პრეზენტაციის გადახედვის გამოსაყენებლად, შექმენით ანგარიში თქვენთვის ( ანგარიში) Google და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდის წარწერები:

უცნობი რიცხვი ტოლობაში

განტოლებები 67 - = 60 + 20 = 320 350 + 50 > 390 - 20 = 70 790 - 640 = 150

გაკვეთილის მიზნები ისწავლეთ შეკრებისა და გამოკლების უცნობი კომპონენტის პოვნა უცნობი კომპონენტების პოვნის წესების ჩამოყალიბება

მარშრუტის ფურცელი მინუენდის საპოვნელად საჭიროა... სუბტრაჰენდის საპოვნელად საჭიროა... დანამატის საპოვნელად საჭიროა...

No5 ვწერთ ტოლობებს, რომლებშიც უცნობია: ა) მინუენდი; ბ) ქვეტრაჰენდი, გ) დამატება

უცნობი minuend - 400 = 256 - 70 = 40 - 40 = 258 - 60 = 180

უცნობი სუბტრაჰენდი 370 - = 50 290 - = 120 150 - = 80 680 - = 110

უცნობი ტერმინი + 300 = 572 + 80 = 170 + = 60 150 + = 180

მოდი, ჩამოვაყალიბოთ წესები იმისთვის, რომ მინუენდი იპოვო, საჭიროა... ქვეტრაჰენდის საპოვნელად, საჭიროა... დანამატის საპოვნელად, საჭიროა...

ჩამოვაყალიბოთ წესები: იმისთვის, რომ იპოვნოთ ქვეტრაჰენდი, თქვენ უნდა დაამატოთ ქვეტრაჰენდი სხვაობას, რომ იპოვოთ ქვეტრაჰენდი, გჭირდებათ...

მოდით ჩამოვაყალიბოთ წესები იმისთვის, რომ ვიპოვოთ მინუენდი, თქვენ უნდა დაამატოთ ქვეტრავენი სხვაობას.

ჩამოვაყალიბოთ წესები: იმისთვის, რომ იპოვნოთ მინუენდი, თქვენ უნდა დაუმატოთ ქვეტრავენი სხვაობას.

No 7(ბ) 120 – X = 80 X = 120 – 80 X = 40 120 – 40 = 80

დამაინტერესა... ვისწავლე... გამიჭირდა... ვასწავლი... მაინც მჭირდება...

Მადლობა ყველას!

გადახედვა:

მასწავლებელი: ვარდანიანი ნატალია ალექსანდროვნა

სამუშაო ადგილი: MBOU ასტრახანის "NOSH No. 19"

კლასი: 3

საგანი: მათემატიკა

UMK "ცოდნის პლანეტა", ავტორები M. I. Bashmakov, M. G. Nefedova

თემა:

დასრულების თარიღი: 2011 წლის 26 ნოემბერი

Გაკვეთილის გეგმა

თემა: "უცნობი რიცხვის პოვნა ტოლობაში"

გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი საგანმანათლებლო პრობლემის გადაჭრის შესახებ

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო	იდეების ფორმირება განტოლების, როგორც ტოლობის შესახებ უცნობი რიცხვით. შეკრებისა და გამოკლების უცნობი კომპონენტის პოვნის უნარების ჩამოყალიბება. აჩვენეთ კავშირი სიტყვის პრობლემას, დიაგრამასა და განტოლებას შორის.
განვითარებადი	გამოთვლითი უნარების განვითარება, ახალი ცოდნის შეძენის ინტერესი, წყვილებში მუშაობის, დასკვნების ჩამოყალიბების, შედეგის პროგნოზირების უნარი.
საგანმანათლებლო	მათემატიკის შესწავლისადმი აზრიანი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება, სკოლის მოსწავლეთა ინტელექტუალური კულტურისა და დამოუკიდებელი შემეცნებითი აქტივობის უნარების ამაღლება.

ვიზუალური საშუალებები:სლაიდები;

ბავშვებში – პრობლემის დიაგრამები (ნაწილი 2, გვ. 10, No. 1-4), ბარათები „მინუენდი“, „სუბტრაჰენდი“, „განსხვავება“, „დამატება“, „ჯამობა“, „=“, „+“, „-“ ;

Მაგიდაზე - იგივე ბარათები + ბარათები "დამატებული რიცხვი", "რიცხვი, რომელიც აკლდება", "რიცხვი, რომელსაც აკლებენ", "რიცხვი, რომელსაც ემატება", "გამოკლების შედეგი", "შეკრების შედეგი"

გაკვეთილების დროს

გაკვეთილის ნაბიჯები		ჩამოყალიბდა UUD
ორგანიზების დრო. აქტივობის თვითგამორკვევა (მოტივაცია).	აიღეთ განწყობის ბარათები და აირჩიე შენი განწყობა. რა ვისწავლეთ ბოლო გაკვეთილზე? დღევანდელი გაკვეთილისთვის ავირჩიე შემდეგი ლექსი: რამდენად საინტერესოა ეს? იცოდე ამის შესახებ რა უცნობია! უცნობი? რატომ? ვეცდები და გავიგებ! რას ვაპირებთ დღეს კლასში? (ისწავლე რაღაც ახალი, იპოვე უცნობი.) ვინ არის მზად შეიძინოს ახალი ცოდნა და იპოვნოს უცნობი?	მარეგულირებელი, პირადი.
ცოდნის განახლება და სირთულეების გამოსწორება საქმიანობაში	სლაიდი. 67 - 7 = 60 790 - = 150 350 + 50 > 90 20 = 320 20 = 70 რომელი ჩანაწერი აკლია? (No. 3) რატომ?(უთანასწორობა, დანარჩენი თანასწორობაა.) ახლა რომელი? რატომ?(განტოლებები რჩება) რა არის განტოლება? (თანასწორობა უცნობთან.) ამოხსნათ ეს განტოლებები, ანუ ვიპოვოთ მათში უცნობი. (ჩვენ ვწყვეტთ ზეპირად.) კარგად, თქვენ მარტივად დაასრულეთ ეს ამოცანა და მე გთავაზობთ სხვა განტოლების ამოხსნას: 583 = 98 (გამოდის სხვადასხვა შედეგები.) იყო ერთი დავალება? როგორია შედეგები? რატომ განსხვავებული? (ზეპირად ვერ მოვაგვარებთ, არ ვიცით როგორ, ამის გამოცნობა შეუძლებელიააირჩიეთ სწორი ნომერი)	შემეცნებითი
სასწავლო დავალების დაყენება	განსხვავებული შედეგები მივიღეთ. რა დავალება იყო ჩვენს წინაშე? (ამოხსენი განტოლება, იპოვე უცნობი რიცხვი.) რა არის გაკვეთილის თემა? (ტოლობაში უცნობი რიცხვის პოვნა.) სლაიდი. ჩნდება მხიარული პატარა კაცი, რომელიც მთლიანად მათემატიკური სიმბოლოებისგან შედგება. ვიცით როგორ კეთდება ეს? (არა.) რა არის მიზანი? (ისწავლეთ უცნობი ნომრის პოვნა...) შეხედე მინიშნებას: გამოთვლების გამოყენებით; წესების გამოყენება; დიაგრამების გამოყენებით. მაშ რა არის მიზანი? (ისწავლეთ წესების გამოყენებით უცნობი რიცხვის პოვნა. ჩამოაყალიბეთ ეს წესები. გამოიყენეთ წესები პრაქტიკულ საქმიანობაში.) სლაიდი.	მარეგულირებელი
პროექტის აშენება პრობლემისგან თავის დასაღწევად	როგორ მოვძებნოთ საჭირო წესები? (1. გაიმეორეთ კომპონენტების სახელები და შეკრებისა და გამოკლების შედეგები. 2. სახელმძღვანელოში შეასრულეთ ამოცანები, რომლებიც დაგეხმარებათ უცნობი კომპონენტების პოვნის წესების ჩამოყალიბებაში. 3. ამოცანების გადაჭრა კონსოლიდაციის მიღებული წესების გამოყენებით.) სლაიდი: გაკვეთილის გეგმა. კომპონენტების სახელების გამეორება და შეკრება-გამოკლების მოქმედებების შედეგები (დაშლილი დიაგრამა დაფაზე, ბავშვები მუშაობენ ჯაჭვში). სლაიდი "მარშრუტის ფურცელი"	Კომუნიკაცია- ტივი
დასრულებული პროექტის განხორციელება	ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ მუშაობაწესების შედგენა (სახელმძღვანელო, გვ. 10, No1-4): ყველა დავალების კითხვა; ფურცლები ყველა ამოცანის დიაგრამებით - ყველაზე მეტი ფერი დიდი რიცხვიდიაგრამაზე დაარქვით სახელს, როგორც თანასწორობის კომპონენტს, დაასახელეთ დიაგრამაზე დარჩენილი რიცხვები, როგორც თანასწორობის კომპონენტები; პრობლემების გადაჭრა კითხვაზე პასუხით:„რა კომპონენტი იქნა ნაპოვნი? Როგორ? რა ქმედება? შემოწმება - სლაიდები.	პოზნავა- სხეული
	მუშაობა ჯგუფებში (No5, გვ. 11): 1 ჯგუფი – ჩამოწერეთ ტოლობები, რომლებშიც მინუენდი უცნობია, ჩამოაყალიბეთ მისი პოვნის წესი; მე-2 ჯგუფი - ჩამოწერეთ ტოლობები, რომლებშიც სუბტრაჰენდი უცნობია, ჩამოაყალიბეთ მისი პოვნის წესი; მე-3 ჯგუფი - ჩამოწერეთ თანასწორობები, რომელშიც ტერმინი უცნობია, ჩამოაყალიბეთ მისი პოვნის წესი ჯგუფური მუშაობის პრეზენტაცია -წესების ფორმულირება. მარშრუტის ფურცელთან მუშაობა: ჩანაწერებს ემატება ბავშვების დასკვნები -(სლაიდი)	კომუნიკაბელური. შემეცნებითი.
პირველადი კონსოლიდაცია გარე მეტყველებაში	ამოცანის ამოხსნა განტოლებების შედგენით - გვ	კომუნი- ტივი
დამოუკიდებელი მუშაობა სტანდარტის შემოწმებით	დამოუკიდებლად დავალების შესრულება No7 (ბ) სტანდარტის წინააღმდეგ თვითტესტით (სლაიდი: 120 - = 80); დასრულებული პროექტის მიმდინარეობის შესახებ აღმასრულებელი რეფლექსიის ორგანიზება საგანმანათლებლო საქმიანობადა კონტროლის პროცედურები. თითოეული მოსწავლისთვის წარმატების სიტუაციის ორგანიზება, თუ ეს შესაძლებელია, მოტივაცია მისცეს შემდგომ შემეცნებით საქმიანობაში.	მარეგულირებელი შემეცნებითი. (მოდელირება)
ცოდნის სისტემაში ჩართვა და გამეორება	სად შეიძლება გამოვიყენოთ მიღებული ცოდნა? ამოცანების შესრულება სურვილისამებრ, No8 – წყვილებში. აიღეთ რიცხვები და ჩასვით წრეში და სამკუთხედში. ჩაწერეთ განტოლებები და სთხოვეთ თქვენს მეგობარს იპოვოთ ცნობილი ნომრები.	კომუნიკაბელური. მარეგულირებელი
Საშინაო დავალება	შექმენით პრობლემა, რომ იპოვოთ შეკრების ან გამოკლების ერთ-ერთი კომპონენტი. ამოხსენით განტოლების დაწერით.
აქტივობის ასახვა	რა იყო გაკვეთილის მიზანი? მივაღწიეთ? რა იყო სირთულე? რა გამოიყენეს მის მოსაშორებლად? დაასრულეთ ფრაზები(სლაიდი): ჩემთვის საინტერესო იყო… გამიჭირდა... Ვისწავლე … შემიძლია ვასწავლო... განწყობის ბარათები.	მარეგულირებელი

გრძელი გზა უნარების განვითარებისთვის განტოლებების ამოხსნაიწყება პირველის გადაწყვეტილებით და შედარებით მარტივი განტოლებები. ასეთ განტოლებებში ვგულისხმობთ განტოლებებს, რომლებშიც მარცხენა მხარე შეიცავს ორი რიცხვის ჯამს, განსხვავებას, ნამრავლს ან კოეფიციენტს, რომელთაგან ერთი უცნობია, ხოლო მარჯვენა მხარე შეიცავს რიცხვს. ანუ ეს განტოლებები შეიცავს უცნობ ჯამს, მინუენდს, ქვეტრაჰენდს, მამრავლს, დივიდენდს ან გამყოფს. ასეთი განტოლებების ამოხსნა განხილული იქნება ამ სტატიაში.

აქ მივცემთ წესებს, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ უცნობი ტერმინი, ფაქტორი და ა.შ. უფრო მეტიც, ჩვენ დაუყოვნებლივ განვიხილავთ ამ წესების გამოყენებას პრაქტიკაში, დამახასიათებელი განტოლებების ამოხსნით.

გვერდის ნავიგაცია.

ასე რომ, x-ის ნაცვლად რიცხვს 5 ვცვლით თავდაპირველ განტოლებაში 3+x=8, მივიღებთ 3+5=8 - ეს ტოლობა სწორია, შესაბამისად, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი წევრი. თუ შემოწმებისას მივიღეთ არასწორი რიცხვითი ტოლობა, ეს მიგვანიშნებს, რომ განტოლება არასწორად მოვაგვარეთ. ამის მთავარი მიზეზი შეიძლება იყოს არასწორი წესის გამოყენება ან გამოთვლითი შეცდომები.

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუს ან ქვეტრაჰენდი?

კავშირი რიცხვთა შეკრებასა და გამოკლებას შორის, რომელიც უკვე აღვნიშნეთ წინა პუნქტი, გვაძლევს საშუალებას მივიღოთ უცნობი სუბტრაჰენდის და განსხვავების მეშვეობით უცნობი ქვეტრაჰენდის პოვნის წესი, ასევე ცნობილი ქვეტრაჰენდისა და განსხვავების მეშვეობით უცნობის პოვნის წესი. სათითაოდ ჩამოვაყალიბებთ მათ და დაუყოვნებლივ წარმოვადგენთ ამონახსანს შესაბამის განტოლებაზე.

უცნობი მინუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ სუბტრაჰენდი.

მაგალითად, განვიხილოთ განტოლება x−2=5. ის შეიცავს უცნობ მინუენდს. ზემოაღნიშნული წესი გვეუბნება, რომ მის საპოვნელად ცნობილ სხვაობას 5-ს უნდა დავუმატოთ ცნობილი სუბტრაჰენდი 2, გვაქვს 5+2=7. ამრიგად, საჭირო მინუენდი უდრის შვიდს.

თუ ახსნა-განმარტებებს გამოვტოვებთ, გამოსავალი იწერება შემდეგნაირად:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

თვითკონტროლისთვის, შევასრულოთ შემოწმება. აღმოჩენილი მინუენდი ვცვლით თავდაპირველ განტოლებას და მივიღებთ რიცხვითი ტოლობას 7−2=5. ეს სწორია, შესაბამისად, შეგვიძლია დარწმუნებული ვიყოთ, რომ სწორად განვსაზღვრეთ უცნობი მინუენდის მნიშვნელობა.

შეგიძლიათ გააგრძელოთ უცნობი სუბტრაჰენდის პოვნა. იგი აღმოჩენილია დამატებით შემდეგი წესი: უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ განსხვავება მინუენდისგან.

წერილობითი წესით ამოვხსნათ 9−x=4 ფორმის განტოლება. ამ განტოლებაში უცნობი არის ქვეტრაჰენდი. მის საპოვნელად უნდა გამოვაკლოთ ცნობილი სხვაობა 4 ცნობილ მინუენდ 9-ს, გვაქვს 9−4=5. ამრიგად, საჭირო სუბტრაჰენდი უდრის ხუთს.

მივცეთ მოკლე ვერსიაამ განტოლების ამონახსნები:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

რჩება მხოლოდ ნაპოვნი სუბტრაჰენდის სისწორის შემოწმება. მოდით შევამოწმოთ აღმოჩენილი მნიშვნელობის 5 ჩანაცვლებით თავდაპირველ განტოლებაში x-ის ნაცვლად და მივიღებთ რიცხვით ტოლობას 9−5=4. ეს სწორია, ამიტომ ჩვენ მიერ ნაპოვნი სუბტრაჰენდის მნიშვნელობა სწორია.

ხოლო სანამ შემდეგ წესზე გადავალთ, აღვნიშნავთ, რომ მე-6 კლასში განიხილება განტოლებების ამოხსნის წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ნებისმიერი ტერმინი განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე საპირისპირო ნიშნით. ასე რომ, ყველა ზემოთ განხილული წესი უცნობი ჯამის, მინუენდისა და ქვეტრაჰენდის საპოვნელად სრულად შეესაბამება მას.

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

მოდით შევხედოთ x·3=12 და 2·y=6 განტოლებებს. მათში უცნობი რიცხვი არის ფაქტორი მარცხენა მხარეს, ხოლო ნამრავლი და მეორე ფაქტორი ცნობილია. უცნობი მულტიპლიკატორის მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი წესი: უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაყოთ პროდუქტი ცნობილ ფაქტორზე.

ამ წესის საფუძველია ის, რომ რიცხვების გაყოფას გამრავლების მნიშვნელობის საპირისპირო მნიშვნელობა მივეცით. ანუ არის კავშირი გამრავლებასა და გაყოფას შორის: a·b=c ტოლობიდან, რომელშიც a≠0 და b≠0 გამოდის c:a=b და c:b=c და პირიქით.

მაგალითად, ვიპოვოთ x·3=12 განტოლების უცნობი კოეფიციენტი. წესის მიხედვით, ცნობილი პროდუქტი 12 უნდა გავყოთ ცნობილ ფაქტორზე 3. განვახორციელოთ: 12:3=4. ამრიგად, უცნობი ფაქტორი არის 4.

მოკლედ, განტოლების ამონახსნი იწერება ტოლობების თანმიმდევრობით:
x·3=12,
x=12:3,
x=4.

სასურველია შედეგის შემოწმებაც: თავდაპირველ განტოლებაში აღმოჩენილ მნიშვნელობას ასოს ნაცვლად ვცვლით, ვიღებთ 4·3=12 - სწორ რიცხვობრივ ტოლობას, შესაბამისად სწორად ვიპოვეთ უცნობი ფაქტორის მნიშვნელობა.

და კიდევ ერთი მომენტი: ვიმოქმედოთ ნასწავლი წესის მიხედვით, ჩვენ რეალურად ვყოფთ განტოლების ორივე მხარეს ნულის გარდა ცნობილ ფაქტორზე. მე-6 კლასში იტყვიან, რომ განტოლების ორივე მხარე შეიძლება გავამრავლოთ და გავყოთ ერთი და იგივე არანულოვანი რიცხვით, ეს არ მოქმედებს განტოლების ფესვებზე.

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი ან გამყოფი?

ჩვენი თემის ფარგლებში, რჩება იმის გარკვევა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ უცნობი დივიდენდი ცნობილი გამყოფით და კოეფიციენტით, ასევე როგორ ვიპოვოთ უცნობი გამყოფი ცნობილი დივიდენდით და კოეფიციენტით. წინა აბზაცში უკვე ნახსენები გამრავლებისა და გაყოფის კავშირი ამ კითხვებზე პასუხის გაცემის საშუალებას გვაძლევს.

უცნობი დივიდენდის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ კოეფიციენტი გამყოფზე.

მოდით შევხედოთ მის გამოყენებას მაგალითის გამოყენებით. ამოხსნათ განტოლება x:5=9. ამ განტოლების უცნობი დივიდენდის საპოვნელად, წესის მიხედვით, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ცნობილი კოეფიციენტი 9 ცნობილ გამყოფ 5-ზე, ანუ ვასრულებთ გამრავლებას. ნატურალური რიცხვები: 9·5=45. ამრიგად, საჭირო დივიდენდი არის 45.

მოდით ვაჩვენოთ გადაწყვეტის მოკლე ვერსია:
x:5=9,
x=9·5,
x=45 .

ჩეკი ადასტურებს, რომ უცნობი დივიდენდის ღირებულება სწორად იქნა ნაპოვნი. მართლაც, x ცვლადის ნაცვლად 45 რიცხვის ჩანაცვლებისას თავდაპირველ განტოლებაში, ის იქცევა სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში 45:5=9.

გაითვალისწინეთ, რომ გაანალიზებული წესი შეიძლება განიმარტოს, როგორც განტოლების ორივე მხარის გამრავლება ცნობილი გამყოფით. ეს ტრანსფორმაცია არ მოქმედებს განტოლების ფესვებზე.

მოდით გადავიდეთ უცნობი გამყოფის პოვნის წესზე: უცნობი გამყოფის მოსაძებნად, დივიდენდი უნდა გაყოთ კოეფიციენტზე.

მოდით შევხედოთ მაგალითს. ვიპოვოთ უცნობი გამყოფი განტოლებიდან 18:x=3. ამისათვის ჩვენ უნდა გავყოთ ცნობილი დივიდენდი 18 ცნობილ კოეფიციენტზე 3, გვაქვს 18:3=6. ამრიგად, საჭირო გამყოფი არის ექვსი.

გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს ასე:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.

შევამოწმოთ ეს შედეგი სანდოობისთვის: 18:6=3 არის სწორი რიცხვითი ტოლობა, შესაბამისად, განტოლების ფესვი სწორად იქნა ნაპოვნი.

ნათელია, რომ ეს წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ მაშინ, როდესაც კოეფიციენტი არის ნულოვანი, ისე რომ არ შეგვხვდეს გაყოფა ნულზე. როდესაც კოეფიციენტი ნულის ტოლია, მაშინ შესაძლებელია ორი შემთხვევა. თუ დივიდენდი ნულის ტოლია, ანუ განტოლებას აქვს ფორმა 0:x=0, მაშინ გამყოფის ნებისმიერი არანულოვანი მნიშვნელობა აკმაყოფილებს ამ განტოლებას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი განტოლების ფესვები არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არ არის ნულის ტოლი. თუ, როდესაც კოეფიციენტი ნულის ტოლია, დივიდენდი განსხვავდება ნულისაგან, მაშინ გამყოფის არც ერთი მნიშვნელობისთვის თავდაპირველი განტოლება გადაიქცევა სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში, ანუ განტოლებას არ აქვს ფესვები. საილუსტრაციოდ წარმოგიდგენთ განტოლებას 5:x=0, მას არ აქვს ამონახსნები.

გაზიარების წესები

უცნობი ჯამის, მინუენდის, ქვეტრაჰენდის, მამრავლის, დივიდენდის და გამყოფის პოვნის წესების თანმიმდევრული გამოყენება საშუალებას გაძლევთ ამოხსნათ განტოლებები უფრო რთული ფორმის ერთი ცვლადით. მოდით გავიგოთ ეს მაგალითით.

განვიხილოთ განტოლება 3 x+1=7. პირველ რიგში, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ უცნობი წევრი 3 x, ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ცნობილი წევრი 1 ჯამს 7, მივიღებთ 3 x = 7−1 და შემდეგ 3 x = 6. ახლა რჩება უცნობი ფაქტორის პოვნა ნამრავლის 6-ის ცნობილ 3-ზე გაყოფით, გვაქვს x=6:3, საიდანაც x=2. ასე იპოვება საწყისი განტოლების ფესვი.

მასალის გასამყარებლად წარმოგიდგენთ სხვა განტოლების მოკლე ამონახსანს (2·x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2,
(2 x−7):3=2+5,
(2 x−7):3=7,
2 x−7=7 3,
2 x−7=21,
2 x=21+7,
2 x=28,
x=28:2,
x=14.

ბიბლიოგრაფია.

• მათემატიკა.. მე-4 კლასი. სახელმძღვანელო ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. 14 საათზე ნაწილი 1 / [მ. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova და სხვ.] - მე-8 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2011. - 112გვ.: ავად. - (რუსეთის სკოლა). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• მათემატიკა: სახელმძღვანელო მე-5 კლასისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 გვ.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

დიდი ხანია ცნობილია თამაში, რომელშიც ერთი მოთამაშე გამოცნობს რიცხვს, მეორემ კი უნდა გამოიცნოს იგი. ყველაზე პატარა რიცხვიმცდელობები. ეს თამაში ყველასთვის ხელმისაწვდომია, რადგან მისი თამაში ყველგან შეგიძლიათ ყოველგვარი რეკვიზიტების გარეშე. თუმცა ბევრი ამ თამაშში ციფრებს სრულიად არაოპტიმალურად გამოცნობს, არც კი ესმის. იმავდროულად, არის კიდევ ერთი, ბევრად მეტი სწრაფი გზანომრების გამოცნობა.

ინსტრუქციები

• ასე ჩვეულებრივ თამაშობენ გამოცნობის ნომრის თამაშს. პირველი მოთამაშე გამოიცნობს რიცხვს და შემდეგ ეუბნება, რომელ დიაპაზონშია ეს რიცხვი. მეორე მოთამაშე დარეკავს სხვადასხვა ნომრებიდა პირველი ეუბნება, დასახელებული რიცხვი მეტია თუ ნაკლები ვიდრე გამოიცნო. ეს თამაში შეიძლება ითამაშოს ორი გზით: ირაციონალური და რაციონალური.
• პირველ მეთოდს ჩვეულებრივ იყენებენ რიცხვების გამოსაცნობად, ვინც არ იცის "საიდუმლო". ამისათვის აიღეთ ფურცელი და შემდეგ დარეკეთ ნომრებზე შემთხვევით. დასახელებული რიცხვები, თუ აღმოჩნდება, რომ არ შეესაბამება მოცემულს, იწერება ფურცელზე, რათა აღარ განმეორდეს (მსგავსი ასოები თამაშში „ჰანგი“). რა თქმა უნდა, ადრე თუ გვიან რიცხვს მაინც გამოიცნობენ. მხოლოდ ამას დასჭირდება ბევრი "სვლა", ასე რომ ამ მეთოდს არ შეიძლება ეწოდოს რაციონალური.
• რიცხვის გამოცნობის რაციონალური გზა შემდეგია. იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული ზედა და ქვედა საზღვრებიდიაპაზონი, რომელსაც ე.წ. გასაგებია, რომ იმის გაგებით, დასახელებული რიცხვი მეტია თუ ნაკლები ვიდრე გამოცნობილი, შეგიძლიათ ზუსტად ორჯერ შეამციროთ დიაპაზონი. ახალი დიაპაზონის საზღვრებს შორის კვლავ მოიძებნება საშუალო არითმეტიკული, ეძახიან და, შედეგის შესწავლის შემდეგ, დიაპაზონი ვიწროვდება კიდევ ორი ​​ფაქტორით და ა.შ. ეს მეთოდი ძალიან ეფექტურია. მისი გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ გამოიცნოთ რიცხვი 0-დან 100-მდე დიაპაზონში რამდენიმე „სვლაში“, ამავდროულად გააკვირვებთ თქვენს მოწინააღმდეგეს, თუ მან თავად არ იცის საიდუმლო.

• ადამიანი, უცხო. უცნობი დრო. უცნობი მხარე. უცნობი, არსებითი სახელის სახით. ვინმეს, უცნობი. უცნობი, არსებითი სახელის სახით, მათემატიკა. საჭირო, პრეტენზია, რიცხვი, რომელიც უნდა მოიძებნოს გაანგარიშებით, გაანგარიშებით. უცნობი მტანჯავს

აპპორტირება

• ინერტული და ცოცხალი მატერიის ობიექტების ჰიპოთეტური მყისიერი მოძრაობა, მათ შორის ადამიანები, ბარიერებისა და ეკრანების მეშვეობით ნებისმიერ მანძილზე მეცნიერებისთვის უცნობი ძალებისა და ველების გამოყენებით; სინონიმი: ტელეპორტაცია

დეკარტი

• ვინ დაამკვიდრა ალგებრაში ცნობილი რიცხვების ლათინური ანბანის პირველი ასოებით და უცნობი რიცხვების ბოლო ასოებით აღნიშვნის ტრადიცია?

ნუკლიდი

• ფიზიკური საერთო სახელიატომები, რომლებიც განსხვავდებიან ბირთვში არსებული ნუკლეონების რაოდენობით, ან იგივე რაოდენობის ნუკლეონებით, რომლებიც შეიცავს სხვადასხვა ნომერიპროტონები ან ნეიტრონები

BIQUADRATE

• მ. რიცხვის მეოთხე ხარისხი; სამჯერ გამრავლებული რიცხვის ნამრავლი. სამი კუბის კვადრატი ან მეორე ხარისხი, მესამე ხარისხის ბიკვადრატული, მეოთხე ბიკვადრატიკა, რომელიც ეხება მეოთხე ხარისხს
• სამჯერ გამრავლებული რიცხვის ნამრავლი
• რიცხვის მეოთხე ხარისხი

ᲮᲣᲗᲯᲔᲠ

• ადვ. ნომრები ხუთჯერ, ხუთჯერ, ხუთჯერ, ხუთჯერ, ხუთჯერ, ხუთჯერ. ხუთი ჩვენგანი, ხუთი ჩვენგანი, დაბალი ბურთი. ხუთი ჩვენგანი, ცოცხალი ობიექტის შესახებ, ხუთი, ხუთს შორის, სამპიატი

გნომონიკა

• და. ბერძენი მზის საათების დამზადების მეცნიერება. გნომონი მ. უძველესი იარაღი, დააკვირდეს მზის სიმაღლეს ჩრდილის სიგრძეზე. მზის საათის მაჩვენებელი ან ხელი. Მათემატიკა. რიცხვი, რომელიც უნდა დაემატოს კვადრატულ რიცხვს, რათა კვლავ შეიქმნას კვადრატი

უცნობი სუბტრაჰენდის პოვნა გარკვეულწილად უფრო რთულია, ვიდრე უცნობი წვრილმანის პოვნა. თავად ამოცანები უცნობი სუბტრაჰენდის პოვნაუფრო რთული დაწყებითი სკოლის მოსწავლისთვის.

სტუდენტების წესამდე მიყვანა უცნობი სუბტრაჰენდის პოვნა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ რამდენიმე მეთოდოლოგიური ტექნიკაუმარტივესიდან დაწყებული.

პირველი დანიშვნა.განვიხილოთ ტოლობა: 8 - 3 = 5. დავუშვათ, რომ. ჩვენ არ ვიცით მომენტი X— 3 = 5. როგორ მოვძებნოთ? ბავშვებმა იციან, რომ ამისათვის თქვენ უნდა დაამატოთ 5 3-ს (3 + 5).

და თუ სუბტრაჰენდი 8 უცნობია - X= 5. როგორ მოვძებნოთ იგი? მასწავლებელი მოსწავლეების ყურადღებას ამახვილებს იმაზე, რომ 8 არის 3-ისა და 5-ის ჯამი: 8 = 3 + 5. და ცნობილია, რომ თუ ერთ-ერთ წევრს გამოაკლებს ორი რიცხვის ჯამს, მიიღებ სხვა წევრს. მაშასადამე, 8 - 5 = 3. როგორ მივიღეთ 3? 8-ს აკლდება 5.

ვიპოვოთ უცნობი რიცხვი (გამოკლებადი) სხვა მაგალითში: 15 - X = 9.

მოდით ვიმსჯელოთ: რიცხვი 15 შეიცავს 9 და სხვა უცნობ რიცხვს. მის საპოვნელად გამოვაკლებთ რიცხვს 9 15-ს: 15 - 9 = 6. მივიღებთ 6. მოდით შევამოწმოთ: 15 - 6 = 9. ამიტომ, X = 6.

მეორე დანიშვნა.მოდით მოვაგვაროთ პრობლემა: ვოლოდიას აქვს 9 ფანქარი. როდესაც მან რამდენიმე ფანქარი გამოიყენა, 5 ფანქარი დარჩა. რამდენი ფანქარი შეავსო ვოლოდიამ? მოდით გამოვსახოთ პრობლემის მდგომარეობა ფიგურაში:

მხოლოდ 9 ფანქარი იყო

Დაწერილი Xდარჩა 5

ფანქრები ფანქრები

მოკლედ ჩამოვწეროთ ამ პრობლემის მდგომარეობა, საჭირო რიცხვის აღნიშვნა X:

9 - X = 5.

ნახატიდან ხედავთ, რომ საკმარისია 9-ს გამოვაკლოთ 5, რომ უპასუხოთ კითხვას - რამდენი ფანქარი ივსება ნაწერით. ამ პრობლემის გადაწყვეტა ასევე შეიძლება ილუსტრირებული იყოს ვიზუალური საშუალებების (ფანქრების) გამოყენებით. შემდეგ მოსამზადებელი ვარჯიშებიშეგიძლიათ გააგრძელოთ დაფაზე დაწერილი მაგალითების ამოხსნა ამ ფორმით:

46 —X = 28; 75 — X = 37.

დასახელებული და აბსტრაქტული რიცხვებით რამდენიმე მაგალითის ამოხსნის შემდეგ გადადიან უცნობი ქვეტრაჰენდის პოვნის წესის ჩამოყალიბებაზე. მაგალითების ამოხსნისას ზოგიერთ მათგანს ახლავს გადამოწმება.

ჩანაწერი ფორმატირებულია შემდეგნაირად:

გასამყარებლად ამოხსნის მაგალითებს აბსტრაქტული და დასახელებული რიცხვებით; მაგალითად: 20406 - X — 5849; 300100 — X = 78217; 6007 — X= 9. ზოგიერთი სავარჯიშო შეიძლება შემოგთავაზოთ ამ ფორმით.

1. აირჩიეთ რიცხვი x ისე, რომ 78 - Xუდრის 31-ს. ჯერ შექმენით განტოლება.
2. ამოხსენით განტოლება და შეამოწმეთ პასუხი: 420 - X = 175.
3. ამოცანების შედგენა და ამოხსნა განტოლებისთვის: 72 — X = 56; 81 — X = 48.

მოსწავლეებს შეუძლიათ დამოუკიდებლად გამოიტანონ გამოკლების შემოწმება გამოკლების გამოყენებით შემდეგი ჩანაწერების ანალიზის საფუძველზე:

მოსწავლეები თავად ქმნიან და ხსნიან მსგავს მაგალითებს. მასწავლებელს შეუძლია დაავალოს ისეთი მაგალითების შედგენა, რომლებიც დაკავშირებულია არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობასთან: 67 x 48 - X = 1643; 3922: 37 — X = 51.

უცნობი სუბტრაჰენდის პოვნის წესი ფიქსირდება შესაბამისი ამოცანების გადაჭრით, მაგალითად: ქარხანამ მიიღო შეკვეთა 1675 ქურთუკი. მას შემდეგ, რაც შეკვეთის ნაწილი დასრულდა და მომხმარებლებისთვის გაგზავნეს, ჯერ კიდევ 780 ხალათი იყო დარჩენილი შესაკერად. რამდენი ქურთუკია უკვე მიტანილი?

ამოხსნამდე მოსწავლეები ქმნიან განტოლებას ამოცანის პირობების მიხედვით: 1675 - X= 780, რომელიც წყდება გამოკლების კომპონენტებს შორის ურთიერთობის ცოდნის საფუძველზე.

შეკრებისა და გამოკლების კომპონენტებს შორის ურთიერთობა საუკეთესოდ არის შესწავლილი, როცა გამოკლების შესწავლა მთავრდება, მაგრამ მოსამზადებელი სამუშაოებიმანამდე დიდი ხანია გრძელდება.