ყველაზე დიდი რიცხვები მათემატიკაში. ყველაზე დიდი რიცხვები მსოფლიოში

უთვალავი სხვადასხვა ნომრებიყოველდღიურად გარს გვიკრავს. რა თქმა უნდა, ბევრ ადამიანს ერთხელ მაინც გაუკვირდა, რომელი რიცხვი ითვლება ყველაზე დიდად. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ უთხრათ ბავშვს, რომ ეს არის მილიონი, მაგრამ უფროსებს მშვენივრად ესმით, რომ სხვა რიცხვები მიჰყვება მილიონს. მაგალითად, ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის რიცხვს ყოველ ჯერზე ერთის დამატება და ის უფრო და უფრო დიდი გახდება - ეს ხდება უსასრულოდ. მაგრამ თუ გადახედავთ იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ სახელები, შეგიძლიათ გაიგოთ ყველაზე მეტად დიდი რიცხვიმსოფლიოში.

რიცხვების სახელების გამოჩენა: რა მეთოდები გამოიყენება?

დღესდღეობით არსებობს 2 სისტემა, რომლის მიხედვითაც სახელებს ენიჭებათ რიცხვები - ამერიკული და ინგლისური. პირველი საკმაოდ მარტივია, მეორე კი ყველაზე გავრცელებული მთელ მსოფლიოში. ამერიკული საშუალებას გაძლევთ დაასახელოთ დიდი რიცხვები შემდეგნაირად: ჯერ მიეთითება რიგობითი რიცხვი ლათინურად, შემდეგ კი დამატებულია სუფიქსი „მილიონი“ (აქ გამონაკლისი არის მილიონი, რაც ნიშნავს ათასს). ამ სისტემას იყენებენ ამერიკელები, ფრანგები, კანადელები და მას იყენებენ ჩვენშიც.

ინგლისური ფართოდ გამოიყენება ინგლისსა და ესპანეთში. მისი მიხედვით, რიცხვებს ასე ასახელებენ: რიცხვი ლათინურად არის „პლუს“ სუფიქსით „ილიონი“, ხოლო შემდეგი (ათასჯერ დიდი) რიცხვია „პლუს“ „მილიარდ“. მაგალითად, ტრილიონი მოდის პირველ რიგში, ტრილიონი მოდის მის შემდეგ, კვადრილონი მოდის კვადრილიონის შემდეგ და ა.შ.

ამრიგად, სხვადასხვა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება ნიშნავდეს განსხვავებულს; მაგალითად, ამერიკულ მილიარდს ინგლისურ სისტემაში მილიარდი ეწოდება.

დამატებითი სისტემის ნომრები

გარდა იმ რიცხვებისა, რომლებიც წერია ცნობილი სისტემები(ზემოთ მოყვანილი), არის არასისტემურიც. მათ აქვთ საკუთარი სახელები, რომლებიც არ შეიცავს ლათინურ პრეფიქსებს.

თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ მათი განხილვა იმ რიცხვით, რომელსაც ეწოდება უამრავი. იგი განისაზღვრება, როგორც ასი ასეული (10000). მაგრამ მისი დანიშნულებისამებრ, ეს სიტყვა არ გამოიყენება, არამედ გამოიყენება უთვალავი სიმრავლის მითითებით. დალის ლექსიკონიც კი სიამოვნებით მოგცემთ ასეთი რიცხვის განმარტებას.

ათასობითს შემდეგ არის გუგოლი, რომელიც აღნიშნავს 10-ს 100-ის ხარისხზე. ეს სახელი პირველად გამოიყენა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ე. კასნერმა, რომელმაც აღნიშნა, რომ ეს სახელი მისმა ძმისშვილმა გამოიგონა.

Google-მა მიიღო სახელი გუგოლის საპატივცემულოდ ( საძიებო სისტემა). მაშინ 1 ნულის გუგოლით (1010100) წარმოადგენს გუგოლპლექსს - კასნერმაც მოიფიქრა ეს სახელი.

Googolplex-ზე უფრო დიდიც კი არის სკუზეს რიცხვი (e-ის ხარისხზე e79-ის ხარისხზე), შემოთავაზებული სკუზეს მიერ მარტივი რიცხვების შესახებ Rimmann-ის ვარაუდის მტკიცებულებაში (1933). არსებობს კიდევ ერთი Skuse რიცხვი, მაგრამ ის გამოიყენება, როდესაც Rimmann ჰიპოთეზა არ არის ჭეშმარიტი. რომელია უფრო დიდი, ძნელი სათქმელია, განსაკუთრებით მაშინ, როცა საქმე დიდ ხარისხს ეხება. თუმცა, ეს რიცხვი, მიუხედავად მისი "უზარმაზარობისა", არ შეიძლება ჩაითვალოს საუკეთესოდ ყველა მათგანს, ვისაც აქვს საკუთარი სახელები.

და მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვებს შორის ლიდერია გრეჰამის ნომერი (G64). იგი პირველად გამოიყენეს მათემატიკური მეცნიერების სფეროში მტკიცებულებების განსახორციელებლად (1977).

Როდესაც ჩვენ ვსაუბრობთასეთი რიცხვის შესახებ, თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ კნუტის მიერ შექმნილი სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე არ შეგიძლიათ - ამის მიზეზი არის რიცხვის G კავშირი ორქრომატულ ჰიპერკუბებთან. კნუტმა გამოიგონა სუპერხარისხი და იმისათვის, რომ მისი ჩაწერა მოსახერხებელი ყოფილიყო, მან შესთავაზა ზემოთ ისრების გამოყენება. ასე რომ, ჩვენ გავარკვიეთ, რა ჰქვია მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვს. აღსანიშნავია, რომ ეს ნომერი G იყო ცნობილი ჩანაწერების წიგნის გვერდებზე.

2015 წლის 17 ივნისი

„მე ვხედავ ბუნდოვან რიცხვთა მტევნებს, რომლებიც იმალება იქ სიბნელეში, სინათლის პატარა ლაქის უკან, რომელსაც გონების სანთელი იძლევა. ისინი ერთმანეთს ჩურჩულებენ; შეთქმულება ვინ იცის რა. შესაძლოა, მათ ძალიან არ მოგვწონს, რომ მათი პატარა ძმები ჩვენს გონებაში დავიპყროთ. ან იქნებ ისინი უბრალოდ ერთნიშნა ცხოვრებას ატარებენ, იქ, ჩვენი გაგების მიღმა.
დუგლას რეი

ჩვენ ვაგრძელებთ ჩვენს. დღეს გვაქვს ნომრები...

ადრე თუ გვიან ყველას აწუხებს კითხვა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ბავშვის კითხვაზე მილიონი პასუხი არსებობს. Რა არის შემდეგი? ტრილიონი. და კიდევ უფრო შორს? ფაქტობრივად, პასუხი კითხვაზე რა არის ყველაზე დიდი რიცხვებიმარტივი უბრალოდ დაამატეთ ერთი უდიდეს რიცხვს და ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. ეს პროცედურა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.

მაგრამ თუ დასვამთ კითხვას: რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც არსებობს და რა არის მისი სწორი სახელი?

ახლა ყველაფერს გავარკვევთ...

რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.

ამერიკული სისტემა საკმაოდ მარტივად არის აგებული. დიდი რიცხვების ყველა სახელწოდება აგებულია ასე: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი -million. გამონაკლისი არის სახელი "მილიონი", რომელიც არის ათასი რიცხვის სახელი (ლათ. მილი) და გამადიდებელი სუფიქსი -illion (იხ. ცხრილი). ასე მივიღებთ რიცხვებს ტრილიონი, კვადრილონი, კვინტილიონი, სექსტილიონი, სეპტილიონი, ოქტილიონი, არაილიონი და დეცილიონი. ამერიკული სისტემა გამოიყენება აშშ-ში, კანადაში, საფრანგეთსა და რუსეთში. ამერიკული სისტემის მიხედვით დაწერილ რიცხვში ნულების რაოდენობა შეგიძლიათ გაიგოთ მარტივი ფორმულით 3 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია).

ინგლისური სახელების სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც ყოფილ ინგლისურ და ესპანურ კოლონიებში. ამ სისტემაში რიცხვების სახელები აგებულია ასე: ასე: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი -მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) აგებულია პრინციპით - იგივე ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი - მილიარდი. ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ არის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი, რასაც მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. ამრიგად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით არის აბსოლუტურად სხვადასხვა ნომრები! თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ნულების რაოდენობა რიცხვში, რომელიც დაწერილია ინგლისური სისტემის მიხედვით და მთავრდება სუფიქსით -million ფორმულის გამოყენებით 6 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და ფორმულის გამოყენებით 6 x + 6 რიცხვებისთვის. დამთავრებული - მლრდ.

მხოლოდ მილიარდი რიცხვი (10 9) გადავიდა ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაზე, რაც მაინც უფრო სწორი იქნება, როგორც ამას ამერიკელები უწოდებენ - მილიარდი, რადგან ჩვენ მივიღეთ ამერიკული სისტემა. მაგრამ ჩვენში ვინ აკეთებს რამეს წესების მიხედვით! ;-) სხვათა შორის, ზოგჯერ რუსულად იხმარება სიტყვა ტრილიონი (ამას თავად ხედავთ Google-ში ან Yandex-ში ძიებით) და, როგორც ჩანს, 1000 ტრილიონს ნიშნავს, ე.ი. კვადრილონი.

ამერიკული ან ინგლისური სისტემის მიხედვით ლათინური პრეფიქსებით დაწერილი რიცხვების გარდა ცნობილია ე.წ.არასისტემური რიცხვებიც, ე.ი. რიცხვები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები ლათინური პრეფიქსების გარეშე. ასეთი რიცხვები რამდენიმეა, მაგრამ მათ შესახებ ცოტა მოგვიანებით მოგიყვებით.

დავუბრუნდეთ წერას ლათინური ციფრებით. როგორც ჩანს, მათ შეუძლიათ რიცხვების ჩაწერა უსასრულობამდე, მაგრამ ეს მთლად ასე არ არის. ახლა აგიხსნით რატომ. ჯერ ვნახოთ, რა ეწოდება რიცხვებს 1-დან 10 33-მდე:

და ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. რა დგას დეცილიის უკან? პრინციპში, რა თქმა უნდა, შესაძლებელია პრეფიქსების კომბინაციით ისეთი მონსტრების გენერირება, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და ნოემდეცილიონი, მაგრამ ეს უკვე შედგენილი სახელები ვიქნებით. დაინტერესებულია ჩვენი სახელების ნომრებით. მაშასადამე, ამ სისტემის მიხედვით, ზემოთ მითითებულის გარდა, შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი სათანადო სახელი - ვიგინგილიონი (ლათ.ვიგინიტი- ოცი), ცენტილიონი (ლათ.centum- ასი) და მილიონი (ლათ.მილი- ათასი). რომაელებს არ ჰქონდათ რიცხვების ათასზე მეტი სათანადო სახელი (ათასზე მეტი რიცხვი შედგენილი იყო). მაგალითად, რომაელებმა უწოდეს მილიონი (1,000,000)decies centena milia, ანუ "ათი ათასი". და ახლა, რეალურად, ცხრილი:

ამრიგად, ასეთი სისტემის მიხედვით, რიცხვები 10-ზე მეტია 3003 , რომელსაც ექნებოდა საკუთარი, არაკომერციული სახელის მიღება შეუძლებელია! მაგრამ მიუხედავად ამისა, ცნობილია მილიონზე მეტი რიცხვები - ეს იგივე არასისტემური რიცხვებია. საბოლოოდ ვისაუბროთ მათზე.

უმცირესი ასეთი რიცხვია ათობით (დალის ლექსიკონშიც კი), რაც ნიშნავს ას ასეულს, ანუ 10000-ს. ეს სიტყვა, თუმცა, მოძველებულია და პრაქტიკულად არ გამოიყენება, მაგრამ საინტერესოა, რომ სიტყვა „მირიადები“ არის. ფართოდ გამოიყენება, საერთოდ არ ნიშნავს გარკვეული რიცხვი, მაგრამ რაღაცის უთვალავი, უთვალავი ნაკრები. ითვლება, რომ სიტყვა უამრავი ევროპულ ენებში ძველი ეგვიპტიდან შემოვიდა.

რაც შეეხება ამ რიცხვის წარმოშობას, არსებობს განსხვავებული მოსაზრებები. ზოგი თვლის, რომ ის წარმოიშვა ეგვიპტეში, ზოგი კი თვლის, რომ ის მხოლოდ დაიბადა Უძველესი საბერძნეთი. როგორც არ უნდა იყოს სინამდვილეში, უამრავმა პოპულარობა მოიპოვა ზუსტად ბერძნების წყალობით. Myriad ერქვა 10000-ს, მაგრამ არ იყო სახელები ათი ათასზე მეტი რიცხვისთვის. თუმცა, თავის ჩანაწერში „პსამიტი“ (ანუ ქვიშის გამოთვლა) არქიმედესმა აჩვენა, თუ როგორ უნდა სისტემატურად აეშენებინა და დაასახელო თვითნებურად დიდი რიცხვები. კერძოდ, ყაყაჩოს თესლში ქვიშის 10 000 (მირიად) მარცვლების მოთავსებით, ის აღმოაჩენს, რომ სამყაროში (ბურთი, რომლის დიამეტრი დედამიწის ათობით დიამეტრის დიამეტრით) მოთავსდება (ჩვენი აღნიშვნით) არაუმეტეს 10. 63 ქვიშის მარცვლები საინტერესოა, რომ ხილულ სამყაროში ატომების რაოდენობის თანამედროვე გამოთვლებით მივყავართ რიცხვ 10-მდე. 67 (სულ ათასჯერ მეტი). არქიმედესმა შესთავაზა შემდეგი სახელები რიცხვებისთვის:
1 ათასი = 10 4 .
1 დი-მირიადი = ათობით ათასი = 10 8 .
1 ტრიმიადი = ორ-მირიადი დი-მირიადი = 10 16 .
1 ტეტრა-მირიადი = სამი მირიადი სამი მირიადი = 10 32 .
და ა.შ.

Googol (ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათი მეასე ხარისხამდე, ანუ ერთს მოსდევს ასი ნული. "გუგოლის" შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში "ახალი სახელები მათემატიკაში". მისი თქმით, სწორედ მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა ამ დიდ ნომერს „გუგოლი“ ეწოდებინა. ეს რიცხვი საყოველთაოდ ცნობილი გახდა მისი სახელობის საძიებო სისტემის წყალობით. Google. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "Google" არის ბრენდის სახელი და googol არის ნომერი.

ედვარდ კასნერი.

ინტერნეტში ხშირად ნახავთ, რომ ნახსენებია - მაგრამ ეს ასე არ არის...

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი ასანხეია (ჩინურიდან. ასენზი- უთვალავი), უდრის 10 140-ს. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მისაღწევად.

Googolplex (ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონეს კასნერმა და მისმა ძმისშვილმა და ნიშნავს ერთს ნულის გუგოლით, ანუ 10. 10100 . აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1-ის შემდეგ ასი ნული. ის ძალიან დარწმუნებული იყო, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, თანაბრად დარწმუნებული იყო, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა. ამავე დროს, როდესაც მან შესთავაზა "გუგოლი", მან დაარქვა სახელი კიდევ უფრო დიდ რიცხვს: "Googolplex." Googolplex გაცილებით დიდია ვიდრე გუგოლი. , მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სწრაფად აღნიშნა.
მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერისა და ჯეიმს რ. ნიუმენის მიერ.

Googolplex-ზე კიდევ უფრო დიდი რიცხვია Skewes-ის რიცხვი, რომელიც შესთავაზა Skewes-მა 1933 წელს. ჯ.ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) რიმანის ჰიპოთეზის დასამტკიცებლად მარტივი რიცხვები. Ეს ნიშნავს ეხარისხით ეხარისხით ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ ე.ე ე 79 . მოგვიანებით, te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა Skuse ნომერი ee-მდე 27/4 , რაც დაახლოებით უდრის 8,185·10 370-ს. ნათელია, რომ რადგან Skuse ნომრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, თორემ სხვა არაბუნებრივი რიცხვების დამახსოვრება მოგვიწევს - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე სკუზეს რიცხვი, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk2, რაც კი აღემატება პირველ სკუსეს რიცხვს (Sk1). მეორე Skewes ნომერი, შემოიღო ჯ.სკუზემ იმავე სტატიაში რიცხვის აღსანიშნავად, რომლისთვისაც რიმანის ჰიპოთეზა არ მოქმედებს. Sk2 უდრის 1010-ს 10103 ეს არის 1010 101000 .

როგორც გესმით, რაც მეტი გრადუსია, მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია მეტი. მაგალითად, სკევესის რიცხვების დათვალიერებისას, სპეციალური გამოთვლების გარეშე, თითქმის შეუძლებელია იმის გაგება, თუ რომელია ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი. ამრიგად, სუპერდიდი ნომრებისთვის არასასიამოვნო ხდება ძალაუფლების გამოყენება. უფრო მეტიც, შეგიძლიათ მოიფიქროთ ასეთი რიცხვები (და ისინი უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, ეს არის გვერდზე! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ ისინი. პრობლემა, როგორც გესმით, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემის შესახებ იკითხა, მოიფიქრა წერის საკუთარი გზა, რამაც განაპირობა რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე, ერთმანეთთან დაუკავშირებელი მეთოდის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის აღნიშვნები და ა.შ.

განვიხილოთ უგო სტენჰაუსის აღნიშვნა (H. Steinhaus. მათემატიკური კადრები, მე-3 გამოცემა. 1983), რაც საკმაოდ მარტივია. სტეინ ჰაუსმა შესთავაზა გეომეტრიული ფიგურების შიგნით დიდი რიცხვების ჩაწერა - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:

სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერდიდი ნომერი. მან დაასახელა ნომერი - მეგა, ხოლო ნომერი - მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იყო მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან მრავალი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა, რომ კვადრატების შემდეგ დახატეთ არა წრეები, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული ნახატების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონის. და მან შესთავაზა ნომერი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ მოზერი.

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვია ზღვრული მნიშვნელობაგრეჰემის რიცხვი, რომელიც პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რემზის თეორიის შეფასების დასამტკიცებლად, ის ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოების სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე, რომელიც შემოიღო კნუტის მიერ 1976 წელს.

სამწუხაროდ, კნუტის აღნიშვნით დაწერილი რიცხვი ვერ გადაიქცევა ნოტაციად მოზერის სისტემაში. ამიტომ მოგვიწევს ამ სისტემის ახსნაც. პრინციპში, არც არაფერია რთული. დონალდ კნუტმა (დიახ, დიახ, ეს არის იგივე კნუტი, რომელმაც დაწერა "პროგრამირების ხელოვნება" და შექმნა TeX რედაქტორი) მოიფიქრა სუპერ ძალაუფლების კონცეფცია, რომელიც მან შესთავაზა დაწერა ზემოთ მიმართული ისრებით:

IN ზოგადი ხედიეს ასე გამოიყურება:

ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:

G1 = 3..3, სადაც სუპერძალის ისრების რაოდენობაა 33.

G2 = ..3, სადაც სუპერძალის ისრების რაოდენობა უდრის G1-ს.

G3 = ..3, სადაც სუპერძალის ისრების რაოდენობა უდრის G2-ს.

G63 = ..3, სადაც სუპერძალის ისრების რაოდენობაა G62.

G63 ნომერს ეწოდა გრეჰემის ნომერი (ხშირად მას მხოლოდ G-ს უწოდებენ). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი. Და აქ

ერთხელ წავიკითხე ტრაგიკული ამბავი ჩუკჩიზე, რომელსაც პოლარული მკვლევარები ასწავლიდნენ რიცხვების დათვლას და ჩაწერას. რიცხვების მაგიამ ის იმდენად გააოცა, რომ გადაწყვიტა, პოლარული მკვლევარების მიერ ნაჩუქარ ბლოკნოტში ზედიზედ დაწერილიყო მსოფლიოს აბსოლუტურად ყველა რიცხვი, ერთიდან დაწყებული. ჩუკჩი ტოვებს ყველა საქმეს, წყვეტს ურთიერთობას საკუთარ ცოლთანაც კი, აღარ ნადირობს ბეჭდებზე და ბეჭდებზე, მაგრამ აგრძელებს წერს და წერს ნომრებს რვეულში... ასე გადის ერთი წელი. ბოლოს რვეული ამოიწურება და ჩუკჩი ხვდება, რომ ყველა ნომრის მხოლოდ მცირე ნაწილის ჩაწერა შეძლო. ის მწარედ ტირის და სასოწარკვეთილებაში წვავს თავის ნაწერ რვეულს, რათა კვლავ დაიწყოს მეთევზის უბრალო ცხოვრება, აღარ იფიქროს რიცხვთა იდუმალ უსასრულობაზე...

ნუ გავიმეორებთ ამ ჩუქჩის ბედს და ვეცადოთ ვიპოვოთ უდიდესი რიცხვი, რადგან ნებისმიერ რიცხვს მხოლოდ ერთის დამატება სჭირდება კიდევ უფრო დიდი რიცხვის მისაღებად. დავუსვათ საკუთარ თავს მსგავსი, მაგრამ განსხვავებული კითხვა: რომელი რიცხვია ყველაზე დიდი?

აშკარაა, რომ მიუხედავად იმისა, რომ თავად რიცხვები უსასრულოა, მათ არ აქვთ ამდენი საკუთარი სახელი, რადგან მათი უმეტესობა კმაყოფილია მცირე რიცხვებისგან შემდგარი სახელებით. ასე რომ, მაგალითად, 1 და 100 რიცხვებს აქვთ საკუთარი სახელები "ერთი" და "ასი", ხოლო 101 რიცხვის სახელი უკვე რთულია ("ას და ერთი"). ცხადია, რომ კაცობრიობამ მიანიჭა რიცხვების სასრული ნაკრები საკუთარი სახელი, უნდა იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი. მაგრამ რა ჰქვია და რას უდრის? მოდით ვცადოთ ამის გარკვევა და აღმოვაჩინოთ, საბოლოო ჯამში, ეს არის ყველაზე დიდი რიცხვი!

ნომერი	ლათინური კარდინალური ნომერი	რუსული პრეფიქსი

"მოკლე" და "გრძელი" მასშტაბები

ამბავი თანამედროვე სისტემადიდი რიცხვების სახელები თარიღდება მე -15 საუკუნის შუა ხანებით, როდესაც იტალიაში დაიწყეს სიტყვების "მილიონი" (სიტყვასიტყვით - დიდი ათასი) ათასი კვადრატისთვის, "ბიმილიონი" მილიონი კვადრატისთვის და "ტრიმილიონი" მილიონი კუბური. ჩვენ ვიცით ამ სისტემის შესახებ ფრანგი მათემატიკოსის ნიკოლა ჩუკეს წყალობით (დაახლოებით 1450 - დაახლოებით 1500): თავის ტრაქტატში "რიცხვების მეცნიერება" (Triparty en la science des nombres, 1484) მან შეიმუშავა ეს იდეა და შესთავაზა შემდგომი გამოყენება. ლათინური კარდინალური რიცხვები (იხ. ცხრილი), დაამატეთ ისინი ბოლოში "-მილიონი". ასე რომ, შუკისთვის „ბიმილიონი“ მილიარდად გადაიქცა, „ტრიმილიონი“ გახდა ტრილიონი, ხოლო მილიონი მეოთხე ძალამდე გახდა „კვადრილონი“.

Schuquet სისტემაში რიცხვი 10 9, რომელიც მდებარეობს მილიონსა და მილიარდს შორის, არ ჰქონდა საკუთარი სახელი და უბრალოდ ეწოდა "ათასი მილიონი", ანალოგიურად 10 15 ეწოდა "ათასი მილიარდი", 10 21 - "ა. ათასი ტრილიონი“ და ა.შ. ეს არც თუ ისე მოსახერხებელი იყო და 1549 წელს ფრანგმა მწერალმა და მეცნიერმა ჟაკ პელეტიე დუ მანსმა (1517-1582) შესთავაზა ასეთი "შუალედური" რიცხვების დასახელება იგივე ლათინური პრეფიქსებით, მაგრამ ბოლოებით "-მილიარდ". ამრიგად, 10 9-ს დაიწყო ეწოდა "მილიარდი", 10 15 - "ბილიარდი", 10 21 - "ტრილიონი" და ა.

Chuquet-Peletier სისტემა თანდათან გახდა პოპულარული და გამოიყენებოდა მთელ ევროპაში. თუმცა, მე-17 საუკუნეში მოულოდნელი პრობლემა გაჩნდა. აღმოჩნდა, რომ რატომღაც ზოგიერთმა მეცნიერმა დაიწყო დაბნეულობა და ნომერ 10 9-ს უწოდა არა "მილიარდ" ან "ათას მილიონს", არამედ "მილიარდს". მალე ეს შეცდომა სწრაფად გავრცელდა და შეიქმნა პარადოქსული ვითარება - "მილიონი" ერთდროულად გახდა "მილიარდის" (10 9) და "მილიონ მილიონების" (10 18) სინონიმი.

ეს დაბნეულობა საკმაოდ დიდხანს გაგრძელდა და განაპირობა ის, რომ შეერთებულმა შტატებმა შექმნა დიდი რიცხვების დასახელების საკუთარი სისტემა. ამერიკული სისტემის მიხედვით, რიცხვების სახელები აგებულია ისევე, როგორც ჩუკეტის სისტემაში - ლათინური პრეფიქსი და დაბოლოება "მილიონი". თუმცა, ამ რიცხვების სიდიდეები განსხვავებულია. თუ შუკეტის სისტემაში სახელები დაბოლოებით "illion" იღებდნენ რიცხვებს, რომლებიც იყო მილიონის სიმძლავრე, მაშინ ამერიკულ სისტემაში დაბოლოება "-illion" მიიღო ათასის ძალა. ანუ, ათას მილიონს (1000 3 = 10 9) უწოდეს "მილიარდად", 1000 4 (10 12) - "ტრილიონი", 1000 5 (10 15) - "კვადრილონი" და ა.შ.

დიდი რიცხვების დასახელების ძველი სისტემა კვლავ გამოიყენებოდა კონსერვატიულ დიდ ბრიტანეთში და დაიწყო "ბრიტანული" უწოდეს მთელ მსოფლიოში, მიუხედავად იმისა, რომ იგი გამოიგონეს ფრანგმა ჩუკეტმა და პელეტიემ. თუმცა, 1970-იან წლებში დიდი ბრიტანეთი ოფიციალურად გადავიდა „ამერიკულ სისტემაზე“, რამაც განაპირობა ის, რომ რატომღაც უცნაური გახდა ერთ სისტემას ამერიკული და მეორე ბრიტანული ეწოდოს. შედეგად, ამერიკულ სისტემას ახლა ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ, როგორც "მოკლე მასშტაბს", ხოლო ბრიტანულ ან ჩუკეტ-პელეტიეს სისტემას, როგორც "გრძელი მასშტაბი".

დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, მოდით შევაჯამოთ:

ნომრის სახელი	მოკლე მასშტაბის მნიშვნელობა	გრძელი მასშტაბის ღირებულება

მილიარდი

ბილიარდი
ტრილიონი
ტრილიონი
კვადრილონი
კვადრილონი
კვინტილიონი
კვინტილიარდი
სექსტილიონი
სექსტილიონი
სეპტილიონი
სეპტილიარდი
ოქტილიონი
ოქტილიარდი
კვინტილიონი
ნონილიარდი
დეცილიონი
დეცილიარდი

მოკლე დასახელების შკალა ახლა გამოიყენება აშშ-ში, დიდ ბრიტანეთში, კანადაში, ირლანდიაში, ავსტრალიაში, ბრაზილიასა და პუერტო რიკოში. რუსეთი, დანია, თურქეთი და ბულგარეთი ასევე იყენებენ მოკლე მასშტაბს, გარდა იმისა, რომ რიცხვს 10 9 ეწოდება "მილიარდ" და არა "მილიარდს". გრძელი მასშტაბი კვლავ გამოიყენება უმეტეს სხვა ქვეყნებში.

საინტერესოა, რომ ჩვენს ქვეყანაში საბოლოო გადასვლა მოკლე მასშტაბებზე მოხდა მხოლოდ მე-20 საუკუნის მეორე ნახევარში. მაგალითად, იაკოვ ისიდოროვიჩ პერელმანი (1882-1942) თავის „გასართობ არითმეტიკაში“ აღნიშნავს სსრკ-ში ორი სასწორის პარალელურ არსებობას. მოკლე მასშტაბი, პერელმანის მიხედვით, გამოიყენებოდა ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ფინანსურ გამოთვლებში, ხოლო გრძელი სკალა გამოიყენებოდა ასტრონომიისა და ფიზიკის სამეცნიერო წიგნებში. თუმცა, ახლა რუსეთში გრძელი მასშტაბის გამოყენება არასწორია, თუმცა იქ რიცხვები დიდია.

მაგრამ დავუბრუნდეთ ყველაზე დიდი რიცხვის ძიებას. დეცილიონის შემდეგ რიცხვების სახელები მიიღება პრეფიქსების გაერთიანებით. ეს წარმოქმნის ისეთ რიცხვებს, როგორიცაა უნდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი, ნოემდეცილიონი და ა.შ. თუმცა, ეს სახელები ჩვენთვის აღარ არის საინტერესო, რადგან შევთანხმდით, რომ ვიპოვოთ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი არაკომპოზიტური სახელწოდებით.

თუ ლათინურ გრამატიკას მივმართავთ, აღმოვაჩენთ, რომ რომაელებს ათზე მეტი რიცხვებისთვის მხოლოდ სამი არაკომერციული სახელი ჰქონდათ: viginti - "ოცი", centum - "ასი" და mille - "ათასი". რომაელებს არ ჰქონდათ საკუთარი სახელები ათასზე მეტი რიცხვისთვის. მაგალითად, რომაელებმა მილიონს (1 000 000) უწოდეს „decies centena milia“, ანუ „ათჯერ ასი ათასი“. ჩუკეტის წესის თანახმად, ეს სამი დარჩენილი ლათინური რიცხვი გვაძლევს ისეთ სახელებს რიცხვებისთვის, როგორიცაა "ვიგინტილიონი", "ცენტილიონი" და "მილიონი".

ამრიგად, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ „მოკლე შკალაზე“ მაქსიმალური რიცხვი, რომელსაც აქვს საკუთარი სახელი და არ არის უფრო მცირე რიცხვების კომპოზიტი, არის „მილიონი“ (10 3003). თუ რუსეთი მიიღებდა რიცხვების დასახელების „გრძელ შკალას“, მაშინ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი სახელით იქნებოდა „მილიარდ“ (10 6003).

თუმცა, არსებობს სახელები კიდევ უფრო დიდი რიცხვებისთვის.

ნომრები სისტემის გარეთ

ზოგიერთ რიცხვს აქვს საკუთარი სახელი, ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით დასახელების სისტემასთან კავშირის გარეშე. და ასეთი რიცხვები ბევრია. შეგიძლიათ, მაგალითად, დაიმახსოვროთ ნომერი ე, რიცხვი „პი“, ათეული, მხეცის რიცხვი და ა.შ. თუმცა, რადგან ახლა ჩვენ გვაინტერესებს დიდი რიცხვები, განვიხილავთ მხოლოდ იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ საკუთარი არაკომპოზიტური სახელი, რომლებიც მილიონზე მეტია.

მე-17 საუკუნემდე რუსეთი იყენებდა საკუთარ სისტემას რიცხვების დასახელებისთვის. ათიათასს უწოდეს "სიბნელე", ასიათასს "ლეგიონები", მილიონებს "ლეოდერები", ათობით მილიონს "ყორნები", ასობით მილიონს კი "გემბანები". ასობით მილიონამდე ამ რიცხვს უწოდეს "პატარა რაოდენობა", ხოლო ზოგიერთ ხელნაწერში ავტორებმა ასევე განიხილეს "დიდი რაოდენობა", რომელშიც იგივე სახელები გამოიყენებოდა დიდი რიცხვებისთვის, მაგრამ განსხვავებული მნიშვნელობით. ასე რომ, „სიბნელე“ აღარ ნიშნავდა ათი ათასს, არამედ ათას ათასს (10 6), „ლეგიონს“ - მათ სიბნელეს (10 12); "ლეოდრ" - ლეგიონთა ლეგიონი (10 24), "ყორანი" - ლეოდროვის ლეოდრო (10 48). რატომღაც, დიდ სლავურ დათვლაში "გემბანს" არ უწოდებდნენ "ყორნების ყორანს" (10 96), არამედ მხოლოდ ათ "ყორანს", ანუ 10 49 (იხ. ცხრილი).

ნომრის სახელი	მნიშვნელობა "მცირე რაოდენობაში"	მნიშვნელობა "დიდ რაოდენობაში"	Დანიშნულება



ყორანი (კორვიდი)

ნომერ 10100-საც თავისი სახელი აქვს და ის ცხრა წლის ბიჭმა გამოიგონა. და ეს ასე იყო. 1938 წელს ამერიკელი მათემატიკოსი ედუარდ კასნერი (1878-1955) თავის ორ ძმისშვილთან ერთად პარკში სეირნობდა და მათთან დიდი რაოდენობით მსჯელობდა. საუბრისას ასი ნულის მქონე რიცხვზე ვისაუბრეთ, რომელსაც საკუთარი სახელი არ ჰქონდა. ერთ-ერთმა ძმისშვილმა, ცხრა წლის მილტონ სიროტმა, შესთავაზა ამ ნომერზე „გუგოლის“ დარეკვა. 1940 წელს ედვარდ კასნერმა ჯეიმს ნიუმანთან ერთად დაწერა პოპულარული სამეცნიერო წიგნი მათემატიკა და წარმოსახვა, სადაც მათემატიკის მოყვარულებს უამბო გუგოლის რიცხვის შესახებ. Googol კიდევ უფრო ფართოდ გახდა ცნობილი 1990-იანი წლების ბოლოს, მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით.

სახელი უფრო დიდი რიცხვისთვის, ვიდრე გუგოლი, გაჩნდა 1950 წელს კომპიუტერული მეცნიერების მამის, კლოდ ელვუდ შენონის (1916-2001) წყალობით. თავის სტატიაში „კომპიუტერის დაპროგრამება ჭადრაკის სათამაშოდ“ ის ცდილობდა შეეფასებინა ჭადრაკის თამაშის შესაძლო ვარიანტების რაოდენობა. მისი მიხედვით, თითოეული თამაში გრძელდება საშუალოდ 40 სვლაზე და თითოეულ სვლაზე მოთამაშე აკეთებს არჩევანს საშუალოდ 30 ვარიანტიდან, რაც შეესაბამება 900 40 (დაახლოებით 10118) თამაშის ვარიანტს. ეს ნამუშევარი ფართოდ გახდა ცნობილი და ეს რიცხვი ცნობილი გახდა, როგორც "შენონის ნომერი".

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრაში, რომელიც თარიღდება ძვ. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მისაღწევად.

ცხრა წლის მილტონ სიროტა მათემატიკის ისტორიაში შევიდა არა მხოლოდ იმიტომ, რომ გამოიგონა რიცხვი googol, არამედ იმიტომაც, რომ ამავე დროს შემოგვთავაზა სხვა რიცხვი - "googolplex", რომელიც უდრის 10-ის ხარისხს ". გუგოლი“, ანუ ერთი, რომელსაც აქვს ნულოვანი გუგოლი.

გუგოლპლექსზე მეტი კიდევ ორი რიცხვი შემოგვთავაზა სამხრეთ აფრიკელმა მათემატიკოსმა სტენლი სკევსმა (1899-1988) რიმანის ჰიპოთეზის დადასტურებისას. პირველი რიცხვი, რომელიც მოგვიანებით გახდა ცნობილი როგორც "სკუსეს ნომერი", უდრის ეხარისხით ეხარისხით ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ ე ე ე 79 = 10 10 8.85.10 33. თუმცა, "მეორე სკვესის რიცხვი" კიდევ უფრო დიდია და არის 10 10 10 1000.

ცხადია, რაც უფრო მეტი ძალაა ხარისხებში, მით უფრო რთულია რიცხვების დაწერა და მათი მნიშვნელობის გაგება კითხვისას. უფრო მეტიც, შესაძლებელია ასეთი რიცხვების მოფიქრება (და, სხვათა შორის, ისინი უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, ეს არის გვერდზე! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, როგორ უნდა ჩაწეროთ ასეთი რიცხვები. პრობლემა, საბედნიეროდ, მოგვარებადია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემის შესახებ იკითხა, გამოიგონა წერის საკუთარი გზა, რამაც გამოიწვია დიდი რიცხვების დაწერის რამდენიმე ურთიერთდაკავშირებული მეთოდის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის აღნიშვნები და ა.შ. ზოგიერთ მათგანთან ერთად.

სხვა აღნიშვნები

1938 წელს, იმავე წელს, როდესაც ცხრა წლის მილტონ სიროტამ გამოიგონა რიცხვები googol და googolplex, პოლონეთში გამოიცა წიგნი გასართობი მათემატიკის შესახებ, მათემატიკური კალეიდოსკოპი, დაწერილი უგო დიონიზი სტეინჰაუსის მიერ (1887-1972). ეს წიგნი ძალიან პოპულარული გახდა, გაიარა მრავალი გამოცემა და ითარგმნა მრავალ ენაზე, მათ შორის ინგლისურ და რუსულ ენაზე. მასში, სტეინჰაუსი, რომელიც განიხილავს დიდ რიცხვებს, გვთავაზობს მარტივ გზას მათი ჩაწერისთვის სამი გეომეტრიული ფიგურის გამოყენებით - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:

"nსამკუთხედში" ნიშნავს " n n»,
« ნკვადრატში" ნიშნავს " ნვ ნსამკუთხედები",
« ნწრეში" ნიშნავს " ნვ ნკვადრატები."

აღნიშვნის ამ მეთოდის ახსნისას სტეინჰაუსი გამოდის რიცხვით „მეგა“ ტოლი 2-ის წრეში და აჩვენებს, რომ ის უდრის 256-ს „კვადრატში“ ან 256-ს 256 სამკუთხედში. მის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაზარდოთ 256 256-ის ხარისხზე, აწიოთ მიღებული რიცხვი 3.2.10 616 3.2.10 616-მდე, შემდეგ გაზარდოთ მიღებული რიცხვი მიღებული რიცხვის ხარისხზე და ა.შ. იგი ძალაში 256-ჯერ. მაგალითად, MS Windows-ის კალკულატორს არ შეუძლია გამოთვლა 256-ის გადაჭარბების გამო ორ სამკუთხედშიც კი. დაახლოებით ეს უზარმაზარი რიცხვია 10 10 2.10 619.

"მეგა" რიცხვის დადგენის შემდეგ, სტაინჰაუსი მკითხველს იწვევს დამოუკიდებლად შეაფასონ სხვა რიცხვი - "მედზონი", რომელიც უდრის 3-ს წრეში. წიგნის სხვა გამოცემაში, სტეინჰაუსი, მეძონის ნაცვლად, გვთავაზობს კიდევ უფრო დიდი რიცხვის - "მეგისტონის" შეფასებას, რომელიც უდრის წრეში 10-ს. სტეინჰაუსის შემდეგ, მე ასევე ვურჩევ მკითხველს, რომ ცოტა ხნით დაშორდნენ ამ ტექსტს და შეეცადონ თავად დაწერონ ეს რიცხვები ჩვეულებრივი ძალების გამოყენებით, რათა იგრძნონ მათი გიგანტური სიდიდე.

თუმცა, არსებობს სახელები ბ ოუფრო დიდი რიცხვები. ამრიგად, კანადელმა მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა (ლეო მოზერი, 1921-1970) შეცვალა სტეინჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იქნებოდა მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების დაწერა, მაშინ წარმოიქმნებოდა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან ეს იქნებოდა. აუცილებელია მრავალი წრის დახატვა ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა, რომ კვადრატების შემდეგ დახატეთ არა წრეები, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული ნახატების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

« ნსამკუთხედი" = n n = ნ;
« ნკვადრატში" = ნ = « ნვ ნსამკუთხედები" = ნნ;
« ნხუთკუთხედში" = ნ = « ნვ ნკვადრატები" = ნნ;
« ნვ k+ 1-გონი" = ნ[კ+1] = " ნვ ნ კ-გონები" = ნ[კ]ნ.

ამგვარად, მოზერის აღნიშვნის მიხედვით, შტაინჰაუსის „მეგა“ იწერება როგორც 2, „მედზონი“ როგორც 3, ხოლო „მეგისტონი“ როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა - „მეგაგონი“. . მან შესთავაზა რიცხვი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ "მოზერი".

მაგრამ "მოზერი" კი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ასე რომ, მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის "გრეჰემის რიცხვი". ეს რიცხვი პირველად გამოიყენა ამერიკელმა მათემატიკოსმა რონალდ გრეჰემმა 1977 წელს რამსის თეორიაში ერთი შეფასების დასამტკიცებლად, კერძოდ, გარკვეული განზომილების გამოთვლისას. ნ- განზომილებიანი ბიქრომატული ჰიპერკუბები. გრეჰემის ნომერი ცნობილი გახდა მხოლოდ მას შემდეგ, რაც იგი აღწერილი იქნა მარტინ გარდნერის 1989 წლის წიგნში, „პენროზის მოზაიკებიდან სანდო შიფრებამდე“.

იმის ასახსნელად, თუ რამდენად დიდია გრეჰემის რიცხვი, უნდა ავხსნათ დიდი რიცხვების დაწერის სხვა გზა, რომელიც შემოიღო დონალდ კნუტმა 1976 წელს. ამერიკელმა პროფესორმა დონალდ კნუტმა მოიფიქრა ზეძალაუფლების კონცეფცია, რომლის დაწერა შესთავაზა ზემოთ მიმართული ისრებით:

ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. რონალდ გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:

რიცხვ G 64-ს გრეჰემის რიცხვს უწოდებენ (ხშირად მას მხოლოდ G-ს უწოდებენ). ეს რიცხვი არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვი, რომელიც გამოიყენება მათემატიკური მტკიცებულებებში და ასევე არის ჩამოთვლილი გინესის რეკორდების წიგნში.

Და ბოლოს

ამ სტატიის დაწერის შემდეგ, მე არ შემიძლია გაუძლო ცდუნებას, რომ გამოვიდე საკუთარი ნომერი. დაე ამ ნომერს დაერქვას " სტესპლექსიდა ტოლი იქნება რიცხვი G 100. დაიმახსოვრე ეს და როცა შენი შვილები ჰკითხავენ, რა არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, უთხარი, რომ ეს რიცხვი არის სტესპლექსი.

პარტნიორის სიახლეები

ადრე თუ გვიან ყველას აწუხებს კითხვა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ბავშვის კითხვაზე მილიონი პასუხი არსებობს. Რა არის შემდეგი? ტრილიონი. და კიდევ უფრო შორს? სინამდვილეში, პასუხი კითხვაზე, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვები, მარტივია. უბრალოდ დაამატეთ ერთი უდიდეს რიცხვს და ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. ეს პროცედურა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.

ახლა ყველაფერს გავარკვევთ...

რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.

ინგლისური სახელების სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც ყოფილ ინგლისურ და ესპანურ კოლონიებში. ამ სისტემაში რიცხვების სახელები აგებულია ასე: ასე: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი -მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) აგებულია პრინციპით - იგივე ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი - მილიარდი. ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ არის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი, რასაც მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. ამრიგად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით სრულიად განსხვავებული რიცხვებია! თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ნულების რაოდენობა რიცხვში, რომელიც დაწერილია ინგლისური სისტემის მიხედვით და მთავრდება სუფიქსით -million ფორმულის გამოყენებით 6 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და ფორმულის გამოყენებით 6 x + 6 რიცხვებისთვის. დამთავრებული - მლრდ.

უმცირესი ასეთი რიცხვია ათობით (დალის ლექსიკონშიც კი), რაც ნიშნავს ას ასეულს, ანუ 10000-ს. ეს სიტყვა, თუმცა, მოძველებულია და პრაქტიკულად არ გამოიყენება, მაგრამ საინტერესოა, რომ სიტყვა „მირიადები“ არის. ფართოდ გამოყენებული, საერთოდ არ ნიშნავს გარკვეულ რიცხვს, არამედ რაღაცის უთვალავ, უთვალავ სიმრავლეს. ითვლება, რომ სიტყვა უამრავი ევროპულ ენებში ძველი ეგვიპტიდან შემოვიდა.

ამ რიცხვის წარმოშობის შესახებ განსხვავებული მოსაზრებები არსებობს. ზოგი თვლის, რომ ის წარმოიშვა ეგვიპტეში, ზოგი კი თვლის, რომ ის მხოლოდ ძველ საბერძნეთში დაიბადა. როგორც არ უნდა იყოს სინამდვილეში, უამრავმა პოპულარობა მოიპოვა ზუსტად ბერძნების წყალობით. Myriad ერქვა 10000-ს, მაგრამ არ იყო სახელები ათი ათასზე მეტი რიცხვისთვის. თუმცა, თავის ჩანაწერში „პსამიტი“ (ანუ ქვიშის გამოთვლა) არქიმედესმა აჩვენა, თუ როგორ უნდა სისტემატურად აეშენებინა და დაასახელო თვითნებურად დიდი რიცხვები. კერძოდ, ყაყაჩოს თესლში ქვიშის 10 000 (მირიად) მარცვლების მოთავსებით, ის აღმოაჩენს, რომ სამყაროში (ბურთი, რომლის დიამეტრი დედამიწის ათობით დიამეტრის დიამეტრით) მოთავსდება (ჩვენი აღნიშვნით) არაუმეტეს 10. 63 ქვიშის მარცვლები საინტერესოა, რომ ხილულ სამყაროში ატომების რაოდენობის თანამედროვე გამოთვლებით მივყავართ რიცხვ 10-მდე. 67 (სულ ათასჯერ მეტი). არქიმედესმა შესთავაზა შემდეგი სახელები რიცხვებისთვის:
1 ათასი = 10 4 .
1 დი-მირიადი = ათობით ათასი = 10 8 .
1 ტრიმიადი = ორ-მირიადი დი-მირიადი = 10 16 .
1 ტეტრა-მირიადი = სამი მირიადი სამი მირიადი = 10 32 .
და ა.შ.

Google(ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათი მეასედ ხარისხამდე, ანუ ერთს მოსდევს ასი ნული. "გუგოლის" შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში "ახალი სახელები მათემატიკაში". მისი თქმით, სწორედ მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა ამ დიდ ნომერს „გუგოლი“ ეწოდებინა. ეს რიცხვი საყოველთაოდ ცნობილი გახდა მისი სახელობის საძიებო სისტემის წყალობით. Google. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "Google" არის ბრენდის სახელი და googol არის ნომერი.

ედვარდ კასნერი.

ინტერნეტში ხშირად ნახავთ, რომ ნახსენებია - მაგრამ ეს ასე არ არის...

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი ჩანს ასანხეია(ჩინეთიდან ასენზი- უთვალავი), უდრის 10 140-ს. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მისაღწევად.

Googolplex(ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონეს კასნერმა და მისმა ძმისშვილმა და ნიშნავს ერთს ნულის გუგოლით, ანუ 10. 10100 . აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1-ის შემდეგ ასი ნული. ის ძალიან დარწმუნებული იყო, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, თანაბრად დარწმუნებული იყო, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა. ამავე დროს, როდესაც მან შესთავაზა "გუგოლი", მან დაარქვა სახელი კიდევ უფრო დიდ რიცხვს: "Googolplex." Googolplex გაცილებით დიდია ვიდრე გუგოლი. , მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სწრაფად აღნიშნა.

მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერისა და ჯეიმს რ. ნიუმენის მიერ.

კიდევ უფრო დიდი რიცხვი, ვიდრე googolplex - Skewes ნომერი (Skewes" ნომერი) შესთავაზა Skewes-მა 1933 წელს (Skewes. ჯ.ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) მარტივი რიცხვების შესახებ რიმანის ჰიპოთეზის დასამტკიცებლად. Ეს ნიშნავს ეხარისხით ეხარისხით ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ ე.ე ე 79 . მოგვიანებით, te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა Skuse ნომერი ee-მდე 27/4 , რაც დაახლოებით უდრის 8,185·10 370-ს. ნათელია, რომ რადგან Skuse ნომრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, თორემ სხვა არაბუნებრივი რიცხვების დამახსოვრება მოგვიწევს - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე სკუზეს რიცხვი, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk2, რაც კი აღემატება პირველ სკუსეს რიცხვს (Sk1). მეორე Skewes ნომერი, იგი შემოიღო ჯ. სკუზემ იმავე სტატიაში რიცხვის აღსანიშნავად, რომლისთვისაც რიმანის ჰიპოთეზა არ მოქმედებს. Sk2 უდრის 1010-ს 10103 ეს არის 1010 101000 .

სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერდიდი ნომერი. მან დაასახელა ნომერი - მეგადა ნომერი არის მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იყო მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან მრავალი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა, რომ კვადრატების შემდეგ დახატეთ არა წრეები, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული ნახატების დახატვის გარეშე. მოზერის აღნიშვნაასე გამოიყურება:

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონის. მან შესთავაზა ნომერი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ მოზერი

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის ლიმიტი, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის ნომერი(გრეჰემის რიცხვი), პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რამსის თეორიაში ერთი შეფასების დასადასტურებლად. ის ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოების სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე, რომელიც შემოიღო კნუტმა 1976 წელს.

ზოგადად ასე გამოიყურება:

დაიწყო ნომრის G63 გამოძახება გრეჰემის ნომერი(მას ხშირად მხოლოდ G-ს უწოდებენ). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი. ისე, გრეჰემის რიცხვი მეტია მოზერის რიცხვზე.

P.S.იმისთვის, რომ მთელი კაცობრიობისთვის დიდი სარგებელი მომეტანა და ცნობილი გავმხდარიყავი საუკუნეების განმავლობაში, გადავწყვიტე გამომეფიქრა და დამესახელებინა ყველაზე დიდი რიცხვი. ამ ნომერზე დარეკავენ სტესპლექსიდა ის უდრის რიცხვს G100. დაიმახსოვრე ეს და როცა შენი შვილები ჰკითხავენ, რომელია მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, უთხარი, რომ ეს ნომერია სტესპლექსი

ანუ არის თუ არა გრეჰემის რიცხვზე მეტი რიცხვები? რა თქმა უნდა, დამწყებთათვის არის გრეჰემის ნომერი. რაც შეეხება მნიშვნელოვანი რაოდენობა...კარგი, არის მათემატიკის (კონკრეტულად კომბინატორიკის სახელით ცნობილი არეალი) და კომპიუტერული მეცნიერების ზოგიერთი საშინლად რთული სფერო, სადაც გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვებიც კი გვხვდება. მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რაც შეიძლება რაციონალურად და ნათლად აიხსნას.

კითხვა „რა არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი?“ რბილად რომ ვთქვათ, არასწორია. არის ორივე სხვადასხვა სისტემებიკალკულუსი - ათობითი, ორობითი და თექვსმეტობითი და სხვადასხვა კატეგორიის რიცხვები - ნახევრად მარტივი და მარტივი, ეს უკანასკნელი იყოფა ლეგალურ და არალეგალურად. გარდა ამისა, არიან Skewes-ის ნომრები, სტეინჰაუსი და სხვა მათემატიკოსები, რომლებიც ხუმრობით ან სერიოზულად იგონებენ და საზოგადოებას წარუდგენენ ისეთ ეგზოტიკას, როგორიც არის „მეგისტონი“ ან „მოზერი“.

რა არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი ათობითი სისტემაში

ათობითი სისტემიდან „არამათემატიკოსთა“ უმეტესობა იცნობს მილიონს, მილიარდს და ტრილიონს. უფრო მეტიც, თუ რუსები ზოგადად უკავშირებენ მილიონს დოლარის ქრთამთან, რომელიც შეიძლება ჩემოდანში გაიტანოს, მაშინ სად უნდა ჩაყაროს მილიარდი (რომ აღარაფერი ვთქვათ ტრილიონზე) ჩრდილოეთ ამერიკის ბანკნოტები - უმეტესობას ფანტაზია აკლია. თუმცა, დიდი რიცხვების თეორიაში არსებობს ისეთი ცნებები, როგორიცაა კვადრილონი (ათიდან მეთხუთმეტე ხარისხამდე - 1015), სექსტილიონი (1021) და ოქტილიონი (1027).

ინგლისურ ათობითი სისტემაში, მსოფლიოში ყველაზე ფართოდ გამოყენებულ ათობითი სისტემაში, მაქსიმალური რიცხვი ითვლება დეცილიონად - 1033.

1938 წელს, გამოყენებითი მათემატიკის განვითარებასთან და მიკრო და მაკროკოსმოსის გაფართოებასთან დაკავშირებით, კოლუმბიის უნივერსიტეტის პროფესორმა (აშშ), ედვარდ კასნერმა გამოაქვეყნა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს გვერდებზე მისი ცხრა წლის ძმისშვილის წინადადება გამოიყენოს. ათობითი სისტემა, როგორც ყველაზე დიდი რიცხვი "გუგოლი" - წარმოადგენს ათიდან მეასე ხარისხამდე (10100), რომელიც ქაღალდზე გამოიხატება როგორც ერთი, რასაც მოჰყვება ასი ნული. თუმცა, ისინი აქ არ გაჩერებულან და რამდენიმე წლის შემდეგ შემოგვთავაზეს მსოფლიოში ახალი უდიდესი რიცხვის შემოღება - „გუგოლპლექსი“, რომელიც წარმოადგენს ათი ამაღლებულ მეათე ხარისხზე და კვლავ ამაღლებულ მეასედ ხარისხზე - (1010)100, გამოხატული ერთეული, რომელსაც მარჯვნივ ენიჭება ნულების გუგოლი. თუმცა უმრავლესობისთვის კი პროფესიონალი მათემატიკოსებიორივე "googol" და "googolplex" არის წმინდა სპეკულაციური ინტერესი და ნაკლებად სავარაუდოა, რომ გამოყენებული იქნას რაიმეზე ყოველდღიურ პრაქტიკაში.

ეგზოტიკური ნომრები

რა არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი უბრალო რიცხვებს შორის - ისინი, რომელთა გაყოფა შესაძლებელია მხოლოდ საკუთარ თავზე და ერთზე. ერთ-ერთი პირველი, ვინც დაწერა ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვი, რომელიც უდრის 2,147,483,647, იყო დიდი მათემატიკოსი ლეონჰარდ ეილერი. 2016 წლის იანვრის მდგომარეობით, ეს რიცხვი აღიარებულია, როგორც გამოთვლა 274,207,281 – 1.