ბურთის სიჩქარე ზემოქმედებამდე,

ბურთების სიჩქარე დარტყმის შემდეგ,

დავწეროთ განტოლებები იმპულსის შენარჩუნებისა და ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით.

ამ ორი განტოლების სისტემის ამოხსნით, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი ფორმულები ბურთის სიჩქარისთვის დარტყმის შემდეგ

განვიხილოთ განსაკუთრებული შემთხვევები.

იდენტური ბურთების შეჯახება, m 1 =m 2.

ანუ ბურთების შეჯახებისას ისინი ცვლიან სიჩქარეებს.

თუ ერთ-ერთი ბურთი სტაციონარულია, მაგალითად v 20 =0, მაშინ დარტყმის შემდეგ ის იმოძრავებს პირველი ბურთის სიჩქარის ტოლი სიჩქარით (და იმავე მიმართულებით) და პირველი ბურთი გაჩერდება.

2). ბურთის ზემოქმედება მასიურ კედელზე, m 2 >>m 1.

(11) და (12) ფორმულებიდან ამ შემთხვევაში ვიღებთ:

კედლის სიჩქარე უცვლელი რჩება. თუ კედელი უმოძრაოა, (v 20 =0), ანუ ბურთი, რომელიც კედელს ურტყამს, უკან დაბრუნდება თითქმის იგივე სიჩქარით.

ცხრილი 1 ელასტიური შეჯახების კვლევა

v 10 და v 1 გამოითვალეს ფორმულების გამოყენებით - სადაც = 0.1 მ არის ურმებში ჩასმული ფირფიტების სიგრძე.

ცხრილი 2 გაზომვები სხვადასხვა ურიკის წონისთვის

ცხრილი 3

დასკვნა: აბსოლუტურად ელასტიური შეჯახებისას, შეჯახებული სხეულების კინეტიკური ენერგია პირველად გარდაიქმნება დრეკადობის დეფორმაციის პოტენციურ ენერგიად. შემდეგ სხეულები უბრუნდებიან პირვანდელ ფორმას, უკუაგდებენ ერთმანეთს. შედეგად, ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგია კვლავ გადაიქცევა კინეტიკურ ენერგიად და სხეულები შორდებიან სიჩქარით, რომელთა სიდიდე და მიმართულება განისაზღვრება ორი კანონით - ენერგიის შენარჩუნების კანონით და იმპულსის შენარჩუნების კანონით.

ცხრილი 4 არაელასტიური შეჯახების შესწავლა

ცხრილი 5

ვინაიდან ჩვენ განვიხილავთ განსაკუთრებულ შემთხვევას, როდესაც დარტყმული სხეული (m 2) არის უმოძრაო (v 20 = 0) და დარტყმული სხეულის მასა დიდია, (m 2 >>m 1), მაშინ

ცხრილი 6

დასკვნა: სრულიად არაელასტიური ზემოქმედების დროს კინეტიკური ენერგია მთლიანად ან ნაწილობრივ გარდაიქმნება შინაგან ენერგიად, რაც იწვევს სხეულების ტემპერატურის მატებას. შეჯახების შემდეგ სხეულები ან მოძრაობენ ერთი და იგივე სიჩქარით, ან ისვენებენ. ამ შემთხვევაში დარტყმის შემდეგ სხეულები ერთად მოძრაობენ. სრულიად არაელასტიური შეჯახებისას კმაყოფილდება მხოლოდ იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

იმპულსის შენარჩუნების კანონები ბუნების ფუნდამენტური კანონებია. ამ კანონების გამოყენების მაგალითია კოლიზიის ფენომენი. აბსოლუტურად ელასტიური და არაელასტიური ზემოქმედება - სხეულების მდგომარეობის ცვლილება მათი შეჯახებისას მოკლევადიანი ურთიერთქმედების შედეგად.

ურთიერთქმედების მექანიზმი

ფიზიკური სხეულების ურთიერთქმედების უმარტივესი ტიპია იდეალური გეომეტრიული ფორმის მქონე ბურთების ცენტრალური შეჯახება. ამ ობიექტების კონტაქტის დრო წამის მეასედშია.

განმარტების მიხედვით, ცენტრალური დარტყმა ითვლება ისეთად, რომელშიც შეჯახების ხაზი კვეთს ბურთების ცენტრებს. ამ შემთხვევაში, ურთიერთქმედების ტრაექტორია არის სწორი ხაზი, რომელიც შედგენილია კონტაქტის მომენტში კონტაქტის ზედაპირის ელემენტთან. მექანიკაში განასხვავებენ აბსოლუტურად ელასტიურ და არაელასტიურ ზემოქმედებას.

ურთიერთქმედების სახეები

აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება შეინიშნება პლასტმასის მასალისგან დამზადებული ორი სხეულის ან პლასტმასის და ელასტიური სხეულის შეჯახებისას. მას შემდეგ რაც მოხდება, შეჯახების ობიექტების სიჩქარე იგივე ხდება.

აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება შეინიშნება ელასტიური მასალებისგან დამზადებული საგნების ურთიერთქმედებისას (მაგალითად, მყარი ფოლადისგან დამზადებული ორი ბურთი ან გარკვეული ტიპის პლასტმასისგან დამზადებული ბურთულები და ა.შ.).

ეტაპები

ელასტიური შეჯახების პროცესი ხდება ორ ეტაპად:

• I ეტაპი - შეჯახების დაწყების მომენტი. ბურთებზე მოქმედი ძალები იზრდება დეფორმაციის მატებასთან ერთად. დეფორმაციის ზრდას თან ახლავს ობიექტების სიჩქარის ცვლილება. სხეულები, რომელთა სიჩქარეც უფრო დიდი იყო, ანელებენ მოძრაობას, ხოლო ნაკლები სიჩქარის მქონე სხეულები აჩქარებენ. როდესაც დეფორმაცია აღწევს მაქსიმუმს, ბურთების სიჩქარე აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედების შემდეგ ხდება წონასწორობა.
• II ეტაპი. იმ მომენტიდან, რომელიც ახასიათებს ელასტიური ზემოქმედების მეორე ეტაპის დასაწყისს, დეფორმაციების მნიშვნელობა მცირდება. ამ შემთხვევაში, დეფორმაციის ძალები აშორებენ ბურთებს. დეფორმაციის გაქრობის შემდეგ ბურთულები ამოღებულია და მთლიანად აღადგენს პირვანდელ ფორმას და მოძრაობს სხვადასხვა სიჩქარით. ამრიგად, მეორე ეტაპის ბოლოს ცენტრალური აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება გარდაქმნის ელასტიურად დეფორმირებული სხეულების მთელ პოტენციურ ენერგიის რეზერვს კინეტიკურ ენერგიად.

იზოლირებული სისტემები

პრაქტიკაში, არანაირი გავლენა არ არის აბსოლუტური (ელასტიური ან არაელასტიური). ნებისმიერ შემთხვევაში, სისტემა ურთიერთქმედებს მიმდებარე მატერიასთან, ცვლის ენერგიას და ინფორმაციას გარემოსთან. მაგრამ თეორიული კვლევისთვის დაშვებულია იზოლირებული სისტემების არსებობა, რომლებშიც მხოლოდ კვლევის ობიექტები ურთიერთობენ. მაგალითად, შესაძლებელია ბურთულების როგორც აბსოლუტურად არაელასტიური, ასევე აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება.

გარე ძალები არ მოქმედებენ ასეთ სისტემაზე ან მათი გავლენა კომპენსირდება. იზოლირებულ სისტემაში იმპულსის შენარჩუნების კანონი სრულად მუშაობს - შეჯახებულ სხეულებს შორის მთლიანი იმპულსი შენარჩუნებულია:

∑=m i v i =კონსტ.

აქ "m" და "v" არის იზოლირებული სისტემის გარკვეული ნაწილაკების ("i") მასა და მისი სიჩქარის ვექტორი, შესაბამისად.

მექანიკური ენერგიის შესანარჩუნებლად (ენერგიის ზოგადი კანონის განსაკუთრებული შემთხვევა) აუცილებელია სისტემაში მოქმედი ძალები იყოს კონსერვატიული (პოტენციური).

კონსერვატიული ძალები

კონსერვატიული ძალები არის ის ძალები, რომლებიც არ გარდაქმნიან მექანიკურ ენერგიას სხვა სახის ენერგიად. ეს ძალები ყოველთვის პოტენციურია - ანუ სამუშაო, რომელსაც ასეთი ძალები ასრულებენ დახურულ მარყუჟში ნულის ტოლია. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ძალებს უწოდებენ დისპაციურს ან არაკონსერვატიულს.

კონსერვატიულ იზოლირებულ სისტემებში, შეჯახებულ სხეულებს შორის მექანიკური ენერგია ასევე შენარჩუნებულია:

W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=კონსტ.

აქ Wk და Wp არის კინეტიკური (k) და პოტენციური (p) ენერგია, შესაბამისად.

ენერგიის შენარჩუნების კანონების შესაბამისობის შესამოწმებლად (ზემოხსენებული ფორმულები), თუ ხდება აბსოლუტურად ელასტიური სხეულების ზემოქმედება, იმ პირობით, რომ შეჯახებამდე ერთ-ერთი ბურთი არ მოძრაობს (სტაციონარული სხეულის სიჩქარე v 2 = 0), მეცნიერებმა მიიღეს შემდეგი ნიმუში:

m 1 v 1 Ki=m 1 U 1 +m 2 U 2

(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+(m 2 U 2 2)/2.

აქ m 1 და m 2 არის პირველი (დარტყმა) და მეორე (სტაციონარული) ბურთების მასა. Ki და Ke არის კოეფიციენტები, რომლებიც აჩვენებს რამდენჯერ გაიზარდა ორი ბურთის იმპულსი (Ki) და ენერგია (Ke) იმ მომენტში, როდესაც ხდება აბსოლუტურად ელასტიური დარტყმა. v 1 - მოძრავი ბურთის სიჩქარე.

ვინაიდან სისტემის მთლიანი იმპულსი უნდა იყოს შენარჩუნებული ნებისმიერი შეჯახების პირობებში, უნდა ველოდოთ, რომ იმპულსის აღდგენის კოეფიციენტი იქნება ერთიანობის ტოლი.

ზემოქმედების ძალის გაანგარიშება

დარტყმის ბურთის სიჩქარე (ძაფზე გადახრილი), რომელიც ურტყამს სტაციონალურ ბურთს (ძაფზე თავისუფლად დაკიდებული), განისაზღვრება ენერგიის შენარჩუნების კანონის ფორმულით:

m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2

h=l-lcosα=2lsin 2 (α/2).

აქ h არის დარტყმის ბურთის სიბრტყის გადახრის სიდიდე სტაციონარული ბურთის სიბრტყესთან მიმართებაში. l არის ძაფების სიგრძე (აბსოლუტურად იდენტური), რომელზედაც დაკიდებულია ბურთულები. α არის დარტყმის ბურთის გადახრის კუთხე.

შესაბამისად, აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება დარტყმის (ძაფზე გადახრილი) და სტაციონარული (ძაფზე თავისუფლად ჩამოკიდებული) ბურთის შეჯახებისას გამოითვლება ფორმულით:

v 1 =2sin(α/2)√gl.

კვლევის დაყენება

პრაქტიკაში, მარტივი დაყენება გამოიყენება ურთიერთქმედების ძალების გამოსათვლელად. იგი შექმნილია ორი ბურთის დარტყმის ტიპების შესასწავლად. ინსტალაცია არის სამფეხა სამი ხრახნით, რომელიც საშუალებას აძლევს მას ჰორიზონტალურად მორგებული იყოს. შტატივზე დგას ცენტრალური სადგამი, რომლის ზედა ბოლოზე დამაგრებულია ბურთებისთვის სპეციალური საკიდები. ღეროზე მიმაგრებულია ელექტრომაგნიტი, რომელიც იზიდავს და ატარებს ერთ-ერთ ბურთულას (დარტყმითი ბურთი) გადახრილ მდგომარეობაში ექსპერიმენტის დასაწყისში.

ამ ბურთის საწყისი გადახრის კუთხის მნიშვნელობა (ა კოეფიციენტი) შეიძლება განისაზღვროს რკალის ფორმის შკალიდან, რომელიც განსხვავდება ორივე მიმართულებით. მისი გამრუდების სიდიდე შეესაბამება ურთიერთქმედებული ბურთების მოძრაობის ტრაექტორიას.

კვლევის პროცესი

ჯერ ამზადებენ წყვილ ბურთულას: ამოცანების მიხედვით იღებენ ელასტიურს, არაელასტიურს ან ორ სხვადასხვა ბურთულას. ბურთების მასები იწერება სპეციალურ ცხრილში.

შემდეგ დარტყმის ელემენტი მიმაგრებულია ელექტრომაგნიტზე. ძაფის გადახრის კუთხე განისაზღვრება მასშტაბის გამოყენებით. შემდეგ ელექტრომაგნიტი გამორთულია, ის კარგავს თავის მიმზიდველ თვისებებს და ბურთი რკალით ეშვება ქვევით, ეჯახება მეორე, თავისუფალ, უმოძრაოდ ჩამოკიდებულ ბურთს, რომელიც იმპულსის (დარტყმის) შედეგად გადაიხრება გარკვეულზე. კუთხე. გადახრის სიდიდე აღირიცხება მეორე შკალაზე.

აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება გამოითვლება ექსპერიმენტული მონაცემების საფუძველზე. ორი ბურთის ელასტიური და არაელასტიური ზემოქმედების დროს იმპულსის და ენერგიის შენარჩუნების კანონების სისწორის დასადასტურებლად განისაზღვრება მათი სიჩქარე შეჯახებამდე და მის შემდეგ. იგი ეფუძნება ბურთების მოძრაობის სიჩქარის გაზომვის ბალისტიკურ მეთოდს მათი გადახრის სიდიდის მიხედვით. ეს მნიშვნელობა იზომება სასწორებზე, რომლებიც დამზადებულია წრიული რკალების სახით.

გამოთვლების მახასიათებლები

კლასიკურ მექანიკაში ზემოქმედების გაანგარიშებისას არ არის გათვალისწინებული მთელი რიგი ინდიკატორები:

• ზემოქმედების დრო;
• ურთიერთმოქმედი ობიექტების დეფორმაციის ხარისხი;
• მასალების ჰეტეროგენულობა;
• დეფორმაციის სიჩქარე (იმპულსის გადაცემა, ენერგია) ბურთის შიგნით.

ბილიარდის ბურთების შეჯახება ელასტიური ზემოქმედების კარგი მაგალითია.

იმპულსის და ენერგიის შენარჩუნების კანონების გამოყენების მნიშვნელოვანი მაგალითია სხეულების შეჯახების (შეჯახების, ზემოქმედების) პრობლემა.

ორი (ან მეტი) სხეულის ასეთი შეჯახება ხდება ურთიერთქმედების გამო, რომელიც ჩვეულებრივ ძალიან მოკლე დროში გრძელდება. მაგალითად, ბილიარდის ბურთების შეჯახებისას, ურთიერთქმედება უზრუნველყოფილია ბურთების შეხებისას დეფორმაციის ძალებით. ხოლო ელექტრონებისა და იონების შეჯახება ელექტრულ განმუხტვაში ხდება კულონის ურთიერთქმედების გამო, რომელიც ძლიერია მხოლოდ იმ მომენტებში, როდესაც ნაწილაკები ყველაზე ახლოს არიან. პროცესის ხანმოკლე დროის გამო, შეჯახების სხეულებს შორის ურთიერთქმედების ძალები იმდენად დიდია, რომ შეჯახების მომენტში გარე ძალების უგულებელყოფა შესაძლებელია. მაშასადამე, ზემოქმედების დროს სხეულთა სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს დახურულად და მასზე გამოვიყენოთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

თუ შეჯახების შემდეგ სხეულების მთლიანი კინეტიკური ენერგია უდრის მათ ენერგიას შეჯახებამდე (კინეტიკური ენერგია შენარჩუნებულია), მაშინ შეჯახება ე.წ. ელასტიური.თუ შეჯახების დროს ხდება შეჯახების სხეულების მთლიანი კინეტიკური ენერგიის შემცირება, მაშინ შეჯახება არაელასტიური. აბსოლუტურად არაელასტიურიშეჯახება არის ორი სხეულის შეჯახება, რის შედეგადაც სხეულები ერთიანდებიან, უფრო შორს მოძრაობენ, როგორც ერთი მთლიანობა. თქვენ შეგიძლიათ აჩვენოთ სრულიად არაელასტიური ზემოქმედება პლასტილინის ბურთების გამოყენებით. მაგალითად, მოსახერხებელია მივიჩნიოთ სწრაფი ელექტრონის მიერ მოლეკულის იონიზაციის პროცესი, როგორც ელასტიური შეჯახება სწრაფი ელექტრონიდან ენერგიის მოლეკულის ელექტრონზე გადაცემით, რომელიც აღემატება იონიზაციის პოტენციალს.

ცენტრალური (ფრონტალური)) შეჯახება არის შეჯახება, რომლის დროსაც სხეულები, დარტყმის წინ, მოძრაობენ სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის მათ მასის ცენტრებში. წინააღმდეგ შემთხვევაში შეჯახება არაცენტრალური (გვერდითი).

განვიხილოთ სწრაფი ნაწილაკის ცენტრალური დრეკადი შეჯახება უძრავ ნაწილაკთან. სიმეტრიის მიზეზების გამო, ცენტრალური ზემოქმედების შემდეგ, ნაწილაკებს შეუძლიათ გადაადგილება მხოლოდ იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის მათ მასის ცენტრებში, ამიტომ პრობლემა მცირდება ერთგანზომილებიანამდე. ამ შემთხვევაში მოქმედებს იმპულსის და კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების სკალარული კანონები:

Აქ მ- მასა, ა ვ- სწრაფი (პირველი) ნაწილაკების სიჩქარე ზემოქმედებამდე; v t -სწრაფი ნაწილაკების სიჩქარე შეჯახების შემდეგ; T -მასა, აგ; 2 არის მეორე ნაწილაკების სიჩქარე შეჯახების შემდეგ.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის ფორმულის ტერმინზე გაყოფით იმპულსის შენარჩუნების კანონის ფორმულით ისე, რომ მასები შემცირდეს (ამისთვის, ტერმინები მუნდა გადავიდეს სისტემის მარცხენა მხარეს), მივიღებთ

შეჯახების შემდეგ პირველი ნაწილაკების სიჩქარის ჩანაცვლებით ფორმულაში (3.27), მივიღებთ

ელექტრონიკისა და ახალი ტექნოლოგიებისთვის მნიშვნელოვანი პარამეტრია შეჯახებისას სწრაფი ნაწილაკების მიერ დაკარგული ენერგიის წილი. იგი გვხვდება როგორც ენერგიის დანაკარგების თანაფარდობა A ეპირველი ნაწილაკი საწყის ენერგიამდე ე.აშკარაა, რომ ელასტიური შეჯახებისას პირველი ნაწილაკის ენერგიის დაკარგვა ენერგიის ტოლია E vმიღებული მეორე ნაწილაკით:

აქედან გვაქვს

განვიხილოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი მასის კოეფიციენტების შემთხვევები (იგივე, განსხვავებული, მნიშვნელოვნად განსხვავებული). ამ შემთხვევაში, სიჩქარის მიმართულებები და გადაცემული ენერგიის წილი განსხვავებულია.

შედეგი მათემატიკურად ადასტურებს დაკვირვებას რომ ელასტიური შეჯახების დროს ენერგიის ყველაზე ეფექტური გაცვლა შესაძლებელია შესადარებელი მასის ნაწილაკებს შორის.კერძოდ, იმავე მასის მქონე ნაწილაკების ცენტრალური შეჯახების შემთხვევაში (მ = ტ)ფორმულიდან (3.31) გვაქვს ^ = 1, რაც ნიშნავს ენერგიის სრულ გადაცემას მოხვედრილი ნაწილაკიდან სტაციონალურზე და პირველი ნაწილაკების სრულ გაჩერებას ზემოქმედების შედეგად.

თუ შეჯახებული ნაწილაკების მასები მნიშვნელოვნად განსხვავდება, მაშინ ფორმულის მნიშვნელში (3.31) მსუბუქი მასა შეიძლება უგულებელვყოთ მძიმესთან შედარებით. ასე რომ, თუ სწრაფი ნაწილაკი უფრო მასიურია (მ T),მაშინ გვაქვს

თუ სწრაფი ნაწილაკი ნაკლებად მასიურია (Mt), მივიღებთ

ბოლო ორი შემთხვევის შედეგი აჩვენებს, რომ მნიშვნელოვნად განსხვავებული მასის მქონე ნაწილაკების ცენტრალური შეჯახების შემთხვევაში, გადაცემული ენერგიის წილი მცირეა. ეს მართალია, მიუხედავად იმისა, თუ რომელი ნაწილაკი უფრო მძიმეა - სწრაფი თუ სტაციონარული. ფორმულის (3.33) განსაკუთრებული შემთხვევაა, მაგალითად, ბურთის შეჯახება კედელთან.

შედეგად მიღებული დამოკიდებულებები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ელექტრონიკაში. ამრიგად, ფორმულიდან (3.33) გამომდინარეობს, რომ ატომებთან და იონებთან შეჯახებისას აჩქარებულ ელექტრონს შეუძლია გადაიტანოს მათ ენერგიის მხოლოდ მეათასედი ან ნაკლები. მსუბუქი ელექტრონები სწრაფად აჩქარდებიან ელექტრულ ველში, მაგრამ ნელა გადასცემენ მათ ენერგიას მიმდებარე მძიმე ნაწილაკებს. შედეგად, გამონადენში და სხვა ელექტრონულ მოწყობილობებში ელექტრონების ტემპერატურა ხშირად ბევრჯერ აღემატება ატომების ტემპერატურას. ამრიგად, გაზის გამონადენის განათების ნათურებში ატომებისა და ნათურის ტემპერატურა ასობით კელვინია, ხოლო გამონადენი ელექტრონების ტემპერატურა ათასობით კელვინია. ეს საშუალებას აძლევს ცხელ ელექტრონებს ეფექტურად აღაგზნოს (და შემდგომში ანათოს) ატომები. აქ და სხვა მოწყობილობებში ტემპერატურის განცალკევება ხელს უწყობს მათ მაღალ სასარგებლო სიმძლავრეს და ეფექტურობას.

მაგალითად, ფორმულის (3.32) შესაბამისად, აჩქარებულ ატომებს და იონებს შეუძლიათ ენერგიის მხოლოდ მცირე ნაწილი მისცენ გარემოს მოლეკულების იონიზაციას და აგზნებას, რაც ჩვეულებრივ ხდება ენერგიის გადაცემის გამო. ატომებისა და იონების ელექტრონები.

ენერგიის ფარდობითი დანაკარგის ცოდნა საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ ელასტიური ცენტრალური შეჯახების რაოდენობა Q, რომელიც საჭიროა სწრაფი ნაწილაკების თითქმის სრული შენელებისთვის:

სად ტ ტდა ტ ლ- შესაბამისად, მძიმე და მსუბუქი შეჯახებული ნაწილაკების მასები. ამრიგად, სწრაფი ელექტრონების შეჯახებისთვისაც კი წყალბადის ატომების ბირთვებთან - პროტონებთან ქ„თუმცა, დამუხრუჭებისთვის საჭირო ზემოქმედების რაოდენობა შეიძლება მნიშვნელოვნად აღემატებოდეს ამ დიდ მნიშვნელობას. ნაწილაკების ყველა შეჯახება არ არის ცენტრალური. როგორც წესი, როდესაც ნაწილაკები ერთმანეთს ეჯახებიან, ისინი მხოლოდ ოდნავ ეხებიან ერთმანეთს, ისე რომ ენერგიის გადაცემა ნაკლებია, ვიდრე ცენტრალური ზემოქმედების დროს. ასეთი გვერდითი ზემოქმედება დიდ როლს თამაშობს შეჯახების თეორიაში. მათი გათვალისწინება მოითხოვს შეჯახების კვეთის კონცეფციის დანერგვას.

ფორმულებიდან ადვილი გასაგებია, თუ რა ხდება სხეულების მოძრაობის მიმართულება შეჯახების შემდეგ. ბილიარდის თამაშის გამოცდილება ვარაუდობს, რომ მოძრავი ბურთი გაჩერდება პირველი ელასტიური ცენტრალური შეჯახებისას სხვა ზუსტად იგივე, მაგრამ სტაციონარული ბურთთან (ნახ. 3.5, ა).ხოლო მსუბუქი ბურთი ელასტიური შეჯახების დროს უბრალოდ გადახტება მძიმეს და იცვლის მოძრაობის მიმართულებას (და მოძრაობისთვის დამახასიათებელ ვექტორს - იმპულსს), თითქმის ენერგიის შეცვლის გარეშე (ნახ. 3.5, ბ).პირიქით, მძიმე ბურთი, რომელიც სიჩქარეს აძლევს მსუბუქს, ინარჩუნებს მოძრაობის მიმართულებას (ნახ. 3.5. V).

ბრინჯი. 35

ახლა განვიხილოთ ცენტრალური აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება მასის სხეულზე მდა სისწრაფით ვეჯახება მასის უძრავ სხეულს თ.იმპულსის შენარჩუნების კანონს ამ შემთხვევაში აქვს ფორმა

სად v-სხეულების სიჩქარე შეჯახების შემდეგ. მერე

ბოლო ფორმულა საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ მთელი რიგი საკმაოდ აშკარა დასკვნა. მსუბუქ სხეულზე მძიმე სხეულის არაელასტიური ზემოქმედების დროს, კინეტიკური ენერგიის მცირე ნაწილი იკარგება სითბოს სახით. თუ მსუბუქი სხეული მძიმეს ურტყამს, მაშინ თითქმის მთელი ენერგია სითბოში გადადის. თუ სხეულების მასები შედარებულია, მაშინ სისტემის საბოლოო კინეტიკური ენერგია შედარებულია სითბოს დანაკარგებთან.

თუ შეჯახება არის არაცენტრალური (გვერდითი), მაშინ ზოგად შემთხვევაში აუცილებელია გავითვალისწინოთ იმპულსის შენარჩუნების კანონის ვექტორული ბუნება, რომელიც იშლება სამ განტოლებად კოორდინატების გასწვრივ. ამასთან, თანაბარი მასის ნაწილაკების შეჯახების მნიშვნელოვანი შემთხვევისთვის შეიძლება საინტერესო შედეგის მიღება კოორდინატთა განხილვის გარეშე. (3.27) და (3.28) ფორმულების ანალოგიით გვაქვს

სწრაფი ნაწილაკების საწყისი სიჩქარის გამოხატვით (3.37) ფორმულიდან და sc ჩანაცვლებით (3.38), მივიღებთ

ამ სიტუაციაში, სკალარული პროდუქტი ქრება ორ შემთხვევაში. პირველ რიგში, თუ სწრაფი ნაწილაკების საბოლოო სიჩქარე ნულია, ზემოთ განვიხილეთ ცენტრალური ზემოქმედების ეს შემთხვევა. და მეორეც, გვერდითი ზემოქმედებისთვის რჩება შემთხვევა, როდესაც კუთხე ნაწილაკების საბოლოო სიჩქარეებს შორის სწორია. ამრიგად, იმავე მასის სტაციონარულ ნაწილაკზე ინციდენტის ნაწილაკის გვერდითი ზემოქმედების შემდეგ, ნაწილაკები ერთმანეთისგან მართი კუთხით იშლება.ეს დასკვნა მნიშვნელოვნად ამარტივებს ელექტრონის ზემოქმედებით ატომების იონიზაციისა და აგზნების განხილვას.

აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედებით, სხეულები მთლიანად აღადგენს ფორმას დარტყმის შემდეგ, მაგალითად, ფეხბურთის ბურთი კედელს ეჯახება ან ბილიარდის ბურთებს შეჯახების შემდეგ. სადაც მთლიანი კინეტიკური ენერგიაურთიერთქმედება სხეულები შენახულია.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კინეტიკური ენერგია არ გარდაიქმნება ურთიერთმოქმედი სხეულების შინაგან ენერგიად და მათი ტემპერატურა არ იზრდება.

განვიხილოთ ბურთის აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება მასიურ კედელზე (ნახ. 24.1).

მიეცით ბურთი კედელზე აფრინდეს იმ სიჩქარით, რომელიც ქმნის A კუთხეს კედელთან ნორმალურთან. მოდით გავარკვიოთ, რა სიჩქარით გაფრინდება იგი კედელს.

კედელზე დარტყმის მომენტში ბურთზე მოქმედებს მხოლოდ ნორმალური რეაქციის ძალა (არ შეიძლება იყოს ხახუნის ძალა, წინააღმდეგ შემთხვევაში სითბო გამოიყოფა!). , ნი= 0, რაც ნიშნავს, რომ სხეული ვერ მიიღებს აჩქარებას ვერტიკალური მიმართულებით: და y = 0, υ 0ზე =υ y.

ვინაიდან აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედების დროს მთლიანი კინეტიკური ენერგია შენარჩუნებულია და კედლით მიღებული ენერგია, მისი მასიურობის გამო, შეიძლება ჩაითვალოს ნულის ტოლი, მაშინ υ = υ 0 . მაგრამ ვინაიდან (პითაგორას თეორემით), მაშინ და მას შემდეგ υ 0ზე =υ y, შემდეგ | υ 0X | =|υ x|. აქედან გამომდინარე, სამკუთხედების ტოლობიდან (იხ. სურ. 24.1) გამომდინარეობს, რომ ბურთის ასახვის კუთხე b უდრის მისი დაცემის კუთხეს a: a = b.

ასე რომ, აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედებით მასიურ კედელზე სიჩქარესხეული არ იცვლება აბსოლუტური მნიშვნელობით, ა დაცემის კუთხე ტოლია არეკვლის კუთხის.

პრობლემა 24.1.მაღლიდან ნსიგრძის გლუვი დახრილი სიბრტყის გასწვრივ l = H/3და დახრილობის კუთხე a = 30°, ბურთი სრიალებს ხახუნის გარეშე და შემდეგ ეცემა ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე, რომელზეც დარტყმა უნდა ჩაითვალოს აბსოლუტურად ელასტიურად (ნახ. 24.2, ა). რა სიმაღლემდე თაიწევს ბურთი თვითმფრინავში დარტყმის შემდეგ?

გამოსავალი. Პოვნა თ, განიხილეთ ბურთის მოძრაობა თვითმფრინავზე დარტყმის შემდეგ (სურ. 24.2, ბ). ბურთი მოძრაობს ჰორიზონტალურთან კუთხით გადაგდებული სხეულივით, ხოლო აწევის სიმაღლე, როგორც უკვე ცნობილია კინემატიკიდან, უდრის, სადაც υ გ – საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი.

მოდი ვიპოვოთ TKE გამოყენებით:

.

სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტის საპოვნელად, ვიპოვოთ სიჩქარის მოდული ასევე TKE-ს გამოყენებით:

.

ნახ. 24.2, ბ:

υ გ = υ 1 cos30° = .

გაითვალისწინეთ, რომ ჰორიზონტალური მიმართულებით დახრილი სიბრტყიდან გამოყოფის შემდეგ ბურთზე ძალები არ მოქმედებს, მნიშვნელობა υ g შემდგომში არ იცვლება დროთა განმავლობაში და ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე ზემოქმედების შემდეგ იგივე რჩება, რაც დახრილი სიბრტყიდან გამოყოფის შემდეგ.

ახლა ვიპოვოთ სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი: , სადაც , υ გ = . აქედან

მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი და იმპულსის შენარჩუნების კანონი დრეკადი ზემოქმედების დროს ხელს უწყობს მექანიკური პრობლემების გადაწყვეტას უცნობი მოქმედი ძალებით, ანუ სხეულების ზემოქმედების ურთიერთქმედების პრობლემები.

ამ ტიპის პრობლემის გამოყენება გამოიყენება ინჟინერიასა და ნაწილაკების ფიზიკაში.

განმარტება 1

დარტყმა ან შეჯახება- ეს არის სხეულების მოკლევადიანი ურთიერთქმედება მათი სიჩქარის შემდგომი ცვლილებით.

შეჯახების დროს გამოიყენება უცნობი მოკლევადიანი ზემოქმედების ძალები. ნიუტონის კანონი არ გადაწყვეტს ზემოქმედების ურთიერთქმედებას, მაგრამ მხოლოდ საშუალებას მოგვცემს აღმოვფხვრათ შეჯახების პროცესი და მივიღოთ კავშირი სხეულების სიჩქარეებს შორის შეჯახებამდე და მის შემდეგ შუალედური მნიშვნელობების გარეშე.

მექანიკა იყენებს აბსოლუტურად ელასტიური და აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედების შემდეგ განმარტებებს.

განმარტება 2

აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება- ეს არის ზემოქმედების ურთიერთქმედება მოძრავი სხეულების შეერთებასთან (ადჰეზიასთან).

არ არსებობს მექანიკური ენერგიის კონსერვაცია, რადგან ის იქცევა შინაგან ენერგიად, ანუ გათბობად.

ბალისტიკურ ქანქარას მოხვედრილი ტყვია არის აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედების ენერგიის მოქმედების ტიპიური მაგალითი, სადაც
M - შეკიდული ყუთი ქვიშით, ნაჩვენებია სურათზე 1. 21. 1 , m – ჰორიზონტალურად მფრინავი ტყვია v → სიჩქარით, ჩარჩენილი ყუთში. ტყვიის სიჩქარის დადგენა შესაძლებელია ქანქარის გადახრით.

თუ ტყვიით ყუთის სიჩქარე აღინიშნა როგორც u →, მაშინ იმპულსის შენარჩუნების ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

m v = (M + m) u ; u = m M + m v.

როდესაც ტყვია ქვიშაში გაიჭედება, მექანიკური ენერგია იკარგება:

∆ E = m v 2 2 - (M + m) u 2 2 = M M + m · m v 2 2 .

M (M + m) აღნიშნავს ნასროლი ტყვიის კინეტიკური ენერგიის ნაწილს, რომელიც გადავიდა სისტემის შიდა ენერგიაში. მერე

∆ E E 0 = M M + m = 1 1 + m M.

ფორმულის გამოყენება შესაფერისია ბალისტიკური ქანქარის და სხვადასხვა მასის სხეულების სხვა არაელასტიური შეჯახების პრობლემებისთვის.

როცა მ< < М ∆ E E 0 → 1 2 , тогда происходит переход кинетической энергии во внутреннюю. Когда m = M ∆ E E 0 → 0 , только половина кинетической переходит во внутреннюю. Если имеется неупругое соударение движущегося тела большей массой с неподвижным, имеющим (m >> M), მიმართება იღებს ფორმას ∆ E E 0 → 0.

ქანქარის მოძრაობა გამოითვლება მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით. ვიღებთ

(M + m) u 2 2 = (M + m) გ სთ; u 2 = 2 გ სთ.

ამ შემთხვევაში h არის ქანქარის მაქსიმალური სიმაღლე. Აქედან გამომდინარეობს, რომ

v = M + m m 2 გ სთ.

ცნობილი სიმაღლით h შესაძლებელია ტყვიის სიჩქარის განსაზღვრა v.

სურათი 1 . 21. 1 . ბალისტიკური ქანქარა.

განმარტება 3

აბსოლუტური ელასტიური შოკიარის შეჯახება სხეულთა სისტემის მექანიკური ენერგიის შენარჩუნებასთან.

ატომური შეჯახების შემთხვევების უმეტესობა ექვემდებარება აბსოლუტური ელასტიური ცენტრალური ზემოქმედების კანონებს. ასეთი ზემოქმედების დროს შენარჩუნებულია იმპულსის შენარჩუნების კანონი და მექანიკური ენერგია. მაგალითად, გამოიყენება შეჯახება ბილიარდის ბურთების ცენტრალური ზემოქმედების გამოყენებით. ერთ-ერთი მათგანი ისვენებს, როგორც ეს დეტალურად არის ნაჩვენები სურათზე 1. 21. 2.

განმარტება 4

ცენტრალური გაფიცვა- ეს არის შეჯახება, როდესაც ბურთების სიჩქარე მიმართულია ცენტრის ხაზის გასწვრივ.

სურათი 1 . 21. 2. ბურთების აბსოლუტურად ელასტიური ცენტრალური ზემოქმედება.

არის შემთხვევები, როდესაც m 1 და m 2 მასები არ არის ტოლი. შემდეგ, მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით, ვიღებთ

m 1 v 1 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 .

პირველი ბურთის აბსოლუტური ელასტიური ზემოქმედების სიჩქარე შეჯახებამდე აღებულია როგორც v 1, ხოლო მეორე ბურთის სიჩქარე აღებულია როგორც v 2 = 0, u 1 და u 2 არის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ.

განმარტება 5

იმპულსის შენარჩუნების კანონის ჩაწერა სიჩქარის პროგნოზირებისთვის კოორდინატთა ღერძზე, რომელიც მიმართულია პირველი ბურთის მოძრაობის სიჩქარის გასწვრივ დარტყმამდე, იღებს ფორმას:

m 1 v 1 = m 1 u 1 + m 2 u 2.

ორი განტოლების სისტემა საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ ბურთის უცნობი სიჩქარე u 1 და u 2 შეჯახების შემდეგ.

u 1 = m 1 - m 2 v 1 m 1 + m 2; u 2 = 2 მ 1 v 1 მ 1 + მ 2.

თუ მასები ტოლია, ანუ, მაშინ პირველი ბურთი ჩერდება (u 1 = 0), ხოლო მეორე აგრძელებს მოძრაობას u 2 = v 1. ხდება სიჩქარისა და იმპულსების გაცვლა.

მეორე ბურთის ნულოვანი სიჩქარის თანდასწრებით (v 2 ≠ 0), პრობლემა შეიძლება შემცირდეს წინაზე ახალ საცნობარო სისტემაზე გადასვლით ერთგვაროვანი და მართკუთხა მოძრაობით და სიჩქარე v 2 „სტაციონარული“ სისტემის მიმართ. . ასეთ სისტემაში მეორე ბურთი ისვენებს დარტყმის წინ, ხოლო პირველს აქვს სიჩქარე v 1 " = v 1 – v 2. ბურთების სიჩქარის განსაზღვრის შემდეგ v 1 და v 2, გადადის "სტაციონარული". სისტემა მზადდება.

მექანიკური ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით, შესაძლებელია ბურთების სიჩქარის დადგენა შეჯახების შემდეგ მხოლოდ შეჯახებამდე ცნობილი სიჩქარით.

სურათი 1 . 21. 3. დრეკადი და არაელასტიური შეჯახების მოდელი.

ატომების ან მოლეკულების შეჯახებისას გამოიყენება ცენტრალური ან შუბლის ზემოქმედების კონცეფცია, რომელიც იშვიათად გამოიყენება პრაქტიკაში. ცენტრალური ელასტიური ზემოქმედება არ არის მიმართული ერთი სწორი ხაზით.

არაცენტრალური ელასტიური ზემოქმედების განსაკუთრებული შემთხვევაა ბილიარდის ბურთულების შეჯახება იმავე მასით, როდესაც ერთი მათგანი უმოძრაოა, ხოლო მეორე არ არის მიმართული ცენტრის ხაზის გასწვრივ. ეს სიტუაცია ნაჩვენებია სურათზე 1. 21. 4 .

სურათი 1 . 21. 4 . ერთი და იგივე მასის მქონე ბურთულების ელასტიური შეჯახება ცენტრიდან, სადაც d არის დარტყმის მანძილი.

არაცენტრალური ზემოქმედება ხასიათდება იმით, რომ ბურთები დაფრინავენ ერთმანეთის მიმართ კუთხით. v 1 და v 2 სიჩქარის დასადგენად შეჯახების შემდეგ, აუცილებელია იცოდეთ ცენტრის ხაზის პოზიცია დარტყმის მომენტში ან მაქსიმალური მანძილი. დნაჩვენებია ფიგურაში 1 . 21 . 4 .

განმარტება 6

შემზღუდველი მანძილი არის მანძილი ორ ხაზს შორის, რომლებიც გაყვანილია ბურთების ცენტრებში სიჩქარის ვექტორის v 1 → მფრინავი ბურთის პარალელურად.

ბურთების იგივე მასებით v 1 → და v 2 → ვექტორებს ერთმანეთის მიმართ პერპენდიკულარული მიმართულება აქვთ. ამის ჩვენება შესაძლებელია იმპულსის და ენერგიის შენარჩუნების კანონების გამოყენებით. თუ m 1 = m 2 = m , მაშინ განმარტება იღებს ფორმას

v 1 → = u 1 → + u 2 → ; v 1 2 = u 1 2 + u 2 2 .

პირველი ტოლობა ნიშნავს, რომ ვექტორები v 1 → , u 1 → , u 2 → ქმნიან სამკუთხედს, რომელსაც ეწოდება იმპულსის დიაგრამა, მეორე - პითაგორას თეორემა გამოიყენება მის ამოსახსნელად. კუთხე u 1 → და u 2 → შორის არის 90 გრადუსი.

სურათი 1 . 21. 5 . ელასტიური ბურთების შეჯახების მოდელი

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter