ადამიანების ცხოვრება სავსეა სიმეტრიით. ეს არის მოსახერხებელი, ლამაზი და არ არის საჭირო ახალი სტანდარტების გამოგონება. მაგრამ რა არის სინამდვილეში და არის თუ არა ის ისეთივე ლამაზი ბუნებით, როგორც ჩვეულებრივ გვჯერა?
Სიმეტრია
უძველესი დროიდან ადამიანები ცდილობდნენ სამყაროს ორგანიზებას მათ გარშემო. ამიტომ, ზოგი რამ ლამაზად ითვლება, ზოგი კი არც ისე ბევრი. ესთეტიკური თვალსაზრისით, ოქროსა და ვერცხლის თანაფარდობა ითვლება მიმზიდველად, ისევე როგორც, რა თქმა უნდა, სიმეტრია. ეს ტერმინი ბერძნული წარმოშობისაა და სიტყვასიტყვით ნიშნავს "პროპორციულობას". Რა თქმა უნდა ჩვენ ვსაუბრობთარა მხოლოდ დამთხვევაზე ამ საფუძველზე, არამედ ზოგიერთ სხვაზეც. ზოგადი გაგებით, სიმეტრია არის ობიექტის თვისება, როდესაც გარკვეული წარმონაქმნების შედეგად შედეგი უტოლდება თავდაპირველ მონაცემებს. ეს ხდება როგორც საცხოვრებლად, ასევე ცხოვრებაში უსულო ბუნება, ისევე როგორც ადამიანის მიერ შექმნილ ობიექტებში.
უპირველეს ყოვლისა, ტერმინი "სიმეტრია" გამოიყენება გეომეტრიაში, მაგრამ პოულობს გამოყენებას მრავალ სამეცნიერო სფეროში და მისი მნიშვნელობა ზოგადად უცვლელი რჩება. ეს ფენომენი საკმაოდ ხშირად გვხვდება და საინტერესოდ ითვლება, რადგან მისი რამდენიმე ტიპი, ისევე როგორც ელემენტები, განსხვავდება. სიმეტრიის გამოყენება ასევე საინტერესოა, რადგან ის გვხვდება არა მხოლოდ ბუნებაში, არამედ ქსოვილის ნიმუშებში, შენობების საზღვრებში და მრავალი სხვა ადამიანის მიერ შექმნილ ობიექტებში. ღირს ამ ფენომენის უფრო დეტალურად განხილვა, რადგან ის უკიდურესად მომხიბვლელია.
ტერმინის გამოყენება სხვა სამეცნიერო დარგებში
შემდგომში სიმეტრია განიხილება გეომეტრიული თვალსაზრისით, მაგრამ აღსანიშნავია, რომ მოცემული სიტყვაგამოიყენება არა მხოლოდ აქ. ბიოლოგია, ვირუსოლოგია, ქიმია, ფიზიკა, კრისტალოგრაფია - ეს ყველაფერი არასრული ჩამონათვალია იმ სფეროებისა, რომლებშიც ეს ფენომენი შესწავლილია სხვადასხვა კუთხით და სხვადასხვა პირობები. მაგალითად, კლასიფიკაცია დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა მეცნიერებას ეხება ეს ტერმინი. ამრიგად, ტიპებად დაყოფა მნიშვნელოვნად განსხვავდება, თუმცა ზოგიერთი ძირითადი, შესაძლოა, უცვლელი დარჩეს.
კლასიფიკაცია
არსებობს სიმეტრიის რამდენიმე ძირითადი ტიპი, რომელთაგან სამი ყველაზე გავრცელებულია:
გარდა ამისა, გეომეტრიაში ასევე გამოირჩევა შემდეგი ტიპები, ისინი ნაკლებად გავრცელებულია, მაგრამ არანაკლებ საინტერესო:
- სრიალი;
- ბრუნვითი;
- წერტილი;
- პროგრესული;
- ხრახნიანი;
- ფრაქტალი;
- და ა.შ.
ბიოლოგიაში ყველა სახეობას ოდნავ განსხვავებულად უწოდებენ, თუმცა არსებითად ისინი შეიძლება ერთნაირი იყოს. დაყოფა გარკვეულ ჯგუფებად ხდება არსებობის ან არარსებობის, აგრეთვე გარკვეული ელემენტების რაოდენობის მიხედვით, როგორიცაა ცენტრები, სიბრტყეები და სიმეტრიის ღერძი. ისინი უნდა განიხილებოდეს ცალკე და უფრო დეტალურად.
ძირითადი ელემენტები
ფენომენს აქვს გარკვეული მახასიათებლები, რომელთაგან ერთი აუცილებლად არსებობს. ეგრეთ წოდებული ძირითადი ელემენტები მოიცავს სიმეტრიის სიბრტყეებს, ცენტრებს და ღერძებს. მათი არსებობის, არარსებობის და რაოდენობის მიხედვით განისაზღვრება ტიპი.
სიმეტრიის ცენტრი არის წერტილი ფიგურის ან კრისტალის შიგნით, სადაც წყვილ-წყვილად დამაკავშირებელი ხაზები ყველა მხარეს ერთმანეთის პარალელურად იყრის თავს. რა თქმა უნდა, ის ყოველთვის არ არსებობს. თუ არის მხარეები, რომლებთანაც არ არის პარალელური წყვილი, მაშინ ასეთი წერტილი ვერ მოიძებნება, რადგან ის არ არსებობს. განმარტების მიხედვით, აშკარაა, რომ სიმეტრიის ცენტრი არის ის, რომლის მეშვეობითაც ფიგურა შეიძლება აისახოს საკუთარ თავზე. მაგალითი იქნება, მაგალითად, წრე და წერტილი მის შუაში. ეს ელემენტი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც C.
სიმეტრიის სიბრტყე, რა თქმა უნდა, წარმოსახვითია, მაგრამ სწორედ ის ყოფს ფიგურას ერთმანეთის ტოლ ნაწილად. მას შეუძლია გაიაროს ერთი ან რამდენიმე მხარე, იყოს მის პარალელურად ან დაყოს ისინი. ერთი და იგივე ფიგურისთვის, რამდენიმე თვითმფრინავი შეიძლება არსებობდეს ერთდროულად. ეს ელემენტები ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც P.
მაგრამ, ალბათ, ყველაზე გავრცელებული არის ის, რასაც ეწოდება "სიმეტრიის ღერძი". ეს ჩვეულებრივი მოვლენაა, რომელიც ჩანს როგორც გეომეტრიაში, ასევე ბუნებაში. და ეს ცალკე განხილვის ღირსია.
ღერძები
ხშირად ელემენტი, რომლის მიმართაც ფიგურას შეიძლება ეწოდოს სიმეტრიული, არის
ჩნდება სწორი ხაზი ან სეგმენტი. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ არ ვსაუბრობთ წერტილზე ან თვითმფრინავზე. შემდეგ ფიგურები განიხილება. ბევრი მათგანი შეიძლება იყოს და ისინი შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერი გზით: გვერდების გაყოფა ან მათთან პარალელურად ყოფნა, ასევე კუთხეების გადაკვეთა ან ამის გაკეთება. სიმეტრიის ღერძი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც L.
მაგალითებში შედის ტოლფერდა და პირველ შემთხვევაში, იქნება სიმეტრიის ვერტიკალური ღერძი, რომლის ორივე მხარეს არის თანაბარი სახეები, ხოლო მეორეში, ხაზები გადაკვეთს თითოეულ კუთხეს და დაემთხვევა ყველა ბისექტორს, მედიანას და სიმაღლეს. ჩვეულებრივ სამკუთხედებს ეს არ აქვთ.
სხვათა შორის, კრისტალოგრაფიასა და სტერეომეტრიაში ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ელემენტის მთლიანობას სიმეტრიის ხარისხი ეწოდება. ეს მაჩვენებელი დამოკიდებულია ღერძების, თვითმფრინავების და ცენტრების რაოდენობაზე.
მაგალითები გეომეტრიაში
პირობითად, ჩვენ შეგვიძლია მათემატიკოსების მიერ შესწავლილი ობიექტების მთელი ნაკრები დავყოთ ფიგურებად, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი და მათ არა. ყველა წრე, ოვალური, ისევე როგორც ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა ავტომატურად მოხვდება პირველ კატეგორიაში, დანარჩენი კი მეორე ჯგუფში.
როგორც მაშინ, როცა სამკუთხედის სიმეტრიის ღერძზე ვსაუბრობდით, ეს ელემენტი ყოველთვის არ არსებობს ოთხკუთხედისთვის. კვადრატისთვის, მართკუთხედისთვის, რომბის ან პარალელოგრამისთვის ეს არის, მაგრამ არარეგულარული ფიგურისთვის, შესაბამისად, ასე არ არის. წრისთვის სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზების ერთობლიობა, რომელიც გადის მის ცენტრში.
გარდა ამისა, საინტერესოა განხილვა მოცულობითი ფიგურებიამ თვალსაზრისით. ყველა რეგულარული მრავალკუთხედისა და ბურთის გარდა, ზოგიერთ კონუსს, ისევე როგორც პირამიდებს, პარალელოგრამებს და ზოგიერთ სხვას, ექნება სიმეტრიის მინიმუმ ერთი ღერძი. თითოეული შემთხვევა ცალკე უნდა განიხილებოდეს.
მაგალითები ბუნებაში
ცხოვრებაში მას ორმხრივი ეწოდება, ის ყველაზე მეტად ხდება
ხშირად. ნებისმიერი ადამიანი და მრავალი ცხოველი ამის მაგალითია. ღერძულს ეწოდება რადიალური და გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია, როგორც წესი ფლორა. და მაინც ისინი არსებობენ. მაგალითად, ღირს ვიფიქროთ იმაზე, თუ რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს ვარსკვლავს და აქვს თუ არა მას საერთოდ? რა თქმა უნდა, ჩვენ ვსაუბრობთ ზღვის არსებები, და არა ასტრონომების შესწავლის საგანზე. და სწორი პასუხი იქნება: ეს დამოკიდებულია ვარსკვლავის სხივების რაოდენობაზე, მაგალითად ხუთი, თუ ის ხუთქიმიანია.
გარდა ამისა, რადიალური სიმეტრია შეინიშნება ბევრ ყვავილში: გვირილა, სიმინდი, მზესუმზირა და ა.შ. უამრავი მაგალითია, ისინი ფაქტიურად ყველგანაა.
არითმია
ეს ტერმინი, უპირველეს ყოვლისა, მედიცინასა და კარდიოლოგიას მოგვაგონებს, მაგრამ თავდაპირველად მას ოდნავ განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ამ შემთხვევაში სინონიმი იქნება „ასიმეტრია“, ანუ კანონზომიერების არარსებობა ან დარღვევა ამა თუ იმ ფორმით. ის შეიძლება აღმოჩნდეს როგორც უბედური შემთხვევა და ზოგჯერ ის შეიძლება გახდეს შესანიშნავი ტექნიკა, მაგალითად ტანსაცმელში ან არქიტექტურაში. სიმეტრიული ნაგებობები ხომ ბევრია, მაგრამ ცნობილი ოდნავ დახრილია და თუმცა ერთადერთი არ არის, ყველაზე მეტად ცნობილი მაგალითი. ცნობილია, რომ ეს შემთხვევით მოხდა, მაგრამ ამას თავისი ხიბლი აქვს.
გარდა ამისა, აშკარაა, რომ არც ადამიანებისა და ცხოველების სახეები და სხეულებია სრულიად სიმეტრიული. იყო კვლევებიც კი, რომლებიც აჩვენებს, რომ "სწორი" სახეები შეფასებულია როგორც უსიცოცხლო ან უბრალოდ არამიმზიდველი. მიუხედავად ამისა, სიმეტრიის აღქმა და ეს ფენომენი თავისთავად გასაოცარია და ჯერ კიდევ არ არის ბოლომდე შესწავლილი და, შესაბამისად, ძალიან საინტერესოა.
დღეს ჩვენ ვისაუბრებთ ფენომენზე, რომელსაც ყოველი ჩვენგანი მუდმივად აწყდება ცხოვრებაში: სიმეტრია. რა არის სიმეტრია?
ჩვენ ყველას უხეშად გვესმის ამ ტერმინის მნიშვნელობა. ლექსიკონში ნათქვამია: სიმეტრია არის რაღაცის ნაწილების განლაგების პროპორციულობა და სრული შესაბამისობა სწორი ხაზის ან წერტილის მიმართ. არსებობს ორი სახის სიმეტრია: ღერძული და რადიალური. ჯერ ღერძულს გადავხედოთ. ეს არის, ვთქვათ, "სარკის" სიმეტრია, როდესაც ობიექტის ერთი ნახევარი სრულიად იდენტურია მეორესთან, მაგრამ იმეორებს მას, როგორც ანარეკლი. შეხედეთ ფურცლის ნახევრებს. ისინი სარკე სიმეტრიულია. ადამიანის სხეულის ნახევრებიც სიმეტრიულია (წინა ხედი) - იდენტური ხელები და ფეხები, იდენტური თვალები. მაგრამ არ შევცდეთ, ფაქტობრივად, ორგანულ (ცოცხალ) სამყაროში აბსოლუტური სიმეტრია ვერ მოიძებნება! ფურცლის ნახევრები ერთმანეთს სრულყოფილად აკოპირებენ, იგივე ეხება ადამიანის სხეული(დააკვირდით საკუთარ თავს უფრო ახლოს); იგივე ეხება სხვა ორგანიზმებსაც! სხვათა შორის, ღირს იმის დამატება, რომ ნებისმიერი სიმეტრიული სხეული მნახველთან შედარებით სიმეტრიულია მხოლოდ ერთ პოზიციაში. ღირს, ვთქვათ, ფურცლის გადაქცევა, ან ერთი ხელის აწევა და რა ხდება? - შენ თვითონ ხედავ.
ადამიანები ნამდვილ სიმეტრიას აღწევენ თავიანთი შრომით (ნივთები) - ტანსაცმელი, მანქანები... ბუნებაში დამახასიათებელია არაორგანული წარმონაქმნები, მაგალითად, კრისტალები.
მაგრამ მოდით გადავიდეთ პრაქტიკაზე. არ უნდა დაიწყოთ ისეთი რთული საგნებით, როგორიცაა ადამიანები და ცხოველები, მოდით, შევეცადოთ დავასრულოთ ფურცლის სარკის ნახევარი, როგორც პირველი სავარჯიშო ახალ სფეროში.
სიმეტრიული ობიექტის დახატვა - გაკვეთილი 1
ჩვენ ვზრუნავთ, რომ რაც შეიძლება მსგავსი აღმოჩნდეს. ამისათვის ჩვენ სიტყვასიტყვით ავაშენებთ ჩვენს სულს. არ იფიქროთ, რომ ასე ადვილია, განსაკუთრებით პირველად, ერთი მოსმით სარკის შესაბამისი ხაზის დახატვა!
მოდი აღვნიშნოთ რამდენიმე საცნობარო წერტილი მომავალი სიმეტრიული ხაზისთვის. ვაგრძელებთ ასე: ფანქრით, დაჭერის გარეშე, ვხატავთ რამდენიმე პერპენდიკულარს სიმეტრიის ღერძზე - ფოთლის შუა ნაწილზე. ჯერ ოთხი ან ხუთი საკმარისია. და ამ პერპენდიკულარებზე ჩვენ ვზომავთ მარჯვნივ იმავე მანძილს, როგორც მარცხენა ნახევარში ფოთლის კიდეების ხაზამდე. გირჩევ გამოიყენო სახაზავი, ძალიან ნუ დაეყრდნობი თვალს. როგორც წესი, ჩვენ ვცდილობთ შევამციროთ ნახატი - ეს დაფიქსირდა გამოცდილებიდან. ჩვენ არ გირჩევთ მანძილის გაზომვას თითებით: შეცდომა ძალიან დიდია.
მოდით დავაკავშიროთ მიღებული წერტილები ფანქრის ხაზით:
ახლა მოდით ზედმიწევნით შევხედოთ, რომ ვნახოთ, ნახევრები ნამდვილად იგივეა. თუ ყველაფერი სწორია, ჩვენ შემოვხაზავთ მას ფლომასტერით და განვმარტავთ ჩვენს ხაზს:
ალვის ფოთოლი დასრულებულია, ახლა შეგიძლიათ მუხის ფოთოლთან საქანელა.
დავხატოთ სიმეტრიული ფიგურა - გაკვეთილი 2
ამ შემთხვევაში, სირთულე მდგომარეობს იმაში, რომ ვენები მონიშნულია და ისინი არ არიან პერპენდიკულარული სიმეტრიის ღერძზე და არა მხოლოდ ზომები, არამედ დახრილობის კუთხეც მკაცრად უნდა იყოს დაცული. აბა, მოდი ვივარჯიშოთ თვალი:
ასე რომ, დახატულია სიმეტრიული მუხის ფოთოლი, უფრო სწორად, ჩვენ ავაშენეთ იგი ყველა წესის მიხედვით:
როგორ დავხატოთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 3
და მოდით გავაერთიანოთ თემა - ჩვენ დავასრულებთ სიმეტრიული იასამნისფერი ფოთლის დახატვას.
მასაც აქვს საინტერესო ფორმა- გულის ფორმის და ძირში ყურებით, მოგიწევთ აფეთება:
აი, რა დახატეს:
შეხედეთ მიღებულ სამუშაოს შორიდან და შეაფასეთ რამდენად ზუსტად შევძელით საჭირო მსგავსების გადმოცემა. აქ არის რჩევა: შეხედეთ თქვენს გამოსახულებას სარკეში და ის გეტყვით, არის თუ არა შეცდომები. კიდევ ერთი გზა: მოხარეთ სურათი ზუსტად ღერძის გასწვრივ (ჩვენ უკვე ვისწავლეთ მისი სწორად მოხრა) და ამოჭერით ფოთოლი ორიგინალური ხაზის გასწვრივ. შეხედეთ თავად ფიგურას და მოჭრილ ქაღალდს.
MBOU "Tyukhtetskaya საშუალო ყოვლისმომცველი სკოლა No1"
სტუდენტთა სამეცნიერო ასოციაცია „გვინდა ვისწავლოთ აქტიურად“
ფიზიკურ-მათემატიკური და ტექნიკური მიმართულება
არვინტი ტატიანა,
ლოჟკინა მარია,
MBOU "TSOSH No. 1"
5 "ა" კლასი
MBOU "TSOSH No. 1"
მათემატიკის მასწავლებელი
შესავალი …………………………………………………………………………………………...3
I. 1. სიმეტრია. სიმეტრიის სახეები…………………………………………….4
I. 2. სიმეტრია ჩვენს გარშემო…………………………………………………………………………
I. 3. ღერძული და ცენტრალურად სიმეტრიული ორნამენტები ….…………………………… 7
II. სიმეტრია ხელსაქმის საქმეში
II. 1. სიმეტრია ქსოვისას………………………………………………………………….10
II. 2. სიმეტრია ორიგამიში…………………………………………………………………………………………
II. 3. სიმეტრია მძივებში……………………………………………………………….12
II. 4. სიმეტრია ქარგვაში………………………………………………………………………………………………………
II. 14
II. 6. სიმეტრია მაკრამის ქსოვაში…………………………………………………………….15
დასკვნა ………………………………………………………………………………….16
ბიბლიოგრაფია………………………………………………………..17
შესავალი
მეცნიერების ერთ-ერთი ფუნდამენტური ცნება, რომელიც „ჰარმონიის“ კონცეფციასთან ერთად, ეხება ბუნების, მეცნიერებისა და ხელოვნების თითქმის ყველა სტრუქტურას, არის „სიმეტრია“.
გამოჩენილმა მათემატიკოსმა ჰერმან ვეილმა მაღალი შეფასება მისცა სიმეტრიის როლს თანამედროვე მეცნიერებაში:
„სიმეტრია, რაც არ უნდა ფართოდ თუ ვიწროდ გვესმოდეს სიტყვა, არის იდეა, რომლის დახმარებით ადამიანი ცდილობდა აეხსნა და შექმნა წესრიგი, სილამაზე და სრულყოფილება“.
ჩვენ ყველანი აღფრთოვანებული ვართ გეომეტრიული ფორმების სილამაზით და მათი კომბინაციით, ვუყურებთ ბალიშებს, ნაქსოვი ხელსახოცებს და ნაქარგ ტანსაცმელს.
მრავალი საუკუნე სხვადასხვა ხალხებსდეკორატიულად შეიქმნა შესანიშნავი ხედები - გამოყენებითი ხელოვნება. ბევრს მიაჩნია, რომ მათემატიკა არ არის საინტერესო და შედგება მხოლოდ ფორმულებისგან, ამოცანებისგან, ამონახსნებისაგან და განტოლებისგან. ჩვენი შრომით გვინდა ვაჩვენოთ, რომ მათემატიკა მრავალფეროვანი მეცნიერებაა და მთავარი მიზანი- იმის ჩვენება, რომ მათემატიკა არის ძალიან გასაოცარი და უჩვეულო საგანი შესასწავლად, რომელიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული ადამიანის ცხოვრებასთან.
ეს ნამუშევარი განიხილავს ხელნაკეთ ნივთებს მათი სიმეტრიით.
ხელსაქმის ტიპები, რომლებსაც განვიხილავთ, მჭიდროდ არის დაკავშირებული მათემატიკასთან, რადგან ნამუშევრებში გამოყენებულია სხვადასხვა გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც ექვემდებარება მათემატიკურ გარდაქმნებს. ამასთან დაკავშირებით შეისწავლეს ისეთი მათემატიკური ცნებები, როგორიცაა სიმეტრია და სიმეტრიის ტიპები.
კვლევის მიზანი:სიმეტრიის შესახებ ინფორმაციის შესწავლა, სიმეტრიული ხელნაკეთი ნივთების ძიება.
კვლევის მიზნები:
· თეორიული:შეისწავლოს სიმეტრიის ცნებები და მისი ტიპები.
· პრაქტიკული:იპოვნეთ სიმეტრიული ხელნაკეთობები, განსაზღვრეთ სიმეტრიის ტიპი.
Სიმეტრია. სიმეტრიის სახეები
Სიმეტრია(იგულისხმება "პროპორციულობა") - გეომეტრიული ობიექტების თვისება გაერთიანდეს საკუთარ თავთან გარკვეული გარდაქმნების დროს. სიმეტრიაში ვგულისხმობთ ნებისმიერ კანონზომიერებას შიდა სტრუქტურასხეულები ან ფიგურები.
სიმეტრია წერტილის მიმართ არის ცენტრალური სიმეტრია, ხოლო სიმეტრია წრფის მიმართ არის ღერძული სიმეტრია.
სიმეტრია წერტილის შესახებ (ცენტრალური სიმეტრია) ვარაუდობს, რომ არის რაღაც წერტილის ორივე მხარეს თანაბარ მანძილზე, მაგალითად, სხვა წერტილები ან წერტილების ლოკუსი (სწორი ხაზები, მრუდი ხაზები, გეომეტრიული ფიგურები). თუ სიმეტრიულ წერტილებს (გეომეტრიული ფიგურის წერტილებს) უკავშირებთ სწორ ხაზს სიმეტრიის წერტილის მეშვეობით, მაშინ სიმეტრიული წერტილები განლაგდება სწორი ხაზის ბოლოებში, ხოლო სიმეტრიის წერტილი იქნება მისი შუა. თუ დააფიქსირებთ სიმეტრიის წერტილს და ატრიალებთ სწორ ხაზს, მაშინ სიმეტრიული წერტილები აღწერს მოსახვევებს, რომელთა თითოეული წერტილი ასევე იქნება სიმეტრიული სხვა მრუდი ხაზის წერტილის მიმართ.
მოცემული O წერტილის გარშემო ბრუნვა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც ამ წერტილიდან გამომავალი თითოეული სხივი ბრუნავს იმავე კუთხით იმავე მიმართულებით.
სიმეტრია სწორ ხაზთან მიმართებაში (სიმეტრიის ღერძი) ვარაუდობს, რომ სიმეტრიის ღერძის თითოეული წერტილის გავლით პერპენდიკულარული გასწვრივ, ორი სიმეტრიული წერტილი მდებარეობს მისგან იმავე მანძილზე. იგივე გეომეტრიული ფიგურები შეიძლება განთავსდეს სიმეტრიის ღერძის მიმართ (სწორი ხაზი), როგორც სიმეტრიის წერტილის მიმართ. მაგალითი შეიძლება იყოს რვეულის ფურცელი, რომელიც იკეცება შუაზე, თუ სწორი ხაზი გავლებულია ნაკეცის ხაზის გასწვრივ (სიმეტრიის ღერძი). ფურცლის ერთ ნახევარზე თითოეულ წერტილს ექნება სიმეტრიული წერტილი ფურცლის მეორე ნახევარზე, თუ ისინი განლაგებულია დაკეცვის ხაზიდან იმავე მანძილზე და ღერძის პერპენდიკულარულად. სიმეტრიის ღერძი ემსახურება როგორც ფურცლის შემოსაზღვრული ჰორიზონტალური ხაზების შუა წერტილების პერპენდიკულარულს. სიმეტრიული წერტილები განლაგებულია ღერძული ხაზიდან იმავე მანძილზე - ამ წერტილების დამაკავშირებელ სწორ ხაზებზე პერპენდიკულარული. შესაბამისად, სეგმენტის შუაზე გავლებული პერპენდიკულარულის (სიმეტრიის ღერძის) ყველა წერტილი თანაბრად არის დაშორებული მისი ბოლოებიდან; ან რომელიმე წერტილი, რომელიც პერპენდიკულარულია (სიმეტრიის ღერძი) სეგმენტის შუაში და თანაბარი მანძილითაა დაშორებული ამ სეგმენტის ბოლოებიდან.
Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">ერმიტაჟის კოლექციები განსაკუთრებული ყურადღებაიყენებდა ძველი სკვითების ოქროს სამკაულებს. ოქროს გვირგვინების, ტიარას, ხის და ძვირფასი წითელ-იისფერი გარნიტებით მორთული მხატვრული ნამუშევარი უჩვეულოდ კარგია.
სიმეტრიის კანონების ერთ-ერთი ყველაზე აშკარა გამოყენება ცხოვრებაში არის არქიტექტურულ სტრუქტურებში. ეს არის ის, რასაც ჩვენ ყველაზე ხშირად ვხედავთ. არქიტექტურაში სიმეტრიის ღერძი გამოიყენება როგორც არქიტექტურული დიზაინის გამოხატვის საშუალება.
კიდევ ერთი მაგალითი იმისა, რომ ადამიანი იყენებს სიმეტრიას თავის პრაქტიკაში, არის ტექნოლოგია. ინჟინერიაში, სიმეტრიის ღერძები ყველაზე მკაფიოდ არის მითითებული იქ, სადაც აუცილებელია ნულოვანი პოზიციიდან გადახრის შეფასება, მაგალითად, სატვირთო მანქანის საჭეზე ან გემის საჭეზე. ან ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი გამოგონებებიკაცობრიობის, სიმეტრიის ცენტრის მქონე არის ბორბალი და პროპელერი და სხვა ტექნიკური საშუალებები ასევე აქვთ სიმეტრიის ცენტრი.
ღერძული და ცენტრალური სიმეტრიული ორნამენტები
ხალიჩის ორნამენტის პრინციპით აგებულ კომპოზიციებს შეიძლება ჰქონდეთ სიმეტრიული სტრუქტურა. მათში ნიმუში ორგანიზებულია სიმეტრიის პრინციპის მიხედვით, სიმეტრიის ერთი ან ორი ღერძის მიმართ. ხალიჩის ნიმუშები ხშირად შეიცავს რამდენიმე სახის სიმეტრიის კომბინაციას - ღერძულსა და ცენტრალურს.
სურათი 1 გვიჩვენებს ხალიჩის ორნამენტისთვის თვითმფრინავის მარკირების დიაგრამას, რომლის კომპოზიცია აშენდება სიმეტრიის ღერძების გასწვრივ. პერიმეტრის გასწვრივ თვითმფრინავზე განისაზღვრება საზღვრის მდებარეობა და ზომა. ცენტრალურ ველს მთავარი ორნამენტი დაიკავებს.
სიბრტყის სხვადასხვა კომპოზიციური ხსნარების ვარიანტები ნაჩვენებია სურათზე 1 b-d. 1 ბ სურათზე კომპოზიცია აგებულია ველის ცენტრალურ ნაწილში. მისი მონახაზი შეიძლება განსხვავდებოდეს თავად ველის ფორმის მიხედვით. თუ თვითმფრინავს აქვს წაგრძელებული მართკუთხედის ფორმა, კომპოზიციას ეძლევა წაგრძელებული რომბის ან ოვალის მონახაზი. კვადრატული ფორმაველებს უკეთესად დაეყრდნოთ წრე ან ტოლგვერდა რომბი გამოკვეთილი კომპოზიციით.
სურათი 1. ღერძული სიმეტრია.
სურათი 1c გვიჩვენებს წინა მაგალითში განხილული კომპოზიციის დიაგრამას, რომელიც დამატებულია პატარა კუთხის ელემენტებით. 1d სურათზე კომპოზიციის დიაგრამა აგებულია ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ. მასში შედის ცენტრალური ელემენტი ორი გვერდითი. განხილული სქემები შეიძლება გახდეს კომპოზიციების შედგენის საფუძველი, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ორი ღერძი.
ასეთ კომპოზიციებს მაყურებელი ყველა მხრიდან თანაბრად აღიქვამს, მათ, როგორც წესი, არ აქვთ მკაფიოდ განსაზღვრული ზედა და ქვედა.
ხალიჩის ორნამენტები შეიძლება შეიცავდეს მათ ცენტრალურ ნაწილში კომპოზიციებს, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ერთი ღერძი (სურათი 1e). ასეთ კომპოზიციებს აქვთ გამოხატული ორიენტაცია, მათ აქვთ ზედა და ქვედა.
ცენტრალური ნაწილი შეიძლება გაკეთდეს არა მხოლოდ აბსტრაქტული ორნამენტის სახით, არამედ ჰქონდეს თემაც.
ორნამენტებისა და მათზე დაფუძნებული კომპოზიციების განვითარების ყველა მაგალითი ზემოთ განხილული იყო მართკუთხა სიბრტყეებთან. მართკუთხა ზედაპირის ფორმა - ხშირად გვხვდება, მაგრამ არა ერთადერთი სახისზედაპირები.
ყუთებს, უჯრებს, თეფშებს შეიძლება ჰქონდეს ზედაპირი წრის ან ოვალის სახით. მათი დეკორაციის ერთ-ერთი ვარიანტი შეიძლება იყოს ცენტრალიზებული სიმეტრიული ორნამენტები. ასეთი ორნამენტის შექმნის საფუძველია სიმეტრიის ცენტრი, რომლის მეშვეობითაც შეიძლება გაიაროს უსასრულო რაოდენობის სიმეტრიის ღერძი (სურათი 2ა).
განვიხილოთ წრით შეზღუდული და ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ორნამენტის განვითარების მაგალითი (სურათი 2). ორნამენტის სტრუქტურა რადიალურია. მისი ძირითადი ელემენტები განლაგებულია წრის რადიუსის ხაზების გასწვრივ. ორნამენტის საზღვარი მორთულია ზღვრით.
სურათი 2. ცენტრალიზებული სიმეტრიული ორნამენტები.
II. სიმეტრია ხელსაქმის საქმეში
II. 1. სიმეტრია ქსოვისას
ჩვენ ვიპოვეთ ნაქსოვი ხელნაკეთობები ცენტრალური სიმეტრიით:
https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\ჩემი ინფორმაცია\ჩემი დოკუმენტები\5 კლასი\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!} 
« Სიმეტრია" - ბერძნული წარმოშობის სიტყვა. ეს ნიშნავს პროპორციულობას, გარკვეული წესრიგის არსებობას, ნიმუშებს ნაწილების მოწყობაში.
უძველესი დროიდან ადამიანები იყენებდნენ სიმეტრიას ნახატებში, ორნამენტებსა და საყოფაცხოვრებო ნივთებში.
სიმეტრია ბუნებაში ფართოდ არის გავრცელებული. ის შეიძლება შეინიშნოს მცენარეების ფოთლებისა და ყვავილების სახით, მოწყობაში სხვადასხვა ორგანოებიცხოველები, კრისტალური სხეულების სახით, ფრიალა პეპელაში, იდუმალი ფიფქია, მოზაიკა ტაძარში, ვარსკვლავური თევზი.
სიმეტრია ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკაში, მშენებლობასა და ტექნოლოგიაში. ეს არის მკაცრი სიმეტრია ფორმაში უძველესი ნაგებობები, ჰარმონიული ძველბერძნული ვაზები, კრემლის შენობა, მანქანები, თვითმფრინავები და მრავალი სხვა. (სლაიდი 4) სიმეტრიის გამოყენების მაგალითებია პარკეტი და საზღვრები. (იხილეთ ჰიპერბმული საზღვრებსა და პარკეტებში სიმეტრიის გამოყენების შესახებ) მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს, სადაც შეგიძლიათ ნახოთ სიმეტრია სხვადასხვა საგნები, სლაიდშოუს გამოყენებით (ჩართეთ ხატულა).
განმარტება: – არის სიმეტრია წერტილის მიმართ.
განმარტება: A და B წერტილები სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ, თუ წერტილი O არის AB სეგმენტის შუა წერტილი.
განმარტება: O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ, ხოლო ფიგურას ცენტრალურად სიმეტრიულს.
თვისება: ფიგურები, რომლებიც სიმეტრიულია გარკვეული წერტილის მიმართ, ტოლია.
მაგალითები:
ცენტრალიზებული სიმეტრიული ფიგურის აგების ალგორითმი
1. ავაშენოთ სამკუთხედი A 1B 1 C 1, ABC სამკუთხედის სიმეტრიული, ცენტრთან (წერტილთან) O. ამისათვის დააკავშირეთ წერტილები A, B, C O ცენტრით და გააგრძელეთ ეს სეგმენტები;
2. გავზომოთ სეგმენტები AO, BO, CO და დავაყენოთ O წერტილის მეორე მხარეს, მათი ტოლი სეგმენტები (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);
3. მიღებული წერტილები შეაერთეთ A 1 B 1 სეგმენტებით; A 1 C 1; B1 C 1.
მივიღეთ ∆A 1 B 1 C 1 სიმეტრიული ∆ABC.
- ეს არის სიმეტრია შედგენილი ღერძის მიმართ (სწორი ხაზი).
განმარტება: A და B წერტილები სიმეტრიულია გარკვეული a წრფის მიმართ, თუ ეს წერტილები დევს ამ წრფეზე პერპენდიკულარულ და იმავე მანძილზე.
განმარტება: სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზი, როდესაც მოხრილია, რომლის გასწვრივ "ნახევრები" ემთხვევა, და ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული გარკვეული ღერძის მიმართ.
თვისება: ორი სიმეტრიული ფიგურა ტოლია.
მაგალითები:
ალგორითმი სიმეტრიული ფიგურის აგების ალგორითმი ზოგიერთი სწორი ხაზის მიმართ
ავაშენოთ სამკუთხედი A1B1C1, სიმეტრიული ABC სამკუთხედის მიმართ a სწორი წრფის მიმართ.
Ამისთვის:
1. დავხატოთ სწორი ხაზები ABC სამკუთხედის წვეროებიდან პერპენდიკულარული a სწორი ხაზისკენ და გავაგრძელოთ ისინი შემდგომში.
2. გაზომეთ მანძილი სამკუთხედის წვეროებიდან სწორ ხაზზე მიღებულ წერტილებამდე და დახაზეთ იგივე მანძილი სწორი ხაზის მეორე მხარეს.
3. მიღებული წერტილები შეაერთეთ A1B1, B1C1, B1C1 სეგმენტებით.
მივიღეთ ∆A1B1C1 სიმეტრიული ∆ABC.
ერთობლიობა და მსგავსება.ერთგვაროვნება არის ტრანსფორმაცია, რომელშიც თითოეული წერტილიმ (სიბრტყე ან სივრცე) ენიჭება წერტილსმ“, იწვა OM-ზე (ნახ. 5.16) და თანაფარდობა OM":OM= λ იგივე ყველა პუნქტისთვის, გარდაშესახებ. ფიქსირებული წერტილიშესახებ ჰომოთეტის ცენტრს უწოდებენ. დამოკიდებულება OM": OM დადებითად ითვლება თუმ" და მ დაწექი ერთ მხარესშესახებ, უარყოფითი - მიერ სხვადასხვა მხარეები. ნომერი X ჰომოთეტურობის კოეფიციენტს უწოდებენ. ზე X< 0 ჰომოთეტურობას ინვერსიული ეწოდება. ზეλ = - 1 ჰომოთეტურობა იქცევა სიმეტრიის ტრანსფორმაციაში წერტილის შესახებშესახებ. ჰომოთეტურობით, სწორი ხაზი გადადის სწორ ხაზში, შენარჩუნებულია წრფეებისა და სიბრტყეების პარალელიზმი, დაცულია კუთხეები (წრფივი და დიჰედრული), თითოეული ფიგურა გადადის მასში.მსგავსი (სურ. 5.17).
პირიქითაც მართალია. ჰომოთეტურობა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც აფინური ტრანსფორმაცია, რომლის დროსაც შესაბამისი წერტილების დამაკავშირებელი ხაზები გადის ერთ წერტილში - ჰომოთეტის ცენტრში. Homothety გამოიყენება სურათების გასადიდებლად (პროექციის ნათურა, კინო).
ცენტრალური და სარკის სიმეტრია.სიმეტრია (in ფართო გაგებით) - გეომეტრიული ფიგურის F თვისება, რომელიც ახასიათებს მისი ფორმის გარკვეულ სისწორეს, მის უცვლელობას მოძრაობებისა და ანარეკლების მოქმედების ქვეშ. ფიგურას Φ აქვს სიმეტრია (სიმეტრიული), თუ არის არაიდენტური ორთოგონალური გარდაქმნები, რომლებიც იღებენ ამ ფიგურას საკუთარ თავში. ყველა ორთოგონალური ტრანსფორმაციის სიმრავლე, რომელიც აერთიანებს Φ ფიგურას თავისთავად, არის ამ ფიგურის ჯგუფი. ასე რომ, ბრტყელი ფიგურა (სურ. 5.18) წერტილით M, ტრანსფორმირება -
სარკეში საკუთარ თავს შეხედე ანარეკლი, სიმეტრიული სწორი ღერძის მიმართ AB. აქ სიმეტრიის ჯგუფი შედგება ორი ელემენტისგან - წერტილისგანმ გადაკეთდამ".
თუ სიბრტყეზე Φ ფიგურა ისეთია, რომ ბრუნავს ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაშიშესახებ 360°/n კუთხით, სადაც n > 2 არის მთელი რიცხვი, გადათარგმნეთ იგი თავისთავად, მაშინ ფიგურას Ф აქვს n-ე რიგის სიმეტრია წერტილის მიმართ.შესახებ - სიმეტრიის ცენტრი. ასეთი ფიგურების მაგალითია რეგულარული მრავალკუთხედები, მაგალითად, ვარსკვლავის ფორმის (ნახ. 5.19), რომელსაც აქვს მერვე რიგის სიმეტრია მის ცენტრთან მიმართებაში. სიმეტრიის ჯგუფი აქ არის ეგრეთ წოდებული n-ე რიგის ციკლური ჯგუფი. წრეს აქვს უსასრულო რიგის სიმეტრია (რადგან ის თავსებადია თავისთან ნებისმიერი კუთხით ბრუნვის გზით).
სივრცითი სიმეტრიის უმარტივესი ტიპებია ცენტრალური სიმეტრია (ინვერსია). ამ შემთხვევაში, პუნქტთან შედარებითშესახებ ფიგურა Ф შერწყმულია თავისთან სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული სიბრტყის თანმიმდევრული არეკვლის შემდეგ, ანუ წერტილიდან.შესახებ - სიმეტრიული წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტის შუა F. ასე რომ, კუბისთვის (ნახ. 5.20) წერტილიშესახებ არის სიმეტრიის ცენტრი. ქულები M და M" კუბი