Cлайд 1
Лекция 8 Процессы взаимодействия гамма-квантов Фотоэффект Характеристики сечения фотоэффекта Сечение фотоэффекта Направление вылета электрона Комптон-эффект Сечение комптон-эффекта на электроне Сечение комптон-эффекта на протоне «Взаимодействие гамма-квантов с веществом»Cлайд 2
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img1.jpg)
Cлайд 3
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img2.jpg)
Cлайд 4
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img3.jpg)
Cлайд 5
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img4.jpg)
Cлайд 6
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img5.jpg)
Cлайд 7
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img6.jpg)
Cлайд 8
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img7.jpg)
Cлайд 9
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img8.jpg)
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/24/23954/389/img10.jpg)
Известно 12 типов зваимодействия гамма-квантов с веществом, из них в энергетической области 0,05-1,5 МэВ характерны для применяемых в геофизике изотопных источников. Наиболее существенны 3: фотоэффект, комптон-эффект, образование пар электрон-позитрон.
Взаимодействие квантов с веществом = сумме сечений упромянутых выше процессов. σ=σф+σк+σп
Так же сумме соответствующих сечений = и полное макроскопическое чечение взаимодействия, которое для квантов обозначают М (мю) М=Мф+Мк+Мп
Фотоэффектом называют такое взаимодействие кванта с атомом, при котором квант поглощается, а его энергия частично расходуется на отрыв электрона и частично передается последнему в виде кинетической энергии.
Электроны окружающие ядро атома распадаются пооболочно (по орбитам), отвечающим дискретным энергетическим уровням связи электрона с ядром.
Энергия связи убывает по мере отдаления от ядра. Микроскопическое сечение фотоэффекта зависит от порядкового элемента (Z)и энергии квантов (Еγ). При энергии квантов большей чем энергия связи (Еi) гамма-квант покидает пределы ядра. Атом, потеряыший электрон в результате фотоэффекта оказывается в неустойчивом состоянии. Сразу электрон занимает оболочку с более удалённого уровня. Избыток энергии+ разности энергий этих уровней, выделяющиеся в виде квантов характеристического (рентгеновского) излучению кот. обладает определённой для этого элемента энергией. Рентгеновское излучение имеет электромагнитный характер.
Энергия связи электрона, следовательно, и энергия рентгеновского излучения растёт с увеличением Z. На энергетических спектрах, полученных при облучении пород гамма квантами выделяется максиму, соответствующие K или L линии. Поэтому излучая спектры можно обнаружить отдельные элементы и оценить их содержание. Макроскопическое сечение фотоэффекта Мф=σф*Nav. Известно, что число атомов в грамме вещества, состоящего из атомов одного вида равно числу Авогадро. Если энергия квантов известна и постоянна, то макроскопическое сечение захвата является лишь функцией от заряда ядра или плотности, то есть зависит от химического состава вещества и в меньшей степени от плотности.
Комптон эффект - упругое рассеяние гамма-квантов на электронах атомов. В результате кванты меняют направление и передают электронную часть своей энергии. При условии, что энергия гамма квантов больше энергии связи электронов в ядре атома, атомные электроны можно считать свободными и покоящимися. Их связь со атамом почти не сказывается на закономерностях рассеивания. Поэтому макросечение взаимодействия комптон эффекта пропорционально количеству электронов.
Мк (макросечение комптон эффекта) = σ (микросечение гамма квантов с атомом)* Nav(кол-во атомов в объеме)
Эффект образования пар заключается в образовании квантом пары электрон- позитрон. При этом позитрон почти мгновенно поглощается и исчезает в результате столкновения со свободными электронами вещества.
Взаимодействия гамма-квантов с веществом
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОМЕТРИИ СКВАЖИН
ЧАСТЬ 2. Ядерно-физические методы
В ядерной геофизике используются только наиболее проникающие излучения - нейтроны и гамма-кванты, «просвечивающие» систему скважина-пласт через стальную обсадную колонну и цементный камень. Реакции, вызываемые нейтронами в горных породах, значительно разнообразнее реакций, вызываемых гамма-квантами. По этой причине стационарные и импульсные нейтронные методы широко применяются на месторождениях нефти, газа и других полезных ископаемых для определения коллекторских свойств горных пород, выявления продуктивных объектов, контроля разработки месторождений, элементного анализа пород и минерального сырья, решения многих других важных задач.
Мерой взаимодействия гамма-квантов (как и других частиц) с веществом являются эффективные сечения взаимодействия – микроскопическое и макроскопическое. Микроскопическое сечение s определяет вероятность взаимодействия одной частицы с другой частицей-мишенью (ядром, электроном, атомом). Макроскопическое сечение Σ - ϶ᴛᴏ мера вероятности взаимодействия частицы с единицей объема вещества; оно равно произведению микросечения на число мишеней в единице объема. По исторически сложившейся традиции, макросечение для гамма-квантов обычно называют линейным коэффициентом ослабления и обозначают m (а не Σ). Величина 1/Σ определяет длину свободного пробега для конкретного типа взаимодействия.
Гамма-излучение ослабляется в веществе вследствие: фотоэффекта; комптоновского эффекта; образования пар; фотоядерных взаимодействий.
При фотоэффекте (Рис.7.1a) гамма-кванты взаимодействуют с электронной оболочкой атома. Возникающий фотоэлектрон уносит часть энергии гамма-излучения Е =hv -E 0 , где E 0 – энергия связи электрона в атоме. Процесс идет при энергиях не более 0,5 МэВ. В результате фотоэффекта также возникает характеристическое рентгеновское излучение.
Микроскопическое сечение фотоэффекта зависит от энергии гамма-кванта и порядкового номера Z элемента
s ф =12,1 Е –3,15 Z 4,6 [барн/атом].
Сильная зависимость от Z позволяет использовать фотоэффект для количественного определения содержаний тяжелых элементов в горных породах (рентген-радиометрический и селективный гамма-гамма-методы).
При комптоновском эффекте гамма-излучение взаимодействует с электронами, передавая им часть энергии, и затем распространяется в горной породе, испытывая многократное рассеяние с изменением первоначального направления движения. Этот процесс возможен при любых энергиях гамма-квантов и является основным при 0,2<Е <3 МэВ, т. е. именно в области спектра первичного излучения естественно-радиоактивных элементов.
Рис.7 .1а,б. Основные типы взаимодействий гамма-излучения с веществом (а ) и диапазоны энергий и атомных номеров, в которых они проявляются (б ) (МАГАТЭ, 1976 ᴦ.):
1 – фотоэффект; 2 – комптоновское рассеяние; 3 – эффект образования электрон-позитронных nap
Процесс образования электрон-позитронных пар, возникающих из фотонов в поле ядер атомов, наиболее вероятен для пород, содержащих тяжелые элементы (см. Рис.7.1б) при энергиях не менее 1,02 МэВ.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при различных энергиях гамма-кванты взаимодействуют преимущественно с различными мишенями: атомами, электронами, атомными ядрами.
В области энергий, где наиболее существенны комптон- и фотоэффекты (Рис.7.1б), полное макроскопическое сечение взаимодействия (называемое также линейным коэффициентом ослабления)
m=m ф +m к =m к (1+m ф /m к) (7.1)
где m к =n e s к – макросечение комптон-эффекта; n e – число электронов в единице объема.
Электронная плотность сред, состоящих из элементов с отношением Z/A=1/2, строго пропорциональна объемной плотности (такие среды называются «нормальными»). Вследствие присутствия водорода, для которого Z/A=1, горные породы отличаются от «нормальных» сред; мерой этого отличия является «коэффициент приведения к нормальной среде».
Эффективный атомный номер cреды сложного состава - ϶ᴛᴏ порядковый номер такой моноэлементной среды, сечение фотоэлектрического поглощения которой такое же, как в данной многоэлементной среде.
Для моноэлементной среды n e =dN A Z /A , где N A – число Авогадро; А и Z – массовое число и порядковый номер; d – плотность. Элементы, входящие в состав породообразующих минералов Поскольку условие устойчивости атомных ядер (условие насыщения ядерных сил) требует, чтобы A =N +P »N +Z »2Z , (N »Z ) (где N и Р – числа нейтронов и протонов в ядре), то Z /A =0,5 независимо от типа элемента (единственное исключение составляет водород).
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при комптоновском рассеянии макросечение m к определяется плотностью (величина 2dZ /A принято называть электронной плотностью). Этот факт служит строгим физическим обоснованием плотностной модификации гамма-гамма-метода (ГГМ) . В энергетической области комптон-эффекта m»d, и величина
не зависит от плотности (Рис.7.2b); эта величина принято называть «массовым коэффициентом ослабления».
Рис.7.2а,б . Зависимости массового коэффициента ослабления m/d от энергии гамма-квантов (а ) и атомного номера Z элемента (б ). Шифр кри вых – энергия гамма-квантов, МэВ
Для удобства сравнения влияния фотоэффекта и комптоновского рассеяния используется сечение фотопоглощения на один электрон
s ф /Z = P e ×10 –2 (E /132) –3,15 , (7.3)
где величина Р е («индекс фотоэлектрического поглощения») равна (Z /10) 3,6 . Отношение сечений m ф /m к =s ф /Z s к »P e /s к. Эффективный атомный номер Z эф выражается следующим образом (для многоэлементной среды):
где Z i , A i ,P i – порядковыйномер, атомный вес и весовая(массовая) доля i -го элемента соответств енно и суммирование распространено на все элементы в естественной смеси.
Ослабление и нтенсивности dJ широкого пучка гамма-излучения в плоском слое однородного вещества толщиной dx описывается дифференциальным уравнением, аналогичным закону радиоактивного распада:
в интегральной форме
J (x ) = J 0 exp(–mx ). (7.6)
В случае если плотность среды зависит от x («барьерная» геометрия), то-есть μ = μ (x ), то
J (x ) = J 0 exp[–Λ(x )], (7.7)
где Λ – оптическая толщина слоя х, или
где Т(х) – массовая толщина слоя х; - массовый коэффициент ослабления.
Для точечного изотропного источника на экспоненциальный закон ослабления (7.7) накладывается закон геометрической расходимости 1/(4pr 2) в сферической геометрии («закон обратных квадратов»):
J (r ) = J 0 exp(–mr )/ (4pr 2). (7.9)
Это выражение описывает пространственное распределение нерассеянного (нейтронного или гамма-) излучения. Спектр многократно рассеянного излучения (Рис.7.3) от моноэнергетического источника включает рассеянное излучение, но с уменьшением энергии все больший вклад дает многократно рассеянное излучение. Пока сечение фотоэффекта мало, определяющим фактором является электронная плотность вещества, которая, в свою очередь, определяется плотностью среды. С увеличением сечения фотоэлектрического поглощения (в соответствии с уменьшением энергии гамма-квантов) амплитуда спектра убывает, и определяется уже не только плотностью, но и эффективным атомным номером вещества (индексом фотоэлектрического поглощения). По этой причине спектрометрическая регистрация позволяет определять не только плотность породы, но и ее эффективный атомный номер (литологический тип породы). Эта модификация ГГМ принято называть «селективной».
Рис.7.3. Спектр многократно рассеянного гамма-излучения в породах одинаковой плотности, но различного состава (по И.Г.Дядькину, 1978 ᴦ.; В. Бертоззи, Д. Эллису, Дж. Волу, 1981 ᴦ.):
1 -3 – атомные номера Z соответственно малые, средине и большие; 4 – область фотоэффекта и комптоновского рассеяния; 5 – область комптоновского рассеяния, S – мягкая часть спектра; H – жесткая (комптоновская) часть спектра
При селективной модификации ГГМ (ГГМ-С) применяют источники и детекторы мягкого гамма-излучения. Показания ГГМ-С зависят как от комптоновского рассеяния гамма-квантов (следовательно, от плотности среды), так и от их поглощения, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ определяется концентрацией в породе тяжелых элементов. Интерпретационный параметр метода – сечение фотоэлектрического поглощения - Р е [барн/электрон]. Макроскопическое сечение поглощения в единице объема вещества обозначается через U, принято называть параметром фотопоглощения [барн/см 3 ] и определяется выражением:
где б е - электронная плотность. Параметр U имеет линейную петрофизическую модель. Это позволяет включать данные ГГМ-С в систему петрофизических уравнений для определения литологического состава и пористости полиминеральных отложений. К примеру, для двухкомпонентной модели среды (скелет и флюид, заполняющий емкостное пространство) индекс фотоэлектрического поглощения определяется выражением:
U=К п ·U фл +(1-К п) ·U ск, (7.10)
где U фл, U ск – соответствующие параметры флюида и скелета соответственно.
Взаимодействие гамма - квантов с веществом
Взаимодействие гамма - квантов с веществом коренным образом отличается от взаимодействия заряженных частиц.
Прежде всего, для гамма - квантов неприменимо понятие замедления. Скорость их не зависит от энергии и равна примерно 300000 км/с. Кроме того, они не имеют заряда и поэтому не испытывают замедляющего кулоновского взаимодействия.
Тем не менее, для г - квантов эффективное взаимодействие может проявляться уже на расстоянии десятых долей ангстрема (1А = 10 -8 см). Такое взаимодействие происходит при прямом столкновении г - кванта с атомным электроном или ядром. Гамма - квант своим электромагнитным полем может провзаимодействовать, с электрическими зарядами этих частиц и передать им при этом полностью или частично свою энергию.
Рис. 5.2.
Удельная ионизация, создаваемая гамма-квантами, приблизительно в 5·10 4 раза меньше удельной ионизации альфа-частиц и в 50 раз меньше удельной ионизации бета-частиц. Соответственно и проникающая способность гамма-излучений больше. Взаимодействия фотонов с веществом могут быть классифицированы по двум основным признакам:
1) по типу частицы, с которой взаимодействует фотон (атом, электрон, атомное ядро),
2) по характеру взаимодействия (поглощение, рассеяние, образование пар).
В области энергий от 0,5 до сотен МэВ главную роль в потере энергии г - квантов играют 4 процесса, вызывающие ослабление интенсивности г - излучения: когерентное рассеяние, фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование электронно-позитронных пар (рис.5.2).
Остановимся подробнее на рассмотрении основных процессов, сопровождающих прохождение гамма- излучения через вещество.
ФОТОЭФФЕКТ (ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ)
Так называется процесс полной передачи всей энергии одному из электронов, находящихся на внутренних орбитах встречного атома.
Е е = Е г - Е св.е, где
Е св.е - (энергия связи электрона в атоме), Е г - энергия фотона. Фотоэлектрон, в принципе, может быть выбит с любой оболочки атома (K, L, M и т.д.), энергия связи которой меньше энергии фотона.
При фотоэффекте электроны вылетают в основном под углом 90?, однако, с увеличением энергии падающего фотона фотоэлектроны испускаются преимущественно “вперед” по направлению движения.
Фотоэффект наблюдается в основном при взаимодействии с веществом г - квантов малых энергий до 1 МэВ. С ростом атомного номера поглотителя вероятность фотоэффекта возрастает пропорционально Z 4 .
С ростом энергии г - квантов вероятность фотоэлектрического поглощения резко уменьшается.
После вылета фотоэлектрона на одной из внутренних оболочек атома (с которой был выбит электрон) остается вакансия - атом оказывается в возбужденном состоянии. Это возбуждение снимается при переходе атомного электрона с более высокой оболочки. При этом испускается либо квант характеристического рентгеновского излучения (флуоресцентное излучение), либо электрон Оже (когда энергия возбуждения не выделяется в виде рентгеновского излучения, а передается одному или нескольким орбитальным электронам). В отличие от в - частиц, они всегда имеют дискретные значения энергии (см. в в - распаде - К захват). Вероятность испускания электронов Оже велика для относительно легких материалов (Z<33), для тяжелых материалов (атомов) возбуждение снимается испусканием характеристического рентгеновского излучения.
Лекция 10 «Взаимодействие гамма-квантов с веществом» 1. Процессы взаимодействия гамма-квантов 2. Фотоэффект 3. Характеристики сечения фотоэффекта 4. Сечение фотоэффекта 5. Направление вылета электрона 6. Комптон-эффект 7. Сечение комптон-эффекта на электроне 8. Сечение комптон-эффекта на протоне
Процессы взаимодействия гамма-квантов Э/м взаимодействие гамма-квантов: -фотоэффект; - упругое рассеяние на электронах (комптон-эффект); - рождение пар частиц. Процессы происходят в области энергий кэ. В - сотни Мэ. В, которые наиболее часто используются в прикладных исследованиях. Рассмотрим зависимость от энергии Еγ и характеристик вещества Связь между энергией γ-кванта и его длиной волны:
Фотоэффект – это процесс выбивания электрона из нейтрального атома, под действием гамма-кванта Свободный электрон не поглощает гамма-квант Пусть реакция идет используем 4 -импульсы Возведем в квадрат Преобразуем Последнее равенство оказывается справедливым, если Еγ = 0, т. е. гамма-кванта нет. Значит При фотоэффекте электрон получает энергию Ii – потенциал ионизации ТА- кинетическая энергия иона
Характеристики сечения фотоэффекта Фотоэффект возможен, если энергия γ-кванта больше потенциала ионизации (K, L, M…-оболочки) Если Еγ
Сечение фотоэффекта Если энергия γ-кванта меньше чем потенциал ионизации самой наружной оболочки, то сечение фотоэффекта равно нулю. Другой предельный случай - если энергия γкванта очень большая (Еγ >> I) , то можно считать что электрон свободен, а на свободных электронах фотоэффект не возможен. С ростом энергии сечение асимптотически стремится к нулю. В области энергий потенциалов ионизаций оболочек (Еγ = Ii) сечение претерпевает скачки На отрезке сечение на М-оболочке падает, поскольку уменьшается связанность электрона на этой оболочке по отношению к энергии гамма-кванта, в то время как фотоэффект с L-оболочки еще энергетически запрещен.
Сечение фотоэффекта Влияние сильной связанности электрона в атоме на сечение фотоэффекта отражается в степенной зависимости от заряда ядра Квантово-механический расчет требует знания функций атомных электронов на разных оболочках Эффективное сечение фотоэффекта с внутренней К-оболочки определяется соотношениями (см 2/атом): если Еγ > mc 2 Где Сечение томсоновское сечение рассеяния быстро падает
Направление вылета электрона Если пучек гамма-квантов попадает на атомы, то выбиваемые электроны вылетают преимущественно в направлении, перпендикулярном импульсу фотонов вдоль вектора электрического поля волны. Поэтому. угловое распределение фотоэлектронов для небольших энергий распределение для высокоэнергичных фотонов Фотоэффект - основной процесс поглощения фотонов при невысоких энергиях. Особенно эффективно поглощение на тяжелых атомах.
Комптон-эффект: энергия рассеянного фотона Упругое рассеяние γ-кванта высокой энергии на атомном электроне Энергия кванта много больше потенциала ионизации Еγ >> I ; электрон можно считать свободным В этом процессе γ-квант с энергией (волна -) при рассеянии Выясним, как зависит энергия рассеянного кванта от угла рассеяния проявлял свойства частицы () Сохранение 4 -импульсов Получаем зависимость энергии рассеянного γ-кванта на угол в виде
Комптон-эффект: энергия рассеянного электрона Энергия рассеянного электрона в зависимости от угла его рассеяния связь углов рассеянных частиц: электрона и γ-кванта и При высокой энергии получается упрощенное выражение для энергии рассеянных гамма-квантов Энергия гамма-кванта после рассеяния не зависит от начальной энергии Для электрона Например, при рассеянии назад () всегда энергия Такой результат - проявление корпускулярных свойств гамма-кванта
Сечение комптон-эффекта на электроне Для энергий фотонов соответствуют длины волн в области При низких энергиях (Е
Сечение комптон-эффекта на протоне Возможен ли комптон-эффект на протоне? Качественное рассмотрение указывает, чтобы провзаимодействовать, гамма-квант должен “попасть в электромагнитную площадку” мишени, которая характеризуется комптоновской длиной волны частицы. Отсюда находим отношение Видно, что комптон-эффектом на протонах можно пренебречь. Аналогичный вывод получается из точных формул для сечения путем замены величины на значение в случае рассеяния на протоне. При взаимодействии гамма-квантов с веществом проявляются квантово-механические свойства микрообъектов
«Рождение электрон-позитронных пар и поглощение гамма-квантов» 1. Рождение пар частиц 2. Позитроны 3. Пороговая энергия 4. Анализ формулы для порога рождения пар 5. Сечение рождения пар частиц 6. График сечения рождения пар 7. Поглощение γ-квантов в веществе 8. Ослабление пучка гамма-квантов 9. Каскадные ливни
Рождение пар частиц Образования электрон-позитронной пары частиц происходит при взаимодействии гамма-кванта (высокой энергии)в кулоновском поле ядра массой Практически вся энергия гамма-кванта передается е-е паре частиц. Процесс рождения гамма-квантом пары частиц в вакууме запрещен Предположив, что эта реакция разрешена преобразуем выражение: в системе центра инерции (*): получим Нижнее выражение никогда не обращаются в нуль (m >0, Т*>0) – реакция запрещена.
Позитроны Позитрон – это античастица по отношению к электрону. Массы частиц одинаковы по величине, но электрические и лептонные заряды противоположны по знаку (электрон – это лептон): Из решения уравнения Дирака для релятивистского случая следует: Для покоящейся частицы (рс=0) энергия Знак минус указывает, что частица находится в вакууме ниже запрещенной зоны, шириной 2 mc 2 Чтобы извлечь из вакуума пару частиц (е -_ е+) надо затратить энергию не меньше, чем 2 mеc 2 Точная формула (см. далее): мишень
Пороговая энергия Порог. значение Мишень покоится В с. ц. и. все конечные частицы покоятся при пороге или
Сечение рождения пар частиц Теория образования е-е+ пар под действием γ-квантов тесно связана с процессом тормозного излучения электронов высоких энергий. Диаграммы Фейнмана, описывающие этот процесс, выглядят идентично. Для расчета сечения можно выделить два предельных случая при взаимодействии фотонов с э/м полем ядра мишени: - отсутствие экранирования поля ядра, когда низко энергичный фотон взаимодействует на близких расстояниях от ядра e - полное экранирование заряда ядра атомными электронами, когда фотон пролетает за пределами атома и происходит дальнее взаимодействие за счет деформированного поперечного э/м поля. В этом случае сечение остается практически постоянным, независимо от энергии гамма-квантов где э/м размер электрона
График сечения рождения пар В процессе рождения пар частиц ядро проявляет себя как единый заряд Z, а сечение квадратично зависит от заряда и имеет размерность см 2/ядро Характерное значение сечения на плато составляет Электроны вносят небольшую добавку в полное сечение, отнесенное к атому При больших значениях Z вклад атомных электронов в сечение образования пар составляет несколько процентов. При высоких энергиях гамма-квантов () сечение фото- и комптон-эффекта стремятся к нулю. Рождение пар становится основным процессом в поглощении гамма-излучения.
Поглощение γ-квантов в веществе При прохождении пучка гамма-квантов через вещество происходит его ослабление главным образом за счет трех процессов: фотоэффекта, комптон-эффекта и образования электронно-позитронных пар частиц: Вклад отдельных процессов Pb В области малых энергий преобладает фотоэффект, при больших энергиях – рождение пар е-е, при промежуточных энергиях комптон-эффект превышает процесс фотопоглощения. Соотношение между отдельными процессами также сильно изменяется от вещества
Ослабление пучка гамма-квантов Ослабление пучка (уменьшение интенсивности) за счет поглощения или однократного рассеяния происходит по экспоненциальному закону где -линейный коэффициент ослабления (1/см), который связан с сечением (см 2/атом) соотношением В свою очередь, концентрация атомов получается Если толщина поглотителя измеряется в единицах г/см 2, то линейный коэффициент становится массовым коэффициентом ослабления
Каскадные ливни Попадание электрона или гамма-кванта большой энергии () на границу вещества приводит к лавинообразному нарастанию числа вторичных частиц, состоящих из е-е пар и гамма-квантов, с уменьшающейся по глубине энергией. Это своеобразный каскадный ливень из N(t) частиц: электронов, позитронов и гамма-квантов. В веществе эффективно происходят процессы размножения пока энергия вторичных частиц е-, е+ и гамма-квантов не станет меньше Число частиц Положение максимума Энергия Прибор - калориметр (полное поглощение энергии)