დამატება უარყოფითი რიცხვები.

უარყოფითი რიცხვების ჯამი არის უარყოფითი რიცხვი. ჯამის მოდული უდრის ტერმინების მოდულების ჯამს.

მოდით გავარკვიოთ, რატომ იქნება უარყოფითი რიცხვების ჯამიც უარყოფითი რიცხვი. ამაში დაგვეხმარება კოორდინატთა ხაზი, რომელზეც დავამატებთ ციფრებს -3 და -5. მოდით მოვნიშნოთ წერტილი კოორდინატთა წრფეზე, რომელიც შეესაბამება -3 რიცხვს.

-3 რიცხვს უნდა დავუმატოთ რიცხვი -5. სად მივდივართ -3 რიცხვის შესაბამისი წერტილიდან? მართალია, მარცხნივ! 5 ერთეული სეგმენტისთვის. ვნიშნავთ წერტილს და ვწერთ მის შესაბამის რიცხვს. ეს რიცხვი არის -8.

ასე რომ, როცა უარყოფითი რიცხვები ვამატებთ კოორდინატთა წრფეს, ჩვენ ყოველთვის საწყისის მარცხნივ ვართ, შესაბამისად, ცხადია, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრების შედეგიც უარყოფითი რიცხვია.

Შენიშვნა.დავამატეთ რიცხვები -3 და -5, ე.ი. იპოვა გამოხატვის მნიშვნელობა -3+(-5). ჩვეულებრივ, რაციონალური რიცხვების დამატებისას ისინი უბრალოდ წერენ ამ რიცხვებს თავიანთი ნიშნებით, თითქოს ჩამოთვლიან ყველა რიცხვს, რომელიც უნდა დაემატოს. ამ აღნიშვნას ალგებრული ჯამი ეწოდება. გამოიყენეთ (ჩვენს მაგალითში) ჩანაწერი: -3-5=-8.

მაგალითი.იპოვეთ უარყოფითი რიცხვების ჯამი: -23-42-54. (ეთანხმებით, რომ ეს ჩანაწერი უფრო მოკლე და მოსახერხებელია შემდეგნაირად: -23+(-42)+(-54))?

გადავწყვიტოთუარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის მიხედვით: ვამატებთ ტერმინების მოდულებს: 23+42+54=119. შედეგს ექნება მინუს ნიშანი.

ჩვეულებრივ ასე წერენ: -23-42-54=-119.

რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნები.

ორი განსხვავებული ნიშნის მქონე რიცხვის ჯამს აქვს დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობის მქონე ტერმინის ნიშანი. ჯამის მოდულის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ უფრო მცირე მოდული უფრო დიდ მოდულს..

კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით შევასრულოთ რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით.

1) -4+6. -4 რიცხვს უნდა დაუმატოთ რიცხვი -4 წერტილით. რიცხვი 6 დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ -4 კოორდინატის წერტილიდან მარჯვნივ უნდა წავიდეთ 6 ერთეული სეგმენტით. ჩვენ აღმოვჩნდით საცნობარო წერტილიდან მარჯვნივ (ნულიდან) 2 ერთეული სეგმენტით.

-4 და 6 რიცხვების ჯამის შედეგია დადებითი რიცხვი 2:

- 4+6=2. როგორ შეგიძლიათ მიიღოთ ნომერი 2? 6-ს გამოვაკლოთ 4, ე.ი. გამოვაკლოთ პატარა უფრო დიდ მოდულს. შედეგს აქვს იგივე ნიშანი, რაც ტერმინს დიდი მოდულით.

2) გამოვთვალოთ: -7+3 კოორდინატთა წრფის გამოყენებით. მონიშნეთ წერტილი -7 რიცხვის შესაბამისი. ჩვენ მივდივართ მარჯვნივ 3 ერთეული სეგმენტისთვის და ვიღებთ წერტილს -4 კოორდინატით. ჩვენ ვიყავით და ვრჩებით საწყისის მარცხნივ: პასუხი უარყოფითი რიცხვია.

— 7+3=-4. ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ეს შედეგი ასე: უფრო დიდ მოდულს გამოვაკლეთ პატარა, ე.ი. 7-3=4. შედეგად ტერმინის ნიშანს ვსვამთ უფრო დიდი მოდულით: |-7|>|3|.

მაგალითები.გამოთვალეთ: ა) -4+5-9+2-6-3; ბ) -10-20+15-25.

ამ გაკვეთილზე ჩვენ ვისწავლით რა არის უარყოფითი რიცხვი და რომელ რიცხვებს უწოდებენ საპირისპირო რიცხვებს. ასევე ვისწავლით უარყოფითი და დადებითი რიცხვების (სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების) დამატებას და გადავხედავთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების რამდენიმე მაგალითს.

შეხედეთ ამ მექანიზმს (იხ. სურ. 1).

ბრინჯი. 1. საათის მექანიზმი

ეს არ არის ხელი, რომელიც პირდაპირ აჩვენებს დროს და არა აკრიფეთ (იხ. სურ. 2). მაგრამ ამ ნაწილის გარეშე საათი არ მუშაობს.

ბრინჯი. 2. მექანიზმი საათის შიგნით

რას ნიშნავს ასო Y? არაფერი გარდა ხმის Y. მაგრამ ამის გარეშე ბევრი სიტყვა არ იმუშავებს. მაგალითად, სიტყვა "მაუსი". უარყოფითი რიცხვებიც ასეა: ისინი არ აჩვენებენ არანაირ რაოდენობას, მაგრამ მათ გარეშე გაანგარიშების მექანიზმი გაცილებით რთული იქნებოდა.

ჩვენ ვიცით, რომ შეკრება და გამოკლება თანაბარი მოქმედებებია და შეიძლება შესრულდეს ნებისმიერი თანმიმდევრობით. პირდაპირი თანმიმდევრობით შეგვიძლია გამოვთვალოთ: , მაგრამ გამოკლებით ვერ დავიწყებთ, რადგან ჯერ არ შევთანხმდით რაზე.

ცხადია, რომ რიცხვის გაზრდა და შემდეგ შემცირება ნიშნავს, რომ საბოლოოდ მცირდება სამით. რატომ არ მიუთითოთ ეს ობიექტი და არ დაითვალოთ ასე: შეკრება ნიშნავს გამოკლებას. მაშინ .

რიცხვი შეიძლება ნიშნავდეს, მაგალითად, ვაშლს. ახალი რიცხვი არ წარმოადგენს რაიმე რეალურ რაოდენობას. თავისთავად, ეს არ ნიშნავს რაიმე ასო Y-ს. ეს უბრალოდ ახალი ინსტრუმენტია გამოთვლების გასაადვილებლად.

დავასახელოთ ახალი ნომრები უარყოფითი. ახლა შეგვიძლია გამოვაკლოთ უფრო დიდი რიცხვი პატარა რიცხვს. ტექნიკურად, თქვენ მაინც უნდა გამოაკლოთ პატარა რიცხვი უფრო დიდ რიცხვს, მაგრამ თქვენს პასუხში ჩადეთ მინუს ნიშანი: .

მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს: . თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა მოქმედება ზედიზედ: .

თუმცა, უფრო ადვილია გამოვაკლოთ მესამე რიცხვი პირველ რიცხვს და შემდეგ დაამატოთ მეორე რიცხვი:

უარყოფითი რიცხვები შეიძლება განისაზღვროს სხვა გზით.

თითოეული ნატურალური რიცხვისთვის, მაგალითად, შემოგვაქვს ახალი რიცხვი, რომელსაც აღვნიშნავთ და ვადგენთ, რომ აქვს შემდეგი ქონება: რიცხვის ჯამი და უდრის: .

რიცხვს დავარქმევთ უარყოფითს, ხოლო ციფრებს და - საპირისპირო. ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ უსასრულო რაოდენობის ახალი რიცხვები, მაგალითად:

რიცხვის საპირისპირო;

რიცხვის საპირისპირო;

რიცხვის საპირისპირო;

რიცხვის საპირისპირო;

გამოვაკლოთ უფრო დიდი რიცხვი პატარა რიცხვს: . ამ გამოთქმას დავუმატოთ: . მივიღეთ ნული. თუმცა თვისების მიხედვით: რიცხვი, რომელიც ხუთს უმატებს ნულს, აღინიშნება მინუს ხუთი: . მაშასადამე, გამოთქმა შეიძლება აღინიშნოს როგორც .

ყველა დადებით რიცხვს აქვს ტყუპი რიცხვი, რომელიც განსხვავდება მხოლოდ იმით, რომ მას წინ უძღვის მინუს ნიშანი საწინააღმდეგო(იხ. სურ. 3).

ბრინჯი. 3. საპირისპირო რიცხვების მაგალითები

საპირისპირო რიცხვების თვისებები

1. საპირისპირო რიცხვების ჯამი არის ნული: .

2. თუ დადებით რიცხვს გამოაკლებ ნულს, შედეგი იქნება საპირისპირო უარყოფითი რიცხვი: .

1. ორივე რიცხვი შეიძლება იყოს დადებითი და ჩვენ უკვე ვიცით მათი დამატება: .

2. ორივე რიცხვი შეიძლება იყოს უარყოფითი.

მსგავსი რიცხვების შეკრება უკვე განვიხილეთ წინა გაკვეთილზე, მაგრამ მოდით დავრწმუნდეთ, რომ გვესმის, რა ვუყოთ მათ. Მაგალითად: .

ამ ჯამის საპოვნელად დაამატეთ საპირისპირო დადებითი რიცხვები და ჩადეთ მინუს ნიშანი.

3. ერთი რიცხვი შეიძლება იყოს დადებითი და მეორე უარყოფითი.

თუ ეს ჩვენთვის მოსახერხებელია, შეგვიძლია უარყოფითი რიცხვის დამატება დადებითის გამოკლებით შევცვალოთ: .

კიდევ ერთი მაგალითი:. თანხას ისევ სხვაობად ვწერთ. გამოვაკლოთ ნაკლები უფრო დიდი რაოდენობათქვენ შეგიძლიათ გამოაკლოთ პატარა უფრო დიდს, მაგრამ დააყენოთ მინუს ნიშანი.

ჩვენ შეგვიძლია გავცვალოთ პირობები: .

კიდევ ერთი მსგავსი მაგალითი: .

ყველა შემთხვევაში, შედეგი არის გამოკლება.

ამ წესების მოკლედ ჩამოსაყალიბებლად კიდევ ერთი ტერმინი გავიხსენოთ. საპირისპირო რიცხვები, რა თქმა უნდა, არ არის ერთმანეთის ტოლი. მაგრამ უცნაური იქნებოდა არ შეამჩნიოთ რა აქვთ მათ საერთო. ჩვენ ამას საერთო ვუწოდეთ მოდულის ნომერი. საპირისპირო რიცხვების მოდული იგივეა: დადებითი რიცხვისთვის ის უდრის თავად რიცხვს, ხოლო უარყოფითი რიცხვის ტოლია საპირისპირო, დადებითი. Მაგალითად: , .

ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულები და დააყენოთ მინუს ნიშანი:

უარყოფითი და დადებითი რიცხვის დასამატებლად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ უფრო პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს და მიუთითოთ რიცხვის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით:

ორივე რიცხვი უარყოფითია, ამიტომ ვამატებთ მათ მოდულებს და ვსვამთ მინუს ნიშანს:

ორი რიცხვი განსხვავებული ნიშნით, შესაბამისად, რიცხვის მოდულს (უფრო დიდი მოდული) გამოვაკლებთ რიცხვის მოდულს და ვსვამთ მინუს ნიშანს (რიცხვის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით):

ორ რიცხვს განსხვავებული ნიშნით, შესაბამისად, რიცხვის მოდულს (უფრო დიდი მოდული) გამოვაკლებთ რიცხვის მოდულს და ვსვამთ მინუს ნიშანს (რიცხვის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით): .

ორ რიცხვს განსხვავებული ნიშნით, შესაბამისად, რიცხვის მოდულს (უფრო დიდი მოდული) გამოვაკლებთ რიცხვის მოდულს და ვსვამთ პლუს ნიშანს (რიცხვის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით): .

პოზიტიურ და უარყოფით რიცხვებს ისტორიულად განსხვავებული როლი ჰქონდათ.

ჯერ შევედით მთელი რიცხვებინივთების დასათვლელად:

შემდეგ შემოვიღეთ სხვა დადებითი რიცხვები - წილადები, არამთლიანი სიდიდეების დასათვლელად, ნაწილები: .

უარყოფითი რიცხვები გამოჩნდა, როგორც გამოთვლების გასამარტივებელი ინსტრუმენტი. ისე არ იყო, რომ ცხოვრებაში იყო ისეთი რაოდენობები, რომელთა დათვლაც არ შეგვეძლო და უარყოფითი რიცხვები გამოვიგონეთ.

ანუ უარყოფითი რიცხვები არ წარმოიშვა რეალური სამყარო. ისინი უბრალოდ ისეთი მოსახერხებელი აღმოჩნდნენ, რომ ზოგიერთ ადგილას მათ ცხოვრებაში იპოვეს გამოყენება. მაგალითად, ხშირად გვესმის უარყოფითი ტემპერატურა. თუმცა ვაშლის ნეგატიურ რაოდენობას არასდროს ვხვდებით. Რა განსხვავებაა?

განსხვავება ისაა, რომ ცხოვრებაში უარყოფითი რაოდენობები გამოიყენება მხოლოდ შედარებისთვის, მაგრამ არა რაოდენობებისთვის. თუ სასტუმროს აქვს სარდაფი და იქ დამონტაჟებულია ლიფტი, მაშინ ჩვეულებრივი სართულების ჩვეული ნუმერაციის შესანარჩუნებლად შეიძლება გამოჩნდეს მინუს პირველი სართული. ეს პირველი მინუსი ნიშნავს მხოლოდ ერთ სართულს მიწის დონიდან ქვემოთ (იხ. სურ. 1).

ბრინჯი. 4. მინუს პირველი და მინუს მეორე სართულები

უარყოფითი ტემპერატურა უარყოფითია მხოლოდ ნულთან შედარებით, რომელიც აირჩია სკალის ავტორმა ანდერს ცელსიუსმა. არის სხვა სასწორები და იგივე ტემპერატურა შეიძლება იქ აღარ იყოს უარყოფითი.

ამავდროულად, ჩვენ გვესმის, რომ შეუძლებელია ამოსავალი წერტილის შეცვლა ისე, რომ იყოს არა ხუთი ვაშლი, არამედ ექვსი. ამრიგად, ცხოვრებაში დადებითი რიცხვები გამოიყენება რაოდენობის დასადგენად (ვაშლი, ნამცხვარი).

ჩვენ ასევე ვიყენებთ მათ სახელების ნაცვლად. თითოეულ ტელეფონს შეიძლება მიენიჭოს საკუთარი სახელი, მაგრამ სახელების რაოდენობა შეზღუდულია და ნომრები არ არის. ამიტომ ვიყენებთ ტელეფონის ნომრებს. ასევე შეკვეთისთვის (საუკუნის შემდეგ საუკუნეში).

უარყოფითი რიცხვები ცხოვრებაში გამოიყენება ამ უკანასკნელი გაგებით (მინუს პირველი სართული ნულის ქვემოთ და პირველი სართულები)

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. M.: Mnemosyne, 2012 წ.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. მათემატიკა მე-6 კლასი. "გიმნაზია", 2006 წ.
3. დეპმენ ი.ია., ვილენკინ ნ.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა. მ.: განათლება, 1989 წ.
4. რურუკინი A.N., ჩაიკოვსკი ი.ვ. დავალებები მათემატიკის კურსზე 5-6 კლასებისთვის. M.: ZSh MEPhI, 2011 წ.
5. რურუკინი ა.ნ., სოჩილოვი ს.ვ., ჩაიკოვსკი კ.გ. მათემატიკა 5-6. სახელმძღვანელო მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის მიმოწერის სკოლა MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011 წ.
6. შევრინ ლ.ნ., გეინ ა.გ., კორიაკოვი ი.ო., ვოლკოვი მ.ვ. მათემატიკა: სახელმძღვანელო-მოსაუბრე 5-6 კლასებისთვის უმაღლესი სკოლა. მ.: განათლება, მათემატიკის მასწავლებელთა ბიბლიოთეკა, 1989 წ.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Საშინაო დავალება

მათემატიკის თითქმის მთელი კურსი ეფუძნება მოქმედებებს დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით. ბოლოს და ბოლოს, როგორც კი ვიწყებთ კოორდინატთა წრფის შესწავლას, რიცხვები პლიუს და მინუს ნიშნებით გვევლინება ყველგან, ყველაში. ახალი თემა. არაფერია მარტივი, ვიდრე ჩვეულებრივი დადებითი რიცხვების შეკრება, არ არის რთული ერთის გამოკლება. თუნდაც არითმეტიკული მოქმედებებიორი უარყოფითი რიცხვით იშვიათად ხდება პრობლემა.

თუმცა, ბევრი ადამიანი იბნევა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატება-გამოკლებაში. მოდით გავიხსენოთ წესები, რომლითაც ხდება ეს ქმედებები.

რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით

თუ ამოცანის გადასაჭრელად უნდა მივუმატოთ უარყოფითი რიცხვი „-b“ ზოგიერთ „a“ რიცხვს, მაშინ უნდა ვიმოქმედოთ შემდეგნაირად.

• ავიღოთ ორივე რიცხვის მოდული - |a| და |ბ| - და შეადარეთ ეს აბსოლუტური მნიშვნელობები ერთმანეთთან.
• მოდით აღვნიშნოთ რომელი მოდული უფრო დიდი და რომელი უფრო პატარა და გამოვაკლოთ უფრო დიდი ღირებულებანაკლები.
• მივიღოთ მიღებული რიცხვის წინ იმ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია.

ეს იქნება პასუხი. უფრო მარტივად შეგვიძლია ვთქვათ: თუ გამონათქვამში a + (-b) რიცხვის "b" მოდული მეტია "a"-ს მოდულზე, მაშინ "b"-ს გამოვაკლებთ "a"-ს და ვსვამთ "მინუსს". ” შედეგის წინ. თუ მოდული "a" უფრო დიდია, მაშინ "b" აკლდება "a" -ს და გამოსავალი მიიღება "პლუს" ნიშნით.

ასევე ხდება, რომ მოდულები თანაბარი აღმოჩნდება. თუ ასეა, მაშინ შეგიძლიათ შეჩერდეთ ამ ეტაპზე - ჩვენ ვსაუბრობთსაპირისპირო რიცხვების შესახებ და მათი ჯამი ყოველთვის იქნება ნული.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამოკლება

ჩვენ განვიხილეთ შეკრება, ახლა მოდით გადავხედოთ გამოკლების წესს. ის ასევე საკმაოდ მარტივია - და გარდა ამისა, იგი მთლიანად იმეორებს მსგავს წესს ორი უარყოფითი რიცხვის გამოკლებისთვის.

იმისათვის, რომ გამოვაკლოთ გარკვეული რიცხვი "a" - თვითნებური, ანუ ნებისმიერი ნიშნით - უარყოფითი რიცხვი "c", თქვენ უნდა დაამატოთ ჩვენი თვითნებური რიცხვი "a" საპირისპირო რიცხვი "c". Მაგალითად:

• თუ "a" დადებითი რიცხვია, ხოლო "c" არის უარყოფითი და თქვენ უნდა გამოვაკლოთ "c" "a"-ს, მაშინ ჩვენ ვწერთ მას ასე: a – (-c) = a + c.
• თუ "a" უარყოფითი რიცხვია, ხოლო "c" დადებითია და "c" უნდა გამოვაკლოთ "a"-ს, მაშინ მას შემდეგნაირად ვწერთ: (- a)– c = - a+ (-c).

ამგვარად, სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების გამოკლებისას საბოლოოდ ვუბრუნდებით შეკრების წესებს, ხოლო სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას ვუბრუნდებით გამოკლების წესებს. ამ წესების დამახსოვრება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და მარტივად მოაგვაროთ პრობლემები.

Გაკვეთილის გეგმა:

ᲛᲔ. ორგანიზების დრო

ინდივიდუალური გადამოწმება საშინაო დავალება.

II. მოსწავლეთა საბაზისო ცოდნის განახლება

1. ურთიერთსწავლება. საკონტროლო კითხვები (წყვილი მუშაობის ორგანიზაციული ფორმა – ორმხრივი ტესტირება).
2. ზეპირი სამუშაოკომენტარით (მუშაობის ჯგუფური ორგანიზაციული ფორმა).
3. დამოუკიდებელი მუშაობა(მუშაობის ინდივიდუალური ორგანიზაციული ფორმა, თვითტესტი).

III. გაკვეთილის თემატური შეტყობინება

მუშაობის ჯგუფური ორგანიზაციული ფორმა, ჰიპოთეზის წამოყენება, წესის ჩამოყალიბება.

1. აღსრულება სასწავლო ამოცანებისახელმძღვანელოს მიხედვით (მუშაობის ჯგუფური ორგანიზაციული ფორმა).
2. ძლიერი მოსწავლეების მუშაობა ბარათების გამოყენებით (მუშაობის ინდივიდუალური ორგანიზაციული ფორმა).

VI. ფიზიკური პაუზა

IX. Საშინაო დავალება.

სამიზნე:სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების უნარის გამომუშავება.

Დავალებები:

• ჩამოაყალიბეთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების წესი.
• ივარჯიშეთ რიცხვების შეკრებაში სხვადასხვა ნიშნით.
• განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება.
• განუვითარდებათ წყვილებში მუშაობის და ურთიერთპატივისცემის უნარი.

მასალა გაკვეთილისთვის:ბარათები ორმხრივი ვარჯიშისთვის, სამუშაოს შედეგების ცხრილები, მასალის გამეორებისა და განმტკიცების ინდივიდუალური ბარათები, ინდივიდუალური მუშაობის დევიზი, ბარათები წესით.

გაკვეთილების დროს

ᲛᲔ. ორგანიზების დრო

– დავიწყოთ გაკვეთილი ინდივიდუალური საშინაო დავალების შემოწმებით. ჩვენი გაკვეთილის დევიზი იქნება იან ამოს კამენსკის სიტყვები. სახლში მის სიტყვებზე დაფიქრება გჭირდებათ. როგორ გესმით ეს? („ჩათვალე უბედურად ის დღე ან ის საათი, როცა ახალი არაფერი გისწავლია და შენს განათლებას არაფერი დაუმატებია“)
– როგორ გესმით ავტორის სიტყვები? (თუ რაიმე ახალს არ ვისწავლით, ახალ ცოდნას არ მივიღებთ, მაშინ ეს დღე შეიძლება ჩაითვალოს დაკარგულად ან უბედურად. უნდა ვისწრაფოთ ახალი ცოდნის მისაღებად).
- და დღეს არ იქნება უბედური, რადგან ჩვენ კვლავ ვისწავლით რაღაც ახალს.

II. მოსწავლეთა საბაზისო ცოდნის განახლება

– სწავლის მიზნით ახალი მასალა, თქვენ უნდა გაიმეოროთ რაც ისწავლეთ.
სახლში იყო დავალება – გაიმეორეთ წესები და ახლა გამოავლენთ თქვენს ცოდნას ტესტის კითხვებთან მუშაობით.

(ტესტის კითხვები თემაზე „დადებითი და უარყოფითი რიცხვები“)

მუშაობა წყვილებში. თანატოლთა მიმოხილვა. სამუშაოს შედეგები მოცემულია ცხრილში)

რა ჰქვია წარმოშობის მარჯვნივ მდებარე ციფრებს?	პოზიტიური
რომელ რიცხვებს უწოდებენ მოპირდაპირეებს?	ორ რიცხვს, რომლებიც ერთმანეთისგან მხოლოდ ნიშნებით განსხვავდება, საპირისპირო ეწოდება
რა არის რიცხვის მოდული?	მანძილი წერტილიდან Აა)ათვლის დაწყებამდე, ანუ წერტილამდე O(0),რიცხვის მოდული ეწოდება
როგორ აღვნიშნავთ რიცხვის მოდულს?	პირდაპირი ფრჩხილები
ჩამოაყალიბეთ უარყოფითი რიცხვების დამატების წესი?	ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად საჭიროა: დაამატოთ მათი მოდულები და დააყენოთ მინუს ნიშანი
რა ჰქვია წარმოშობის მარცხნივ მდებარე რიცხვებს?	უარყოფითი
რომელი რიცხვია ნულის საპირისპირო?	0
ნებისმიერი რიცხვის მოდული შეიძლება იყოს უარყოფითი რიცხვი?	არა. მანძილი არასოდეს არის უარყოფითი
დაასახელეთ უარყოფითი რიცხვების შედარების წესი	ორი უარყოფითი რიცხვიდან ის, ვისი მოდულიც უფრო მცირეა, უფრო დიდია და ის, ვისი მოდულიც მეტია, უფრო მცირეა.
რა არის საპირისპირო რიცხვების ჯამი?	0

პასუხები კითხვებზე „+“ სწორია, „–“ არასწორია შეფასების კრიტერიუმები: 5 – „5“; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	შეფასება
კითხვა/კითხვები
თვითმმართველობის / მუშაობა
ინდ/სამუშაო
ქვედა ხაზი

– რომელი კითხვები იყო ყველაზე რთული?
– რა გჭირდებათ ტესტის კითხვების წარმატებით ჩაბარებისთვის? (იცოდე წესები)

2. ზეპირი მუშაობა კომენტარით

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– რა ცოდნა დაგჭირდათ 1-5 მაგალითის ამოსახსნელად?

3. დამოუკიდებელი მუშაობა

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(თვითტესტი. გახსენით პასუხები შემოწმებისას)

– რატომ გაგიჭირდა ბოლო მაგალითი?
– რა რიცხვების ჯამია საჭირო და რა რიცხვების ჯამი ვიცით როგორ ვიპოვოთ?

III. გაკვეთილის თემატური შეტყობინება

– დღეს კლასში ვისწავლით სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების წესს. ვისწავლით რიცხვების შეკრებას სხვადასხვა ნიშნით. გაკვეთილის ბოლოს დამოუკიდებელი მუშაობა აჩვენებს თქვენს პროგრესს.

IV. ახალი მასალის სწავლა

– გავხსნათ რვეულები, ჩავწეროთ თარიღი, საკლასო სამუშაო, გაკვეთილის თემა „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრება“.
- რა არის ნაჩვენები დაფაზე? (კოორდინაციის ხაზი)

– დაამტკიცეთ, რომ ეს არის კოორდინატთა ხაზი? (არსებობს საცნობარო წერტილი, საცნობარო მიმართულება, ერთეული სეგმენტი)
– ახლა ჩვენ ერთად ვისწავლით სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებას კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით.

(მოსწავლეების ახსნა-განმარტება მასწავლებლის ხელმძღვანელობით.)

– ვიპოვოთ რიცხვი 0 კოორდინატთა წრფეზე ჩვენ უნდა მივუმატოთ რიცხვი 6. ჩვენ ვდგამთ 6 ნაბიჯს საწყისის მარჯვენა მხარეს, რადგან რიცხვი 6 დადებითია (მიღებულ ნომერ 6-ზე ფერადი მაგნიტი დავდეთ). 6-ს ვუმატებთ რიცხვს (– 10), გადავდგით 10 ნაბიჯი საწყისის მარცხნივ, რადგან (– 10) არის უარყოფითი რიცხვი (მიღებულ რიცხვზე (– 4) დავსვამთ ფერად მაგნიტს).
- რა პასუხი მიიღეთ? (- 4)
- როგორ მიიღეთ ნომერი 4? (10 - 6)
გამოიტანე დასკვნა: უფრო დიდი მოდულის მქონე რიცხვს გამოაკელი რიცხვი უფრო მცირე მოდულით.
– პასუხში მინუს ნიშანი როგორ მიიღეთ?
გამოიტანეთ დასკვნა: ავიღეთ რიცხვის ნიშანი დიდი მოდულით.
– რვეულში ჩავწეროთ მაგალითი:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (ასევე ამოხსნა)

შესვლა მიღებულია:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– ბიჭებო, თქვენ თვითონ ჩამოაყალიბეთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების წესი. ჩვენ გეტყვით თქვენს ვარაუდებს ჰიპოთეზა. თქვენ გააკეთეთ ძალიან მნიშვნელოვანი ინტელექტუალური სამუშაო. მეცნიერების მსგავსად, მათ წამოაყენეს ჰიპოთეზა და აღმოაჩინეს ახალი წესი. მოდით შევადაროთ თქვენი ჰიპოთეზა წესს (ქაღალდის ნაჭერი დაბეჭდილი წესით არის მაგიდაზე). წავიკითხოთ გუნდში წესირიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით

– წესი ძალიან მნიშვნელოვანია! ის საშუალებას გაძლევთ დაამატოთ სხვადასხვა ნიშნების რაოდენობა კოორდინატთა ხაზის გამოყენების გარეშე.
-რა გაუგებარია?
- სად შეიძლება შეცდომა დაუშვა?
– დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით ამოცანების სწორად და უშეცდომოდ გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ წესები.

V. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია

– შეგიძლიათ იპოვოთ ამ რიცხვების ჯამი კოორდინატთა ხაზზე?
– რთულია ასეთი მაგალითის ამოხსნა კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით, ამიტომ გამოვიყენებთ თქვენ მიერ ამოხსნის დროს აღმოჩენილ წესს.
დავალება დაფაზე წერია:
სახელმძღვანელო – გვ. 45; No179 (გ, დ); No180 (ა, ბ); No181 (ბ, გ)
(ძლიერი სტუდენტი მუშაობს ამ თემის დამატებითი ბარათით კონსოლიდაციაზე.)

VI. ფიზიკური პაუზა(შეასრულეთ დგომისას)

- ადამიანს აქვს დადებითი და უარყოფითი თვისებები. გაანაწილეთ ეს თვისებები კოორდინატთა ხაზზე.
(დადებითი თვისებები არის საწყისი წერტილის მარჯვნივ, უარყოფითი თვისებები არის საწყისი წერტილის მარცხნივ.)
– თუ ხარისხი უარყოფითია, ერთხელ დაუკრათ ტაში, თუ დადებითია – ორჯერ. Ფრთხილად იყავი!
– სიკეთე, ბრაზი, სიხარბე , ურთიერთდახმარება, გაგებაუხეშობა და, რა თქმა უნდა, ნებისყოფის ძალადა გამარჯვების სურვილი, რომელიც ახლა დაგჭირდებათ, რადგან წინ დამოუკიდებელი სამუშაო გაქვთ)
VII. ინდივიდუალური სამუშაომოჰყვა ურთიერთდამოწმება

ვარიანტი 1	ვარიანტი 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

ინდივიდუალური სამუშაო (ამისთვის ძლიერისტუდენტები) მოჰყვა ურთიერთდამოწმება

ვარიანტი 1	ვარიანტი 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. გაკვეთილის შეჯამება. ანარეკლი

– მიმაჩნია, რომ თქვენ იმუშავეთ აქტიურად, გულმოდგინედ, მონაწილეობდით ახალი ცოდნის აღმოჩენაში, გამოთქვით თქვენი აზრი, ახლა შემიძლია თქვენი ნამუშევრის შეფასება.
– მითხარით, ბიჭებო, რა არის უფრო ეფექტური: მზა ინფორმაციის მიღება თუ საკუთარი თავის ფიქრი?
– რა ახალი ვისწავლეთ გაკვეთილზე? (ჩვენ ვისწავლეთ რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით.)
– დაასახელეთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების წესი.
– მითხარით, ჩვენი დღევანდელი გაკვეთილი უშედეგო არ იყო?
-რატომ? (ჩვენ მივიღეთ ახალი ცოდნა.)
- დავუბრუნდეთ დევიზის. ეს ნიშნავს, რომ იან ამოს კამენსკი მართალი იყო, როცა თქვა: „ჩათვალე უბედურად ის დღე ან ის საათი, როცა ახალი არაფერი გისწავლია და შენს განათლებას არაფერი დაუმატებია“.

IX. Საშინაო დავალება

ისწავლე წესი (ბარათი), გვ.45, No184.
ინდივიდუალური დავალება - როგორც გესმით როჯერ ბეკონის სიტყვები: „ადამიანი, რომელმაც არ იცის მათემატიკა, არ შეუძლია სხვა მეცნიერება. მეტიც, ვერც კი აფასებს თავისი უმეცრების დონეს?

ამ სტატიაში ჩვენ შევეხებით რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით. აქ მივცემთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესს და განვიხილავთ ამ წესის გამოყენების მაგალითებს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას.

გვერდის ნავიგაცია.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების წესი

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების მაგალითები

განვიხილოთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების მაგალითებიგანხილული წესის მიხედვით წინა პუნქტი. დავიწყოთ მარტივი მაგალითით.

მაგალითი.

დაამატეთ −5 და 2 რიცხვები.

გამოსავალი.

უნდა დავამატოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით. მივყვეთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დამატების წესით გათვალისწინებული ყველა საფეხურს.

პირველ რიგში, ჩვენ ვპოულობთ ტერმინების მოდულებს, ისინი უდრის 5-ს და 2-ს.

−5 რიცხვის მოდული მეტია 2 რიცხვის მოდულზე, ამიტომ დაიმახსოვრეთ მინუს ნიშანი.

რჩება დამახსოვრებული მინუს ნიშნის დაყენება მიღებული რიცხვის წინ, მივიღებთ -3. ეს ასრულებს რიცხვების დამატებას სხვადასხვა ნიშნით.

პასუხი:

(−5)+2=−3 .

რაციონალური რიცხვების დასამატებლად სხვადასხვა ნიშნით, რომლებიც არ არის მთელი რიცხვები, ისინი უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც ჩვეულებრივი წილადები (ასევე შეგიძლიათ იმუშაოთ ათწილადებთან, თუ ეს მოსახერხებელია). მოდით შევხედოთ ამ პუნქტს შემდეგი მაგალითის ამოხსნისას.

მაგალითი.

დაამატეთ დადებითი რიცხვი და უარყოფითი რიცხვი −1,25.

გამოსავალი.

გამოვსახოთ რიცხვები ფორმაში ჩვეულებრივი წილადები, ამისათვის ჩვენ შევასრულებთ გადასვლას შერეული რიცხვიდან არასწორ წილადზე: , და გადავიყვანთ ათობითი წილადს ჩვეულებრივ წილადად: .

ახლა შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების წესი.

დამატებული რიცხვების მოდულებია 17/8 და 5/4. შემდგომი მოქმედებების მოხერხებულობისთვის წილადებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან, შედეგად გვაქვს 17/8 და 10/8.

ახლა ჩვენ უნდა შევადაროთ საერთო წილადები 17/8 და 10/8. 17>10 წლიდან, მაშინ. ამრიგად, პლუს ნიშნის მქონე ტერმინს უფრო დიდი მოდული აქვს, ამიტომ დაიმახსოვრეთ პლუს ნიშანი.

ახლა ჩვენ გამოვაკლებთ პატარას უფრო დიდ მოდულს, ანუ ვაკლებთ წილადებს იგივე მნიშვნელებით: .

რჩება მხოლოდ დამახსოვრებული პლუსის ნიშანი მიღებული რიცხვის წინ, მივიღებთ , მაგრამ - ეს არის რიცხვი 7/8.