მართკუთხედის ფართობი უდრის მისი გვერდების ნამრავლს

რა არის მართკუთხედი? მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, რომელშიც ყველა კუთხე მართია (ანუ ტოლია 90°).

1. მოცემულია მართკუთხედი a და b გვერდებით. მაშინ მისი ფართობი უდრის გვერდების ნამრავლს:

\[ \LARGE S = a \cdot b \]

2. თუ მოცემულია მართკუთხედის დიაგონალები (სიგრძეები ტოლია) და მათ შორის კუთხე, მაშინ ფართობი გამოითვლება ფორმულით:

\[ \LARGE S = \frac(1)(2) \cdot d^(2) \cdot sin(\alpha) \]

3. თუ მოცემულია პარალელოგრამის დიაგონალები და ცნობილია მათ შორის კუთხე, მაშინ პარალელოგრამის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:

\[ \LARGE S = \frac(1)(2) \cdot d_(1) \cdot d_(2) \cdot sin(\alpha) \]

მართკუთხედის თვისებები

ვინაიდან მართკუთხედი არის პარალელოგრამის განსაკუთრებული შემთხვევა, მას აქვს პარალელოგრამის ყველა თვისება. ამ თვისებების გარდა, მართკუთხედს აქვს მხოლოდ მისთვის დამახასიათებელი თვისება - მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია (AC = DB).

მართკუთხედის ნიშნები

თუ პარალელოგრამის დიაგონალები ტოლია, მაშინ ასეთი პარალელოგრამი არის მართკუთხედი.

ნებისმიერი მართკუთხედის ირგვლივ შეიძლება დახაზოთ წრე. ამ წრის ცენტრი იქნება დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი, ხოლო რადიუსი ტოლი იქნება:

\[R = \frac(AC)(2) \]

Javascript გამორთულია თქვენს ბრაუზერში.
გამოთვლების შესასრულებლად, თქვენ უნდა ჩართოთ ActiveX კონტროლი!

ფართობის ფორმულააუცილებელია ფიგურის ფართობის დასადგენად, რომელიც არის ევკლიდური სიბრტყის ფიგურების გარკვეულ კლასზე განსაზღვრული რეალური მნიშვნელობის ფუნქცია და აკმაყოფილებს 4 პირობას:

1. პოზიტივი - ფართობი არ შეიძლება იყოს ნულზე ნაკლები;
2. ნორმალიზაცია - გვერდითი ერთეულის მქონე კვადრატს აქვს ფართობი 1;
3. კონგრუენტობა - თანმიმდევრულ ფიგურებს აქვთ თანაბარი ფართობი;
4. დანამატობა - 2 ფიგურის გაერთიანების ფართობი საერთო შიდა წერტილების გარეშე უდრის ამ ფიგურების ფართობების ჯამს.

გეომეტრიული ფიგურების ფართობის ფორმულები.

გეომეტრიული ფიგურა	ფორმულა	ნახატი
ამოზნექილი ოთხკუთხედის საპირისპირო გვერდების შუა წერტილებს შორის მანძილების დამატების შედეგი იქნება მისი ნახევარპერიმეტრის ტოლი.
წრის სექტორი. წრის სექტორის ფართობი ტოლია მისი რკალის ნამრავლისა და მისი რადიუსის ნახევარი.
წრის სეგმენტი. სეგმენტის ASB ფართობის მისაღებად საკმარისია სამკუთხედის AOB ფართობი გამოვაკლოთ AOB სექტორის ფართობს.	S = 1/2 R(s - AC)
ელიფსის ფართობი უდრის ელიფსის ძირითადი და მცირე ნახევრადღერძების სიგრძისა და პი რიცხვის ნამრავლს.
ელიფსი. ელიფსის ფართობის გამოთვლის კიდევ ერთი ვარიანტია მისი ორი რადიუსი.
სამკუთხედი. ბაზისა და სიმაღლის გავლით. წრის ფართობის ფორმულა მისი რადიუსისა და დიამეტრის გამოყენებით.
მოედანი . მისი მხრიდან. კვადრატის ფართობი უდრის მისი მხარის სიგრძის კვადრატს.
მოედანი. მისი დიაგონალების მეშვეობით. კვადრატის ფართობი უდრის მისი დიაგონალის სიგრძის კვადრატის ნახევარს.
რეგულარული მრავალკუთხედი. რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის დასადგენად, აუცილებელია მისი დაყოფა თანაბარ სამკუთხედებად, რომლებსაც ექნებათ საერთო წვერო ჩაწერილი წრის ცენტრში.	S= r p = 1/2 r n a

მართკუთხედის ფართობი შეიძლება არ ჟღერდეს ამპარტავნულად, მაგრამ ეს მნიშვნელოვანი კონცეფციაა. IN Ყოველდღიური ცხოვრებისჩვენ მუდმივად ვაწყდებით მის წინაშე. გაარკვიეთ მინდვრების, ბოსტანის ზომა, გამოთვალეთ საღებავის რაოდენობა, რომელიც საჭიროა ჭერის გასათეთრებლად, რამდენი შპალერი დასჭირდება ჩასმას.

ფული და მეტი.

გეომეტრიული ფიგურა

პირველ რიგში, მოდით ვისაუბროთ მართკუთხედზე. ეს არის ფიგურა თვითმფრინავზე, რომელსაც აქვს ოთხი სწორი კუთხე და მისი მოპირდაპირე მხარეებითანაბარი არიან. მის გვერდებს ჩვეულებრივ უწოდებენ სიგრძეს და სიგანეს. ისინი იზომება მილიმეტრებში, სანტიმეტრებში, დეციმეტრებში, მეტრებში და ა.შ. ახლა ჩვენ ვუპასუხებთ კითხვას: "როგორ ვიპოვოთ მართკუთხედის ფართობი?" ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ სიგრძე სიგანეზე.

ფართობი=სიგრძე*სიგანე

მაგრამ კიდევ ერთი გაფრთხილება: სიგრძე და სიგანე უნდა იყოს გამოხატული იმავე საზომი ერთეულებით, ანუ მეტრი და მეტრი და არა მეტრი და სანტიმეტრი. ტერიტორია ჩაწერილია ლათინური ასო S. მოხერხებულობისთვის ავღნიშნოთ სიგრძე ლათინური ასო b-ით, ხოლო სიგანე ლათინური ასო a-ით, როგორც ეს ნაჩვენებია ფიგურაში. აქედან ვასკვნით, რომ ფართობის ერთეულია მმ 2, სმ 2, მ 2 და ა.შ.

მოდით შევხედოთ კონკრეტულ მაგალითს, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ მართკუთხედის ფართობი. სიგრძე b=10 ერთეული. სიგანე a=6 ერთეული. ამოხსნა: S=a*b, S=10 ერთეული*6 ერთეული, S=60 ერთეული 2. დავალება. როგორ გავარკვიოთ მართკუთხედის ფართობი, თუ სიგრძე 2-ჯერ სიგანეა და 18 მ? ამოხსნა: თუ b=18 m, მაშინ a=b/2, a=9 m როგორ ვიპოვოთ მართკუთხედის ფართობი, თუ ორივე გვერდი ცნობილია? მართალია, ჩაანაცვლეთ იგი ფორმულაში. S=a*b, S=18*9, S=162 მ 2. პასუხი: 162 მ2. დავალება. რამდენი რულონი შპალერი გჭირდებათ ოთახისთვის, თუ მისი ზომებია: სიგრძე 5,5 მ, სიგანე 3,5 და სიმაღლე 3 მ? შპალერის რულონის ზომები: სიგრძე 10 მ, სიგანე 50 სმ.

მოპირდაპირე მხარეების ფართობი ტოლია. მოდით გამოვთვალოთ კედლის ფართობი 5,5 მ და 3 მ S კედელი 1 = 5,5 * 3,

S კედელი 1 = 16,5 მ 2. აქედან გამომდინარე, მოპირდაპირე კედელს აქვს 16,5 მ2 ფართობი. მოდით ვიპოვოთ შემდეგი ორი კედლის ფართობი. მათი მხარეები, შესაბამისად, არის 3,5 მ და 3 მ S კედელი 2 = 3,5 * 3, S კედელი 2 = 10,5 მ 2. ეს ნიშნავს, რომ მოპირდაპირე მხარეც უდრის 10,5 მ2. მოდით დავამატოთ ყველა შედეგი. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 მ2. როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი, თუ გვერდები გამოიხატება გაზომვის სხვადასხვა ერთეულში. ადრე ვიანგარიშებდით ფართობებს m2-ში, შემდეგ ამ შემთხვევაში გამოვიყენებთ მრიცხველებს. შემდეგ შპალერის რულონის სიგანე იქნება 0,5 მ S roll = 10 * 0,5, S roll = 5 m 2. ახლა ჩვენ გავარკვევთ, რამდენი რულონია საჭირო ოთახის დასაფარად. 54:5=10.8 (როლები). ვინაიდან ისინი მთელი რიცხვებით იზომება, თქვენ უნდა შეიძინოთ 11 რულონი ფონი. პასუხი: 11 რულონი შპალერი. დავალება. როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ სიგანე სიგრძეზე 3 სმ-ით მოკლეა, ხოლო მართკუთხედის გვერდების ჯამი 14 სმ? ამოხსნა: სიგრძე იყოს x სმ, მაშინ სიგანე (x-3) სმ x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 სმ. - სიგრძე მართკუთხედი, 5-3=2 სმ - მართკუთხედის სიგანე, S=5*2, S=10 სმ 2 პასუხი: 10 სმ 2.

Შემაჯამებელი

მაგალითების გადახედვის შემდეგ, იმედი მაქვს, რომ გასაგები გახდა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხედის ფართობი. შეგახსენებთ, რომ სიგრძისა და სიგანის საზომი ერთეულები უნდა ემთხვეოდეს, წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენ მიიღებთ არასწორ შედეგს შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, ყურადღებით წაიკითხეთ დავალება. ზოგჯერ შეიძლება მხარის გამოხატვა მეორე მხარის მეშვეობით, ნუ გეშინია. გთხოვთ, მიმართოთ ჩვენს მოგვარებულ პრობლემებს, მათ შეუძლიათ დახმარება. მაგრამ ერთხელ მაინც ჩვენს ცხოვრებაში ვხვდებით მართკუთხედის ფართობის პოვნას.

მართკუთხედი არის განსაკუთრებული შემთხვევაოთხკუთხედი. ეს ნიშნავს, რომ ოთხკუთხედს ოთხი გვერდი აქვს. მისი საპირისპირო გვერდები ტოლია: მაგალითად, თუ მისი ერთ-ერთი გვერდი 10 სმ-ია, მაშინ მოპირდაპირე გვერდიც ტოლი იქნება 10 სმ-ის მართკუთხედის განსაკუთრებული შემთხვევაა. კვადრატი არის მართკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია. კვადრატის ფართობის გამოსათვლელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე ალგორითმი, როგორც მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად.

როგორ გავარკვიოთ მართკუთხედის ფართობი ორ მხარეს დაფუძნებული

იმისათვის, რომ იპოვოთ მართკუთხედის ფართობი, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი სიგრძე მის სიგანეზე: ფართობი = სიგრძე × სიგანე. ქვემოთ მოცემულ შემთხვევაში: ფართობი = AB × BC.

როგორ გავარკვიოთ მართკუთხედის ფართობი გვერდით და დიაგონალური სიგრძით

ზოგიერთი პრობლემა მოითხოვს, რომ იპოვოთ მართკუთხედის ფართობი დიაგონალის და ერთ-ერთი გვერდის სიგრძის გამოყენებით. მართკუთხედის დიაგონალი მას ორ ტოლ მართკუთხედ სამკუთხედად ყოფს. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ მართკუთხედის მეორე გვერდი პითაგორას თეორემის გამოყენებით. ამის შემდეგ, დავალება მცირდება წინა პუნქტამდე.

როგორ გავარკვიოთ მართკუთხედის ფართობი მისი პერიმეტრისა და გვერდის მიხედვით

მართკუთხედის პერიმეტრი არის მისი ყველა გვერდის ჯამი. თუ იცით მართკუთხედის პერიმეტრი და ერთი მხარე (როგორიცაა სიგანე), შეგიძლიათ გამოთვალოთ მართკუთხედის ფართობი შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
ფართობი = (პერიმეტრი×სიგანე – სიგანე^2)/2.

მართკუთხედის ფართობი დიაგონალებსა და დიაგონალის სიგრძეს შორის მწვავე კუთხის სინუსში

მართკუთხედში დიაგონალები ტოლია, ამიტომ ფართობის გამოსათვლელად დიაგონალის სიგრძეზე და მათ შორის მახვილი კუთხის სინუსზე დაყრდნობით, უნდა გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა: ფართობი = დიაგონალი^2 × sin(მწვავე კუთხე დიაგონალებს შორის )/2.