რხევები - ეს არის სხეულის მოძრაობა, რომლის დროსაც იგი არაერთხელ მოძრაობს ერთი და იგივე ტრაექტორიის გასწვრივ და გადის სივრცეში იმავე წერტილებში. რხევადი ობიექტების მაგალითებია საათის ქანქარა, ვიოლინოს ან ფორტეპიანოს სიმები, მანქანის ვიბრაციები.

რყევები ბევრში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ფიზიკური მოვლენებიმექანიკის სფეროს გარეთ. მაგალითად, ძაბვა და დენი ელექტრულ წრეებში შეიძლება მერყეობდეს. რხევების ბიოლოგიური მაგალითებია გულის შეკუმშვა, არტერიული იმპულსები და ხმის ტვინის წარმოქმნა.

მიუხედავად იმისა, რომ რხევადი სისტემების ფიზიკური ბუნება შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს, სხვადასხვა ტიპის რხევები რაოდენობრივად შეიძლება დახასიათდეს მსგავსი გზით. ფიზიკურ სიდიდეს, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება რხევითი მოძრაობის დროს, ეწოდება გადაადგილება . Დიაპაზონი წარმოადგენს რხევადი ობიექტის მაქსიმალურ გადაადგილებას წონასწორული პოზიციიდან. სრული სვინგი, ან ციკლი - ეს არის მოძრაობა, რომლის დროსაც გარკვეული ამპლიტუდით წონასწორობიდან გამოყვანილი სხეული უბრუნდება ამ პოზიციას, გადახრის მაქსიმალურ გადაადგილებამდე. საპირისპირო მხარედა უბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას. რხევის პერიოდი თ არის დრო, რომელიც საჭიროა ერთი სრული ციკლის დასასრულებლად. რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე არის რხევის სიხშირე .

მარტივი ჰარმონიული რხევა

ზოგიერთ სხეულში, როდესაც ისინი დაჭიმულია ან შეკუმშულია, წარმოიქმნება ძალები, რომლებიც ეწინააღმდეგებიან ამ პროცესებს. ეს ძალები პირდაპირპროპორციულია გაჭიმვის ან შეკუმშვის სიგრძისა. წყაროებს აქვთ ეს ქონება. როდესაც ზამბარიდან შეჩერებული სხეული გადახრილია წონასწორული პოზიციიდან და შემდეგ თავისუფლდება, მისი მოძრაობა მარტივი ჰარმონიული რხევაა.

განვიხილოთ მასის მქონე სხეული მშეჩერებულია ზამბარზე წონასწორობის მდგომარეობაში. სხეულის ქვევით გადაადგილებით შეიძლება სხეულის რხევა გამოიწვიოს. თუ - სხეულის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან, მაშინ გაზაფხულზე წარმოიქმნება ძალა ფ(ელასტიურობის ძალა), მიმართულია გადაადგილების საპირისპირო მიმართულებით. ჰუკის კანონის მიხედვით, დრეკადობის ძალა გადაადგილების პროპორციულია F კონტროლი = -k S, სად კარის მუდმივი, რომელიც დამოკიდებულია ზამბარის დრეკად თვისებებზე. ძალა უარყოფითია, რადგან მიდრეკილია სხეულის წონასწორობის მდგომარეობაში დაბრუნებაში.

მოქმედებს სხეულზე მასით მ,დრეკადობის ძალა აძლევს მას აჩქარებას გადაადგილების მიმართულებით. ნიუტონის კანონის მიხედვით F=ma, სადაც a = d 2 S/d 2 ტ. შემდეგი მსჯელობის გასამარტივებლად, ჩვენ უგულებელყოფთ ხახუნს და სიბლანტეს რხევად სისტემაში. ამ შემთხვევაში რხევების ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში არ შეიცვლება.

თუ რხევად სხეულზე არ მოქმედებს გარე ძალები (თუნდაც საშუალების წინააღმდეგობა), მაშინ რხევები ხორციელდება გარკვეული სიხშირით. ამ რხევებს თავისუფალს უწოდებენ. ასეთი რხევების ამპლიტუდა მუდმივი რჩება.

ამრიგად, m d 2 S/d 2 t = -k S(1) . თანასწორობის ყველა პირობის გადაადგილებით და მათი გაყოფით მ,ვიღებთ განტოლებებს d 2 S/d 2 t +(k/m)· ს = 0 ,
და მერე d 2 S/d 2 t + ω 0 2· ს = 0 (2), სადაც კ/მ =ω 0 2

განტოლება (2) არის მარტივი ჰარმონიული რხევის დიფერენციალური განტოლება.
განტოლების (2) ამონახსნი იძლევა ორ ფუნქციას:
S = ცოდვა ( ω 0 t + φ 0) (3) და S = Acos( ω 0 t + φ 0) (4)

ამრიგად, თუ მასის სხეული მახორციელებს მარტივ ჰარმონიულ რხევებს, ამ სხეულის გადაადგილების ცვლილება დროის წონასწორობის წერტილიდან ხორციელდება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით.

(ω 0 t + φ 0) - რხევის ფაზა საწყის ფაზასთან φ 0 . ფაზაარის რხევითი მოძრაობის თვისება, რომელიც ახასიათებს სხეულის ნებისმიერ დროს გადაადგილების რაოდენობას. ფაზა იზომება რადიანებში.

ღირებულება კუთხოვანი ან წრიული სიხშირე ეწოდება. იზომება რადიანებში წამში ω 0 = 2πν ან ω 0 = 2 π /თ (5)

მარტივი ჰარმონიული რხევის განტოლების გრაფიკი ნაჩვენებია ბრინჯი. 1. სხეული თავდაპირველად გადაადგილებული მანძილით A - ამპლიტუდებირყევები , და შემდეგ გაუშვით, აგრძელებს რხევას -ადა ადრე აუკან დრო თ- რხევის პერიოდი.

ნახ 1.

ამრიგად, მარტივი ჰარმონიული რხევის დროს, სხეულის გადაადგილება დროთა განმავლობაში იცვლება სინუსოიდური ან კოსინუსური ტალღის გასწვრივ. ამიტომ, მარტივ ჰარმონიულ რხევას ხშირად სინუსოიდულ რხევას უწოდებენ.

მარტივ ჰარმონიულ რხევას აქვს შემდეგი ძირითადი მახასიათებლები:

ა) მოძრავი სხეული მონაცვლეობით არის წონასწორული პოზიციის ორივე მხარეს;
ბ) სხეული იმეორებს თავის მოძრაობას დროის გარკვეულ ინტერვალში;
გ) სხეულის აჩქარება ყოველთვის გადაადგილების პროპორციულია და მის საწინააღმდეგოდ არის მიმართული;
ე) გრაფიკულად ამ ტიპის რხევა აღწერილია სინუსოიდით.

დამსხვრეული რხევა

მარტივი ჰარმონიული რხევა არ შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით მუდმივ ამპლიტუდაზე. რეალურ პირობებში გარკვეული დროის შემდეგ ჰარმონიული რხევები ჩერდება. რეალურ სისტემებში ასეთ ჰარმონიულ რხევებს ე.წ დასუსტებული ვიბრაციები (ნახ.2 ) . მოქმედება იწვევს რხევების ამპლიტუდის შემცირებას მათი შემდგომი შეწყვეტით. გარე ძალებიროგორიცაა ხახუნი და სიბლანტე. ეს ძალები ამცირებს ვიბრაციის ენერგიას. მათ ეძახიან დისპაციური ძალები, ვინაიდან ისინი ხელს უწყობენ მაკროსკოპული სხეულების პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის გაფანტვას სხეულის ატომებისა და მოლეკულების თერმული მოძრაობის ენერგიაში.

ნახ 2.

გაფანტული ძალების სიდიდე დამოკიდებულია სხეულის სიჩქარეზე. თუ სიჩქარე ν შედარებით მცირეა, მაშინ დაშლის ძალა ფპირდაპირპროპორციულია ამ სიჩქარის. F tr \u003d -rν \u003d -r dS / dt (6)

Აქ რარის მუდმივი კოეფიციენტი, დამოუკიდებელი რხევის სიჩქარისგან ან სიხშირისგან. მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ დამუხრუჭების ძალა მიმართულია სიჩქარის ვექტორის წინააღმდეგ.

დისპაციური ძალების მოქმედების გათვალისწინებით, ჰარმონიული დარბილებული რხევის დიფერენციალურ განტოლებას აქვს ფორმა: მ · d 2 S/d 2 ტ= -kS - r dS/dt .

ტოლობის ყველა წევრის ერთ მხარეს გადაადგილებით, თითოეული წევრის m-ზე გაყოფით და k/m = ω 2 ,r/m = 2β-ის ჩანაცვლებით, მივიღებთ თავისუფალი ჰარმონიული დემორტული რხევების დიფერენციალური განტოლება

სადაც β არის აორთქლების კოეფიციენტი, რომელიც ახასიათებს რხევების აორთქლებას დროის ერთეულზე.

განტოლების ამოხსნა არის ფუნქცია S \u003d A 0 e -βt sin (ωt + φ 0) (8)

განტოლება (8) აჩვენებს, რომ ჰარმონიული რხევის ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში ექსპონენტურად მცირდება. დამსხვრეული რხევების სიხშირე განისაზღვრება განტოლებით ω = √(ω 0 2- β 2) (9)

თუ რხევა არ შეიძლება მოხდეს დიდის გამო, მაშინ სისტემა უბრუნდება წონასწორობის პოზიციას ექსპონენციალური ბილიკის გასწვრივ რხევის გარეშე.

იძულებითი რხევა და რეზონანსი

თუ რხევის სისტემას არ მიეწოდება გარე ენერგია, მაშინ ჰარმონიული რხევის ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში მცირდება დისპაციური ეფექტების გამო. ძალის პერიოდულმა მოქმედებამ შეიძლება გაზარდოს რხევების ამპლიტუდა. ახლა რხევა დროთა განმავლობაში არ გაქრება, რადგან დაკარგული ენერგია ყოველი ციკლის განმავლობაში ივსება გარე ძალის მოქმედებით. თუ ამ ორი ენერგიის ბალანსი მიღწეულია, მაშინ რხევების ამპლიტუდა მუდმივი დარჩება. ეფექტი დამოკიდებულია მამოძრავებელი ძალის ω სიხშირის თანაფარდობაზე და სისტემის ბუნებრივ რხევის სიხშირეზე ω 0 .

თუ სხეული ირხევა გარე პერიოდული ძალის მოქმედებით ამ გარეგანი ძალის სიხშირით, მაშინ სხეულის რხევას ე.წ. იძულებული.

გარე ძალის ენერგია ყველაზე დიდ გავლენას ახდენს სისტემის რხევებზე, თუ გარე ძალას აქვს გარკვეული სიხშირე. ეს სიხშირე უნდა იყოს იგივე, რაც სისტემის ბუნებრივი რხევების სიხშირე, რომელსაც ეს სისტემა შეასრულებდა გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაში. ამ შემთხვევაში ხდება რეზონანსი- რხევების ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდის ფენომენი, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე ემთხვევა სისტემის ბუნებრივი რხევების სიხშირეს.

მექანიკური ტალღები

ვიბრაციების გავრცელებას ერთი ადგილიდან მეორეზე ეწოდება ტალღური მოძრაობა, ან უბრალოდ ტალღა.

მექანიკური ტალღები წარმოიქმნება საშუალო ნაწილაკების მარტივი ჰარმონიული ვიბრაციების შედეგად მათი საშუალო პოზიციიდან. მედიუმის ნივთიერება არ მოძრაობს ერთი ადგილიდან მეორეზე. მაგრამ საშუალო ნაწილაკები, რომლებიც ერთმანეთს გადასცემენ ენერგიას, აუცილებელია მექანიკური ტალღების გავრცელებისთვის.

ამრიგად, მექანიკური ტალღა არის მატერიალური გარემოს დარღვევა, რომელიც გადის ამ გარემოში გარკვეული სიჩქარით მისი ფორმის შეცვლის გარეშე.

თუ ქვა წყალში ჩააგდეს, მედიუმის არეულობის ადგილიდან ერთი ტალღა გაივლის. თუმცა, ტალღები ზოგჯერ შეიძლება პერიოდული იყოს. მაგალითად, ვიბრაციული მარეგულირებელი ჩანგალი იწვევს მის გარშემო არსებული ჰაერის მონაცვლეობით შეკუმშვას და იშვიათობას. ეს აურზაურები, აღქმული როგორც ბგერა, პერიოდულად ხდება მარეგულირებელი ჩანგლის სიხშირეზე.

არსებობს ორი სახის მექანიკური ტალღები.

(1) განივი ტალღა. ამ ტიპის ტალღას ახასიათებს საშუალო ნაწილაკების ვიბრაცია ტალღის გავრცელების მიმართულებით სწორი კუთხით. განივი მექანიკური ტალღები შეიძლება მოხდეს მხოლოდ მყარ სხეულებში და სითხეების ზედაპირზე.

განივი ტალღაში გარემოს ყველა ნაწილაკი ასრულებს მარტივ ჰარმონიულ რხევას მათი საშუალო პოზიციების გარშემო. მაქსიმალური ზევით გადაადგილების პოზიციას ეწოდება " პიკი", და მაქსიმალური გადაადგილების პოზიცია ქვემოთ - " დეპრესიამანძილს ორ მომდევნო მწვერვალს ან ღეროს შორის ეწოდება განივი ტალღის სიგრძე λ.

(2) გრძივი ტალღა. ამ სახის ტალღებს ახასიათებს საშუალო ნაწილაკების ვიბრაცია ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღები შეიძლება გავრცელდეს სითხეებში, აირებსა და მყარ სხეულებში.

გრძივი ტალღის დროს გარემოს ყველა ნაწილაკი ასევე ასრულებს მარტივ ჰარმონიულ რხევას მათი საშუალო პოზიციის გარშემო. ზოგან საშუალო ნაწილაკები უფრო ახლოს არის განლაგებული, ზოგან კი - უფრო შორს, ვიდრე ნორმალურ მდგომარეობაში.

იმ ადგილებს, სადაც ნაწილაკები ერთმანეთთან ახლოსაა, რეგიონები ეწოდება. შეკუმშვა, ხოლო ადგილები, სადაც ისინი ერთმანეთისგან შორს არიან - ტერიტორიები იშვიათობა. მანძილს ორ თანმიმდევრულ შეკუმშვას ან იშვიათობას შორის გრძივი ტალღის სიგრძე ეწოდება.

არსებობს შემდეგი ტალღის მახასიათებლები.

(1) Დიაპაზონი- გარემოს რხევადი ნაწილაკების მაქსიმალური გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან ( ა).

(2) პერიოდიარის დრო, რომელიც საჭიროა ნაწილაკისთვის ერთი სრული რხევის დასასრულებლად ( თ).

(3) სიხშირე- საშუალო ნაწილაკის მიერ წარმოქმნილი ვიბრაციების რაოდენობა დროის ერთეულზე (ν). ტალღის სიხშირესა და მის პერიოდს შორის შებრუნებული კავშირია: ν = 1/T .

(4) ფაზარხევადი ნაწილაკი ნებისმიერ მომენტში განსაზღვრავს მის პოზიციას და მოძრაობის მიმართულებას ამ მომენტში. ფაზა არის ტალღის სიგრძის ან დროის მონაკვეთის ნაწილი.

(5) სიჩქარეტალღა არის ტალღის (v) პიკის სივრცეში გავრცელების სიჩქარე.

იმავე ფაზაში რხევადი საშუალო ნაწილაკების ნაკრები ქმნის ტალღის ფრონტს. ამ თვალსაზრისით, ტალღები იყოფა ორ ტიპად.

(1) თუ ტალღის წყარო არის წერტილი, საიდანაც იგი ვრცელდება ყველა მიმართულებით, მაშინ სფერული ტალღა.

(2) თუ ტალღის წყარო არის რხევადი ბრტყელი ზედაპირი, მაშინ თვითმფრინავის ტალღა.

სიბრტყე ტალღის ნაწილაკების გადაადგილება შეიძლება აღწერილი იყოს ზოგადი განტოლებით ყველა ტიპის ტალღის მოძრაობისთვის: S = A sin ω (t - x/v) (10)

ეს ნიშნავს, რომ ოფსეტური მნიშვნელობა ( ს) ყოველი დროის მნიშვნელობისთვის (ტ) და მანძილი ტალღის წყაროდან ( x) დამოკიდებულია რხევის ამპლიტუდაზე ( ა), კუთხური სიხშირე ( ω ) და ტალღის სიჩქარე (v).

დოპლერის ეფექტი

დოპლერის ეფექტი არის დამკვირვებლის (მიმღების) მიერ აღქმული ტალღის სიხშირის ცვლილება ტალღის წყაროსა და დამკვირვებლის ფარდობითი მოძრაობის გამო. თუ ტალღის წყარო უახლოვდება დამკვირვებელს, ტალღების რაოდენობა, რომლებიც ყოველ წამში მოდის ტალღების დამკვირვებელთან, აღემატება ტალღის წყაროს მიერ გამოსხივებულ რაოდენობას. თუ ტალღის წყარო შორდება დამკვირვებელს, მაშინ გამოსხივებული ტალღების რაოდენობა უფრო მეტია, ვიდრე დამკვირვებლისკენ მიმავალი.

მსგავსი ეფექტი მოჰყვება, თუ დამკვირვებელი მოძრაობს სტაციონარული წყაროს მიმართ.

დოპლერის ეფექტის მაგალითია მატარებლის სასტვენის სიხშირის ცვლილება, როდესაც ის უახლოვდება და შორდება დამკვირვებელს.

დოპლერის ეფექტის ზოგადი განტოლებაა

აქ ν წყარო არის წყაროს მიერ გამოსხივებული ტალღების სიხშირე, ხოლო ν მიმღები არის დამკვირვებლის მიერ აღქმული ტალღების სიხშირე. ν 0 არის ტალღების სიჩქარე სტაციონარულ გარემოში, ν არის მიმღები და ν წყარო არის დამკვირვებლისა და ტალღის წყაროს სიჩქარე, შესაბამისად. ფორმულაში ზედა ნიშნები ეხება შემთხვევას, როდესაც წყარო და დამკვირვებელი მოძრაობენ ერთმანეთისკენ. ქვედა ნიშნები ეხება შემთხვევას, როდესაც ტალღების წყარო და დამკვირვებელი შორდებიან ერთმანეთს.

დოპლერის ეფექტის გამო ტალღების სიხშირის ცვლილებას დოპლერის სიხშირის ცვლა ეწოდება. ეს ფენომენი გამოიყენება მოძრაობის სიჩქარის გასაზომად სხვადასხვა ორგანოებიმათ შორის სისხლის წითელი უჯრედები სისხლძარღვებში.

იხილეთ ამოცანები თემაზე "

1. რყევები.

2. მექანიკური ვიბრაციები.

3. ენერგიის გარდაქმნები მექანიკური ვიბრაციების დროს.

4. რხევების პერიოდი.

5. რხევის სიხშირე.

6. ციკლური რხევის სიხშირე.

7. ამპლიტუდა მექანიკური ვიბრაციები.

8. ჰარმონიული ვიბრაციები.

9. ჰარმონიული რხევის ფაზა.

10. რხევების ანალიტიკური წარმოდგენა.

11. ვიბრაციების გრაფიკული გამოსახვა.

12. წერტილის სიჩქარე ჰარმონიულ რხევაში.

13. წერტილის აჩქარება ჰარმონიულ რხევაში.

14. ჰარმონიული რხევის დინამიკა.

15. ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი.

16. მათემატიკური ქანქარა. კვაზი-ელასტიური ძალა.

17. სითხის ზედაპირზე მცურავი სხეულის რხევები.

18. ერთგვაროვანი სითხის რხევები U- ფორმის მილში.

19. სხეულის რხევები სფერულ თასში.

20. ჰარმონიული რხევის ენერგია.

21. დამსხვრეული ვიბრაციები.

22. იძულებითი ვიბრაციები.

23. რეზონანსი.

24. თავისუფალი ვიბრაციები. საკუთარი სიხშირე.

25. თვითრხევები.

1. რყევები.რხევებს ზოგადად უწოდებენ პერიოდულ ცვლილებებს სისტემის მდგომარეობაში, რომელშიც სხვადასხვა მნიშვნელობებია ფიზიკური რაოდენობითახასიათებს ამ სისტემას. მაგალითად, ჰაერის წნევის და სიმკვრივის, ძაბვის და ელექტრული დენის პერიოდული ცვლილებები ამ რაოდენობების რყევებია.

მათემატიკურად, პერიოდულობა ნიშნავს, რომ თუ - არსებობს პერიოდული ფუნქციადრო პერიოდთან ერთად თ, შემდეგ ნებისმიერისთვის ტთანასწორობა

2. მექანიკური ვიბრაციები- სხეულის მოძრაობები, რომლებიც ზუსტად ან თითქმის ზუსტად მეორდება რეგულარული ინტერვალებით.

მექანიკური ვიბრაციები ხდება სისტემებში, რომლებსაც აქვთ სტაბილური წონასწორობის პოზიცია. მინიმალური პოტენციური ენერგიის პრინციპის მიხედვით, სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაში პოტენციური ენერგიასისტემები მინიმალურია. როდესაც სხეული ამოღებულია სტაბილური წონასწორობის პოზიციიდან, მისი პოტენციური ენერგია იზრდება. ამ შემთხვევაში წარმოიქმნება ძალა, რომელიც მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ (დაბრუნების ძალა) და რაც უფრო შორს გადახრის სხეული წონასწორობის პოზიციიდან, მით უფრო დიდია მისი პოტენციური ენერგია და მით მეტია აღდგენის ძალის მოდული. მაგალითად, როდესაც ზამბარის ქანქარა გადახრის წონასწორობის პოზიციიდან, აღდგენის ძალის როლს ასრულებს დრეკადობის ძალა, რომლის მოდული იცვლება გადახრის პროპორციულად, სადაც Xქანქარის გადახრა წონასწორული პოზიციიდან. ზამბარის ქანქარის პოტენციური ენერგია იცვლება გადაადგილების კვადრატის პროპორციულად.

ანალოგიურად, არის ძაფის ქანქარისა და ბურთის რხევები, რომლებიც მოძრაობენ რადიუსის სფერული თასის ფსკერზე. რ, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს ძაფის ქანქარად ძაფის სიგრძით თასის რადიუსის ტოლი (სურ. 78).

3.ენერგიის გარდაქმნები მექანიკური ვიბრაციების დროს. თუ არ არსებობს ხახუნის ძალები, მაშინ რხევადი სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია მუდმივი რჩება. რხევების პროცესში ხდება სხეულის პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის პერიოდული ურთიერთ გარდაქმნები. განვახორციელოთ მსჯელობა ძაფის ქანქარის რხევების მაგალითზე. მსჯელობის გასამარტივებლად ვიღებთ ქანქარის პოტენციურ ენერგიას წონასწორობის მდგომარეობაში ნულის ტოლი. უკიდურესად გადახრილ მდგომარეობაში, ქანქარის პოტენციური ენერგია მაქსიმალურია, ხოლო კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია, რადგან. ამ მდგომარეობაში ქანქარა ისვენებს. წონასწორობის პოზიციაზე გადასვლისას ქანქარის სიმაღლე დედამიწის ზედაპირზე მცირდება, ხოლო პოტენციური ენერგია მცირდება, ხოლო მისი სიჩქარე და კინეტიკური ენერგია იზრდება. წონასწორობის მდგომარეობაში პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია, ხოლო კინეტიკური ენერგია მაქსიმალურია. აგრძელებს მოძრაობას ინერციით, ქანქარა გადის წონასწორობის პოზიციას. წონასწორობის პოზიციის გავლის შემდეგ ქანქარის კინეტიკური ენერგია მცირდება, მაგრამ მისი პოტენციური ენერგია იზრდება. როდესაც ქანქარა გაჩერდება, მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლი გახდება, პოტენციური ენერგია კი მაქსიმუმს მიაღწევს და ყველაფერი საპირისპირო თანმიმდევრობით განმეორდება.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით, ქანქარის პოტენციური ენერგია უკიდურეს გადახრილ მდგომარეობაში უდრის მის კინეტიკურ ენერგიას წონასწორობის მდგომარეობაში გავლის მომენტში.

დროის ნებისმიერ მომენტში რხევის პროცესში ქანქარის მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის მის პოტენციალს უკიდურეს გადახრილ მდგომარეობაში ან კინეტიკურ ენერგიას წონასწორობის პოზიციის გავლის მომენტში.

სადაც ქანქარის სიმაღლე უკიდურეს გადახრილ მდგომარეობაში, სიჩქარე წონასწორობის მდგომარეობაში გავლის მომენტში.

4. რხევის პერიოდი- მინიმალური დროის ინტერვალი, რომლის შემდეგაც მოძრაობა მეორდება, ან დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა. პერიოდი ( თ) იზომება წამებში.

5. რხევის სიხშირე- განსაზღვრავს ერთ წამში შესრულებული სრული რხევების რაოდენობას. სიხშირე და პერიოდი დაკავშირებულია

სიხშირე იზომება ჰერცში (Hz). ერთი ჰერცი არის ერთი სრული რხევა ერთ წამში.

6. ციკლური სიხშირე ან წრიული სიხშირეგანსაზღვრავს სრული რხევების რაოდენობას წამში

სიხშირე დადებითი მნიშვნელობაა,.

7. მექანიკური ვიბრაციების ამპლიტუდაარის სხეულის მაქსიმალური გადახრა წონასწორული პოზიციიდან. რხევების ზოგად შემთხვევაში, ამპლიტუდა არის მაქსიმალური მნიშვნელობა, რომელსაც იღებს პერიოდულად ცვალებადი ფიზიკური რაოდენობა.

8. ჰარმონიული ვიბრაციები- რხევები, რომლებშიც რხევითი მნიშვნელობა იცვლება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით (ჰარმონიული კანონის მიხედვით):

აქ არის რხევის ამპლიტუდა, ციკლური სიხშირე.

9. ჰარმონიული რხევის ფაზა -სიდიდე , სინუსის ან კოსინუსის ნიშნის ქვეშ დგომა. ფაზა განსაზღვრავს მერყევი სიდიდის მნიშვნელობას მოცემულ დროს, საწყის ფაზას, ე.ი. დროის მითითების დაწყების მომენტში ჰარმონიული რხევების უმარტივესი მაგალითია პროექციის რხევა წერტილის კოორდინატულ ღერძებზე. მერთნაირად მოძრაობს რადიუსის წრის გასწვრივ ათვითმფრინავში XOY, რომლის ცენტრი ემთხვევა წარმოშობას (სურ. 79)

სიმარტივისთვის, ჩვენ ვაყენებთ, ე.ი. მერე

ბევრი ცნობილი რხევითი სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს ჰარმონიულად მხოლოდ დაახლოებით ძალიან მცირე გადახრებისთვის. ჰარმონიული რხევის მთავარი პირობაა ციკლური სიხშირისა და ამპლიტუდის მუდმივობა. მაგალითად, როდესაც ძაფის ქანქარა რხევა, ვერტიკალურიდან გადახრის კუთხე არათანაბრად იცვლება, ე.ი. ციკლური სიხშირე არ არის მუდმივი. თუ გადახრები ძალიან მცირეა, მაშინ ქანქარის მოძრაობა ძალიან ნელია და მოძრაობის უთანასწორობა შეიძლება იყოს უგულებელყოფილი, ვარაუდით. რაც უფრო ნელია მოძრაობა, მით უფრო დაბალია გარემოს წინააღმდეგობა, მით ნაკლებია ენერგიის დანაკარგი და მით უფრო მცირეა ამპლიტუდის ცვლილება.

ამრიგად, მცირე რხევები შეიძლება ჩაითვალოს დაახლოებით ჰარმონიულად.

10. ვიბრაციების ანალიტიკური წარმოდგენა- მერყევი მნიშვნელობის ჩანაწერი ფუნქციის სახით, რომელიც გამოხატავს მნიშვნელობის დროზე დამოკიდებულებას.

11. ვიბრაციების გრაფიკული წარმოდგენა -რყევების წარმოდგენა ფუნქციის გრაფიკის სახით კოორდინატთა ღერძებიოქსი და ტ.

მაგალითად, ანალიტიკურად ჰარმონიული რხევები იწერება როგორც , ხოლო მისი გრაფიკული გამოსახულება გამოსახულია სინუსოიდის სახით - მყარი ხაზი სურ.80-ზე.

12.წერტილის სიჩქარე ჰარმონიულ რხევაში– ჩვენ ვიღებთ ფუნქციის დროის მიხედვით დიფერენცირებით X(ტ)

სად არის სიჩქარის ამპლიტუდა, პროპორციულია ციკლური სიხშირისა და გადაადგილების ამპლიტუდისა.

ასე რომ, სიჩქარე ვსინუსოიდური კანონის მიხედვით იმავე პერიოდით T,რომელიც არის ოფსეტური Xფარგლებში . სიჩქარის ფაზა მიჰყავს გადაადგილების ფაზას . ეს ნიშნავს, რომ სიჩქარე მაქსიმალურია, როდესაც წერტილი გადის წონასწორობის პოზიციას, ხოლო წერტილის მაქსიმალური გადაადგილებისას მისი სიჩქარე ნულის ტოლია. სიჩქარის გრაფიკი წარმოდგენილია 80-ზე წერტილოვანი ხაზით

13. წერტილის აჩქარება ჰარმონიული რხევების დროსმიღებული სიჩქარის დიფერენცირებით დროის მიმართ ან გადაადგილების დიფერენცირებით Xდროში ორჯერ:

სად არის აჩქარების ამპლიტუდა პროპორციული გადაადგილების ამპლიტუდისა და ციკლური სიხშირის კვადრატისა.

ჰარმონიული რხევების დროს წერტილის აჩქარება იცვლება სინუსოიდური კანონის მიხედვით იმავე პერიოდით თ, რომელიც არის ცვლა შიგნით აჩქარების ფაზას მიჰყავს გადაადგილების ფაზა . აჩქარება ნულის ტოლია იმ მომენტში, როდესაც წერტილი გადის წონასწორობის პოზიციაზე, 81-ე სურათზე აჩქარების გრაფიკი ნაჩვენებია წერტილოვანი ხაზით, მყარი ხაზი გამოსახავს გადაადგილების გრაფიკს.

იმის გათვალისწინებით, რომ აჩქარებას ვწერთ ფორმაში

იმათ. ჰარმონიულ რხევაში აჩქარება გადაადგილების პროპორციულია და ყოველთვის მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ (გადაადგილების საწინააღმდეგოდ). წონასწორობის პოზიციიდან მოშორებით, წერტილი სწრაფად მოძრაობს, უახლოვდება წონასწორობის მდგომარეობას, წერტილი სწრაფად მოძრაობს.

14. ჰარმონიული რხევის დინამიკა.იმ წერტილის აჩქარების გამრავლებით, რომელიც ქმნის ჰარმონიულ რხევას, მის მასაზე, მივიღებთ, ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, წერტილზე მოქმედ ძალას.

აღნიშნეთ ახლა ჩვენ ვწერთ წერტილზე მოქმედ ძალას

ბოლო ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ ჰარმონიული რხევები გამოწვეულია გადაადგილების პროპორციული ძალით და მიმართულია გადაადგილების წინააღმდეგ, ე.ი. წონასწორობის პოზიციამდე.

15. ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი.ზამბარის ქანქარა რხევა დრეკადი ძალის მოქმედებით

გადაადგილების პროპორციული და წონასწორული პოზიციისკენ მიმართული ძალა იწვევს წერტილის ჰარმონიულ რხევებს. მაშასადამე, ზამბარის ქანქარის რხევები ჰარმონიულია. სიხისტის კოეფიციენტი არის

იმის გათვალისწინებით, რომ ვიღებთ ზამბარის ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდს

ზამბარის ქანქარის სიხშირე არის

.

15. მათემატიკური გულსაკიდი- უსასრულოდ თხელ, უწონო, გაუწელვებელ ძაფზე დაკიდებული მატერიალური წერტილი, რომელიც ირხევა ვერტიკალურ სიბრტყეში, გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ.

ძაფზე დაკიდებული დატვირთვა, რომლის ზომები უმნიშვნელოა ძაფის სიგრძესთან შედარებით, დაახლოებით შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკურ ქანქარად. ხშირად ასეთ ქანქარს ძაფის ქანქარს უწოდებენ.

განვიხილოთ მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევები სიგრძით ლ. წონასწორობის მდგომარეობაში სიმძიმის ძალა ბალანსირებულია ძაფში დაჭიმვით, ე.ი. .

თუ ქანქარას გადავუხვიავთ პატარა კუთხით, მაშინ მიზიდულობის ძალა და დაძაბულობის ძალა, რომლებიც მიმართულია ერთმანეთის კუთხით, ემატება მიღებულ ძალას, რომელიც მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ. 82-ზე ქანქარის გადახრა ვერტიკალურიდან არის

კუთხე იმდენად მცირეა, რომ ციკლური სიხშირე, ე.ი. ძაფის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი. ამიტომ, ჩვენ ვწერთ ქანქარის გადაადგილებას ფორმაში

ამრიგად, მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევები ჰარმონიული რხევებია. ნახ. 82 აქედან გამომდინარეობს, რომ ძალა არის მაგრამ ამიტომ

სად მ, გ,და ლმუდმივი მნიშვნელობები. აღვნიშნოთ და მივიღოთ აღმდგენი ძალის მოდული სახით . თუ გავითვალისწინებთ, რომ ძალა ყოველთვის მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ, ე.ი. მიკერძოების საწინააღმდეგოდ, შემდეგ ჩვენ ვწერთ მის გამონათქვამს სახით .

ამრიგად, მათემატიკური ქანქარის რხევების გამომწვევი ძალა გადაადგილების პროპორციულია და მიმართულია გადაადგილების წინააღმდეგ, როგორც ზამბარის ქანქარის რხევების შემთხვევაში, ანუ ამ ძალის ბუნება იგივეა, რაც დრეკადობის ძალა. მაგრამ ბუნებით, ელასტიური ძალა ელექტრომაგნიტური ძალაა. ძალა, რომელიც იწვევს მათემატიკური ქანქარის რხევებს, თავისი ბუნებით არის გრავიტაციული ძალა - არაელექტრომაგნიტური, ამიტომ მას ე.წ. კვაზი-ელასტიურიძალით. ნებისმიერ ძალას, რომელიც მოქმედებს როგორც ელასტიური ძალა, რომელიც არ არის ელექტრომაგნიტური ბუნებით, ეწოდება კვაზი-ელასტიური ძალა. ეს საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ გამოხატულება მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის სახით

.

ამ თანასწორობიდან გამომდინარეობს, რომ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული ქანქარის მასაზე, არამედ დამოკიდებულია მის სიგრძეზე და აჩქარებაზე. თავისუფალი ვარდნა. მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდისა და მისი სიგრძის ცოდნით, შესაძლებელია დადგინდეს თავისუფალი ვარდნის აჩქარება დედამიწის ზედაპირის ნებისმიერ წერტილში.

17. სითხის ზედაპირზე მცურავი სხეულის ვიბრაციები.სიმარტივისთვის განიხილეთ მასის სხეული მბაზის ფართობის მქონე ცილინდრის სახით ს.სხეული ცურავს ნაწილობრივ ჩაეფლო სითხეში, რომლის სიმკვრივეა (სურ. 83).

დაე, ჩაძირვის სიღრმე იყოს წონასწორობის მდგომარეობაში. ამ შემთხვევაში არქიმედეს და მიზიდულობის ძალა ტოლია ნულის ტოლი

.

თუ შეცვლით ჩაძირვის სიღრმეს Xმაშინ არქიმედეს ძალა თანაბარი გახდება და შედეგად მიღებული ძალის მოდული ფხდება ნულიდან განსხვავებული

Იმის გათვალისწინებით, რომ ვიღებთ

აღნიშნავს ძალის მოდულს ფროგორც

თუ ჩაძირვის სიღრმე იზრდება, ე.ი. სხეული მოძრაობს ქვემოთ, არქიმედეს ძალა უფრო დიდი ხდება ვიდრე მიზიდულობის ძალა და შედეგი ფმიმართული ზევით, ე.ი. გადაადგილების წინააღმდეგ. თუ ჩაძირვის სიღრმე მცირდება, ე.ი. წონასწორობის პოზიციიდან ზემოთ გადადის, არქიმედეს ძალა ხდება მიზიდულობის ძალაზე ნაკლები და შედეგი ფმიმართული ქვევით, ე.ი. გადაადგილების წინააღმდეგ.

ასე რომ, ძალა ფყოველთვის მიმართულია გადაადგილების წინააღმდეგ და მისი მოდული გადაადგილების პროპორციულია

ეს ძალა კვაზი-ელასტიურია და იწვევს სითხის ზედაპირზე მცურავი სხეულის ჰარმონიულ რხევებს. ამ რხევების პერიოდი გამოითვლება ჰარმონიული რხევებისთვის საერთო ფორმულით

.

18. ერთგვაროვანი სითხის რხევები U- მილში. აცადეთ მასის ერთგვაროვანი სითხე მ, რომლის სიმკვრივე შეედინება U- ფორმის მილში, რომლის განივი ფართობი. ს(ნახ.84) წონასწორობის მდგომარეობაში, მილის ორივე იდაყვში სვეტების სიმაღლეები ერთნაირია, ერთგვაროვანი სითხის გადამცემი ჭურჭლის კანონის მიხედვით.

თუ სითხე წონასწორობიდან გამოვა, მაშინ მუხლებში თხევადი სვეტების სიმაღლეები პერიოდულად შეიცვლება, ე.ი. მილში არსებული სითხე ირხევა.

მოდით, დროის გარკვეულ მომენტში იყოს თხევადი სვეტის სიმაღლე მარჯვენა მუხლში Xმეტი. ვიდრე მარცხნივ. ეს ნიშნავს, რომ მილის სითხეზე გავლენას ახდენს სითხის სიმძიმე სიმაღლის სვეტში X, , სად არის სითხის სვეტის მოცულობა სიმაღლით x. პროდუქტი არის მუდმივი, ასე რომ.

ასე რომ, ძალის მოდული ფპროპორციულია იდაყვებში თხევადი სვეტების სიმაღლეების სხვაობისა, ე.ი. მილში სითხის გადაადგილების პროპორციულია. ამ ძალის მიმართულება ყოველთვის საპირისპიროა გადაადგილებისა, ე.ი.

ამიტომ, ეს ძალა იწვევს მილში სითხის ჰარმონიულ რხევებს. ამ რხევების პერიოდს ვწერთ ჰარმონიული რხევების წესის მიხედვით

19. სხეულის რხევები სფერულ თასში.ნება მიეცით სხეული სრიალდეს ხახუნის გარეშე რადიუსის სფერულ თასში რ(სურ. 78). წონასწორობის პოზიციიდან მცირე გადახრებით, ამ სხეულის რხევები შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკური ქანქარის ჰარმონიულ რხევებად, რომლის სიგრძე უდრის რ, ტოლი პერიოდით

20. ჰარმონიული რხევის ენერგია. მაგალითად, განვიხილოთ ზამბარის ქანქარის რხევა. როდესაც ოფსეტური X

თუ ხახუნის ძალა ძალიან მაღალია, მაშინ დამსხვრეული რხევები არ ხდება. ნებისმიერი ძალების მიერ წონასწორობიდან გამოყვანილი სხეული, ამ ძალების მოქმედების შეწყვეტის შემდეგ, უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას და ჩერდება. ასეთ მოძრაობას აპერიოდული (არაპერიოდული) ეწოდება. აპერიოდული მოძრაობის გრაფიკი ნაჩვენებია სურ.86-ზე.

22. იძულებითი ვიბრაციები- სისტემის დაუცველი რხევები, რომლებიც გამოწვეულია დროთა განმავლობაში პერიოდულად ცვალებადი გარე ძალებით (ძალების ძალები).

თუ მამოძრავებელი ძალა ჰარმონიული კანონის მიხედვით იცვლება

, სადაც მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდა არის მისი ციკლური სიხშირე, მაშინ სისტემაში შეიძლება დადგინდეს იძულებითი ჰარმონიული რხევები ციკლური სიხშირით, რომელიც ტოლია მამოძრავებელი ძალის სიხშირეს.

.

23. რეზონანსი- იძულებითი რხევების ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდა, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე ემთხვევა სისტემის თავისუფალი რხევების სიხშირეს. თუ რხევა ხდება გამძლე გარემოში, მაშინ იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულების დიაგრამა მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე გამოიყურება, როგორც 87-ზე.

მამოძრავებელი ძალა, რომლის სიხშირე ემთხვევა სისტემის თავისუფალი რხევების სიხშირეს, თუნდაც მამოძრავებელი ძალის ძალიან მცირე ამპლიტუდებით, შეიძლება გამოიწვიოს ძალიან დიდი ამპლიტუდის რხევები.

24. უფასო ვიბრაციები. სისტემის ბუნებრივი სიხშირე.თავისუფალი ვიბრაციები არის სისტემის ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება მისი გავლენის ქვეშ შინაგანი ძალები. ზამბარის ქანქარისთვის შიდა ძალა არის დრეკადი ძალა. მათემატიკური ქანქარისთვის, რომელიც შედგება თავად ქანქარისგან და დედამიწისგან, შინაგანი ძალა არის გრავიტაცია. სითხის ზედაპირზე მცურავი სხეულისთვის შინაგანი ძალა არის არქიმედეს ძალა.

25. თვითრხევები- დაუცველი რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება გარემოში, ენერგიის წყაროს გამო, რომელსაც არ აქვს რხევითი თვისებები, ანაზღაურებს ენერგიის დანაკარგებს ხახუნის ძალების დასაძლევად. თვითრხევადი სისტემები თანაბარი დროის ინტერვალებით იღებენ ენერგიის თანაბარ ნაწილს, მაგალითად, ერთი პერიოდის შემდეგ. საათები თვით რხევადი სისტემის მაგალითია.

რყევები- ეს არის მოძრაობები ან პროცესები, რომლებიც მეორდება ზუსტად ან დაახლოებით დროის გარკვეულ ინტერვალებში.

მექანიკური რხევები -მექანიკური სიდიდეების რყევები (გადაადგილება, სიჩქარე, აჩქარება, წნევა და ა.შ.).

მექანიკური ვიბრაციები (დამოკიდებულია ძალების ბუნებაზე) არის:

უფასო;

იძულებული;

თვითრხევები.

უფასოვიბრაციას უწოდებენ, რომლებიც წარმოიქმნება გარე ძალის ერთჯერადი მოქმედების დროს (ენერგიის საწყისი შეტყობინება) და ოსცილატორულ სისტემაზე გარეგანი გავლენის არარსებობის შემთხვევაში.

უფასო (ან საკუთარი)- ეს არის რხევები სისტემაში შინაგანი ძალების გავლენის ქვეშ, სისტემის წონასწორობიდან გამოყვანის შემდეგ (რეალურ პირობებში, თავისუფალი რხევები ყოველთვის დუნდება).

თავისუფალი რხევების წარმოქმნის პირობები

1. რხევის სისტემას უნდა ჰქონდეს სტაბილური წონასწორობის პოზიცია.

2. როდესაც სისტემა გამოდის წონასწორობიდან, უნდა წარმოიქმნას შედეგად მიღებული ძალა, რომელიც დააბრუნებს სისტემას საწყის მდგომარეობაში.

3. ხახუნის (წინააღმდეგობის) ძალები ძალიან მცირეა.

იძულებითი ვიბრაციები- რყევები, რომლებიც ხდება გარე ძალების გავლენის ქვეშ, რომლებიც დროთა განმავლობაში იცვლება.

თვითრხევები- სისტემაში დაუცველი რხევები, რომლებიც მხარს უჭერენ ენერგიის შიდა წყაროებს გარე ცვლადი ძალის არარსებობის შემთხვევაში.

თვითრხევების სიხშირე და ამპლიტუდა განისაზღვრება თავად რხევის სისტემის თვისებებით.

თვით რხევები განსხვავდება თავისუფალი რხევებისგან იმით, რომ ამპლიტუდა დამოუკიდებელია დროისა და საწყისი მოქმედებისგან, რომელიც აღძრავს რხევების პროცესს.

თვითრხევადი სისტემა შედგება: რხევადი სისტემისგან; ენერგიის წყარო; მოწყობილობები უკუკავშირი, რომელიც არეგულირებს ენერგიის გადინებას შიდა ენერგიის წყაროდან რხევის სისტემაში.

ერთ პერიოდში წყაროდან მომდინარე ენერგია უდრის რხევითი სისტემის მიერ ამავე დროს დაკარგულ ენერგიას.

მექანიკური ვიბრაციები იყოფა:

ქრებოდა;

დაუცველი.

დასუსტებული ვიბრაციები- რყევები, რომელთა ენერგია დროთა განმავლობაში მცირდება.

რხევითი მოძრაობის მახასიათებლები:

მუდმივი:

ამპლიტუდა (A)

პერიოდი (T)

სიხშირე ()

რხევადი სხეულის უდიდეს (აბსოლუტურ მნიშვნელობაში) გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან ე.წ. ვიბრაციის ამპლიტუდა.როგორც წესი, ამპლიტუდა აღინიშნება ასო A-თი.

დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც სხეული ასრულებს ერთ სრულ რხევას, ეწოდება რხევის პერიოდი.

რხევის პერიოდი ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო T-ით და SI-ში იზომება წამებში (s).

რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე ეწოდება რხევის სიხშირე.

სიხშირე აღინიშნება ასო v ("nu"). სიხშირის ერთეული არის ერთი რხევა წამში. ამ ერთეულს ჰერცი (Hz) ეწოდა გერმანელი მეცნიერის ჰაინრიხ ჰერცის პატივსაცემად.

რხევის პერიოდი T და რხევის სიხშირე v დაკავშირებულია შემდეგი ურთიერთობით:

T=1/ ან =1/T.

ციკლური (წრიული) სიხშირე ωარის რხევების რაოდენობა 2π წამში

ჰარმონიული ვიბრაციები- მექანიკური ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება გადაადგილების პროპორციული და მის საწინააღმდეგოდ მიმართული ძალის მოქმედებით. ჰარმონიული ვიბრაციები წარმოიქმნება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით.

მოდით, მატერიალურმა წერტილმა შეასრულოს ჰარმონიული რხევები.

ჰარმონიული რხევების განტოლებას აქვს ფორმა:

a - აჩქარება V - სიჩქარე q - მუხტი A - ამპლიტუდა t - დრო

რხევის პროცესის აღმძვრელი მიზეზებიდან გამომდინარე, განასხვავებენ რხევების შემდეგ ტიპებს:

უფასო ვიბრაციები

იძულებითი რხევები,

თვითრხევები

პარამეტრული რყევები.

უფასო ვიბრაციებიხდება სისტემებში, რომლებიც დროის საწყის მომენტში ამოღებულია წონასწორობის მდგომარეობიდან, რის შემდეგაც აღმოფხვრილია აგზნების მიზეზები და სისტემა აგრძელებს მოძრაობას გარე გავლენის არარსებობის შემთხვევაში. რხევები ხდება ენერგიის რეზერვის გამო, რომელიც სისტემამ მიიღო საწყისი აგზნების დროს.

იძულებითი ვიბრაციებიხასიათდება იმით, რომ სისტემა იმყოფება გარე დინამიური დატვირთვების მუდმივი მოქმედების ქვეშ. რხევის პროცესის შესანარჩუნებლად საჭირო ენერგია მოდის გარე გავლენის მუშაობით.

პარამეტრული ვიბრაციებიასევე წარმოიქმნება გარე გავლენის ქვეშ, თუმცა, ისინი არ წარმოიქმნება დინამიური დატვირთვების ზემოქმედებისგან, არამედ წინასწარ არის განსაზღვრული თავად სისტემის პარამეტრების დროის ცვლილებით - მასები ან სიმტკიცე.

თვითრხევებიწარმოიქმნება გარე გავლენის არარსებობის გამო, ენერგიის შინაგანი წყაროს გამო და აქვს პერიოდული ხასიათი.

ყველა რეალურ რხევად სისტემას აქვს შიდა ხახუნის, რის შედეგადაც ენერგია, რომელიც მხარს უჭერს რხევის პროცესს, თანდათან იფანტება. არსებობს ე.წ ენერგიის გაფანტვა. ანალოგიურ ეფექტს ახდენს გარემოს წინააღმდეგობა, რომელშიც ხდება რხევები. ამიტომ რხევების პროცესის შესანარჩუნებლად აუცილებელია ენერგიის მუდმივი შემოდინება, რომლის გარეშეც ისინი თანდათან შეჩერდებიან, ქრებიან. თუმცა, ხშირ შემთხვევაში, შესუსტებას აქვს მცირე მნიშვნელობა, რაც იძლევა პრობლემის გადაჭრის საშუალებას ენერგიის გაფრქვევის გარეშე. შესაბამისად, რხევები გამოირჩევა წინააღმდეგობის ძალების გათვალისწინებით და მის გარეშე. უფასო ვიბრაციისთვის, კონცეფცია გამოიყენება ქრებოდადა დაუცველირყევები.

გამოარჩევენ ხაზოვანიდა არაწრფივი რხევები. პირველი მათგანი დამახასიათებელია ე.წ ხაზოვანი რხევითი სისტემები, რომლებიც აღწერილია ხაზოვანი

დიფერენციალური განტოლებები. ასეთ რხევებს ასევე უწოდებენ მცირე, ან ელასტიურს, რადგან წრფივი დეფორმაცია შენარჩუნებულია მხოლოდ სისტემის მცირე ელასტიური გადაადგილებისთვის. წრფივი რხევებისთვის ძალაშია ძალების მოქმედების დამოუკიდებლობის პრინციპი (სუპერპოზიციის პრინციპი): რამდენიმე დინამიური დატვირთვის მოქმედების საერთო ეფექტი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც თითოეული მათგანის მოქმედებების ჯამი ცალკე.

დაბოლოს, ვიბრაციები შეიძლება კლასიფიცირდეს სისტემაში წარმოქმნილი დეფორმაციების ბუნების მიხედვით. ამ თვალსაზრისით შესაძლებელია განვასხვავოთ გრძივი, განივი, ბრუნი, მოქნილ-ბრუნი ვიბრაციები და სხვ.

დინამიური გაანგარიშების მიზანი

კონსტრუქციის დინამიური ანალიზის მთავარი მიზანია ვიბრაციის დროს ელემენტების ტარების სიმძლავრის და დასაშვები მოძრაობის უზრუნველყოფა. ამის შესაბამისად, კონსტრუქციის დინამიური გაანგარიშების ამოცანაა მისი ელემენტების დინამიური დეფორმაციებით გამოწვეული დინამიური ძალებისა და გადაადგილების დადგენა. ამ პრობლემის უშუალო გადაწყვეტას, როგორც წესი, წინ უძღვის სტრუქტურის თავისუფალი რხევების სიხშირეებისა და ფორმების ანალიზი. ამ ანალიზის წყალობით შესაძლებელია დინამიური პროცესების განვითარების საიმედო პროგნოზირება სხვადასხვა გარე გავლენის ქვეშ, ასევე ეფექტური გაანგარიშების ფორმირება. დინამიური მოდელებისტრუქტურები, რომელთა დახმარებითაც ხდება გამოთვლები შიდა ძალებისა და გადაადგილების ამპლიტუდის მნიშვნელობების შესაფასებლად. დასაშვები შიდა ძალების დონე განისაზღვრება დინამიური სიძლიერის პირობებით, ხოლო სტრუქტურული ვიბრაციების დასაშვები რხევები დადგენილია ნორმალური მუშაობის პირობებით. ამავდროულად, ნორმალური კურსის შესაძლო დარღვევასთან ერთად წარმოების პროცესისტრუქტურის ვიბრაციის დიდი ამპლიტუდების გამო, ის ასევე გათვალისწინებულია ცუდი გავლენახალხზე მაღალი დონეებივიბრაციები.

როგორც წესი, დინამიური გაანგარიშების შესრულებისას, პირდაპირ განისაზღვრება სტრუქტურის გადაადგილების ცვლილების ბუნება, რომელიც შეესაბამება განხილულ რხევის რეჟიმს. და შემდეგ, იცოდნენ გადაადგილებები, ისინი პოულობენ შინაგან ძალებს სტრუქტურულ ელემენტებში.

ითვლება, რომ დინამიური გაანგარიშების პრობლემა მოგვარებულია, თუ ანალიზის შედეგად დადგინდება, რომ განსახილველი გარე მოქმედებების ტიპებისთვის უზრუნველყოფილია სტრუქტურის ტარების სიმძლავრე და გამოთვლილი მნიშვნელობები. ვიბრაციის ამპლიტუდები არ აღემატება დასაშვებს. თუ ამ პირობათაგან ერთი მაინც არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ დადგენის პრობლემაა ეფექტური გზავიბრაციის შემცირება. თანამედროვე საინჟინრო პრაქტიკაში არსებობს მრავალი მიდგომა, რომელსაც შეუძლია მნიშვნელოვნად შეამციროს რხევების ინტენსივობა. უნდა აღინიშნოს, რომ ასეთი პრობლემები წარმოიქმნება არა მხოლოდ კონსტრუქციის დიზაინის ეტაპზე, არამედ ექსპლუატაციის დროსაც, თუ აღმოჩნდება, რომ არსებულ სტრუქტურაში გარკვეულ პირობებში ვითარდება საშიში დინამიური პროცესები.

რხევის მახასიათებელი

ფაზაგანსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას, კერძოდ კოორდინატს, სიჩქარეს, აჩქარებას, ენერგიას და ა.შ.

ციკლური სიხშირეახასიათებს რხევის ფაზის ცვლილების სიჩქარეს.

რხევითი სისტემის საწყისი მდგომარეობა ახასიათებს საწყისი ეტაპი

რხევის ამპლიტუდა Aარის ყველაზე დიდი გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან

პერიოდი თ- ეს არის დროის ის პერიოდი, რომლის დროსაც წერტილი ასრულებს ერთ სრულ რხევას.

რხევის სიხშირეარის სრული რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე t.

სიხშირე, ციკლური სიხშირე და რხევის პერიოდი დაკავშირებულია როგორც

ვიბრაციის სახეები

ვიბრაცია, რომელიც ხდება დახურულ სისტემებში, ეწოდება უფასოან საკუთარირყევები. ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება გარე ძალების გავლენის ქვეშ, ეწოდება იძულებული. ასევე არსებობს თვითრხევები(იძულებით ავტომატურად).

თუ განვიხილავთ რხევებს ცვალებადი მახასიათებლების მიხედვით (ამპლიტუდა, სიხშირე, პერიოდი და ა.შ.), მაშინ ისინი შეიძლება დაიყოს: ჰარმონიული, ქრებოდა, მზარდი(ასევე ხერხი, მართკუთხა, რთული).

რეალურ სისტემებში თავისუფალი ვიბრაციის დროს ენერგიის დანაკარგები ყოველთვის ხდება. მექანიკური ენერგია იხარჯება, მაგალითად, სამუშაოს შესასრულებლად ჰაერის წინააღმდეგობის ძალების დასაძლევად. ხახუნის ძალის გავლენით რხევის ამპლიტუდა მცირდება და ცოტა ხნის შემდეგ რხევები ჩერდება. აშკარაა, რომ რაც უფრო დიდია მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალა, მით უფრო სწრაფად ჩერდება რხევები.

იძულებითი ვიბრაციები. რეზონანსი

იძულებითი რხევები შეუფერხებელია. ამიტომ აუცილებელია ენერგიის დანაკარგების შევსება რხევის ყოველი პერიოდისთვის. ამისათვის საჭიროა ვიმოქმედოთ რხევად სხეულზე პერიოდულად ცვალებადი ძალით. იძულებითი რხევები ხორციელდება გარე ძალის ცვლილებების სიხშირის ტოლი სიხშირით.

იძულებითი ვიბრაციები

იძულებითი მექანიკური რხევების ამპლიტუდა აღწევს უდიდესი ღირებულებაიმ შემთხვევაში, თუ მამოძრავებელი ძალის სიხშირე ემთხვევა რხევის სისტემის სიხშირეს. ამ ფენომენს ე.წ რეზონანსი.

მაგალითად, თუ პერიოდულად აჭიმავთ კაბელს საკუთარი რხევებით, მაშინ შევამჩნევთ მისი რხევების ამპლიტუდის ზრდას.

თუ სველი თითი ჭიქის კიდეზე გადაადგილდება, შუშა გამოსცემს ზარის ხმებს. მიუხედავად იმისა, რომ არ არის შესამჩნევი, თითი მოძრაობს პერიოდულად და ენერგიას გადასცემს მინაზე მოკლე აფეთქებით, რაც იწვევს შუშის ვიბრაციას.

შუშის კედლებიც ვიბრაციას იწყებენ, თუ მასზე ხმოვანი ტალღა მისი ტოლი სიხშირით არის მიმართული. თუ ამპლიტუდა ძალიან დიდი ხდება, მაშინ შუშა შეიძლება გატყდეს კიდეც. F.I. Chaliapin-ის სიმღერის დროს რეზონანსის გამო ჭაღების ბროლის გულსაკიდი აკანკალდა (რეზონანსდა). რეზონანსის გაჩენა შესაძლებელია აბაზანაში. თუ რბილად მღერით სხვადასხვა სიხშირის ბგერებს, მაშინ რეზონანსი მოხდება ერთ-ერთ სიხშირეზე.

IN მუსიკალური ინსტრუმენტებირეზონატორების როლს ასრულებენ მათი შემთხვევის ნაწილები. ადამიანს ასევე აქვს თავისი რეზონატორი - ეს არის პირის ღრუ, რომელიც აძლიერებს გამოშვებულ ბგერებს.

რეზონანსის ფენომენი პრაქტიკაში გასათვალისწინებელია. ზოგიერთ სიტუაციაში ის შეიძლება სასარგებლო იყოს, ზოგში კი საზიანო. რეზონანსულმა ფენომენებმა შეიძლება გამოიწვიოს შეუქცევადი ზიანი სხვადასხვა მექანიკური სისტემებიმაგალითად, არასწორად დაპროექტებული ხიდები. ასე რომ, 1905 წელს სანკტ-პეტერბურგში ეგვიპტური ხიდი ჩამოინგრა, როდესაც მასში საცხენოსნო ესკადრა გაიარა, 1940 წელს კი აშშ-ში ტაკომას ხიდი ჩამოინგრა.

რეზონანსული ფენომენი გამოიყენება მაშინ, როდესაც მცირე ძალის დახმარებით საჭიროა მისი მიღება დიდი ზრდარხევის ამპლიტუდები. მაგალითად, დიდი ზარის მძიმე ენა შეიძლება ატრიალდეს შედარებით მცირე ძალით ზარის ბუნებრივი სიხშირის ტოლი სიხშირით.