Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Неизвестное число в равенстве
Уравнения 67 - = 60 + 20 = 320 350 + 50 > 390 - 20 = 70 790 – 640 = 150
Цели урока Н ау читься находить неизвестный компонент сложения и вычитания Сформулировать правила нахождения неизвестных компонентов
Маршрутный лист Чтобы найти уменьшаемое, нужно… Чтобы найти вычитаемое, нужно… Чтобы найти слагаемое, нужно…
№ 5 Выписываем равенства, в которых неизвестно: а) уменьшаемое; б) вычитаемое, в) слагаемое
Неизвестное уменьшаемое - 400 = 256 - 70 = 40 - 40 = 258 - 60 = 180
Неизвестное вычитаемое 370 - = 50 290 - = 120 150 - = 80 680 - = 110
Неизвестное слагаемое + 300 = 572 + 80 = 170 + = 60 150 + = 180
Формулируем правила Чтобы найти уменьшаемое, нужно… Чтобы найти вычитаемое, нужно … Чтобы найти слагаемое, нужно…
Формулируем правила Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое Чтобы найти вычитаемое, нужно… Чтобы найти вычитаемое, нужно…
Формулируем правила Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность Чтобы найти слагаемое, нужно…
Формулируем правила Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть другое слагаемое
№ 7(б) 120 – Х = 80 Х = 120 – 80 Х = 40 120 – 40 = 80
Мне было интересно… Я научился… Мне было трудно… Я смогу научить… Мне ещё нужно…
Всем спасибо!
Предварительный просмотр:
Учитель: Варданян Наталия Александровна
Место работы: МБОУ г. Астрахани «НОШ №19»
Класс: 3
Предмет: математика
УМК «Планета знаний» , авторы М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова
Тема:
Дата выполнения: 26. 11. 2011г.
План урока
Тема: «Нахождение неизвестного числа в равенстве»
Тип урока: урок решения учебной задачи
Цели урока:
образовательная | Формирование представлений об уравнении как равенстве с неизвестным числом. Формирование умений находить неизвестный компонент сложения и вычитания. Показать взаимосвязь между текстовой задачей, схемой и уравнением. |
развивающая | Развитие вычислительных навыков, интереса к получению новых знаний, умения работать в паре, формулировать выводы, прогнозировать результат. |
воспитательная | Воспитание осмысленного отношения к изучению математики, повышение интеллектуальной культуры школьников, навыков самостоятельной познавательной активности. |
Средства наглядности: слайды;
у детей – схемы задач (часть 2, стр. 10, № 1- 4), карточки «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность», «слагаемое», «сумма», «=», «+», «-»;
на доске – такие же карточки + карточки «число, которое прибавляют», «число, которое вычитают», «число, из которого вычитают», «число, к которому прибавляют», «результат вычитания», «результат сложения»
Ход урока
Этапы урока | Формируемые УУД |
|
Организационный момент. Самоопределение (мотивация) к деятельности | Возьмите карточки настроений и выберите своё настроение. Что мы изучали на прошлом уроке? К сегодняшнему уроку я подобрала такое стихотворение: Как же это интересно Знать про то, Что неизвестно! Неизвестно? Почему? Постараюсь и пойму! Чем будем заниматься сегодня на уроке? (Узнавать что-то новое, находить неизвестное.) Кто готов приобрести новые знания, найти неизвестное? | Регулятивные, личностные. |
Актуализация знаний И фиксация затруднений в деятельности | Слайд. 67 - 7 = 60 790 - = 150 350 + 50 > 90 20 = 320 20 = 70 Какая запись лишняя? (№ 3) Почему? (Неравенство, остальные – равенства.) А теперь какая? Почему? (Остаются уравнения) Что такое уравнение? (Равенство с неизвестным.) Давайте решим эти уравнения, т. е. найдем неизвестное в них. (Решаем устно.) Ну, что же вы легко справились с этим заданием, и я вам предлагаю решить еще одно уравнение: 583 = 98 (Получаются разные результаты.) Задание было одно? А результаты какие? Почему разные? (Не получается решить устно, не знаем, как, невозможно угадать, подобрать нужное число) | Познавательные |
Постановка учебной задачи | У нас получились разные результаты. А какая задача стояла перед нами? (Решить уравнение, найти неизвестное число.) Какова тема урока? (Нахождение неизвестного числа в равенстве.) Слайд. Появляется забавный человечек, который весь состоит из математических знаков. Знаем, как это делается? (Нет.) Какова цель? (Научиться находить неизвестное число…) Посмотрите подсказку: с помощью вычислений; с помощью правил; с помощью схем. Итак, какова же цель ? (Научиться находить неизвестное число с помощью правил. Сформулировать эти правила. Использовать правила в практической деятельности.) Слайд. | Регулятивные |
Построение проекта выхода из затруднения | Как же нам найти нужные правила? (1. Повторить названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания. 2. Выполнить задания по учебнику, которые помогут сформулировать правила нахождения неизвестных компонентов. 3. Решение задач с применением полученных правил для закрепления.) Слайд: план урока . Повторение названий компонентов и результатов действий сложения и вычитания (разборная схема на доске, дети работают цепочкой). Слайд «Маршрутный лист» | Коммуника- тивные |
Реализация построенного проекта | Теперь можем начинать работу над составлением правил (учебник, стр. 10, № 1-4):
Проверка – слайды. | Познава- тельные |
Работа в группах (№5, стр. 11): 1-я группа – выписывают равенства, в которых неизвестно уменьшаемое, формулируют правило его нахождения; 2-я группа - выписывают равенства, в которых неизвестно вычитаемое, формулируют правило его нахождения; 3-я группа – выписывают равенства, В которых неизвестно слагаемое, формулируют правило его нахождения Представление работ групп – формулирование правил. Работа с маршрутным листом: дополняются записи выводами детей – (слайд) | Коммуника- тивные. Познаватель-ные. |
|
Первичное закрепление во внешней речи | Решение задачи способом составления уравнений – стр. 11, № 7(б) – коллективно с проговариванием алгоритма решения вслух | Коммуни- тивные |
Самостоятельная работа с проверкой по эталону | Самостоятельное выполнение задания № 7 (б) с самопроверкой по эталону (слайд: 120 - = 80); организация исполнительской рефлексии хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур. Организация ситуации успеха, по возможности, для каждого ученика, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность. | Регулятивные Познават. (моделирова-ние) |
Включение в систему знаний и повторение | Где мы можем применить полученные знания? Выполнение заданий по выбору, № 8 – в паре. Подобрать числа и поставить их в круг и в треугольник. Записать уравнения и предложить товарищу найти неизвестные числа. | Коммуника-тивные. Регулятивные |
Домашнее задание | Придумать задачу на нахождение одного из компонентов сложения или вычитания. Решить ее с помощью составления уравнения. | |
Рефлексия деятельности | Какова была цель урока? Достигли мы ее? В чем было затруднение? С помощью чего оно было снято? Договорите фразы (слайд):
Карточки настроений. | Регулятивные |
Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.
Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.
Навигация по странице.
Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.
Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?
Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.
Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5
,
x=5+2
,
x=7
.
Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.
Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность .
Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.
Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4
,
x=9−4
,
x=5
.
Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.
И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо…
Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .
В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.
Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем : 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .
Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12
,
x=12:3
,
x=4
.
Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.
И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.
Как найти неизвестное делимое, делитель?
В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .
Покажем краткую запись решения:
x:5=9
,
x=9·5
,
x=45
.
Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .
Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.
Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное .
Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.
Решение можно оформить и так:
18:x=3
,
x=18:3
,
x=6
.
Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.
Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.
Совместное использование правил
Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.
Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.
Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2
.
(2·x−7):3−5=2
,
(2·x−7):3=2+5
,
(2·x−7):3=7
,
2·x−7=7·3
,
2·x−7=21
,
2·x=21+7
,
2·x=28
,
x=28:2
,
x=14
.
Список литературы.
- Математика. . 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.].- 8-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 112 с.: ил. - (Школа России). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
Издавна известна игра, в которой один игрок загадывает число, а другой должен его отгадать за наименьшее число попыток. Эта игра доступна каждому, потому что играть в неё можно где угодно, не имея никакого реквизита. Многие, однако, угадывают числа в данной игре совершенно неоптимальным способом, даже не догадываясь об этом. Между тем, существует и другой, значительно более быстрый способ угадывания чисел.
Инструкция
- Обычно в игру "Угадай число" играют так. Первый игрок загадывает число, а затем сообщает, в каком диапазоне находится это число. Второй игрок затем называет различные числа, а первый ему сообщает, больше или меньше названное число по сравнению с загаданным. В эту игру можно играть двумя способами: нерациональным и рациональным.
- Первым способом обычно угадывают числа те, кто не знает "секрета". Для этого берут лист бумаги, а затем называют числа наугад. Названные числа, если они оказались не соответствующими загаданному, записывают на листе, чтобы больше их не повторять (аналогично буквам в игре "Виселица"). Разумеется, рано или поздно число будет угадано и так. Только вот "ходов" на это уйдет очень много, поэтому назвать этот способ рациональным нельзя.
- Рациональный же способ угадывания числа заключается в следующем. Находят среднее арифметическое между верхней и нижней границами диапазона, которое и называют. Понятно, что, узнав, является ли названное число большим или меньшим по отношению к загаданному, можно сузить диапазон ровно в два раза. Между границами нового диапазона снова находят среднее арифметическое, называют и, узнав результат, сужают диапазон ещё в два раза, и так далее. Данный метод очень эффективен. Пользуясь им, можно угадать число в диапазоне от 0 до 100 всего за несколько "ходов", заодно удивив оппонента, если он не знает секрета сам.
- человек, незнакомый. Неизвестное время. Неизвестная сторона. Неизвестный, в виде сущ. кто-то, незнакомый человек. Неизвестное, в виде сущ., математ. искомое, иск, число, которое требуется найти счислением, выкладкой. Неизвестность томит
АППОРТИНГ
- гипотетически мгновенное перемещение объектов косной и живой материи, в том числе и людей, сквозь преграды и экраны на какое-либо расстояние с помощью неизвестных науке сил и полей; синоним: телепортация
ДЕКАРТ
- кто установил в алгебре традицию обозначать первыми буквами латинского алфавита известные числа, а последними - неизвестные?
НУКЛИД
- физ. общее название атомов, различающихся числом нуклонов в ядре или, при одинаковом числе нуклонов, содержащих разное число протонов или нейтронов
БИКВАДРАТ
- м. математ. четвертая степень числа; произведение числа, умноженного само на себя три раза. Квадрат или вторая степень трех куб, третья степень биквадрат, четвертая Биквадратный, относящийся к четвертой степени
- произведение числа, умноженного само на себя три раза
- четвертая степень числа
ВПЯТЕРО
- нареч. числит. впятьма, в пять раз, пятью, пятижды, пятерицею, пятерично. Впятером, впятерых, ниж.-бал. впятем, о живом предмете, пятеро, в числе пяти, сампят
ГНОМОНИКА
- ж. греч. наука об устройстве солнечных часов. Гномон м. древнейшее орудие, для наблюдения высоты солнца по длине тени. Указатель или стрелка солнечных часов. Матем. число, какое должно прибавить к квадратному числу, чтобы опять составилось квадратное же
Нахождение неизвестного вычитаемого несколько труднее, чем нахождение неизвестного уменьшаемого. Сами задачи на нахождение неизвестного вычитаемого более трудны для ученика начального класса.
Чтобы подвести учеников к правилу нахождения неизвестного вычитаемого , можно использовать несколько методических приемов, начиная с простейших.
Первый прием. Рассмотрим равенство: 8 — 3 = 5. Допустим, что. нам неизвестно уменьшаемое X — 3 = 5. Как его найти? Детям известно, что для этого нужно к 3 прибавить 5 (3 + 5).
А если неизвестно вычитаемое 8 — X = 5. Как его найти? Учитель обращает внимание учащихся на то, что 8 — это сумма 3 и 5: 8 = 3 + 5. А известно, что если от суммы двух чисел отнять одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. Следовательно, 8 — 5 = 3. Как мы получили 3? От 8 отняли 5.
Найдем неизвестное число (вычитаемое) в другом примере: 15 - X = 9.
Рассуждаем: в числе 15 содержится 9 и другое неизвестное число. Чтобы найти его, отнимаем от 15 число 9: 15 — 9 = 6. Получим 6. Проверим: 15 — 6 = 9. Следовательно, X = 6.
Второй прием. Решим задачу: У Володи 9 карандашей. Когда он исписал несколько карандашей, у него осталось 5 карандашей. Сколько карандашей исписал Володя? Изобразим условие задачи на рисунке:
Было всего 9 карандашей
Исписали Х
осталось 5
карандашей карандашей
Запишем кратко условие этой задачи, обозначив искомое число через Х :
9 - X = 5.
Из рисунка видно, что достаточно от 9 отнять 5, чтобы ответить на вопрос — сколько карандашей исписано. Решение этой задачи можно было бы проиллюстрировать и на предметных наглядных пособиях (на карандашах). После подготовительных упражнений можно перейти к решению записанных на доске примеров в такой форме:
46 — X = 28; 75 — X = 37.
После решения нескольких примеров с именованными и отвлеченными числами переходят к формулировке правила нахождения неизвестного вычитаемого. При решении примеров некоторые из них сопровождаются проверкой.
Запись оформляется так:
Для закрепления решают примеры с отвлеченными и именованными числами; например: 20406 — X — 5849; 300100 — X = 78217; 6007 — X = 9. Некоторые упражнения можно предложить и в такой форме.
- Подберите число х такое, чтобы 78 — X равнялось 31. Составьте прежде уравнение.
- Решить уравнение и проверить ответ: 420 — X = 175.
- Составить и решить задачи к уравнениям: 72 — X = 56; 81 — X = 48.
Способ проверки вычитания при помощи вычитания могут учащиеся вывести самостоятельно на основе анализа следующих записей:
Аналогичные примеры составляют и решают сами учащиеся. Учитель может дать задание на составление и таких примеров, которые связаны с порядком выполнения арифметических действий: 67 х 48 — X = 1643; 3922: 37 — X = 51.
Правило нахождения неизвестного вычитаемого закрепляется путем решения соответствующих задач, например: Фабрика получила заказ 1675 пальто. После того как часть заказа была выполнена и отправлена заказчикам, осталось еще сшить 780 пальто. Сколько пальто уже доставлено?
Перед решением ученики составляют по условию задачи уравнение: 1675 — X = 780, которое решается на основе знания зависимости между компонентами вычитания.
Зависимость между компонентами сложения и вычитания лучше изучать тогда, когда заканчивается изучение вычитания, но подготовительная работа ведется задолго до этого.