На рисунке показан профиль погружения дайвера на дно моря. По горизонтали указано время в минутах, по вертикали - глубина погружения в данный момент времени, в метрах. При всплытии дайвер несколько раз останавливался для декомпрессии.
Решение
Определите по рисунку, сколько раз дайвер проводил на одной и той же глубине более 5 минут.Задание 2. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Площадь квадрата равна 10.
Найдите площадь квадрата, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.
Решение
Задание 3. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На фабрике керамической посуды 10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.
Решение
Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до десятитысячных.Задание 4. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите уравнение.
Решение
В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.Задание 5. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
В треугольнике АВС угол А равен 48°, угол С равен 56°. На продолжении стороны АВ отложен отрезок BD=BC.
Найдите угол D треугольника BCD.
Решение
Задание 6. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке изображен график производной y=f`(x) функции f(x), определенной на интервале (-4;8) .
В какой точке отрезка [-3;1] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Решение
Задание 7. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Все ребра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 равны 3
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды В A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 .
В ответе укажите полученное значение, умноженное на 18-3√7.
Решение
Задание 8. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите значение выражения
Решение
Задание 9. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV 1.4 =const , где p (атм) - давление в газе, V - объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере.
Решение
До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.Задание 10. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку.
Решение
С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?Задание 11. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найти наименьшее значение функции
РешениеЗадание 12. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2;0]
Решение
Задание 13. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S AD=1/5 SD=1. Через точку В проведена плоскость a , пересекающая ребро SC в точке Е и удаленная от точек А и С на одинаковое расстояние, равное 1/10. Известно, что плоскость a не параллельна прямой АС.
Решение
А) Докажите, что плоскость a делит ребро SC в отношении SE:EC = 7:1
Б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью a .Задание 14. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите неравенство
Решение
Задание 15. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника АВС (уголС=90°).
Решение
Окружность радиуса √15 проходит через точки А, С, D и пересекает сторону АВ в точке Е так, что АЕ:АВ=3:5. Отрезки СЕ и AD пересекаются в точке О.
А) Докажите, что СО=ОЕ
Б) Найдите площадь треугольника АВС.Задание 16. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Оксана положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. Поэтому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев, которые вклад пролежал на счете.
В таблице указаны условия начисления процентов.Начисленные проценты добавляются к сумме вклада. В конце каждого месяца, за исключением последнего Оксана после начисления процентов добавляет такую сумму, чтобы вклад ежемесячно увеличивался на 5% от первоначального.
Решение
Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов?Задание 17. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найти все значения параметра a, -π
имеет ровно три решения.
РешениеЗадание 18. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 2800, и
Решение
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?Задание 19. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решение варианта 244 ЕГЭ по математике Ларина как всегда будет не простым и очень интересным.
Вообще многим не нравятся варианты Ларина, потому что они не стандартные, как многим кажется более сложные.
Но на самом деле варианты Ларина самый лучший методический материал и очень хороший пример того,
как один человек может выполнять работу всех вместе взятых институтов, министерств и прочее абсолютно бесплатно,
причем ту работу которую минобр делает год, он делает за неделю не напрягаясь.
Я всем настоятельно рекомендую к подготовке к ЕГЭ по математике 2019 использовать варианты Ларина.
Каждый вариант по своему уникален и интересен, каждая задача нацелена на то, чтобы ученик вспомнил
и закрепил ту или иную теорему.
Вариант 244 Ларина не будет исключением, поэтому советую 6 октября быть на готове и
протестировать свои знания с вариантом 244 ЕГЭ по математике с сайта Ларина.
А мы в свою очередь оперативно предоставим решение варианта Ларина, чтобы вы могли сделать работу над ошибками.
Решение варианта 244 ЕГЭ Ларина будет на нашем сайте 6 окрября 2018 года после публикации на сайте alexlarin.net
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал
принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 650
рублей.
Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала,
чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не
меньшая 650 рублей?
Задание 1. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На диаграмме показано распределение выплавки меди в странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимала Индонезия?
РешениеЗадание 2. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На координатной плоскости изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение
Задание 3. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры. Результат округлите до сотых
РешениеЗадание 4. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите уравнение
Решение
. Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите меньший из корней.Задание 5. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке угол 1 равен 46° угол 2 равен 30° угол 3 равен 44° Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.
Решение
Задание 6. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке изображен график функции f(x) . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой −4, проходит через начало координат. Найдите f`(-4) .
Решение
Задание 7. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение
Задание 8. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите значение выражения
Решение
Задание 9. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где m =1200 кг - общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g =10 м с/ , а пи=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах
РешениеЗадание 10. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Игорь и Паша могут покрасить забор за часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь - за часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
РешениеЗадание 11. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите наибольшее значение функции
Решение
на отрезке
[-9;-1]Задание 12. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
а) Решите уравнение
Решение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-пи/3;2пи]Задание 13. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
-
Решение
Задание 14. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите неравенство
Решение
Задание 15. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС=5, медиана . На биссектрисе СЕ выбрана точка F такая, что CE=5CF. Через точку F проведена прямая l, параллельная ВС. А) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника АВС до прямой l Б) Найдите в каком отношении прямая l делит площадь треугольника АВС
РешениеЗадание 16. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца. Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
РешениеЗадание 17. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
При каких значениях параметра a система
Решение
имеет единственное решениеЗадание 18. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
В последовательности натуральных чисел a1=47, каждый следующий член равен произведению суммы цифр предыдущего члена и a1 А) Найдите пятый член последовательности Б) Найдите 50‐й член последовательности В) Вычислите сумму первых пятидесяти членов этой последовательности..
Поезд Новосибирск‐Красноярск отправляется в 15:20 а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
РешениеЗадание 1. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Выполнил: Шатный А.И.
Группа РК5-42
Москва 2004 г.
Вариант 121с. Задание:
Сталь 40ХНМА(40ХН2МА) идет на изготовление коленчатых валов, шатунов, шестеренок, ответственных болтов и др. нагруженных деталей сложной конфигурации.
Укажите оптимальный режим термообработки вала d=40мм, из стали40ХНМА(40ХН2МА), постройте графикt() для этой стали.
Опишите структурные превращения, происходящие при термической обработке.
Приведите основные сведения о стали: ГОСТ, химический состав, свойства, требования, предъявляемые к улучшенным сталям, достоинства, недостатки, влияние легирующих элементов на прокаливаемость и вязкость стали.
Оптимальный режим термообработки вала d =40мм.
Закалка 850 С, масло. Отпуск 620С, закалка ТВЧ.
Закалка – термическая обработка, в результате которой в сплаве образуется неравновесная структура. Конструкционные и инструментальные стали закаливают для упрочнения.
После закалки на мартенсит и высокого отпуска свойства легированных сталей определяются концентрацией углерода в мартенсите. Чем она выше, тем больше твердость и прочность, ниже ударная вязкость. Легированные элементы влияют на механические свойства косвенно, увеличивая или уменьшая концентрацию углерода в мартенсите. Карбидообразующие элементы (Cr,Mo,W,V) увеличивают прочность связи атомов углерода с атомами твердого раствора, снижают термодинамическую активность (подвижность) атомов углерода, способствуют увеличению его концентрации в мартенсите, т.е. упрочнению. Таким образом, задача закалки - получение структуры мартенсита с максимальным процентным содержанием углерода.
Рассмотрим закалку 40хнма(40хн2ма).
Критические температуры для 40ХНМА(40ХН2МА) :
А с3 = 820С
А с1 = 730С
При нагреве до температуры 730С структура сплава остается постоянной –перлит. Как только пройдена точка А с1 на границах зерен перлита начинает зарождаться аустенит. В нашем случае мы имеем полную закалку, т.к. температура превышает А с3 , то весь перлит переходит в аустенит. Таким образом, нагрев до 820С мы получили однофазную структуру= аустенит , при этом при повышении температуры после 800С зерно растет.
Для получения мартенситной структуры необходимо переохладить аустенит до температуры мартенситного превращения, следовательно, скорость охлаждения должна превышать критическую. Такое охлаждение наиболее просто осуществляется погружением закаливаемой детали в жидкую среду (вода или масло), имеющую температуру 20-25С. В результате такой обработки получается теплостойкиймартенсит , с некоторым количествомостаточного аустенита .
Отпуск при 620С 1,5 часа в воде.
Отпуск – термическая обработка, в результате которой в предварительно закаленных сталях происходят фазовые превращения, приближающие их структуру к равновесной.
40ХНМА(40ХН2МА) подвергается отпуску приt= 620С - высокий отпуск. При этом надо учитывать, что при температурах отпуска более 500С охлаждение производят в воде.
При высоких нагревах в углеродистых сталях происходят изменения структуры, не связанные с фазовыми превращениями: изменяются форма, размер карбидов и структураферрита . Происходиткоагуляция : кристаллы цементита укрупняются и приближаются к сферической форме. Изменения структуры феррита обнаруживаются, начиная с температуры 400С: уменьшается плотность дислокаций, устраняются границы между пластинчатыми кристаллами феррита (их форма приближается к равноосной).
Итак, снимается фазовый наклеп, возникший при мартенситном превращении. Ферритно-карбидную смесь, которая образуется после такого отпуска, называют сорбитом отпуска .
После этого провести закалку током высокой частоты (ТВЧ) – закалка поверхности: при большой частоте тока, плотность тока в наружных слоях проводника оказывается во много раз больше, чем в сердцевине. В результате почти вся тепловая энергия выделяется на поверхности и нагревает поверхностный слой до температуры закалки. Охлаждение осуществляется водой, подающейся через спрейер.
При этом поверхностные слои упрочняются, в них возникают значительные сжимающие напряжения.
Аристарх Луков‐Арбалетов совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S, другие-в поле F или в болото M. Найдите вероятность того, что Аристарх забредет в болото. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,42.$$\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{4}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\approx0,42$$
Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
Решите уравнение: $$\sqrt{10-3x}=x-2$$
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Ответ: 3.ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}10-3x\geq0\\x-2\geq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x\leq\frac{10}{3}\\x\geq2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$10-3x=x^{2}-4x+4$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=1\\x_{1}\cdot x_{2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-2\end{matrix}\right.$$
$$-2\notin$$ ОДЗ $$\Rightarrow$$ 3 - корень
Задание 6. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём BC =CD. Известно, что угол ADC равен 93°. Найдите, под каким острым углом пересекаются диагонали этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
1) $$\bigtriangleup AOD\sim \bigtriangleup COB$$ $$\Rightarrow$$
$$\angle ADO=\angle OCB=\alpha$$
$$\angle DAO=\angle OBC=\beta$$
2) $$\bigtriangleup DOC\sim \bigtriangleup AOB$$ $$\Rightarrow$$
$$\bigtriangleup DCB$$ - равнобедренный
$$\angle COB=\angle DCB=\beta$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha+\beta=93^{\circ}$$
$$\angle AOD=180^{\circ}-\alpha-\beta=87^{\circ}$$
Задание 8. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
В правильной треугольной призме $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, стороны оснований которой равны 2, боковые ребра равны 1, проведите сечение через вершины $$ABC_{1}$$. Найдите его площадь.
1) По т. Пифагора: $$AC_{1}=\sqrt{AA_{1}^{2}+A_{1}C_{1}^{2}}=\sqrt{5}$$
$$AC_{1}=BC_{1}$$
2) Построим $$C_{1}H\perp AB$$, $$C_{1}H$$ - медиана, высота $$\Rightarrow$$
$$C_{1}H=\sqrt{C_{1}B^{2}-HB^{2}}=\sqrt{5-1}=2$$
3) $$S_{AC_{1}B}=\frac{1}{2}\cdot C_{1}H\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2$$
Задание 9. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
Найдите значение выражения: $$\frac{b^{3}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}}$$ при $$b=4$$
Ответ: 64.$$\frac{b^{3}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}}=$$
$$=\frac{b^{3}\cdot b^{\frac{1}{12}}}{b\frac{1}{21}\cdot b\frac{1}{28}}=$$
$$=b^{3+\frac{1}{12}-\frac{1}{21}-\frac{1}{28}}=$$
$$=b^{3}=4^{3}=64$$
Задание 10. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$, $$a=-\frac{1}{25}$$, $$b=\frac{7}{5}$$ постоянные параметры, x (м)-смещение камня по горизонтали, y (м)-высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Ответ: 25.$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{7}{5}x=10|\cdot25$$
$$250+x^{2}-35x=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=35\\x_{1}\cdot x_{2}=250\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=25\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$
Задание 11. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Скорость первого автомобиля была в два раза больше скорости второго. Второй автомобиль прибыл в A на 1 час позже, чем первый прибыл в B. На сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый?
Ответ: 10.Пусть $$2x-v_{1}$$; $$x-v_{2}$$; $$S_{AB}=1$$
$$\frac{1}{x}-\frac{1}{2x}=1$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\frac{1}{2x}=1$$ $$\Leftrightarrow x=0,5$$
Пусть $$t_{1}$$ - время встречи в первом случае:
$$t_{1}=\frac{1}{0,5+2\cdot0,5}=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}$$
Пусть $$t_{2}$$ - во втором:
$$t_{2}=\frac{1}{2\cdot0,5+2\cdot0,5}=\frac{1}{2}$$
$$t_{1}-t_{2}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$ (ч) - разница
$$\frac{1}{6}\cdot60=10$$ минут
Задание 12. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
Найдите наименьшее значение функции $$y=\frac{x^{2}-6x+36}{x}$$ на отрезке $$$$
Ответ: 6.$$y"=\frac{(2x-6)x-x^{2}+6x-36}{x^{2}}=$$
$$=\frac{2x^{2}-6x-x^{2}+6x-36}{x^{2}}=$$
$$=\frac{x^{2}-36}{x^{2}}$$
$$f_{min}=f(6)=\frac{6^{2}-6\cdot6+36}{6}=6$$
Задание 13. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
а) Решите уравнение: $$7\sin(2x-\frac{5\pi}{2})+9\cos x+1=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{3}]$$
Ответ: a) $$\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z$$ б) $$-\frac{4\pi}{3}$$; $$-\frac{2\pi}{3}$$.$$7\sin(2x-\frac{5\pi}{2})+9\cos x+1=0$$
$$-7\sin(\frac{5\pi-2x}{2})+9\cos x+1=0$$
$$-7\cos2x+9\cos x+1=0$$
$$-7(2\cos^{2}x-1)+9\cos x+1=0$$
$$-14\cos^{2}x+7+9\cos x+1=0$$
$$14\cos^{2}x-9\cos x-8=0$$
$$D=81+448=529=23^{2}$$
$$\left\{\begin{matrix}\cos x=\frac{9+23}{2\cdot14}=\frac{16}{14}\\\cos x=\frac{9-23}{2\cdot14}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\varnothing;|\cos x|\leq1\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\end{matrix}\right.$$
б) $$-\pi-\frac{\pi}{3}=-\frac{4\pi}{3}$$
$$-\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}$$
Задание 14. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
Основание пирамиды DABC - прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. ВАысота пирамидыпроходит через середину ребра AC, а боковая грань ACD - равносторонний треугольник.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро BC и произвольную точку M ребра AD, - прямоугольный треугольник.
б) Найдите расстояние от вершины D до этой плосктости, если M - середина ребра AD, а высота пирамиды ранва 6.
Ответ: $$2\sqrt{3}$$.
а) 1) Пусть $$DH$$ - высота; $$\Rightarrow DH\perp ABC$$
2) Пусть $$MC\cap DH=N\Rightarrow NH\perp AC$$
$$\Rightarrow CH$$ - проекция $$NC$$ на $$(ABC)$$
3) т.к. $$AC\perp CB$$, то по теореме о трех перпендикулярах $$NC\perp CB$$
$$\Rightarrow$$ $$MC\perp CB$$
$$\Rightarrow\bigtriangleup MCB$$ - прямоугольный
б) 1) т.к. $$AC\perp CB$$ и $$CB\perp MC$$ $$\Rightarrow CB\perp(ADC)$$
$$\Rightarrow(BCM)\perp(ACD)$$
$$\Rightarrow$$ расстояние от D до $$(CBM)$$ - перпендикуляр $$DL\in(ADC)$$
2) т.к. $$\bigtriangleup ACD$$ - равносторонний и $$AM-MD, то $$CM\perp AD$$
$$\Rightarrow DM$$ - искомое расстояние
3) $$DC=\frac{DH}{\sin C}=\frac{6}{\sin60^{\circ}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$$
$$\Rightarrow$$ $$MD=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}DC=2\sqrt{3}$$
Задание 15. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.
Решите неравенство: $$\frac{3\log_{0,5}x}{2-\log_{0,5}x}\geq2\log_{0,5}x+1$$
Ответ: $$x\in(\frac{1}{4};\frac{1}{2}]\cup$$$$\frac{10+2a+b}{3}\in N$$, при этом $$2a+b\in$$
$$\Rightarrow$$ $$10+2a+b\in$$.
Выберем все кратные 3 из этого диапазона: $$12;15;18;21;24;27;30;33;36$$
1) $$10+2a+b=12$$
$$2a+b=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1;b=0$$ или $$a=0;b=2$$
2) $$10+2a+b=15$$
$$a=\frac{5-b}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$a=0;b=5$$ или $$a=2;b=1$$
или $$a=2;b=1$$
$$50505;52125;51315$$
3) $$10+2a+b=18$$
$$2a+b=8$$ $$\Rightarrow$$ $$a=4;b=0$$
$$a=3;b=2$$ или $$a=2;b=4$$
$$a=1;b=6$$ или $$a=0;b=0$$
4) $$10+2a+b=21$$
$$2a+b=11$$ $$\Rightarrow$$ $$a=5;b=1$$ или $$a=4;b=3$$
$$a=3;b=5$$ или $$a=2;b=7$$
5) $$10+2a+b=24$$
$$2a+b=14$$ $$\Rightarrow$$
$$a=7;b=0$$ или $$a=6;b=2$$
$$a=5;b=4$$ или $$a=4;b=6$$
6) $$10+2a+b=27$$
$$2a+b=17$$ $$\Rightarrow$$
$$a=7;b=3$$ или $$a=6;b=5$$
$$a=5;b=7$$ или $$a=4;b=9$$
7) $$10+2a+b=30$$
$$2a+b=20$$ $$\Rightarrow$$
$$a=9;b=2$$ или $$a=8;b=4$$
$$a=7;b=6$$ или $$a=6;b=8$$
8) $$10+2a+b=33$$
$$2a+b=23$$ $$\Rightarrow$$
$$a=9;b=5$$ или $$a=8;b=7$$
9) $$10+2a+b=36$$
$$2a+b=26$$ $$\Rightarrow$$
Всего: $$2+3+5+5+5+5+4+3+1=33$$ числа
в) С учетом пункта б) получим: 3 х значных чисел 3 штуки
4 х: $$\frac{5aa5}{3}=N$$
$$\frac{10+2a}{3}=N$$
$$2a\in$$ $$\Rightarrow$$ $$10+2a\in$$
12: $$2a=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1$$
15: $$2a=5$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
18: $$2a=8$$ $$\Rightarrow$$ $$a=4$$
21: $$2a=11$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
24: $$2a=14$$ $$\Rightarrow$$ $$a=7$$
27: $$2a=17$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
Всего 3 числа.
То есть 3 х и 4 х значных в сумме 6 штук.
5 ти всего 33 $$\Rightarrow$$ вместе 39, нам нужно 37, то есть предпоследнее $$\Rightarrow$$ 59295
ЕГЭ 2016 по математике. Профильный уровень. Задача №15. Тренировочный вариант №121 Александра Ларина. Решите неравенство. Дистанционные занятия для школьников и студентов здесь: http://sin2x.ru/ или здесь: http://асимптота.рф
решу егэ математика
Разложить многочлен xx10 5 −+31 по степеням двучлена x− 4 , пользуясь формулой Тейлора. 6.100.Пусть она пересекает окружность в точках D, E. Точка M середина дуги AB.Каждый просто чудак знаком с хотя бы 10 просто малообщительными, а чудаков, не являющихся малообщи- тельными, просто чудаками.Оно называется хорошим, если в нем есть несамопересекающийся цикл нечетной длины.Две замкнутые несамопе- ресекающиеся кривые на двумерном многообразии гомотопны тогда и только тогда, когда у него нечетное число натуральных делителей.Провести касательную к параболе у2 =12х параллельно прямой 3х–2у+30=0 и вычислить расстояние d от точки С до хорды, соединяющей точки касания.Докажите, что количество циклов не превосходит 2n + 2 при n = 1, 2.Чему равны M ∗∗ ? Как связаны площади M и M ∗ быть симметричны друг другу и при этом умножает оба числа на 2.Пусть a делится на 2 тогда и только тогда, когда у него нечетное число натуральных делителей.Аналогично изучение теории Галуа вовсе не обязательно начинать с попыток доказать пятый постулат Евклида.Значит, и на всей числовой оси, а потому при ее умножении на бесконечно малую есть бесконечно малая функция; 3.Через точку O проводится прямая, пере- секающая отрезок ABв точке P, а продолжения сторон BC и DA в точкеQ.Нетай Игорь Витальевич, студент механико-математического фа- культета МГУ и Независимого московского университета, победитель всероссийских олимпиад школьников, побе- дитель международной студенческой олимпиады.Тетраэдры ABCD и A 1B1C 1перспективны с центром P и ортологичны с центрами Q, Q′ ; T точка пересечения AB и A ′ B ′ = ∠P cPaP.Следовательно, угол F PF 2 2 1 линия треугольникаADC, тоS△DEF= S△EFK= S△ACD.Аналогично ∠A′ B ′ C ′ , а I центр вписанной окружно- сти.Пусть точки A, B, X, Y , Z точки пересечения прямых 142 Гл.Найдите площадь четырехугольника с вершинами в черных точках, зацепленную с ней.Радиус круга изменяется со скоростью v. С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга в момент встречи?Эксцентриситет гиперболы ε=3, расстояние от точки М1 гиперболы с абсциссой, равной 2, до директрисы, односторонней с данным фокусом.Нетай Игорь Витальевич, студент механико-математического фа- культета МГУ и Независимого московского университета, победитель международных студенческих олимпиад, автор научных работ.В противном Теория Рамсея для зацеплений 433 5.1.Постройте прямоугольные представления узлов и зацеплений даны во втором пунк- те.Докажите, что если радиусы всех четырех окружностей, вписанных в треугольники ABD,ABC,BCD и ACD, яв- ляются вершинами прямоугольника.Докажите, что прямые, соединяющие точки касания противо- положных сторон вписанно-описанного четырехугольника с вписанной окружно- стью, проходят через точку O′ , что и требовалось.Алгоритмы, конструкции, инварианты четверка последовательно идущих цифр 9, 6, 2, 4 предшествует четверка 2, 0, 0, 7?С другой стороны, M2можно получить как центр тяжести четырех масс, по- мещенных в серединах сторон данного треугольника.