Сложная деструктивная дилемма. Дилеммы, их виды и правильные формы

В упражнениях, которые вы пытались делать выше, мы уже встре-чались с этой формой.

Объединяя в одном рассуждении условно-категорический силло-гизм с разделительно-категорическим, мы получим условно-раздели-тельный силлогизм, который называется лемматическим, или просто леммой. Если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умозаключение называется дилеммой, если в нее входит три члена, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда раздели-тельная посылка содержит больше двух членов.

IX.3.1. Простая конструктивная дилемма имеет вид:

а -» Ь\ с -* b ave

Разделительная посылка утверждает основания условных посылок, вывод утверждает следствие этих посылок. Например:

Если студент спит на лекциях, то он не знает логики

Если студент спит дома, то он не знает логики
Студент спит или на лекциях, или дома

Следовательно, студент не знает логики

IX.3.2. Сложная конструктивная дилемма отличается тем, что условные суждения имеют разные следствия, поэтому, утверждая их основания в разделительной посылке, мы утверждаем оба следствия в заключении:

а -» Ь\ с -> d

ave

Если студент нашел 50 долларов, то он устроит вечеринку с друзьями

Если студент нашел 50 долларов, то он пригласит свою девушку в театр

Но студент не устроил вечеринки и не ходил со своей девушкой в театр

bvd

Например:

Следовательно, студент не нашел 50 долларов

IX.3.4. Соответственно, сложная деструктивная дилемма вы-глядит так:

а -> Ь; с -> d -i b v -ı d

I a v -i с Пример:

Если бы я был богат, я купил бы себе автомобиль Если бы я был министром, мне предоставили бы казенный автомобиль

Но у меня нет ни личного, ни казенного автомобиля

Следовательно, я не богат и я не министр

Эти виды умозаключений могут использоваться в сокращенном виде, могут комбинироваться самыми разнообразными способами, об-разуя прихотливую логическую ткань наших рассуждений. Но чтобы вы не думали, что этим все и ограничивается, я приведу еще несколь-ко схем простых выводов, которые также часто используются в по-вседневных рассуждениях.

IX.3.5. Введение конъюнкции:

а Если у нас имеется два (или более) высказывания, то мы b можем утверждать их конъюнкцию. а & Ь

IX.3.6. Удаление конъюнкции:

а & b а & b Если у нас имеется конъюнкция двух и более вы-
~ а b сказываний, то мы можем утверждать каждый из

ее членов в отдельности.

В средние века альтернативы леммы назывались «рогами» силло-гизма. Какую бы альтернативу вы ни выбрали, обе они равно приво-дят к неприятным следствиям и вы оказываетесь на рогах дилеммы. Деструктивная дилемма отличается тем, что разделительная посылка отрицает"следствия условных посылок, а в выводе мы отрицаем ос-нования условных посылок.

IX.3.3. Простая деструктивная дилемма имеет вид: а -* b; а -+ с

I b V -i с

-Га

Леммы и иные виды дедуктивных умозаключений

Следовательно...

7) Если бы я был не злопамятен, то я забыл бы обиду Если бы я был добр, то простил бы обиду Но я не забыл обиды и не простил ее

Первый съел 9 штук и больше ни на что претендовать не может. Второй съел 6 штук и ему еще полагается 3 картофелины. Третий съел всего 4 штуки и должен получить еще 5 картофелин. Вывод: спать надо меньше!

4. Эта задача сложная, боюсь, вы с ней не справились. Действительно, 17 не делится ни пополам, ни на три части, ни на девять частей. Но вы помните: мудрец приехал, он приехал на осле\ Добавив своего осла к ослам братьев, он получил 18 ослов. Половину, т. е. 9 ослов, он отдал старшему брату; третью часть, т. е. 6 ослов, он отделил среднему брату, и девятую часть, т. е. 2-х ос-лов, передал младшему.

Итак: 9 + 6 + 2 = 17.

После этого он сел на своего осла и уехал.

ЛЕКЦИЯ X. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Откуда берутся посылки дедуктивных выводов? Что дает нам ос-нование считать их истинными? Конечно, иногда их можно дедук-тивно вывести из более общих суждений и посредством этого обосно-вать их истинность. Однако рано или поздно мы дойдем до таких су-ждений, для обоснования которых нет более общих посылок, следова-тельно, их истинность нельзя обосновать дедуктивно. В таких случаях мы прибегаем к помощи индукции.

Х.1. Общее определение индукции

Индуктивными называют умозаключения, расширяющие наше зна-ние и дающие не достоверный, а вероятный вывод. Посылки индук-тивного рассуждения лишь в той или иной степени подтверждают или делают вероятным заключение, но отнюдь не обеспечивают его достоверности. Наиболее типичным индуктивным заключением явля-ется вывод от частных случаев к общему утверждению, например, убедившись в том, что медь теплопроводна, железо теплопроводно, серебро теплопроводно, мы можем отсюда сделать вывод о том, что все металлы теплопроводны. В индукции данные опыта «наводят» на общее, или «индуцируют» общее, поэтому индуктивные обобщения обычно рассматривают как опытные истины или эмпирические законы.

Индукцию изобрел Фрэнсис Бэкон, барон Веруламский, лорд-канцлер Англии. Он верно служил королю, но был обвинен парла-ментом во взяточничестве и сослан в свои поместья. Бэкон был пла-менным пропагандистом науки, именно ему принадлежит афоризм «Знание - сила». Он критиковал логику Аристотеля как орудие^ схо-ластического пустословия и стремился доказать, что дедуктивный вы-вод не дает никакого нового знания по сравнению с его посылками.

Следовательно...

8) Если он отправится в город, то он должен заплатить за проезд по же-лезной дороге и за пребывание в гостинице

Но он не может заплатить ни за то, ни за другое.

Следовательно... ВОПРОСЫ

Конструктивная дилемма.

Деструктивная дилемма.

Ответы к задачам

К сожалению, решение Кэррола представляется не вполне корректным, тем не менее, вот оно.

4-е утверждение говорит, что у злоумышленника был ключ. Тогда из 4-го и 3-го утверждений мы заключаем, что у него был также сообщник. Отсюда и из 2-го утверждения мы получаем вывод, что злоумышленник уехал в эки-паже. Наконец, из этого утверждения и первой посылки мы заключаем, что свидетель не ошибся.

Обозначим всех студентов буквами А, В, С и поставим себя на место А. Он рассуждает так: «Я вижу перед собой две белые шапки. На мне, следова-тельно, белая или черная шапка. Если на мне черная шапка, то В видит перед собой черную и белую шапки.

В тоже рассуждает: «Если бы на мне была черная шапка, то С видел бы перед собой две черные шапки и сразу же догадался бы, что на нем самом -белая шапка.

Но С молчит, значит, на мне - белая шапка». Таким образом, - продол-жает рассуждать А, - если бы на мне была черная шапка, то В уже догадался бы, что на нем самом должна быть белая шапка. Но В молчит. Значит, он не видит на мне черной шапки. Следовательно, на мне - белая шапка!»

Так рассуждал каждый из них, а поскольку все студенты соображали одинаково быстро, они одновременно решили задачу.

Здесь важна логика рассуждения, приводящего к решению. Нужно дви-гаться с конца к началу. В конце осталось 8 картофелин, что равно 2/3 того количества, которое обнаружил в чугунке третий крестьянин. Значит, он об-наружил 12 штук. Но это равно 2/3 того количества, которое нашел второй крестьянин. Значит, он нашел 18 штук. Опять-таки, это равно 2/3 того коли-чества картофеля, которое обнаружил первый крестьянин. Следовательно, первый нашел в чугунке 27 картофелин. Столько картофеля сварила хозяйка.

появлении событий. Скажем, гляжу я сейчас на первые ряды слуша-телей и вижу: вот сидит девушка, рядом еще одна, дальше - третья... Выразив свои наблюдения в нескольких единичных суждениях, я мо-гу затем обобщить эти единичные факты и сделать общий вывод: по-видимому, все, сидящие в данной аудитории, - девушки. Или когда вы приезжаете, скажем, в Пекин и, прогуливаясь по его улицам, встречаете одного, второго, третьего... китайца, вы легко приходите к выводу, что в Пекине живут одни китайцы.

Как-то, будучи за границей, разговорился я с одним молодым пре-подавателем и он поведал мне следующую историю:

Стремясь окончить университет, но не имея средств для оплаты обучения, он решил жениться на девушке с хорошим приданым. Как-тоон встретил до-вольно пожилого человека, отца нескольких дочерей, который сказал ему: «У меня прекрасные дочери, голубчик, и я надеюсь удачно выдать их замуж. Слава Богу, я скопил кругленький капиталец и они явятся к своим мужьям не бесприданницами». - Молодой человек навострил уши. - «Младшей, Бе-атрис, скоро 20. Когда она выйдет замуж, я выделю ей 20 тысяч. Далее идет Беренис, ей тридцать, и ей я дам 60 тысяч. Тот же, кто возьмет в жену Беу-му, а ей уж сорок, получит 120 тысяч. Вот как!» - Немного поразмыслив, мо-лодой человек спросил: «Простите сэр, а нет ли у вас дочери под пятьдесят?»

Он уловил закономерность и сделал индуктивный вывод!

Ну что нового мы узнаем из заключения «Сократ смертен», когда мы уже знаем, что все люди смертны? Новое знание способна дать только индукция, поэтому именно индуктивный, а не дедуктивный, метод яв-ляется основным методом науки. Последующую разработку и уточне-ние индуктивные методы Бэкона получили у Дж. С. Милля, поэтому они так и называются «методы Бэкона-Милля».

Однако несмотря на то, что в течение двух столетий индукцию провозглашали и пропагандировали в качестве главного метода нау-ки, логики относились к ней как-то равнодушно. Ну что делать логи-ке с такими выводами, которые недостоверны? Когда может быть так, а может быть и иначе? Когда тебе говорят: «Из этих посылок следует такой-то вывод, но ты не очень-то полагайся на этот вывод, может быть, он и ошибочен»? Логика же со времен Аристотеля стремилась к определенности и достоверности. Индукцию пытались уточнить с по-мощью теории вероятностей и вероятностной логики, но там встал вопрос о природе вероятностей и все быстро ушло в технические под-робности, а индукция осталась в стороне. Дошло до того, что сэр Карл Поппер, недавно умерший британский философ, вообще отверг существование индукции как научного метода.

Я тоже не люблю индукции. Едва ли она столь широко использу-ется в науке, как полагали Бэкон и Милль. И все-таки никуда не деться от того факта, что в повседневной жизни, да и в науке, встре-чаются индуктивные выводы.

Когда вы приходите в некое государственное учреждение и даете взятку сначала одному чиновнику, затем - другому, вы думаете: «Все чиновники здесь - взяточники!»

Или вы, милые дамы, разве вы, встретив одного молодого человека и раз-очаровавшись в нем, встретив еще одного, быть может, не столь молодого че-ловека и вновь разочаровавшись в нем, не приобретаете того убеждения, что все мужчины подлецы?

Поэтому посвятим несколько страниц рассмотрению индукции. Но не будем забывать при этом, что заключение индуктивного вывода всегда представляет собой лишь гипотезу, а не достоверную истину.

Х.2. Виды индукции

Исторически первым видом индукции является перечислительная (или популярная), индукция. Именно она чаще всего используется на-ми в повседневной жизни. Рассматривая отдельные примеры некото-рого класса предметов или явлений, мы можем подметить в них ка-кую-то повторяемость свойств и отношений, некую регулярность в

Если рассматриваемый нами класс конечен и не слишком велик, так что мы можем исследовать все частные случаи, то наше индук-тивное обобщение становится исчерпывающим отчетом о фактах. Та-кую индукцию называют полной. Например, убедившись в том, что каждая из бывших республик СССР заявила о своем суверенитете, мы можем сделать вывод о том, что все бывшие республики СССР заявили о своем суверенитете. Полная индукция дает достоверный вывод, однако здесь при переходе от посылок к заключению не про-исходит увеличения знания: конъюнкция посылок при полной индук-

Однако и при соблюдении указанных правил мы можем приходить к ошибочным заключениям. Как раз данные социологов - их опросов и наблюдений - и показывают самым наглядным образом, какой риск связан с индуктивными обобщениями. Помните, как перед выбо-рами в Государственную думу в декабре 1993 г. социологи уверенно предсказывали победу одним политическим силам, а победили - сов-сем другие? Но вот вам пример, придуманный физиками и иллюстри-рующий, как обстоит дело в науке: «Употреблять в пищу огурцы опасно - с ними связаны все телесные недуги и вообще людские не-счастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболева-ниями, ели огурцы. 99,9% всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы. 99,7% всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатаст-роф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшество-вавших фатальному несчастному случаю. 93,1% всех несовершенно-летних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно». - Этот пример показывает, как легко оснастить ошибоч-ную гипотезу статистическими данными и выдать глупость за «науч-ную» истину.

Избежать подобных ошибок и резко повысить достоверность ин-дуктивного вывода помогает установление существенных, причинных связей между изучаемыми явлениями. Вот если бы нам удалось пока-зать причинную связь между потреблением огурцов и, скажем, забо-леванием раком, наш вывод не был бы столь смешным.

1. Некий человек устроил себе тайный погребок: пробил в стене квадрат-ное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое отделение поместил бутылки дорогого анжуйского вина, до которого он был большой охотник, - так, как показано на рисунке: в угловые отделения поместил по 6 бутылок, а в средние - по 9; центральное же отделение оставил пустым (может быть, для закуски).

Никифора , чтобы тот... Н. Покровский умел сочинять увлекательно , даже лихо. Но... звучаниями, с простой, общедоступной музыкальной речью. Это музыка...
Александр Мень - История религии (том 2)
Документ
Чем мир общедоступного и обыденного опыта... видевший империи Ассаргадона и Кира, Александра и Цезаря, он остается живым... рассказы о которых слагаются в увлекательные поэмы и песни. В... слова «Отто»); арх. Никифор . Иллюстрированная Библейская энциклопедия, ...
Дворкин александр леонидович о черки по истории в селенской п равославной ц еркви к урс лекций
Автореферат диссертации
Делает книгу весьма увлекательным чтением для современного... своей связи с Александром и т. д. Александр также рассылал свой... западного богословия. На общедоступном уровне реальность Св... Феодора и свт. Никифора . Император Никифор энергично воевал, хотя...

1. Введение.

2. Понятие умозаключения.

3. Дедуктивные умозаключения.

4. Разделительный силлогизм, его виды.

а) чисто-разделительный силлогизм;

5. Условно-разделительный силлогизм.

I) простая конструктивная дилемма;

II) сложная конструктивная дилемма;

III) простая деструктивная дилемма;

IV) сложная деструктивная дилемма.

6. Заключение.

7. Литература.

Введение.

Человек, к какой бы исторической цивилизации он ни принадлежал, нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий их мир, стремятся получить истину. Обладание истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, горе: сильных истина зовет на подвиг, у слабых – парализует волю, приводит их к пессимизму и растерянности. Но, не смотря ни на что, все люди стремятся к истине, получению новой информации о мире, в котором они живут. Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелегком пути познания.

Чтобы расширить возможности познания, человек создал микроскоп и телескоп, радио и телевидение, ЭВМ и космическую ракету, которые позволили ему глубже и полнее познавать свойства природных и социальных явлений.

Изобретены различные методы познания, расширяющие возможности разума человека: моделирование и математические методы, в том числе теории вероятностей, физический и биологический эксперименты, методы генной инженерии и обработка информации на ЭВМ.

Чтобы эффективно пользоваться всеми методами и изобретениями, мышление человека должно быть безупречным, логически правильным. Законы развития есть у природы, общества и, конечно же, у самого мышления. Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. И это необходимо, т.к. большинство истин науки – высшей формы познания действительности – получено с помощью доказательств, путем обоснования через другие достоверные положения. И хотя в процессе доказательства тех или иных положений не всегда возможна их непосредственная практическая проверка, все же необходимо опираться на такие истины, которые или проверены сами непосредственно на практике, или, в свою очередь, обосновываются с помощью непосредственно проверенных на практике истин. В конечном счете при обосновании истинности любого положения мы с необходимостью должны опираться на практику.

Закон достаточного основания требует, чтобы истина не просто утверждалась, но всегда могла быть доказана. При этом доказательство должно опираться только на достоверные положения, отражающие внутренние, необходимые связи между вещами и явлениями действительности, а в конечном счете на практику как критерий истины.

Понятие умозаключения

Суждения, имеющие частично или полностью одинаковую материю, находятся в определенном отношении друг к другу, зависят одно от другого. Эта зависимость является логическим основанием для выведения нового суждения из данных. Выведение суждения из других суждений называется умозаключением.

Суждения, их которых выводится новое суждение, называются посылками, а выводимое суждение – заключением. Но не в каждой тройке или ином количестве суждений одно будет относиться к остальным как заключение к посылкам, т.е. с необходимостью вытекать из них.

Возьмем следующие суждения:

а) 1. a=b. б) 1. Камень тонет в воде.

2. b=c. 2. Железо – не камень.

3. a=c. 3. Железо не тонет.

В примере (а) третье суждение (под чертой) является действительно заключением из первых двух. В примере же (б) третье суждение не является заключением из первых двух.

Возникает вопрос: как же отличить действительное заключение от мнимого, правильного с логической точки зрения умозаключение от неправильного? Конечно, умозаключение будет правильным тогда и только тогда, когда в нем выполняются основные формально-логические законы (закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего). Это значит, что в заключении не может быть терминов или, говоря более обще, элементов, частей материи, отличных от тех, которые содержатся в посылках. Кроме того, заключение не должно быть суждением, противоречащим какой-либо из посылок. Если заключение построено из посылок, то для проверки того, что действительно построено из посылок по законам логики, достаточно убедиться в том, что суждение, противоречащее ему, находится в противоречии также с посылкой, содержащей предикат или следствие заключения.

Следовательно, правильное умозаключение есть построение такого суждения из материи других суждений, замена которого противоречащим ему суждением приводит к противоречию с посылками.

Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

В определении дедукции в логике выявляются два подхода.

1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключения от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности к новому знанию меньшей степени общности.

2. В современной математической логике дедукцией называют умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок.

Дедуктивные умозаключения

Дедуктивные умозаключения – те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Все млекопитающие животные кормят детенышей молоком.

Все дельфины – млекопитающее.

Все дельфины кормят детенышей молоком.

Здесь первая посылка «Все млекопитающие животные кормят детенышей молоком» является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением «Все дельфины кормят детенышей молоком». Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего классу «млекопитающие», к его принадлежности к виду – «дельфин», т.е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не следует путать с частным суждением вида «Некоторые S есть P» или « Некоторые S не есть P».

Дедуктивные умозаключения делят на:

1. Умозаключения, основанные на отношениях суждений по логическому квадрату:

а) умозаключение противоречия;

б) умозаключение противоположности;

в) умозаключение субконтрарности;

г) умозаключение подчинения;

2. Умозаключение модальности;

3. Умозаключение превращения;

4. Умозаключение обращения;

5. Умозаключение противопоставления предикату.

Рассмотрим умозаключения по логическому квадрату.

«Логический квадрат» – это не что иное, как виды отношений между одинаковыми, как говорят в логике, «по материи» суждениями, т.е. суждениями, имеющими один и тот же субъект и один и тот же предикат, но отличающимися по количеству и по качеству. Наличие однотипных отношений (противности, подпротивности, подчинения и противоречия) между такими суждениями позволяет графически представить четыре типа этих отношений в виде квадрата.

А противности Е

подчинения

J подпротивности O

Отношение противности (контрарности) имеет место между суждениями общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е).

Сущность этого отношения состоит в том, что два противных суждения не могут быть одновременно истинными, но оба могут быть одновременно ложными.

Поэтому, если одно из противных суждений истинно, то другое непременно ложно, но если одно из противных суждений ложно, то нельзя безоговорочно утверждать, что другое суждение истинно, - оно неопределенно, то есть может оказаться как истинным, так и ложным.

Например, если истинно суждение: «Всякая причина имеет следствие» (А), то противное ему суждение: «Ни одна причина не имеет следствия» (Е) будет ложно. Но если ложно суждение: «Все слушатели нашего курса раньше изучали логику» (А), то противное ему суждение «Ни один слушатель нашего курса раньше не изучал логику» (Е) будет неопределенным, т.е. оно может оказаться как истинным, так и ложным.

Умозаключения, основанные на этом отношении между суждениями, называются умозаключениями противности.

Отношение подпротивности (субконтрарности) имеет место между суждениями частноутвердительными и частно-отрицательными.

Подпротивные суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными.

Но если одно из подпротивных суждений будет истинно, то другое будет неопределенным – оно может быть как истинным, так и ложным.

Например, при истинности суждения «Некоторые люди изучали логику» (J), будет истинно и подпротивное ему суждение: «Некоторые люди не изучали логику» (О). Но при истинности суждения «Некоторые атомы делимы» (J) подпротивное ему суждение: «Некоторые атомы неделимы» будет ложным.

Умозаключения данного вида называют умозаключениями подпротивности.

Отношение подчинения существует между суждениями А и J (общеутвердительными и частноутвердительными), а также между Е и О (общеотрицательными и частноотрицательными). При этом А по отношению J и Е по отношению к О будут называться подчиняющими, а J по отношению к А и О по отношению к Е – подчиненными суждениями.

Отношение подчинения состоит в том, что из истинности подчиняющего суждения обязательно следует истинность подчиненного суждения, но обратное необязательно, то есть при истинности подчиненного суждения подчиняющее будет неопределенным – оно может оказаться как истинным, так и ложным. Но если подчиненное суждение ложно, то подчиняющее суждение будет тем более ложным. Обратное опять-таки необязательно, т.е. при ложности подчиняющего суждения подчиненное может оказаться как истинным, так и ложным.

Например, при истинности подчиняющего суждения «Все капиталисты эксплуататоры» (А) подчиненное суждение «Некоторые капиталисты – эксплуататоры» (J) будет тем более истинным. Но при истинности подчиненного суждения «Некоторые люди хорошо знакомы с творчеством Л.Н. Толстого» (J) подчиняющее суждение: «Все люди хорошо знакомы с творчеством Л.Н. Толстого» (А) будет ложным.

При ложности подчиненного суждения: «Некоторые преступления не подлежат наказанию» (О) будет тем более ложно суждение: «Ни одно преступление не подлежит наказанию» (Е). Но при ложности подчиняющего суждения: «Нив одном современном государстве нет избирательного ценза» (Е) будет истинным подчиненное суждение: «В некоторых современных государствах нет избирательного ценза» (О).

Подобного типа умозаключения называются умозаключениями подчинения.

Отношения противоречия (контрадикторности) существуют между суждениями А и О (общеутвердительными и частноотрицательными) и между суждениями Е и J (общеотрицательными и частноутвердительными). В отношении противоречия находятся также единично-утвердительные и единично-отрицательные суждения («Данное S есть Р» и «Данное S не есть Р»). Отношение противоречия состоит в том, что из двух противоречащих суждений одно обязательно истинно, а другое – ложно. Два противоречивых суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.

«Данное S есть Р»и ® «Данное S не есть Р»л

«Данное S есть Р»л ® «Данное S не есть Р»и

«Данное S не есть Р»и ® «Данное S есть Р»л

«Данное S не есть Р»л ® «Данное S есть Р»и

Умозаключения, основанные на отношении противоречия называются отрицанием суждения.

С помощью отрицания суждения из исходного суждения образуется новое суждение, являющееся истинным, когда исходное суждение (посылка) ложно, и ложным, когда истинное суждение (посылка) истинно.

Так, отрицая истинное суждение: «Всякая агрессия преступна» (А), мы получим новое ложное суждение: «Некоторые агрессии не преступны» (О). Отрицая ложное суждение «Ни одно явление объективной действительности не изменяется (Е), мы получим истинное суждение «Некоторые явления объективной действительности подвержены изменениям» (J).

Заметим, что суждения типа А и Е (общеутвердительные и общеотрицательные) не являются отрицанием друг друга, так как могут встретиться случаи, когда они оба окажутся ложными, Исключением, как уже было сказано, являются единично-утвердительные и единично-отрицательные суждения, которые, хотя и относятся по объединенной классификации (по качеству и количеству) к общеутвердительным и общеотрицательным, являются отрицанием друг друга. Отрицая единичное суждение «Иванов – преступник», мы получим новое: «Иванов не является преступником», которое несовместимо с первым. Если первое суждение истинно, то второе ложно, и наоборот.

Разделительный силлогизм

Одной из разновидностей дедуктивных умозаключений является разделительный силлогизм. Разделительными, или дизъюнктивными, силлогизмами называются такие, первая посылка которых есть разделительное (дизъюнктивное) суждение. Вторая посылка и вывод суть суждения разделительные или категорические.

Схема дизъюнктивного, или разделительного, суждения, образующего первую посылку дизъюнктивного силлогизма, имеет такой вид: S есть или А, или В, или С.

Каждое из суждений, входящее в данное разделительное суждение (S есть А, S есть В, S есть С), называется альтернативой. В данном разделительном суждении содержатся три альтернативы.

Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто-разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями.

В традиционной логике принята следующая его структура:

S есть А, или В, или С.

А есть или А1, или А2.

S есть или А1, или А2, или В, или С.

Здесь из суждения «S есть А» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

1. S есть А, или В, или С;

S не есть ни А, ни В.

Следовательно, S есть С.

В этом модусе разделительного силлогизма во второй посылке отрицается все, кроме одной, альтернативы; поэтому в выводе утверждается эта оставшаяся альтернатива. Так как в выводе мы приходим к утверждению, то модус называется утверждающим, и так как к этому утверждению мы пришли посредством отрицания альтернатив, кроме одной, то модус получает название модуса, утверждающего посредством отрицания или отрицающе–утверждающий (tollendo ponens).

Например:

Дом мог разрушиться в результате пожара, взрыва, непрочности конструкции, стихийного бедствия.

Дом разрушился ни в результате пожара, ни по причине непрочности конструкций, ни в результате стихийного бедствия.

Следовательно, дом разрушился в результате взрыва.

Но, данное заключение не достоверное, а вероятное, так как в первой разделительной предпосылке перечислены не все возможные причины разрешения дома (например, в результате провала земли и т.д.)

2. S есть или А, или В, или С;

Следовательно, S не есть ни В, ни С.

В этом модусе во второй посылке утверждается одна альтернатива; поэтому в выводе все оставшиеся альтернативы отрицаются. Этот модус по своему итогу оказывается отрицающим, а способ получения этого отрицания у него – утверждение. Вследствие этого полное наименование этого модуса такое: модус, отрицающий посредством утверждения или утверждающе - отрицающий (ponendo tollens).

Например:

Существительное может стоять в именительном, родительном, дательном, винительном, творительном, предложном падежах.

Существительное стоит в именительном падеже.

Следовательно существительное не стоит не в родительном, ни в дательном, ни в винительном, ни в творительном, ни в предложном падежах.

Для правильности построения разделительного силлогизма, необходимо соблюдение следующих двух правил построения разделительного силлогизма как условий истинности его вывода:

1. в разделительном суждении должны быть приведены все возможные альтернативы. Другими словами, деление субъекта суждения должно быть полным, исчерпывающим;

2. необходимо учитывать точное значение союза «или», которое может быть и чисто-разделительным и соединительно-разделительным, так как при чисто-разделительном значении союза «или» все альтернативы исключают одна другую, а при соединительно-разделительном значении союза «или» альтернативы не исключают одна другую.

Условно-разделительный силлогизм

Существуют также условно-разделительные (лемматические) силлогизмы.

В таких силлогизмах одна посылка является условным суждением, а вторая – разделительным. В зависимости от количества альтернатив, содержащихся в разделительном суждении этого силлогизма, он называется дилеммой, трилеммой, полилеммой.

Дилеммы бывают двух видов: конструктивные (созидательные) и деструктивные (разрушительные); обе формы дилеммы в свою очередь могут быть простыми и сложными.

I. Простая конструктивная дилемма.

Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является дизъюнктивным суждением, утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие.

В традиционной формальной логике простую конструктивную дилемму обычно представляют в виде следующей схемы:

Если А есть В, то С есть D, если Е есть F, то С есть D.

А есть В или Е есть F.

Приведем пример простой конструктивной дилеммы:

Если число делится на 6, то оно делится и на 3; если число делится на 9, то оно делится и на 3.

Данное число делится на 6 или на 9 .

Данное число делится на 3.

II. Сложная конструктивная дилемма.

Это умозаключение строится из двух посылок. В первой посылке имеются два основания, из которых вытекают соответственно два следствия; во второй посылке, которая представляет собой дизъюнктивное суждение, утверждается истинность одного или другого основания; в заключении утверждается истинность одного или другого следствия. Сложная конструктивная дилемма отличается от простой конструктивной дилеммы только тем, что оба следствия ее условной посылки различны, а не одинаковы.

Этот вид дилеммы значительно чаще встречается в мышлении людей, в сознании литературных героев, исторических деятелей.

Например:

В романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин» после вызова Ленского на дуэль перед Онегиным встала дилемма:

Если отказаться от дуэли, то его признают трусом; если он убьет Ленского на дуэли, то его признают убийцей.

Онегин мог отказаться от дуэли или пойти на нее.

Его признают трусом или убийцей.

Так как дилемма означает сложный выбор из двух альтернатив одной, причем обе они нежелательны для субъекта (такая ситуация характеризуется выражением «из двух зол выбирать наименьшее»), то в древности о дилемме говорили: «Посадить на рога дилеммы».

III. Простая деструктивная дилемма.

В этом умозаключении первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний обоих этих следствий; в заключении отрицается основание.

Например:

Если человек болен гриппом, то у него высокая температура, болит горло, появляется насморк.

У человека нет высокой температуры, насморка, не болит горло.

Следовательно этот человек не болен гриппом.

IV. Сложная деструктивная дилемма

Дилемма такого вида содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка является дизъюнкцией отрицаний обоих следствий; заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. В форме, обычной для традиционной логики, сложную деструктивную дилемму можно представить в виде следующей схемы:

Если А есть В, то С есть D, если Е есть F, то К есть М.

С не есть D или К не есть М.

А не есть В или Е не есть F.

Например:

Если бы я был богат, то купил бы автомобиль.

Ноя не купил диплом и не учусь в академии.

Следовательно, я не богат и не имею больших связей.

Заключение

Изучение законов и форм мышления помогает человеку сознательно применять их в процессе познания с целью воздействия на окружающий мир и его преобразования.

Значение науки логики заключается в том, что она является основой формирования научного аппарата – системы понятий в сфере научных исследований на уровне теоретического мышления, а также и в учебном процессе для раскрытия сущности изучаемых общих понятий различных дисциплин, для осуществления преемственности понятийного аппарата изучаемых наук.

Логика, кроме всего прочего, имеет большое значение для выражения мыслей в письменной и устной речи. Ведь слушатель или читатель с большей легкостью воспринимает мысли, излагаемые другим человеком, если им придан логический порядок.

Мыслить логично – это значит мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области юриспруденции, требующей точности мышления, обоснованности выводов. Так, например, приговор суда должен основываться на тщательно проверенном фактическом материале. Для правильного судебного решения важное значение при разбирательстве дела имеет также убедительность, логическая стройность речи прокурора и защитника.

Литература:

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике. 2-е изд.-М.: «ВЛАДОС», 1995.

2. Романов В.В. Логика. Курс лекций. Екатеринбург: Изд-во Екатеринбургской высшей школы МВД России, 1995.

3. Формальная логика. Под ред. Чупахина

Если А есть В, то С есть D, если Е есть F, то С есть D.

А есть В или Е есть F.

Приведем пример простой конструктивной дилеммы:

Если число делится на 6, то оно делится и на 3; если число делится на 9, то оно делится и на 3.

Данное число делится на 6 или на 9 .

Данное число делится на 3.

Сложная конструктивная дилемма

Например:

В романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин» после вызова Ленского на дуэль перед Онегиным встала дилемма:

Если отказаться от дуэли, то его признают трусом; если он убьет Ленского на дуэли, то его признают убийцей.

Онегин мог отказаться от дуэли или пойти на нее.

Его признают трусом или убийцей.

Простая деструктивная дилемма

Например:

Если человек болен гриппом, то у него высокая температура, болит горло, появляется насморк.

У человека нет высокой температуры, насморка, не болит горло.

Следовательно этот человек не болен гриппом.

Сложная деструктивная дилемма

Если А есть В, то С есть D, если Е есть F, то К есть М.

С не есть D или К не есть М.

А не есть В или Е не есть F.

Например:

Если бы я был богат, то купил бы автомобиль.

Ноя не купил диплом и не учусь в академии.

Следовательно, я не богат и не имею больших связей.

Условно-разделительное умозаключение - это такое умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) и вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Формализация дилеммы

Дилеммы бывают двух видов: конструктивные и деструктивные; обе формы дилеммы в свою очередь могут быть простыми и сложными.

Простая конструктивная дилемма

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то С есть D .

А есть В или Е есть F .

________________

С есть D .

Приведем пример простой конструктивной дилеммы.

В романе В. Шукшина «Я пришел дать вам волю» написано так: «Давай думать, как быть. Две дороги домой: Кумой или Волгой. Обои закрыты. Там и тут надо пробиваться силой. Добром нас никакой дурак не пропустит. А раз такое дело, давай решим: где легче».

Простая конструктивная дилемма представлена в такой форме:

Если плыть Кумой (а), то надо пробиваться силой (Ь);

если плыть Волгой (с), то надо пробиваться силой (b ).

Можно плыть Кумой (а) или Волгой (с).

______________________________

Надо пробиваться силой (b ).

Выразим суждение «А есть В» переменной а, суждение «С есть D » - переменной b , суждение «Е есть F » - переменной с. Тогда схема простой конструктивной дилеммы выразится в виде следующего правила вывода:

В данном случае формула указанного вида будет такова:

Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Приведем еще один пример простой конструктивной дилеммы:

Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить враги;

если я пойду через речку вброд, меня тоже могут заметить враги.

Я могу идти через речку по мосту или вброд.

___________________________________

Меня могут заметить враги.

Сложная конструктивная дилемма

Этот вид дилеммы значительно чаще встречается в мышлении людей, в сознании литературных героев, исторических деятелей, поэтому мы приведем пример из художественной литературы.

Т. Тэсс в рассказе «Поединок в море» описывает такую ситуацию. Танкер «Ростов» взял около десяти тысяч тонн автомобильного бензина и уже готовился в Туапсе к отплытию... Сейчас танкер должен сняться с якоря... Якорь уже вышел из воды... На лапе якоря висит авиабомба, пролежавшая на дне моря двадцать лет. Капитан танкера «Ростов» Александр Котляров думал не только о своем судне, а и о других танкерах, тоже залитых бензином и нефтью, стоящих неподалеку от причалов. «Сколько времени пройдет, пока из Севастополя в Туапсе придут минеры? Бомба может взорваться каждую минуту. Двадцать лет она пролежала под водой, а сейчас может взорваться от любой случайности».

Перед капитаном встала очень сложная дилемма:

Если я оставлю танкер в порту до прибытия минеров, то бомба может

взорваться и повредить много судов; если я уведу танкер в море,

то в случае взрыва пострадает только один танкер.

Я могу оставить танкер в порту до прибытия минеров или увести в море.

________________________________________

Могут пострадать много судов в порту, или в случае взрыва пострадает только один танкер.

Капитан принимает такое решение: «Немедленно, не дожидаясь прибытия из Севастополя минеров, уйти из порта в море. Уйти, чтобы обезопасить другие суда, отплыть на такое расстояние, чтобы в случае взрыва опасность грозила только одному его танкеру. Уйти в море и там утопить бомбу». Танкер ушел из порта, и со второй попытки бомбу удалось утопить в море, а танкер не пострадал.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Данная формула выражает закон логики, что можно доказать табличным способом.

Простая деструктивная дилемма

Если человек болен сыпным тифом, то на 4-6-й день болезни у него будет высокая температура и появится сыпь.

У больного нет высокой температуры или нет сыпи.

____________________________________________

Этот человек не болен сыпным тифом.

Схема этой дилеммы:

Простая деструктивная дилемма может быть построена и по другой схеме:

Этой схеме соответствует формула

Сложная деструктивная дилемма

Дилемма такого вида содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. В форме, обычной для традиционной логики, сложную деструктивную дилемму можно представить в виде следующей схемы:

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то К есть М .

С не есть D или К не есть М.

___________________________

А не есть В или Е не есть F .

Примером рассуждения по форме сложной деструктивной дилеммы может быть следующий вывод:

Если Петров честен, то, не выполнив задания сегодня, он признается в этом, а если Петров добросовестен, то он выполнит задание к следующему разу.

Но Петров не признался в том, что он сегодня не выполнилзадание, или не сделал его к следующему разу.

__________________________________________________

Петров не честен или не добросовестен 4 .

Схема сложной деструктивной дилеммы такая:

Этой схеме соответствует формула которая является законом логики.

В предыдущих схемах, соответствующих четырем видам дилеммы, во второй (разделительной) посылке союз «или» взят в соединительно-разделительном смысле, т. е. взята нестрогая дизъюнкция (v). Будут ли формулы алгебры логики, соответствующие дилеммам (четыре вида), тождественно-истинными, если союз «или» употребляется в строго разделительном смысле, т. е. если взята строгая дизъюнкция (v)? Являются ли законами логики следующие формулы:

1) 2)

3) 4)

(Так как конъюнкция связывает «теснее», чем импликация, то скобки можно опустить.)

Автором этой книги показано 5 , что независимо от того, какая дизъюнкция (строгая или нестрогая) входит в соответствующие формулы, простым дилеммам (конструктивной и деструктивной) соответствуют законы логики. Сложным дилеммам (и конструктивной, и деструктивной) соответствуют законы логики лишь в том случае, если, союз «или» рассматривается как нестрогая дизъюнкция. Но в ходе рассуждения, построенного в форме сложной дилеммы, человек употребляет именно строгую дизъюнкцию, ибо перед ним две взаимоисключающие возможности (причем обе они нежелательны). Это несоответствие возникло из-за отсутствия полного совпадения смысла союза «если... то» и смысла материальной импликации (в двузначной логике).

Некоторые логики под дилеммой понимают такое умозаключение:

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то G есть H .

Но С не есть D и G не есть H .

___________________________________

Следовательно, А не есть В и Е не есть F .

Если бы я был богат, то я бы купил автомобиль.

Если бы я был бесчестен, то я украл бы таковой.

Но я его не купил и не украду.

_______________________________

Я не богат и не бесчестен.

Но здесь вторая посылка и заключение являются конъюнктивными, а не дизъюнктивными суждениями (как это должно быть по правилам построения дилеммы), поэтому приведенное выше умозаключение не является дилеммой, так как в нем нет разделительной посылки, характерной для дилеммы. Это умозаключение есть простая сумма двух условно-категорических умозаключений, построенных по правилу modus tollens, который дает истинное заключение. Формула modus tollens такая:

1. Если бы я был богат, то я бы купил автомобиль.

Я не куплю автомобиль.

________________

Я не богат.

2. Если бы я был бесчестен, то я украл бы автомобиль.

Я не украду автомобиль.

_________________

Я не бесчестен.

Итак, перед нами условно-конъюнктивное, а не условно-дизъюнктивное (лемматическое) умозаключение.

Трилемма

Трилеммы, так же как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения. В первой посылке констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и то же следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие.

У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина.

__________________________________________________

В сложной конструктивной трилемме первая посылка состоит из трех различных оснований и трех различных вытекающих из них следствий, т. е. содержит три условных суждения. Вторая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заключении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий.

Приведем пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат, например, такого рода трилемму:

Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; кто поедет направо, тот сам останется цел, а конь будет убит; кто поедет налево, тот сам будет убит, а конь останется цел.

Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево.

_____________________________________________________________

Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или сам будет убит, а конь останется цел.

Приведем еще пример трилеммы.

В своих воспоминаниях о Великой Отечественной войне Л. И. Баркович пишет об истории Ладожской дороги. Ладожская дорога, Дорога жизни, была фронтом. Направляясь в Ленин-

град по Ладожскому озеру, Иван Игнатьевич Баркович, будучи шофером грузовой машины, взял с собой сына Леонида, так как вторую машину - полуторку вести было некому. В автоколонне сын двигался за машиной отца. Дорога была опасна. Враг держал ее под огнем, лед расходился, образуя просветы. Вдруг машина отца остановилась - оказалось, кончился бензин.

Леонид Баркович рассуждает:

«У моей машины горючее тоже было на исходе. Переливать половину оставшегося бензина в бак отцовского «газика» было глупо - горючее могло кончиться раньше, чем мы добрались бы до берега.

Поехать вперед, сообщить, что тут стоит машина? Но помощь может прийти поздно...

Взять на буксир его машину - лед мог не выдержать».

Леонид принял решение: «Давай трос! На буксире у меня войдешь!» Добрались благополучно.

Деструктивные трилеммы, так же как и деструктивные дилеммы, бывают простые и сложные. Структура их аналогична структуре дилеммы, только предусматриваются не две, а три возможные альтернативы.

Приведем пример простой деструктивной трилеммы.

Если в ближайшее время погода ухудшится» то у него будут болеть суставы, повысится артериальное давление и будет ломить поясница.

Известно, что у него или не болят суставы, или не повысилось артериальное давление, или не ломит поясница.

__________________________________________

В ближайшее время погода не ухудшится.

В математике структура трилеммы используется тогда, когда возникают три возможных варианта решения задачи, доказательства теоремы и предстоит выбор одного из них.

Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения

Категорический силлогизм в мышлении часто употребляется в сокращенной форме - в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из посылок, либо заключение. Рассмотрим типы таких сокращенных умозаключений.

1. В умозаключении заключение в явном виде может не формулироваться. «Если данное тело - металл, то оно при наревании расширяется. Данное тело - металл». Заключение Данное тело при нагревании расширяется» не формулируетсяв явном виде, а просто подразумевается в этом условно-категорическом умозаключении.

В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаключении также пропущено заключение. «Многоугольники делятся на правильные и неправильные. Данный многоугольник неправильный». Заключение «Данный многоугольник не является правильным» опущено; оно легко может быть восстановлено.

В дилеммах и трилеммах заключение также может явно не формулироваться, а подразумеваться. Например, в приведенной ниже сложной деструктивной дилемме заключение явно не присутствует:

«Если соблюдать правила хранения зерна, то не произойдет его самозагорания, а если организовать хорошую охрану зернохранилища, то не произойдет умышленного поджога. Данный пожар произошел либо от самозагорания зерна, либо от умышленного поджога». Заключение - «В данном зернохранилище либо не соблюдаются правила хранения зерна, либо не налажена охрана» - подразумевается, а не высказывается в явной форме.

2. В умозаключении пропущена одна из посылок. В умозаключениях может быть пропущена первая посылка; она может подразумеваться, если выражает известное положение, теорему, закон и т. д.

В условно-категорическом умозаключении «Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число делится на 3» опущена первая посылка, формулирующая известную математическую закономерность: «Если сумма цифр данного числа делится на 3, то все число делится на 3».

В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаключении также пропущена первая посылка: «Существительное в русском языке может быть женского, мужского или среднего рода», а все умозаключение сокращенно формулируется так: «Данное существительное русского языка не является существительным ни женского рода, ни среднего рода. Следовательно, данное существительное мужского рода».

В приведенном ниже примере сложной конструктивной дилеммы: «Если я пойду через болото, то могу попасть в трясину, а если я пойду в обход, то не успею вовремя доставить донесение. Следовательно, я могу попасть в трясину или не успею вовремя доставить донесение» - вторая посылка не формулируется, а лишь подразумевается: «Я могу идти через болото или в обход».

Можно было бы привести и другие примеры сокращенных умозаключений: чисто условных, условно-категорических, чисто разделительных, разделительно-категорических, условно-разделительных (дилемм, трилемм) с пропущенной первой или второй посылкой, - но предоставляем это самостоятельно сделать читателю.

Итак, рассмотренные нами прямые выводы, такие, как чисто условные, чисто разделительные, условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные (лемматические) умозаключения, сформулированные полностью и сокращенные (т. е. в которых пропущена либо одна из посылок, либо заключение), широко используются в процессе научного и обыденного мышления, в процессе обучения в школе и в вузе. Поэтому знание правил построения этих видов умозаключений предостережет от логических ошибок в мышлении, поможет доказательнее, аргументированнее строить свои рассуждения и сделать более эффективным обучение учащихся и студентов.

Прямые выводы кроме рассмотренных выше форм включают и такие виды:

1. Простая контрапозиция.

Правило простой контрапозиции имеет следующий вид:

а имплицирует b , то отрицание b имплицирует отрицание а ». Здесь а и b - переменные, обозначающие произвольные высказывания, или пропозициональные переменные.

1. Если данный треугольник равносторонний, то он равноугольный.

____________________________________________________________________

Если данный треугольник не равноугольный, то он не равносторонний.

2. Если это вещество фосфор, то оно непосредственно с водородом не соединяется.

_____________________________________________________________________________________

Если вещество непосредственно с водородом соединяется, то это вещество не является фосфором.

Заметим, что в логике высказываний

Формуланазывается законом простой контрапозиции.

2. Сложная контрапозиция.

- правило сложной контрапозиции.

Пример рассуждения по правилу сложной контрапозиции:

Если у меня будут деньги и я буду здорова, то я поеду домой на каникулы.

________________________________________________________________________

Если у меня были деньги и я не поехала на каникулы домой, то, следовательно, а не была здорова.

3. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий). П. С. Новиков называет его правилом соединения посылок:

Это правило читается так: «Если а имплицирует, что b имплицирует с, то а и b имплицируют с».

В. А. Сухомлинский писал: «Если учитель стал другом ребенка, если эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к чему-то светлому, разумному, в сердце ребенка никогда не появится зло». На основании правила соединения посылок (правила конъюнктивного объединения условий) мы можем это высказывание В. А. Сухомлинского записать иначе, но оно будет эквивалентно прежнему его высказыванию. Заключение: «Если учитель стал другом ребенка и эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к чему-то светлому, разумному, то в сердце ребенка никогда не появится зло».

4. Правило экспортации (разъединения условий):

Это правило читается так: «Если а и b имплицируют с, то а имплицирует, что b имплицирует с. Правило это обратно предыдущему. Поэтому в качестве иллюстрации можно взять те же мысли В. А. Сухомлинского, только сначала прочитать наше полученное заключение, из которого можно прийти к высказыванию самого В. А. Сухомлинского.

Формализация дилеммы

Простая конструктивная дилемма

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то С есть D .

А есть В или Е есть F .

________________

С есть D .

Приведем пример простой конструктивной дилеммы.

Простая конструктивная дилемма представлена в такой форме:

Если плыть Кумой (а), то надо пробиваться силой (Ь);

если плыть Волгой (с), то надо пробиваться силой (b ).

Можно плыть Кумой (а) или Волгой (с).

______________________________

Надо пробиваться силой (b ).

В данном случае формула указанного вида будет такова:

Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить враги;

если я пойду через речку вброд, меня тоже могут заметить враги.

Я могу идти через речку по мосту или вброд.

___________________________________

Меня могут заметить враги.

Сложная конструктивная дилемма

Перед капитаном встала очень сложная дилемма:

Если я оставлю танкер в порту до прибытия минеров, то бомба может

взорваться и повредить много судов; если я уведу танкер в море,

то в случае взрыва пострадает только один танкер.

Я могу оставить танкер в порту до прибытия минеров или увести в море.

________________________________________

Могут пострадать много судов в порту, или в случае взрыва пострадает только один танкер.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Данная формула выражает закон логики, что можно доказать табличным способом.

Простая деструктивная дилемма

Если человек болен сыпным тифом, то на 4-6-й день болезни у него будет высокая температура и появится сыпь.

У больного нет высокой температуры или нет сыпи.

____________________________________________

Этот человек не болен сыпным тифом.

Схема этой дилеммы:

Простая деструктивная дилемма может быть построена и по другой схеме:

Этой схеме соответствует формула

Сложная деструктивная дилемма

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то К есть М .

С не есть D или К не есть М.

___________________________

А не есть В или Е не есть F .

Примером рассуждения по форме сложной деструктивной дилеммы может быть следующий вывод:

Но Петров не признался в том, что он сегодня не выполнилзадание, или не сделал его к следующему разу.

__________________________________________________

Петров не честен или не добросовестен 4 .

Схема сложной деструктивной дилеммы такая:

Этой схеме соответствует формула которая является законом логики.

1) 2)

3) 4)

(Так как конъюнкция связывает «теснее», чем импликация, то скобки можно опустить.)

Некоторые логики под дилеммой понимают такое умозаключение:

Если А есть В, то С есть D ; если Е есть F , то G есть H .

Но С не есть D и G не есть H .

___________________________________

Следовательно, А не есть В и Е не есть F .

Если бы я был богат, то я бы купил автомобиль.

Если бы я был бесчестен, то я украл бы таковой.

Но я его не купил и не украду.

_______________________________

Я не богат и не бесчестен.

1. Если бы я был богат, то я бы купил автомобиль.

Я не куплю автомобиль.

________________

Я не богат.

2. Если бы я был бесчестен, то я украл бы автомобиль.

Я не украду автомобиль.

_________________

Я не бесчестен.

Итак, перед нами условно-конъюнктивное, а не условно-дизъюнктивное (лемматическое) умозаключение.

Трилемма

У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина.

__________________________________________________

Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево.

_____________________________________________________________

Приведем еще пример трилеммы.

Леонид Баркович рассуждает:

Поехать вперед, сообщить, что тут стоит машина? Но помощь может прийти поздно...

Взять на буксир его машину - лед мог не выдержать».

Леонид принял решение: «Давай трос! На буксире у меня войдешь!» Добрались благополучно.

Приведем пример простой деструктивной трилеммы.

Известно, что у него или не болят суставы, или не повысилось артериальное давление, или не ломит поясница.

__________________________________________

В ближайшее время погода не ухудшится.

Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения

Прямые выводы кроме рассмотренных выше форм включают и такие виды:

1. Простая контрапозиция.

Правило простой контрапозиции имеет следующий вид:

1. Если данный треугольник равносторонний, то он равноугольный.

____________________________________________________________________

Если данный треугольник не равноугольный, то он не равносторонний.

2. Если это вещество фосфор, то оно непосредственно с водородом не соединяется.

_____________________________________________________________________________________

Если вещество непосредственно с водородом соединяется, то это вещество не является фосфором.

Заметим, что в логике высказываний

Формуланазывается законом простой контрапозиции.

2. Сложная контрапозиция.

- правило сложной контрапозиции.

Пример рассуждения по правилу сложной контрапозиции:

Если у меня будут деньги и я буду здорова, то я поеду домой на каникулы.

________________________________________________________________________

Если у меня были деньги и я не поехала на каникулы домой, то, следовательно, а не была здорова.

Это правило читается так: «Если а имплицирует, что b имплицирует с, то а и b имплицируют с».

4. Правило экспортации (разъединения условий):

Александр Мень - История религии (том 2)

Дворкин александр леонидович о черки по истории в селенской п равославной ц еркви к урс лекций