08. 06.2018
დიმიტრი ვასიაროვის ბლოგი.
ორობითი კოდი - სად და როგორ გამოიყენება?
დღეს განსაკუთრებით მიხარია თქვენთან შეხვედრა, ჩემო ძვირფასო მკითხველებო, რადგან თავს მასწავლებელად ვგრძნობ, რომელიც პირველივე გაკვეთილზე იწყებს კლასში ასოების და რიცხვების გაცნობას. და რადგან ჩვენ ვცხოვრობთ ციფრული ტექნოლოგიების სამყაროში, მე გეტყვით რა არის ორობითი კოდი, რომელიც არის მათი საფუძველი.
დავიწყოთ ტერმინოლოგიით და გავარკვიოთ რას ნიშნავს ორობითი. დაზუსტებისთვის დავუბრუნდეთ ჩვენს ჩვეულ გამოთვლას, რომელსაც „ათწილადი“ ეწოდება. ანუ ვიყენებთ 10 ციფრს, რაც შესაძლებელს ხდის მოხერხებულად მუშაობას სხვადასხვა ნომრებიდა შეინახეთ შესაბამისი ჩანაწერი. ამ ლოგიკის მიხედვით, ორობითი სისტემა ითვალისწინებს მხოლოდ ორი სიმბოლოს გამოყენებას. ჩვენს შემთხვევაში, ეს არის მხოლოდ "0" (ნულოვანი) და "1" ერთი. და აქვე მინდა გაგაფრთხილოთ, რომ ჰიპოთეტურად შეიძლება სხვები იყვნენ მათ ადგილას. კონვენციები, მაგრამ სწორედ ეს მნიშვნელობები, რომლებიც აღნიშნავენ არარსებობას (0, ცარიელი) და სიგნალის (1 ან „ჯოხი“) არსებობას, რაც დაგვეხმარება უფრო მეტად გავიგოთ ბინარული კოდის სტრუქტურა.
რატომ გვჭირდება ორობითი კოდი?
კომპიუტერების მოსვლამდე გამოიყენებოდა სხვადასხვა ავტომატური სისტემები, რომელთა მუშაობის პრინციპი ეფუძნებოდა სიგნალის მიღებას. სენსორი ჩართულია, წრე იხურება და გარკვეული მოწყობილობა ჩართულია. სიგნალის წრეში დენი არ არის - არ მუშაობს. ეს იყო ელექტრონული მოწყობილობები, რამაც შესაძლებელი გახადა პროგრესის მიღწევა ინფორმაციის დამუშავებაში, რომელიც წარმოდგენილია წრეში ძაბვის არსებობით ან არარსებობით.
მათმა შემდგომმა გართულებამ განაპირობა პირველი პროცესორების გაჩენა, რომლებმაც ასევე გააკეთეს თავიანთი საქმე, უკვე ამუშავებდნენ სიგნალს, რომელიც შედგება გარკვეული გზით მონაცვლეობით პულსებისგან. ჩვენ ახლა არ შევალთ პროგრამული უზრუნველყოფის დეტალებზე, მაგრამ ჩვენთვის მნიშვნელოვანია შემდეგი: ელექტრონულ მოწყობილობებს შეეძლოთ განასხვავონ შემომავალი სიგნალების მოცემული თანმიმდევრობა. რა თქმა უნდა, შესაძლებელია პირობითი კომბინაციის ასე აღწერა: „არსებობს სიგნალი“; "სიგნალი არ არის"; "არის სიგნალი"; "არის სიგნალი." თქვენ შეგიძლიათ კიდევ გაამარტივოთ აღნიშვნა: "არსებობს"; "არა"; "Იქ არის"; "Იქ არის".
მაგრამ ბევრად უფრო ადვილია მიუთითოთ სიგნალის არსებობა "1" ერთეულით, ხოლო მისი არარსებობა ნულოვანი "0". შემდეგ ამ ყველაფრის ნაცვლად შეგვიძლია გამოვიყენოთ მარტივი და ლაკონური ორობითი კოდი: 1011.
რა თქმა უნდა, პროცესორის ტექნოლოგიამ წინ წაიწია და ახლა ჩიპებს შეუძლიათ აღიქვან არა მხოლოდ სიგნალების თანმიმდევრობა, არამედ გარკვეული ბრძანებებით დაწერილი მთელი პროგრამები, რომლებიც შედგება: ინდივიდუალური პერსონაჟები. მაგრამ მათი ჩაწერისთვის გამოიყენება იგივე ორობითი კოდი, რომელიც შედგება ნულებისა და ერთებისგან, რომლებიც შეესაბამება სიგნალის არსებობას ან არარსებობას. არსებობს თუ არა ის, არ აქვს მნიშვნელობა. ჩიპისთვის, ამ ვარიანტებიდან ნებისმიერი არის ინფორმაციის ერთი ნაწილი, რომელსაც ეწოდება "ბიტი" (ბიტი არის ოფიციალური საზომი ერთეული).
პირობითად, სიმბოლო შეიძლება იყოს კოდირებული რამდენიმე სიმბოლოს თანმიმდევრობით. ორ სიგნალს (ან მათ არარსებობას) შეუძლია აღწეროს მხოლოდ ოთხი ვარიანტი: 00; 01;10; 11. კოდირების ამ მეთოდს ორბიტიანი ეწოდება. მაგრამ ეს ასევე შეიძლება იყოს:
- ოთხბიტიანი (როგორც 1011 პუნქტის ზემოთ მოცემულ მაგალითში) საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ 2 ^ 4 = 16 სიმბოლოების კომბინაცია;
- რვა ბიტი (მაგალითად: 0101 0011; 0111 0001). ერთ დროს ის იყო პროგრამირების ყველაზე დიდი ინტერესი, რადგან ის ფარავდა 2^8 = 256 მნიშვნელობას. ამან შესაძლებელი გახადა ყველა ათობითი ციფრის, ლათინური ანბანის და სპეციალური სიმბოლოების აღწერა;
- თექვსმეტი ბიტიანი (1100 1001 0110 1010) ან უფრო მაღალი. მაგრამ ამხელა სიგრძის ჩანაწერები უკვე უფრო თანამედროვეა რთული ამოცანები. თანამედროვე პროცესორები იყენებენ 32 და 64 ბიტიან არქიტექტურებს;
მართალი გითხრათ, არ არსებობს ერთი ოფიციალური ვერსია, მოხდა ისე, რომ ეს იყო რვა სიმბოლოს კომბინაცია, რომელიც გახდა შენახული ინფორმაციის სტანდარტული საზომი, სახელწოდებით "ბაიტი". ეს შეიძლება ეხებოდეს 8-ბიტიან ბინარულ კოდში დაწერილ ერთ ასოსაც. ასე რომ, ჩემო ძვირფასო მეგობრებო, გთხოვთ გახსოვდეთ (თუ ვინმემ არ იცის):
8 ბიტი = 1 ბაიტი.
ასე რომ მიღებული. მიუხედავად იმისა, რომ სიმბოლოს, რომელიც დაწერილია 2-ბიტიანი ან 32-ბიტიანი მნიშვნელობის სახით, ნომინალურად შეიძლება ეწოდოს ბაიტი. სხვათა შორის, ორობითი კოდის წყალობით, შეგვიძლია შევაფასოთ ბაიტებით გაზომილი ფაილების მოცულობა და ინფორმაციის გადაცემის სიჩქარე და ინტერნეტი (ბიტი წამში).
ორობითი კოდირება მოქმედებაში
კომპიუტერებისთვის ინფორმაციის ჩაწერის სტანდარტიზებისთვის, შეიქმნა რამდენიმე კოდირების სისტემა, რომელთაგან ერთ-ერთია ASCII, რომელიც დაფუძნებულია 8-ბიტიან ჩაწერაზე, ფართოდ გავრცელდა. მასში არსებული მნიშვნელობები ნაწილდება სპეციალური გზით:
- პირველი 31 სიმბოლო არის საკონტროლო სიმბოლო (00000000-დან 00011111-მდე). ემსახურება სერვისის ბრძანებებს, პრინტერზე ან ეკრანზე გამომავალს, ხმის სიგნალებს, ტექსტის ფორმატირებას;
- შემდეგი 32-დან 127-მდე (00100000 - 01111111) ლათინური ანბანი და დამხმარე სიმბოლოები და პუნქტუაციის ნიშნები;
- დანარჩენი, 255-მდე (10000000 - 11111111) - ალტერნატივა, ცხრილის ნაწილი სპეციალური დავალებებიეროვნული ანბანების ჩვენება;
მასში არსებული მნიშვნელობების ინტერპრეტაცია ნაჩვენებია ცხრილში.
თუ ფიქრობთ, რომ "0" და "1" განლაგებულია ქაოტური თანმიმდევრობით, მაშინ ღრმად ცდებით. ნებისმიერი რიცხვის მაგალითის გამოყენებით, მე გაჩვენებთ შაბლონს და გასწავლით თუ როგორ წაიკითხოთ ორობითი კოდით დაწერილი რიცხვები. მაგრამ ამისათვის ჩვენ მივიღებთ რამდენიმე პირობას:
- 8 სიმბოლოსგან შემდგარი ბაიტი წაიკითხება მარჯვნიდან მარცხნივ;
- თუ ჩვეულებრივ რიცხვებში ვიყენებთ ერთეულების, ათეულების, ასეულების ციფრებს, მაშინ აქ (საპირისპირო თანმიმდევრობით კითხვა) თითოეული ბიტისთვის წარმოდგენილია "ორი"-ს სხვადასხვა ხარისხები: 256-124-64-32-16-8-4-2-1;
- ახლა ჩვენ ვუყურებთ რიცხვის ორობით კოდს, მაგალითად 00011011. სადაც არის სიგნალი "1" შესაბამის პოზიციაზე, ჩვენ ვიღებთ ამ ბიტის მნიშვნელობებს და ვაჯამებთ მათ ჩვეულებრივი გზით. შესაბამისად: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. ამ მეთოდის სისწორის შემოწმება შეგიძლიათ კოდის ცხრილის ნახვით.
ახლა, ჩემო ცნობისმოყვარე მეგობრებო, თქვენ არა მხოლოდ იცით რა არის ორობითი კოდი, არამედ იცით, როგორ გადაიყვანოთ მის მიერ დაშიფრული ინფორმაცია.
თანამედროვე ტექნოლოგიებისთვის გასაგები ენა
რა თქმა უნდა, პროცესორული მოწყობილობების მიერ ბინარული კოდის წაკითხვის ალგორითმი ბევრად უფრო რთულია. მაგრამ მისი დახმარებით შეგიძლიათ დაწეროთ ყველაფერი, რაც გსურთ:
- ტექსტური ინფორმაცია ფორმატირების ვარიანტებით;
- ნომრები და მათთან დაკავშირებული ნებისმიერი ოპერაცია;
- გრაფიკული და ვიდეო სურათები;
- ხმები, მათ შორის ისეთებიც, რომლებიც სცილდება ჩვენს სმენას;
გარდა ამისა, "პრეზენტაციის" სიმარტივიდან გამომდინარე, შესაძლებელია სხვადასხვა გზებიორობითი ინფორმაციის ჩაწერა: HDD დისკები;
ორობითი კოდირების უპირატესობების შევსება არის თითქმის შეუზღუდავი შესაძლებლობები ინფორმაციის გადაცემისთვის ნებისმიერ მანძილზე. ეს არის კომუნიკაციის მეთოდი, რომელიც გამოიყენება კოსმოსური ხომალდებიდა ხელოვნური თანამგზავრები.
ასე რომ, დღეს ორობითი სისტემა არის ენა, რომლის გაგებაც ჩვენ მიერ გამოყენებული ელექტრონული მოწყობილობების უმეტესობას შეუძლია. და რაც ყველაზე საინტერესოა, მისთვის სხვა ალტერნატივა ჯერ არ არის გათვალისწინებული.
ვფიქრობ, რომ ჩემ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია საკმარისი იქნება თქვენთვის დასაწყებად. შემდეგ კი, თუ ასეთი საჭიროება გაჩნდება, ყველას შეეძლება ჩაღრმავება დამოუკიდებელი შესწავლაამ თემას. დავემშვიდობე და მცირე შესვენების შემდეგ მოგიმზადებთ ჩემი ბლოგის ახალ სტატიას, საინტერესო თემაზე.
ჯობია შენ თვითონ მითხრა ;)
Მალე გნახავ.
ყველამ იცის, რომ კომპიუტერებს შეუძლიათ გამოთვლების შესრულება დიდი ჯგუფებიმონაცემები მაღალი სიჩქარით. მაგრამ ყველამ არ იცის, რომ ეს მოქმედებები დამოკიდებულია მხოლოდ ორ პირობაზე: არის თუ არა დენი და რა ძაბვა.
როგორ ახერხებს კომპიუტერი ასეთი მრავალფეროვანი ინფორმაციის დამუშავებას?
საიდუმლო ორობით სისტემაშია. ყველა მონაცემი შედის კომპიუტერში, წარმოდგენილია ერთეულებისა და ნულების სახით, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება ელექტრული მავთულის ერთ მდგომარეობას: ერთეულები - მაღალი ძაბვა, ნულები - დაბალი, ან ერთეულები - ძაბვის არსებობა, ნულები - მისი არარსებობა. მონაცემთა ნულებად და ერთებად გადაქცევას ორობითი კონვერტაცია ეწოდება, ხოლო მათ საბოლოო აღნიშვნას ორობითი კოდი.
ათობითი აღნიშვნით, რომელიც დაფუძნებულია ათწილადის სისტემაზე, რომელიც გამოიყენება Ყოველდღიური ცხოვრების, რიცხვითი მნიშვნელობა წარმოდგენილია ათი ციფრით 0-დან 9-მდე და რიცხვის თითოეულ ადგილს აქვს მნიშვნელობა ათჯერ უფრო მაღალი ვიდრე ადგილი მის მარჯვნივ. ათწილადის სისტემაში ცხრაზე მეტი რიცხვის წარმოსაჩენად მის ადგილას ნული იდება, ხოლო ერთეული მარცხნივ შემდეგ, უფრო ღირებულ ადგილას. ანალოგიურად, ბინარში, სადაც მხოლოდ ორი ციფრი, 0 და 1 გამოიყენება, თითოეული ადგილი ორჯერ უფრო ღირებულია, ვიდრე მარჯვენა ადგილი. ამრიგად, in ორობითი კოდიმხოლოდ ნული და ერთი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც ერთი რიცხვი, ხოლო ერთზე მეტი ნებისმიერი რიცხვი მოითხოვს ორ ადგილს. ნულის და ერთის შემდეგ, შემდეგი სამი ორობითი რიცხვია 10 (წაიკითხეთ ერთი-ნული) და 11 (წაიკითხეთ ერთი-ერთი) და 100 (წაიკითხეთ ერთი-ნულოვანი-ნული). 100 ორობითი უდრის 4 ათობითი. ზედა ცხრილი მარჯვნივ აჩვენებს სხვა BCD ეკვივალენტებს.
ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება გამოისახოს ბინარულად, ეს მხოლოდ სჭირდება მეტი სივრცევიდრე ათობითი აღნიშვნით. ბინარულ სისტემაში ანბანი ასევე შეიძლება დაიწეროს, თუ თითოეულ ასოს ენიჭება გარკვეული ბინარული რიცხვი.
ორი ციფრი ოთხი ადგილისთვის
16 კომბინაცია შეიძლება გაკეთდეს მუქი და ღია ბურთების გამოყენებით, მათი გაერთიანება ოთხ ნაკრებში. თუ მუქი ბურთები მიიღება ნულებად, ხოლო ღია ერთეულებად, მაშინ 16 კომპლექტი აღმოჩნდება 16 ერთეულიანი ორობითი კოდი, რომლის რიცხვითი მნიშვნელობა არის ნულიდან ხუთამდე (იხილეთ ზედა ცხრილი 27 გვერდზე). ორობითი ბურთის ორი სახეობის შემთხვევაშიც კი შეგიძლიათ შექმნათ კომბინაციების უსასრულო რაოდენობა თითოეულ ჯგუფში ბურთების რაოდენობის უბრალოდ გაზრდით - ან რიცხვებში ადგილების რაოდენობის გაზრდით.
ბიტები და ბაიტები
კომპიუტერული დამუშავების ყველაზე პატარა ერთეული, ბიტი არის მონაცემთა ერთეული, რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს ორი შესაძლო პირობა. მაგალითად, თითოეული ერთი და ნული (მარჯვნივ) ნიშნავს 1 ბიტს. ბიტი შეიძლება სხვაგვარად იყოს წარმოდგენილი: ელექტრული დენის არსებობა ან არარსებობა, ხვრელი და მისი არარსებობა, მაგნიტიზაციის მიმართულება მარჯვნივ ან მარცხნივ. რვა ბიტი შეადგენს ბაიტს. 256 შესაძლო ბაიტი შეიძლება იყოს 256 სიმბოლო და სიმბოლო. ბევრი კომპიუტერი ერთდროულად ამუშავებს მონაცემთა ბაიტებს.
ორობითი კონვერტაცია. ოთხნიშნა ორნიშნა კოდი შეიძლება წარმოადგენდეს ათობითი რიცხვებს 0-დან 15-მდე.
კოდების ცხრილები
როდესაც ორობითი კოდი გამოიყენება ანბანის ასოების ან პუნქტუაციის ნიშნების აღსანიშნავად, საჭიროა კოდის ცხრილები, რომლებიც მიუთითებენ რომელი კოდი რომელ სიმბოლოს შეესაბამება. შედგენილია რამდენიმე ასეთი კოდი. კომპიუტერების უმეტესობა კონფიგურირებულია შვიდნიშნა კოდით, სახელწოდებით ASCII, ან ამერიკული სტანდარტული კოდი ინფორმაციის გაცვლისთვის. ცხრილი მარჯვნივ აჩვენებს ASCII კოდებს ინგლისური ანბანი. სხვა კოდები არის ათასობით სიმბოლოსა და ანბანისთვის მსოფლიოს სხვა ენებიდან.
ASCII კოდის ცხრილის ნაწილი
სამსახურის დავალება. სერვისი შექმნილია რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადასაყვანად ონლაინ რეჟიმი. ამისათვის აირჩიეთ სისტემის საფუძველი, საიდანაც გსურთ ნომრის თარგმნა. თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ როგორც მთელი, ასევე რიცხვები მძიმით.თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ მთელი რიცხვები, როგორიცაა 34, ან წილადი რიცხვები, როგორიცაა 637.333. წილადი რიცხვებისთვის მითითებულია ათწილადის შემდეგ თარგმნის სიზუსტე.
ამ კალკულატორთან ერთად ასევე გამოიყენება შემდეგი:
რიცხვების წარმოდგენის გზები
ორობითი (ორობითი) რიცხვები - თითოეული ციფრი ნიშნავს ერთი ბიტის მნიშვნელობას (0 ან 1), ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტი ყოველთვის იწერება მარცხნივ, ასო "b" მოთავსებულია რიცხვის შემდეგ. აღქმის გასაადვილებლად, ნოუთბუქები შეიძლება გამოიყოს სივრცეებით. მაგალითად, 1010 0101b.თექვსმეტობითი (თექვსმეტობითი) რიცხვები - თითოეული ტეტრადი წარმოდგენილია ერთი სიმბოლოთი 0...9, A, B, ..., F. ასეთი გამოსახულება შეიძლება სხვადასხვანაირად აღვნიშნოთ, აქ მხოლოდ სიმბოლო „h“ გამოიყენება ბოლო თექვსმეტობითი ციფრის შემდეგ. მაგალითად, A5h. პროგრამის ტექსტებში ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება აღინიშნოს როგორც 0xA5 და 0A5h, პროგრამირების ენის სინტაქსიდან გამომდინარე. არამნიშვნელოვანი ნული (0) ემატება ყველაზე მნიშვნელოვანი თექვსმეტობითი ციფრის მარცხნივ, რომელიც წარმოდგენილია ასოებით, რათა განასხვავოს რიცხვები და სიმბოლური სახელები.
ათწილადები (ათწილადი) რიცხვები - თითოეული ბაიტი (სიტყვა, ორმაგი სიტყვა) წარმოდგენილია ჩვეულებრივი რიცხვით, ხოლო ათწილადის ნიშანი (ასო "დ") ჩვეულებრივ გამოტოვებულია. წინა მაგალითებიდან ბაიტს აქვს ათობითი მნიშვნელობა 165. ორობითი და თექვსმეტობითი აღნიშვნებისაგან განსხვავებით, ათობითი ძნელია გონებრივად განსაზღვროს თითოეული ბიტის მნიშვნელობა, რაც ზოგჯერ უნდა გაკეთდეს.
ოქტალური (რვიანი) რიცხვები - ბიტების ყოველი სამმაგი (გამოყოფა იწყება ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანიდან) იწერება რიცხვად 0-7, ბოლოს იდება ნიშანი "o". იგივე რიცხვი დაიწერება როგორც 245o. რვაფეხა სისტემა მოუხერხებელია იმით, რომ ბაიტი თანაბრად ვერ გაიყოფა.
რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის ალგორითმი
მთელი ათწილადი რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერ სხვა რიცხვურ სისტემაზე ხორციელდება რიცხვის ფუძეზე გაყოფით. ახალი სისტემანუმერაცია მანამ, სანამ დარჩენილი რიცხვი არ დარჩება ახალი რიცხვების სისტემის საფუძველზე ნაკლები რიცხვით. ახალი რიცხვი იწერება გაყოფის ნარჩენად, ბოლოდან იწყება.სწორი ათობითი წილადის სხვა PSS-ზე გადაქცევა ხორციელდება რიცხვის მხოლოდ წილადი ნაწილის გამრავლებით ახალი რიცხვითი სისტემის ბაზაზე, სანამ ყველა ნული დარჩება წილადის ნაწილში ან სანამ არ მიიღწევა მითითებული თარგმანის სიზუსტე. ყოველი გამრავლების ოპერაციის შედეგად ყალიბდება ახალი რიცხვის ერთი ციფრი, დაწყებული უმაღლესიდან.
არასწორი წილადის თარგმნა ხორციელდება 1-ლი და მე-2 წესების მიხედვით. მთელი და წილადი ნაწილები იწერება ერთად, გამოყოფილი მძიმით.
მაგალითი #1. 
თარგმანი 2-დან 8-დან 16-მდე ნომრის სისტემა.
ეს სისტემები ორის ჯერადია, ამიტომ თარგმანი ხორციელდება კორესპონდენციის ცხრილის გამოყენებით (იხ. ქვემოთ).
ორობითი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის რვადიან (თექვსმეტობით) რიცხვში გადასაყვანად, აუცილებელია ორობითი რიცხვის დაყოფა სამ (ოთხი თექვსმეტობითი) ციფრის ჯგუფებად მძიმიდან მარჯვნივ და მარცხნივ, საჭიროების შემთხვევაში შეავსეთ უკიდურესი ჯგუფები ნულებით. თითოეული ჯგუფი იცვლება შესაბამისი რვადი ან თექვსმეტობითი ციფრით.
მაგალითი #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
აქ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
თექვსმეტობით რიცხვში გადაყვანისას, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი ნაწილებად, თითო ოთხნიშნა, იგივე წესების დაცვით.
მაგალითი #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
აქ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
რიცხვების 2, 8 და 16-დან ათობითი სისტემაში გადაქცევა ხდება რიცხვის ცალკეულ რიცხვებად დაყოფით და მის შესაბამის სიმძლავრემდე ამაღლებული სისტემის ფუძეზე (საიდანაც რიცხვი ითარგმნება) გამრავლებით. სერიული ნომერინათარგმნ ნომერში. ამ შემთხვევაში რიცხვები ინომრება ათობითი წერტილის მარცხნივ (პირველ რიცხვს აქვს რიცხვი 0) გაზრდით, ხოლო მარჯვნივ კლებით (ანუ უარყოფითი ნიშნით). მიღებული შედეგები ემატება.
მაგალითი #4.
ორობითი რიცხვებიდან ათობითი სისტემაში გადაყვანის მაგალითი.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 -2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 რვავიანი რიცხვების ათწილადში გადაყვანის მაგალითი. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 თექვსმეტობითი რიცხვების ათწილადში გადაყვანის მაგალითი. 108.5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
კიდევ ერთხელ ვიმეორებთ რიცხვების თარგმნის ალგორითმს ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორე PSS-ზე
- ათობითი რიცხვების სისტემიდან:
- რიცხვის გაყოფა თარგმნილი რიცხვითი სისტემის საფუძვლებზე;
- ნაშთის პოვნა რიცხვის მთელი ნაწილის გაყოფის შემდეგ;
- ჩაწერეთ ყველა ნაშთი გაყოფიდან საპირისპირო თანმიმდევრობით;
- ბინარული სისტემიდან
- ათობითი რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა იპოვოთ 2 ბაზის ნამრავლების ჯამი გამონადენის შესაბამისი ხარისხით;
- რიცხვის რვადში გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი ტრიადებად.
მაგალითად, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - რიცხვის ბინარულიდან თექვსმეტობით რიცხვში გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი 4 ციფრიან ჯგუფებად.
მაგალითად, 1000110 = 100 0110 = 46 16
რიცხვითი სისტემების შესაბამისობის ცხრილი:
| ორობითი SS | თექვსმეტობითი SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ა |
| 1011 | ბ |
| 1100 | C |
| 1101 | დ |
| 1110 | ე |
| 1111 | ფ |
ცხრილი რვა რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად
შედეგი უკვე მიღებულია!
რიცხვითი სისტემები
არსებობს პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები. არაბული რიცხვების სისტემა, რომელსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვიყენებთ, პოზიციურია, ხოლო რომაული არა. პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვის პოზიცია ცალსახად განსაზღვრავს რიცხვის სიდიდეს. განვიხილოთ ეს 6372 რიცხვის მაგალითის გამოყენებით ათობითი რიცხვების სისტემაში. ნულიდან ნულიდან დავნომროთ ეს რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:
მაშინ რიცხვი 6372 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
რიცხვი 10 განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას (ამ შემთხვევაში ეს არის 10). მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები აღებულია გრადუსებად.
განიხილეთ რეალური ათობითი რიცხვი 1287.923. ჩვენ დავთვლით მას რიცხვის ნულოვანი პოზიციიდან ათობითი წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:
მაშინ რიცხვი 1287.923 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
ზოგადად, ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:
C n ს n + C n-1 ს n-1 +...+C 1 ს 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
სადაც C n არის პოზიციის მთელი რიცხვი ნ, D -k - წილადი რიცხვი პოზიციაში (-k), ს- რიცხვების სისტემა.
რამდენიმე სიტყვა რიცხვის სისტემების შესახებ. ათობითი რიცხვის სისტემაში რიცხვი შედგება ციფრების ნაკრებისგან (0,1,2,3,4,5,6,7,8,8,9), ოქტალური რიცხვის სისტემაში - ციფრების ნაკრებიდან (0,1,2,3,4,5,6,7), ორობითი რიცხვის სისტემიდან (0,1). , 5,6,7,8, 9, a, b, c, d, e, f), სადაც a, b, c, d, e, f შეესაბამება 10,11,12,13,14,15 რიცხვებს. ცხრილი ცხრილი 1 ნაჩვენებია რიცხვები სხვადასხვა რაოდენობის სისტემაში.
| ცხრილი 1 | |||
|---|---|---|---|
| აღნიშვნა | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ა |
| 11 | 1011 | 13 | ბ |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | დ |
| 14 | 1110 | 16 | ე | 15 | 1111 | 17 | ფ |
რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე
რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასათარგმნად უმარტივესი გზაა ჯერ რიცხვის გადაყვანა ათწილად რიცხვთა სისტემაში, შემდეგ კი ათობითი რიცხვების სისტემიდან გადათარგმნა საჭირო რიცხვთა სისტემაში.
რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში
ფორმულის (1) გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში.
მაგალითი 1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 ბინარული რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
მაგალითი2. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 რვა რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:
მაგალითი 3 . გადააქციეთ რიცხვი AB572.CDF თექვსმეტობით SS-ში. გამოსავალი:
Აქ ა- შეიცვალა 10-ით, ბ- 11 საათზე C- 12 საათზე ფ- 15-ზე.
რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში
რიცხვების ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გადათარგმნოთ რიცხვის მთელი ნაწილი და რიცხვის წილადი ნაწილი ცალ-ცალკე.
რიცხვის მთელი ნაწილი ითარგმნება ათობითი SS-დან სხვა რიცხვთა სისტემაში - რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრული გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე (ორობითი SS-ისთვის - 2-ზე, 8-ნიშნა SS-ისთვის - 8-ზე, 16-ნიშნასთვის - 16-ზე და ა.
მაგალითი 4 . მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 159 ათობითი SS-დან ორობით SS-მდე:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
როგორც ჩანს ნახ. 1, რიცხვი 159, როდესაც იყოფა 2-ზე, იძლევა კოეფიციენტს 79-ს და ნაშთი არის 1. გარდა ამისა, რიცხვი 79, როდესაც იყოფა 2-ზე, იძლევა კოეფიციენტს 39-ს, ხოლო ნაშთი არის 1 და ა.შ. შედეგად, რიცხვის აგებით გაყოფის დარჩენილი ნაწილიდან (მარჯვნიდან მარცხნივ), ვიღებთ რიცხვს ბინარულ SS-ში: 10011111 . ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:
159 10 =10011111 2 .
მაგალითი 5 . გადავიყვანოთ რიცხვი 615 ათობითი SS-დან რვადიან SS-ში.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
როდესაც რიცხვი ათწილადი SS-დან რვავან SS-ზე გადაიყვანეთ, თანმიმდევრულად უნდა გაყოთ რიცხვი 8-ზე, სანამ არ მიიღებთ 8-ზე ნაკლებ ნაშთს. შედეგად, რიცხვის აგება გაყოფის დარჩენილი ნაწილიდან (მარჯვნიდან მარცხნივ) მივიღებთ რიცხვს რვავიან SS-ში: 1147 (იხ. სურ. 2). ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:
615 10 =1147 8 .
მაგალითი 6 . მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 19673 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ზე.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
როგორც მე-3 ნახატიდან ჩანს, რიცხვი 19673 16-ზე თანმიმდევრულად გაყოფით მივიღეთ ნაშთები 4, 12, 13, 9. თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში რიცხვი 12 შეესაბამება C-ს, რიცხვს 13 - D. ამიტომ, ჩვენი თექვსმეტობითი რიცხვია 4CD9.
სწორად თარგმნა ათობითი წილადები(ნამდვილი რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით) შევიდა რიცხვთა სისტემაში s ფუძით, ეს რიცხვი თანმიმდევრულად უნდა გავამრავლოთ s-ზე, სანამ წილადი ნაწილი არ გახდება სუფთა ნული, ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. თუ გამრავლების შედეგად მიიღება რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ ეს მთელი ნაწილი არ არის გათვალისწინებული (ისინი თანმიმდევრულად შედის შედეგში).
მოდით შევხედოთ ზემოთ მოცემულ მაგალითებს.
მაგალითი 7 . მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ზე.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
როგორც ნახაზი 4-დან ჩანს, რიცხვი 0.214 თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. თუ გამრავლების შედეგი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ მთელი ნაწილიიწერება ცალკე (ნომრის მარცხნივ), ხოლო რიცხვი იწერება ნულოვანი მთელი ნაწილით. თუ გამრავლებისას მიიღება რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით, მაშინ ნული იწერება მისგან მარცხნივ. გამრავლების პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ წილადის ნაწილში არ მიიღება სუფთა ნული ან არ მიიღება ციფრების საჭირო რაოდენობა. თამამი რიცხვების (ნახ. 4) ზემოდან ქვევით ჩაწერისას ორობით სისტემაში ვიღებთ საჭირო რიცხვს: 0. 0011011 .
ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:
0.214 10 =0.0011011 2 .
მაგალითი 8 . მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 0.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
რიცხვი 0.125 ათობითი SS-დან ორობითად გადასაყვანად ეს რიცხვი თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე.მესამე ეტაპზე მიიღეს 0. შესაბამისად მიიღეს შემდეგი შედეგი:
0.125 10 =0.001 2 .
მაგალითი 9 . მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 0.214 ათწილადი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ზე.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4 და 5 მაგალითების შემდეგ მივიღებთ რიცხვებს 3, 6, 12, 8, 11, 4. მაგრამ თექვსმეტობითი SS-ში C და B რიცხვები შეესაბამება 12 და 11 რიცხვებს. აქედან გამომდინარე, გვაქვს:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
მაგალითი 10 . მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 0.512 ათობითი რიცხვების სისტემიდან რვადიან SS-ზე.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
მივიღე:
0.512 10 =0.406111 8 .
მაგალითი 11 . მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 159.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ზე. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 4) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 8). ამ შედეგების გაერთიანებით მივიღებთ:
159.125 10 =10011111.001 2 .
მაგალითი 12 . მოდით გადავთარგმნოთ რიცხვი 19673.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ზე. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 6) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 9). ამ შედეგების შემდგომი კომბინირებისას ჩვენ ვიღებთ.
ბერძენი
ეთიოპიელი
ებრაული
აქშარა-სანხია
ეგვიპტური
ეტრუსკული
რომაული
დუნაი
კიპუ
მაიას
ეგეოსი
KPU-ს სიმბოლოები
ორობითი რიცხვების სისტემა- პოზიციური რიცხვების სისტემა 2 ფუძით. ციფრულ ელექტრონულ სქემებში ლოგიკურ კარიბჭეებზე პირდაპირი განხორციელების გამო, ბინარული სისტემა გამოიყენება თითქმის ყველა თანამედროვე კომპიუტერში და სხვა ელექტრონულ გამოთვლით მოწყობილობაში.
რიცხვების ორობითი აღნიშვნა
ბინარულ სისტემაში რიცხვები იწერება ორი სიმბოლოს გამოყენებით ( 0 და 1 ). იმისათვის, რომ არ იყოს დაბნეული, თუ რომელ რიცხვთა სისტემაშია დაწერილი რიცხვი, მას მოყვება მაჩვენებელი ქვედა მარჯვენა კუთხეში. მაგალითად, რიცხვი ათწილადში 5 10 , ბინარში 101 2 . ზოგჯერ ორობითი რიცხვი აღინიშნება პრეფიქსით 0ბან სიმბოლო & (აპერსანდი), Მაგალითად 0b101ან შესაბამისად &101 .
ორობითი რიცხვების სისტემაში (როგორც სხვა რიცხვების სისტემებში, ათწილადის გარდა), სიმბოლოები იკითხება ერთ დროს. მაგალითად, რიცხვი 1012 გამოითქმის "ერთი ნულოვანი ერთი".
მთელი რიცხვები
ორობითად დაწერილი ნატურალური რიცხვი, როგორც (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\ჩვენების სტილი (a_(n-1)a_(n-2)\წერტილები a_(1)a_(0))_(2)), აქვს მნიშვნელობა:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k, (\ჩვენების სტილი (a_(n-1)a_(n-2)\წერტილები a_(1)a_(0))_(2)=\ჯამ _(k=1)(k=0)^უარყოფითი რიცხვები
უარყოფითი ორობითი რიცხვები აღინიშნება ისე, როგორც ათობითი რიცხვები: რიცხვის წინ "-". კერძოდ, ორობითი აღნიშვნით დაწერილი უარყოფითი მთელი რიცხვი (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\ჩვენების სტილი (-a_(n-1)a_(n-2)\წერტილები a_(1)a_(0))_(2)), აქვს მნიშვნელობა:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\ჩვენების სტილი (-a_(n-1)a_(n-2)\წერტილები a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k).)დამატებითი კოდი.
წილადი რიცხვები
ორობითად დაწერილი წილადი რიცხვი როგორც (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2, აქვს მნიშვნელობა:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0, a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k ))a_(-m))_(2)=\ ჯამი __(k)-2) ^(k)-2)ორობითი რიცხვების შეკრება, გამოკლება და გამრავლება
დამატების ცხრილი
სვეტის დამატების მაგალითი (ათწილადი გამოხატულება 14 10 + 5 10 = 19 10 ბინარში ჰგავს 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
"სვეტით" გამრავლების მაგალითი (ათწილადი გამოხატულება 14 10 * 5 10 \u003d 70 10 ბინარში ჰგავს 1110 2 * 101 2 \u003d 1000110 2):
1 რიცხვიდან დაწყებული, ყველა რიცხვი მრავლდება ორზე. 1-ის შემდეგ წერტილს ორობითი წერტილი ეწოდება.
ორობითი ათწილადის კონვერტაცია
ვთქვათ, მოგვცეს ორობითი რიცხვი 110001 2 . ათწილადად გადასაყვანად, ჩაწერეთ ის ჯამის სახით ციფრებზე შემდეგნაირად:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
იგივე ცოტა განსხვავებული:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ეს ცხრილის სახით შემდეგნაირად:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
გადაადგილება მარჯვნიდან მარცხნივ. თითოეული ბინარული ერთეულის ქვეშ ჩაწერეთ მისი ეკვივალენტი ქვემოთ მოცემულ ხაზში. დაამატეთ მიღებული ათობითი რიცხვები. ამრიგად, ორობითი რიცხვი 110001 2 უდრის ათობითი რიცხვს 49 10.
წილადი ორობითი რიცხვების ათწილადად გადაქცევა
საჭიროა ნომრის თარგმნა 1011010,101 2 ათობითი სისტემამდე. ეს რიცხვი ასე ჩავწეროთ:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
იგივე ცოტა განსხვავებული:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
ან ცხრილის მიხედვით:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
ჰორნერის ტრანსფორმაცია
იმისათვის, რომ რიცხვები ბინარიდან ათწილადად გადაიყვანოთ ამ მეთოდით, თქვენ უნდა შეაჯამოთ რიცხვები მარცხნიდან მარჯვნივ, ადრე მიღებული შედეგის გამრავლებით სისტემის საფუძვლით (ამ შემთხვევაში, 2). ჰორნერის მეთოდი ჩვეულებრივ გარდაიქმნება ბინარულიდან ათწილადში. საპირისპირო ოპერაცია რთულია, რადგან ის მოითხოვს შეკრების და გამრავლების უნარებს ბინარული რიცხვების სისტემაში.
მაგალითად, ორობითი რიცხვი 1011011 2 ათწილადად გადაკეთდა ასე:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
ანუ ათობითი სისტემაში ეს რიცხვი დაიწერება როგორც 91.
რიცხვების წილადი ნაწილის თარგმნა ჰორნერის მეთოდით
რიცხვები აღებულია რიცხვიდან მარჯვნიდან მარცხნივ და იყოფა რიცხვითი სისტემის საფუძველზე (2).
Მაგალითად 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
პასუხი: 0.1101 2 = 0.8125 10
ათწილადის ორობითი კონვერტაცია
ვთქვათ, ჩვენ უნდა გადავიყვანოთ რიცხვი 19 ორობითად. შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი პროცედურა:
19/2 = 9 ნაშთით 1
9/2 = 4 ნაშთით 1
4/2 = 2 დარჩენილი არ არის 0
2/2 = 1 დარჩენილი არ არის 0
1/2 = 0 ნაშთით 1
ამიტომ თითოეულ კოეფიციენტს ვყოფთ 2-ზე და ნარჩენს ვწერთ ორობითი აღნიშვნის ბოლომდე. ვაგრძელებთ გაყოფას მანამ, სანამ კოეფიციენტი არ იქნება 0. შედეგს ვწერთ მარჯვნიდან მარცხნივ. ანუ ქვედა ნომერი (1) იქნება ყველაზე მარცხენა და ა.შ. შედეგად, ორობით ნოტაციაში ვიღებთ რიცხვს 19: 10011 .
წილადი ათობითი რიცხვების ორობითად გადაქცევა
თუ თავდაპირველ რიცხვში არის მთელი რიცხვი, მაშინ იგი გარდაიქმნება წილადი ნაწილისგან დამოუკიდებლად. წილადი რიცხვის გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობითად ხორციელდება შემდეგი ალგორითმის მიხედვით:
- წილადი მრავლდება ბინარული რიცხვების სისტემის ფუძეზე (2);
- მიღებულ ნამრავლში გამოიყოფა მთელი ნაწილი, რომელიც აღებულია, როგორც რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი ბინარული რიცხვების სისტემაში;
- ალგორითმი წყდება, თუ მიღებული პროდუქტის წილადი ნაწილი ნულის ტოლია ან თუ მიღწეულია გამოთვლის საჭირო სიზუსტე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, გამოთვლები გაგრძელდება პროდუქტის ფრაქციულ ნაწილზე.
მაგალითი: გსურთ გადაიყვანოთ წილადი ათობითი რიცხვი 206,116 წილადის ორობით რიცხვად.
მთელი ნაწილის ტრანსლაცია იძლევა 206 10 =11001110 2 ადრე აღწერილი ალგორითმების მიხედვით. ჩვენ ვამრავლებთ 0,116-ის წილად ნაწილს მე-2 ფუძეზე, ნამრავლის მთელ ნაწილებს ვდებთ ციფრებში სასურველი წილადი ორობითი რიცხვის ათობითი წერტილის შემდეგ:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
და ა.შ.
ამრიგად 0.116 10 ≈ 0, 0001110110 2
ვიღებთ: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
აპლიკაციები
ციფრულ მოწყობილობებში
ორობითი სისტემა გამოიყენება ციფრულ მოწყობილობებში, რადგან ის ყველაზე მარტივია და აკმაყოფილებს მოთხოვნებს:
- Როგორ ნაკლები ღირებულებებისისტემაში არსებობს, მით უფრო ადვილია ამ მნიშვნელობებით მოქმედი ცალკეული ელემენტების შექმნა. კერძოდ, ორობითი რიცხვების სისტემის ორი ციფრი ადვილად შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ბევრით ფიზიკური მოვლენები: მიმდინარეობა (დენი ზღურბლზე მეტი) - დენი არ არის (დენი ზღურბლზე ნაკლები), ინდუქცია მაგნიტური ველიზღვრულ მნიშვნელობაზე მეტი თუ არა (მაგნიტური ველის ინდუქცია ზღურბლზე ნაკლებია) და ა.შ.
- რაც უფრო ნაკლებია ელემენტის მდგომარეობა, მით უფრო მაღალია ხმაურის იმუნიტეტი და უფრო სწრაფად მუშაობს იგი. მაგალითად, სამი მდგომარეობის დაშიფვრისთვის ძაბვის, დენის ან მაგნიტური ველის ინდუქციის თვალსაზრისით, თქვენ უნდა შეიყვანოთ ორი ზღვრული მნიშვნელობა და ორი შედარება.
IN კომპიუტერული მეცნიერებაუარყოფითი ორობითი რიცხვების აღნიშვნა ორი კომპლიმენტში ფართოდ გამოიყენება. მაგალითად, რიცხვი -5 10 შეიძლება დაიწეროს როგორც -101 2, მაგრამ შეინახება როგორც 2 32-ბიტიან კომპიუტერზე.
ზომების ინგლისურ სისტემაში
ინჩებში ხაზოვანი ზომების მითითებისას ტრადიციულია ორობითი წილადების გამოყენება და არა ათწილადები, მაგალითად: 5¾ ″, 7 15/16 ″, 3 11/32 ″ და ა.შ.
განზოგადებები
ორობითი რიცხვების სისტემა არის ორობითი კოდირების სისტემის და ექსპონენციური წონის ფუნქციის ერთობლიობა 2-ის ტოლი ფუძით. უნდა აღინიშნოს, რომ რიცხვი შეიძლება დაიწეროს ორობითი კოდით, ხოლო რიცხვითი სისტემა შეიძლება იყოს არა ორობითი, არამედ განსხვავებული ფუძით. მაგალითი: ორობითი კოდირებული ათობითი კოდირება, რომელშიც ათობითი ციფრები იწერება ორობით, ხოლო რიცხვითი სისტემა არის ათობითი.
ამბავი
- 8 ტრიგრამისა და 64 ჰექსაგრამის სრული ნაკრები, 3-ბიტიანი და 6-ბიტიანი ციფრების ანალოგი, ცნობილი იყო ძველ ჩინეთში ცვლილებების წიგნის კლასიკურ ტექსტებში. ჰექსაგრამების თანმიმდევრობა in ცვლილებების წიგნი, რომელიც მდებარეობს შესაბამისი ბინარული ციფრების მნიშვნელობების შესაბამისად (0-დან 63-მდე) და მათი მოპოვების მეთოდი შეიმუშავა ჩინელმა მეცნიერმა და ფილოსოფოსმა შაო იონგმა მე-11 საუკუნეში. თუმცა, არ არსებობს არანაირი მტკიცებულება იმის დასადასტურებლად, რომ შაო იონგს ესმოდა ბინარული არითმეტიკის წესები და ათავსებდა ორსიმბოლოიან ტოპებს ლექსიკოგრაფიული თანმიმდევრობით.
- კომპლექტები, რომლებიც ორობითი ციფრების კომბინაციებს წარმოადგენენ, აფრიკელები იყენებდნენ ტრადიციულ მკითხაობას (როგორიცაა იფა) შუა საუკუნეების გეომანტიაში.
- 1854 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა ჯორჯ ბულმა გამოაქვეყნა ძირითადი ნაშრომი, რომელშიც აღწერილია ალგებრული სისტემები, როგორც ლოგიკაზე გამოყენებული, რომელიც ახლა ცნობილია როგორც ლოგიკური ალგებრა ან ლოგიკის ალგებრა. მის ლოგიკურ გამოთვლებს განზრახული ჰქონდა მნიშვნელოვანი როლი შეესრულებინა თანამედროვე ციფრული ელექტრონული სქემების განვითარებაში.
- 1937 წელს კლოდ შენონმა წარმოადგინა სადოქტორო დისერტაცია თავდაცვისთვის. სარელეო და გადართვის სქემების სიმბოლური ანალიზი in , რომელშიც ლოგიკური ალგებრა და ბინარული არითმეტიკა გამოიყენებოდა ელექტრონულ რელეებსა და გადამრთველებზე. არსებითად, ყველა თანამედროვე ციფრული ტექნოლოგია ეფუძნება შენონის დისერტაციას.
- 1937 წლის ნოემბერში ჯორჯ სტიბიცმა, რომელიც მოგვიანებით მუშაობდა Bell Labs-ში, შექმნა კომპიუტერი "Model K" რელეზე (ინგლისურიდან). კ itchen, სამზარეულო, სადაც შეკრება გაიმართა), რომელმაც გააკეთა ბინარული დამატება. 1938 წლის ბოლოს Bell Labs-მა წამოიწყო კვლევითი პროგრამა სტიბიცის ხელმძღვანელობით. მისი ხელმძღვანელობით შექმნილ კომპიუტერს, რომელიც დასრულდა 1940 წლის 8 იანვარს, შეეძლო რთული რიცხვებით მოქმედებების შესრულება. 1940 წლის 11 სექტემბერს, დარტმუთის კოლეჯში, ამერიკის მათემატიკური საზოგადოების კონფერენციაზე დემონსტრაციის დროს, სტიბიცმა აჩვენა ბრძანებების გაგზავნის უნარი დისტანციურ კომპლექსურ რიცხვთა კალკულატორზე სატელეფონო ხაზით ტელეტიპის საწერი მანქანის გამოყენებით. ეს იყო დისტანციური კომპიუტერის სატელეფონო ხაზით გამოყენების პირველი მცდელობა. კონფერენციის დამსწრეთა შორის, ვინც დემონსტრაციას შეესწრო, იყვნენ ჯონ ფონ ნეუმანი, ჯონ მაუხლი და ნორბერტ ვინერი, რომლებმაც მოგვიანებით დაწერეს ამის შესახებ თავიანთ მემუარებში.
- შენობის ფრონტონზე (სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის ციმბირის ფილიალის ყოფილი გამოთვლითი ცენტრი) ნოვოსიბირსკის აკადემიგოროდოკში არის ბინარული რიცხვი 1000110, ტოლი 70 10, რომელიც სიმბოლოა შენობის აგების თარიღს (