ბიოგრაფია. ფრანსუა ვიეტი: ბიოგრაფია, ფოტოები და საინტერესო ფაქტები საინტერესო ფაქტები ფრანსუა ვიეტის ცხოვრებიდან

ფრანსუა ვიე დაიბადა 1540 წელს საფრანგეთში ფონტენე-ლე-კონტში, საფრანგეთის პროვინცია პუატუ - შარანტში. ვიეტის მამა პროკურორი იყო. ვაჟმა მამის პროფესია აირჩია და ადვოკატი გახდა. სწავლობდა ჯერ ადგილობრივ ფრანცისკანელთა მონასტერში, შემდეგ კი პუატიეს უნივერსიტეტში, სადაც მიიღო ბაკალავრის ხარისხი (1560 წ.). 19 წლის ასაკიდან ის ადვოკატობას ეწეოდა მშობლიურ ქალაქში, მაგრამ სამი წლის შემდეგ წავიდა სამსახურში დე პარტენის დიდგვაროვან ჰუგენოტთა ოჯახში. ის გახდა სახლის პატრონის მდივანი და მისი თორმეტი წლის ქალიშვილის ეკატერინეს მასწავლებელი. სწორედ სწავლებამ გამოიწვია ახალგაზრდა ადვოკატის ინტერესი მათემატიკის მიმართ. როდესაც სტუდენტი გაიზარდა და დაქორწინდა, ვიეტი არ დაშორდა ოჯახს და მასთან ერთად გადავიდა პარიზში, სადაც მისთვის უფრო ადვილი იყო ევროპის წამყვანი მათემატიკოსების მიღწევების გაცნობა. იგი დაუკავშირდა სორბონის გამოჩენილ პროფესორს რამუსს და მეგობრული მიმოწერა აწარმოა იტალიის უდიდეს მათემატიკოსთან, რაფაელ ბომბელთან.

დაახლოებით 1570 წელს მან მოამზადა „მათემატიკური კანონი“ - ნაშრომი ტრიგონომეტრიაზე, რომელიც გამოიცა პარიზში 1579 წელს.

1571 წელს ის გადავიდა პარიზში და მალევე შევიდა საჯარო სამსახურში, მაგრამ მათემატიკისადმი მისი გატაცება იზრდებოდა.

დედის კავშირების და მისი სტუდენტის პრინც დე როჰანთან ქორწინების წყალობით ვიეტმა გააკეთა ბრწყინვალე კარიერადა გახდა ჯერ მეფე ჰენრი III-ის მრჩეველი, რომელმაც დანიშნა ვიეტი რეკეტის მნიშვნელოვან სამთავრობო თანამდებობაზე, რამაც მას უფლება მისცა გააკონტროლოს ბრძანებების შესრულება ქვეყანაში და შეაჩერა მსხვილი ფეოდალების ბრძანებები, ხოლო მისი მკვლელობის შემდეგ - ჰენრი. IV. იმ პერიოდის განმავლობაში, როდესაც ვიეტს ეს პოსტი ეკავა, ჰოლანდიელი მათემატიკოსი ანდრიან ვან როუმენი, ალბათ ყველაზე ცნობილი p რიცხვის გამოთვლებით; თვრამეტი სწორი ნიშნით, რითაც 150 წლის შემდეგ გაიმეორა ცენტრალური აზიელი მათემატიკოსის ალ-კაშის შედეგი, მე-16 საუკუნის ბოლოს მან გადაწყვიტა მსოფლიოს ყველა მათემატიკოსის გამოწვევა. ყველას გაუგზავნა ევროპული ქვეყნები 45-ე ხარისხის განტოლება: x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 +... + 95634x5 - 3795x3 + 45x = a, მან გადაწყვიტა ეს განტოლება არ გაეგზავნა ფრანგ მათემატიკოსებს, რადგან სჯეროდა, რომ იქ არ არსებობდნენ ადამიანები, რომლებსაც შეეძლოთ პრობლემების მოგვარება. : იმ დროს დეკარტი არ დაბადებულა, პიერ რამუსი 1572 წელს წმინდა ბართლომეს ღამეს მოკლეს, სხვა მათემატიკოსების შესახებ არაფერი სმენია. ასე რომ, ფრანგმა მათემატიკოსებმა ვერ გაუმკლავდნენ გამოწვევას. ყველაზე მეტად ჰენრი IV-ის სიამაყე დაზარალდა. - და მაინც მყავს მათემატიკოსი! - წამოიძახა მეფემ. - ვიეტს დაურეკე!

მეფის ორმოცდაცამეტი წლის ჭაღარა მრჩეველი ფრანსუა ვიეტი მეფის მისაღები ოთახში შევიდა. მან მაშინვე, მეფის, მინისტრებისა და სტუმრების თანდასწრებით, აღმოაჩინა შემოთავაზებული განტოლების ერთი ფესვი. მეფემ გაიხარა, ყველამ მიულოცა სასამართლოს მრჩეველი. მეორე დღეს ვიეტმა იპოვა განტოლების კიდევ 22 ფესვი, რომელიც აღწერილია გამოთქმით: n=1,2,...,22-ით. იგი ამით შემოიფარგლა, რადგან დარჩენილი 22 ფესვი უარყოფითია და ვიეტმა არ იცნო არც უარყოფითი და არც წარმოსახვითი ფესვები.

ვიეტას ასეთი წარმატების შემდეგ, უბედური განტოლების შემდგენელი, როუმენი, მისი გულმოდგინე თაყვანისმცემელი გახდა. არ შეიძლება ითქვას, რომ საფრანგეთში ვიეტას შესახებ არაფერი იცოდნენ. მან დიდი პოპულარობა მოიპოვა ადრეც, ჰენრი III-ის დროს ფრანკო-ესპანეთის ომის დროს. ესპანელმა ინკვიზიტორებმა გამოიგონეს ძალიან რთული საიდუმლო კოდი (შიფრი), რომელიც მუდმივად იცვლებოდა და ავსებდა. ამ კოდექსის წყალობით, ესპანეთი, რომელიც იმ დროს მებრძოლი და ძლიერი იყო, თავისუფლად შეეძლო მიმოწერა საფრანგეთის მეფის მოწინააღმდეგეებთან, თუნდაც საფრანგეთის შიგნით და ეს მიმოწერა გადაუჭრელი რჩებოდა. შემდეგ უშედეგო მცდელობებიშიფრის გასაღების საპოვნელად მეფე ვიეტს მიუბრუნდა. ისინი ამბობენ, რომ ვიეტმა, მას შემდეგ, რაც დღე და ღამე სამსახურში იჯდა ზედიზედ ორი კვირა, საბოლოოდ იპოვა ესპანური კოდის გასაღები. ამის შემდეგ, ესპანელებისთვის მოულოდნელად, საფრანგეთმა დაიწყო ბრძოლა ერთი მეორის მიყოლებით. ესპანელები დიდხანს იყვნენ დაბნეულნი. ბოლოს მათ გაიგეს, რომ კოდი ფრანგებისთვის საიდუმლო აღარ იყო და მის გაშიფვრაში დამნაშავე ვიეტი იყო. დარწმუნებულნი, რომ ხალხისთვის შეუძლებელი იყო საიდუმლო წერის მეთოდის ამოცნობა, მათ დაადანაშაულეს საფრანგეთი რომის პაპისა და ინკვიზიციის წინაშე ეშმაკის მაქინაციებში, ვიეტს კი დაადანაშაულეს ეშმაკთან ალიანსში და მიუსაჯეს კოცონზე დაწვა. მეცნიერების საბედნიეროდ, ის ინკვიზიციას არ გადასცეს.

მაგრამ მთელ თავისუფალ დროს, მთელ თავისუფალ დროს მათემატიკასა და ასტრონომიას უთმობდა. განსაკუთრებით ინტენსიურად დაიწყო მათემატიკის დარგში მუშაობა 1584 წელს სამეფო კარზე თანამდებობიდან გადაყენების შემდეგ. ვიეტმა დეტალურად შეისწავლა როგორც უძველესი, ისე თანამედროვე მათემატიკოსების ნაშრომები.

ფრანსუა ვიეტმა არსებითად შექმნა ახალი ალგებრა. მან მასში ანბანური სიმბოლიზმი შემოიტანა. მისი ძირითადი იდეები წარმოდგენილია ნაშრომში „შესავალი ანალიტიკურ ხელოვნებაში“. მან დაწერა: ”ყველა მათემატიკოსმა იცოდა, რომ შეუდარებელი საგანძური იმალებოდა მათი ალგებრასა და ალმუკაბალას ქვეშ, მაგრამ არ იცოდნენ როგორ ეპოვათ ისინი: პრობლემები, რომლებიც მათ ყველაზე რთულად თვლიდნენ, სრულიად ადვილად წყდება ჩვენი ხელოვნების დახმარებით”. ამის წყალობით, პირველად გახდა შესაძლებელი განტოლებების და მათი ფესვების თვისებების გამოხატვა ზოგადი ფორმულებით, ხოლო თავად ალგებრული გამონათქვამები გადაიქცა ობიექტებად, რომლებზეც შეიძლებოდა გარკვეული მოქმედებების შესრულება. მას ევალება მე-2, მე-3 და მე-4 ხარისხის განტოლებების ამოხსნის ერთიანი მეთოდის, კუბური განტოლების ამოხსნის ახალი მეთოდის, ტრიგონომეტრიული ამოხსნის ე.წ. შეუქცევადი შემთხვევა, ფესვების სხვადასხვა რაციონალური გარდაქმნები და ა.შ. ამ აღმოჩენებს შორის თავად ვიეტე განსაკუთრებით აფასებდა განტოლებათა ფესვებსა და კოეფიციენტებს შორის ურთიერთობის დამყარებას (ვიეტის ფორმულები).

მართლაც, ყველამ ვიცით, რამდენად ადვილია, მაგალითად, კვადრატული განტოლებების ამოხსნა. არსებობს მათი გადაჭრის მზა ფორმულები. სანამ F. Vieta, ყველას გადაწყვეტილება კვადრატული განტოლებაგანხორციელდა საკუთარი წესებით ძალიან გრძელი სიტყვიერი არგუმენტებისა და აღწერილობების, საკმაოდ შრომატევადი მოქმედებების სახით. მათ თვით განტოლებაც კი ვერ ჩამოწერეს მისი თანამედროვე ფორმით. ამასაც საკმაოდ ხანგრძლივი და რთული სჭირდებოდა სიტყვიერი აღწერა. წლები დასჭირდა განტოლებების ამოხსნის ტექნიკის დაუფლებას. არ არსებობდა თანამედროვეს მსგავსი ზოგადი წესები, მით უმეტეს, განტოლებების ამოხსნის ფორმულები. მუდმივი კოეფიციენტები ასოებით არ იყო მითითებული. განიხილებოდა მხოლოდ გამონათქვამები კონკრეტული რიცხვითი კოეფიციენტებით.

ვიეტმა აჩვენა, რომ სიმბოლოებთან მუშაობისას შეიძლება მივიღოთ შედეგი, რომელიც გამოიყენება ნებისმიერ შესაბამის სიდიდეებზე, ანუ პრობლემის გადაჭრა ზოგადი ხედი. ამით დაიწყო რადიკალური ცვლილება ალგებრის განვითარებაში: შესაძლებელი გახდა ლიტერატურული გაანგარიშება.

ცნობილი თეორემა, რომელიც ადგენს კავშირს მრავალწევრის კოეფიციენტებსა და მის ფესვებს შორის, გამოქვეყნდა 1591 წელს. ახლა ის ატარებს სახელს Vieta და თავად ავტორმა ჩამოაყალიბა ეს ასე: ”თუ B + D გამრავლებული A მინუს A კვადრატში უდრის BD, მაშინ A უდრის B და უდრის D”.

თავის ტრაქტატში „დამატებები გეომეტრიაში“ ის ცდილობდა შეექმნა გარკვეული გეომეტრიული ალგებრა, გეომეტრიული მეთოდების გამოყენებით მესამე და მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოსახსნელად. ვიეტის მტკიცებით, მესამე და მეოთხე ხარისხის ნებისმიერი განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კუთხის სამკვეთრის გეომეტრიული მეთოდით ან ორი საშუალო პროპორციულის აგებით.

საუკუნეების მანძილზე მათემატიკოსები დაინტერესებულნი იყვნენ სამკუთხედების ამოხსნის საკითხით, რადგან ამას ასტრონომიის, არქიტექტურისა და გეოდეზიის საჭიროებები უკარნახებდა. ვიეტი იყო პირველი, ვინც სიტყვიერად ჩამოაყალიბა კოსინუსების თეორემა, თუმცა ეკვივალენტური დებულებები სპორადულად გამოიყენებოდა ძვ.წ. პირველი საუკუნიდან. სამკუთხედის ორი მოცემული გვერდის და მათ მოპირდაპირე ერთი კუთხის ამოხსნის შემთხვევამ, რომელიც ადრე სირთულით იყო ცნობილი, ამომწურავი ანალიზი მიიღო ვიეტასგან. ვიეტს ალგებრის ღრმა ცოდნამ მას დიდი უპირატესობა მისცა. უფრო მეტიც, მისი ინტერესი ალგებრაში თავდაპირველად გამოწვეული იყო ტრიგონომეტრიისა და ასტრონომიის მიმართებით. არა მხოლოდ ალგებრის ყოველი ახალი გამოყენება აძლევდა იმპულსს ტრიგონომეტრიის ახალ კვლევებს, არამედ მიღებული ტრიგონომეტრიული შედეგები იყო ალგებრაში მნიშვნელოვანი მიღწევების წყარო. ვიეტა, კერძოდ, პასუხისმგებელია მრავალი რკალის სინუსების (ან აკორდების) და კოსინუსების გამონათქვამების წარმოქმნაზე.

საფრანგეთის ზოგიერთი კარისკაცის მემუარებში მითითებულია, რომ ვიეტი დაქორწინებული იყო, რომ მას ჰყავდა ქალიშვილი, ქონების ერთადერთი მემკვიდრე, რის შემდეგაც ვიეტს ეწოდა Seigneur de la Bigautier. სასამართლო სიახლეებში ლეტუალის მარკიზმა დაწერა: „...1603 წლის 14 თებერვალს პარიზში გარდაიცვალა ბატონი ვიეტი, რეკეტი, დიდი ინტელექტისა და მსჯელობის მქონე ადამიანი და საუკუნის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მათემატიკოსი. სამოცი წელზე მეტი იყო“.

ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ, რომ ვიეტმა მისცა p რიცხვის პირველი ანალიტიკური (ფორმულის გამოყენებით) წარმოდგენა ევროპაში.

ვიეტი გარდაიცვალა 63 წლის ასაკში 1603 წელს.

სამეცნიერო საქმიანობა

ვიეტს ნათლად ესმოდა საბოლოო მიზანი - ახალი ენის შემუშავება, ერთგვარი განზოგადებული არითმეტიკა, რომელიც შესაძლებელს გახდის მათემატიკური კვლევის ჩატარებას მანამდე მიუღწეველი სიღრმით და ზოგადობით:

ყველა მათემატიკოსმა იცოდა, რომ მათი ალგებრას ქვეშ... შეუდარებელი საგანძური იმალებოდა, მაგრამ არ იცოდნენ, როგორ ეპოვათ ისინი; პრობლემები, რომლებიც მათ ყველაზე რთულად მიიჩნიეს, ათეულობით სრულიად ადვილად წყვეტს ჩვენი ხელოვნების დახმარებით, რაც, შესაბამისად, წარმოადგენს მათემატიკური კვლევის ყველაზე საიმედო გზას.

Viet მასშტაბით ყოფს პრეზენტაციას ორ ნაწილად: ზოგადი კანონებიდა მათი კონკრეტული რიცხვითი განხორციელება. ანუ ის ჯერ ხსნის ამოცანებს ზოგადი ფორმით და მხოლოდ ამის შემდეგ მოჰყავს რიცხვითი მაგალითები. ზოგად ნაწილში იგი ასოებით აღნიშნავს არა მხოლოდ უცნობებს, რომლებიც უკვე შეგვხვდა ადრე, არამედ ყველა სხვა პარამეტრსაც, რისთვისაც მან დაადგინა ტერმინი „კოეფიციენტები“ (სიტყვასიტყვით: წვლილი). Viet გამოიყენება მხოლოდ ამისთვის დიდი ასოები-- ხმოვნები უცნობისთვის, თანხმოვნები კოეფიციენტებისთვის.

Viet თავისუფლად იყენებს სხვადასხვა ალგებრულ ტრანსფორმაციას - მაგალითად, ცვლადების შეცვლას ან გამოხატვის ნიშნის შეცვლას განტოლების სხვა ნაწილში გადატანისას. ეს საყურადღებოა, თუ გავითვალისწინებთ საეჭვო დამოკიდებულებას უარყოფითი რიცხვები. ვიეტის ექსპონენტები ჯერ კიდევ სიტყვიერად იწერება.

ახალმა სისტემამ შესაძლებელი გახადა უბრალოდ, ნათლად და კომპაქტურად აღეწერა არითმეტიკისა და ალგორითმების ზოგადი კანონები. ვიეტის სიმბოლიკა მაშინვე დააფასეს მეცნიერებმა სხვა და სხვა ქვეყნებირომელმაც მისი გაუმჯობესება დაიწყო.

ვიეტის სხვა მიღწევები:

ცნობილი „ვიეტას ფორმულები“ მრავალწევრის კოეფიციენტებისთვის, როგორც მისი ფესვების ფუნქციებისთვის;

შეუქცევადი კუბური განტოლების ამოხსნის ახალი ტრიგონომეტრიული მეთოდი, რომელიც ასევე გამოიყენება კუთხის ტრისექციაზე;

უსასრულო პროდუქტის პირველი მაგალითი:

პირველი ოთხი ხარისხის განტოლებათა თეორიის სრული ანალიტიკური პრეზენტაცია;

ალგებრული განტოლებების ამოხსნისას ტრანსცენდენტული ფუნქციების გამოყენების იდეა;

ალგებრული განტოლებების სავარაუდო ამოხსნის ორიგინალური მეთოდი რიცხვითი კოეფიციენტებით;

აპოლონიუს გალუსის (1600) ნაშრომში სამ მონაცემზე შეხების წრის აგების შესახებ აპოლონიუსის პრობლემის ნაწილობრივი გადაწყვეტა. ვიეტას გამოსავალი არ მუშაობს გარე შეხების შემთხვევაში.

ვიეტ თეორემა ალგებრული პოლინომიური ფორმულა

ნომრის ისტორია გვ

ბევრი თვლის, რომ რადგან რიცხვი p აღინიშნება ბერძნული ანბანის ასოთი, მაშინ ძველმა ბერძნებმა ის ნამდვილად გამოიგონეს. რა თქმა უნდა, ასეთი არგუმენტი დაუსაბუთებელია – თქვენ არასოდეს იცით, დღეს რას აღნიშნავენ ბერძნული ანბანის ასოებით: b-სხივები (ფიზიკა), y-ორბიტალები (ქიმია), b-რეცეპტორები (ბიოლოგია)... ძველი ელინები. განსაკუთრებული ღრმა კვალი დატოვა კაცობრიობის ცივილიზაციის ისტორიაში, მაგრამ ყველაფრის მხოლოდ მათ მიკუთვნება შეუსაბამო იქნებოდა ისტორიულ სიმართლესთან.

დღეს ჩვენ კარგად ვიცით, ვინ ააშენა პირველი თვითმფრინავი, გამოიგონა რადიო და ტელევიზია და დატოვა პირველი კვალი მთვარის ზედაპირზე. მაგრამ ვინ იყო პირველი, ვინც გამოიცნო წრის სიგრძესა და მის დიამეტრს შორის მნიშვნელოვანი კავშირი - სამწუხაროდ, არავინ იცის. შესაძლოა ეს გამოიცნო რომელიმე ზედმიწევნითმა ხელოსანმა, რომელიც მსუბუქი ეტლისთვის ბორბალს ამზადებს, ან მრგვალ ჭაბურღილს აშენებს. ან იქნებ მეჭურჭლე, მეტყევე, მშენებელი... - ვინც არ უნდა იყო, ისტორიამ ამ გენიოსის სახელი არ შემოგვინახა.

მაგრამ როდის გამოჩნდა პირველი აღნიშვნა? ცნობილი ნომერიშეგვიძლია ვთქვათ p ასოთი მაღალი ნდობის ხარისხით. მას ვხვდებით ინგლისური ენის მასწავლებლის უილიამ ჯონსის (1675-1749) ნაშრომში „Sinopsis Palmoriorum Matheseos“ („მათემატიკის მიღწევების მიმოხილვა“) 1706 წელს გამოცემული. ცოტა ადრე, 1647 წელს, ინგლისელმა მათემატიკოსმა Oughtred (1574-1660) (სხვათა შორის, ნაცნობი გამრავლების ნიშნის ავტორი "x") გამოიყენა ასო p წრის გარშემოწერილობის აღსანიშნავად. როგორც ჩანს, პირველმა ასომ აიძულა იგი ამ აღნიშვნისკენ ბერძნული სიტყვაჟერერშ - წრე (აქედან ჩვენი: პერიფერია).

აბსტრაქტული ნომრის აღნიშვნა p 3.141592... ფართოდ გავრცელდა და, ფაქტობრივად, საერთაშორისო სტანდარტად იქცა მას შემდეგ, რაც გამოჩენილმა მათემატიკოსმა ლეონჰარდ ეულერმა (1707-1783) დაიწყო მისი გამოყენება მსოფლიოში ცნობილ ნაშრომებში. ლეონჰარდ ეილერი, სავარაუდოდ, ამ აღნიშვნას ჯონსისგან დამოუკიდებლად მოვიდა.

რიცხვის p იდეებმა საოცარი ევოლუცია განიცადა - ძველისძველთა ბუნდოვანი იდეებიდან, რომლებმაც ექსპერიმენტულად - სიტყვასიტყვით ჩხუბით - აღმოაჩინეს გარემომცველი სამყაროს რაოდენობრივი კანონები ჩვენი დროის უკიდურესად ღრმა მათემატიკურ თეორიებამდე.

დიდებული "ნარჩენი კლდეები" - ძველი შუმერულ-ბაბილონურ-ასურული კულტურის ძეგლი ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-4 ათასწლეულის ბოლოს - ახ. შესაძლოა, ისინი გადაურჩნენ ისტორიის დაუნდობელ ქარებს მხოლოდ იმიტომ, რომ ისინი „აშენებულნი“ იყვნენ ცეცხლში გამომცხვარი ლურსმული თიხის ფირფიტებისგან. მათგან ვიგებთ მესოპოტამიის უძველესი მკვიდრთა მრავალმხრივ ნიჭსა და უნარებს.

ძველმა ოსტატებმა უკვე გააკეთეს ბევრი რამ, რითაც შეგვიძლია დავიკვეხოთ. წლის 12 თვედ დაყოფა - ზოდიაქოს ნიშნების მიხედვით, ასევე დღე - 24 საათად ძველ ქალდეველებს ვალალობთ. სკოლის პროტრაქტორის კუთხეზე დაყენებით და მისი მნიშვნელობის გრადუსით განსაზღვრით, ჩვენ ასევე პატივს მივაგებთ ბაბილონელი მეცნიერების ხსოვნას, რომლებმაც პირველად დაყვეს წრე 360 ტოლ ნაწილად.

როგორც ლურსმული ფირფიტებიდან ირკვევა, რომელთა ასაკი არც მეტი არც ნაკლებია – რამდენიმე ათასი წელი! - მესოპოტამიის მაცხოვრებლებს შეეძლოთ კვადრატული და კუბური ფესვების ამოღება, კვადრატული განტოლებების ამოხსნა და კაშხლებისა და ალყის სანაპიროების მოცულობების გამოთვლა, რომლებსაც საკმაოდ რთული გეომეტრიული ფორმები ჰქონდათ.

მაგრამ აი, რა არის გასაკვირი: როგორც გამოცდილი ხელოსნები და ინჟინრები, მესოპოტამიის მკვიდრებმა გამოიყენეს საკმაოდ უხეში მნიშვნელობა p რიცხვისთვის. როგორც მრავალი პრობლემის უძველესი გადაწყვეტილებებიდან ჩანს, მათ გამოთვლებში იყენებდნენ p მნიშვნელობას. 3.

ძველი ბაბილონელების სიტყვიერი რეცეპტები წრის ფართობის გამოსათვლელად შეიძლება გამოიხატოს თანამედროვე ფორმულით.

სადაც S არის წრის ფართობი და C არის წრის სიგრძე, რომელიც მას აკრავს.

ამ ფორმულის გამოსატანად გამოყენებული მეთოდი უცნობია. თუ მასში შევცვლით თანამედროვე სკოლის მოსწავლეებისთვის ნაცნობ გამოთქმებს წრის ფართობი S = рr 2 და წრის სიგრძე C = 2рr, მაშინ თანასწორობიდან

ვიღებთ p=3.

შემდეგ პრობლემას შეიცავს ბრიტანეთის მუზეუმის ერთ-ერთ ლურსმული ტექსტი:

„60 წრეწირი. 2, რამდენად შორს ჩავედი ქვემოთ. რა არის აკორდი? ამ ამოცანაში საუბარია AB აკორდის სიგრძის გამოთვლაზე, რომლის ისარი CD უდრის 2-ს, ხოლო გარშემოწერილობა 60-ს.

აი, როგორ გვთავაზობს უცნობი ბაბილონელი მათემატიკოსი ამ ამოცანის ამოხსნას (ნომრები იწერება ჩვენთვის მოსახერხებელ ათობითი რიცხვების სისტემაში, რომელიც არ გამოიყენებოდა მესოპოტამიაში):

„შენ კვადრატში 2, ხედავ 4. 4 20-დან, დიამეტრი, გამოაკელი 16 ხედავ. 20, დიამეტრი, კვადრატი, 400 ხედავთ. მოედანი 16, 256 ხედავთ. 400-ს გამოაკელი 256, ხედავ 144. რა არის 144-ის კვადრატული ფესვი? 12, კვადრატული ფესვი, არის აკორდი. Ეს არის გზა."

თუ ყურადღებას არ მიაქცევთ ერთ გამოთვლით შეცდომას, მაშინ აკორდის პოვნის მოცემული რეცეპტი შეესაბამება ფორმულას,

რომელიც შეიძლება გამოიტანოს თანამედროვე სკოლის მოსწავლე(აქ a = AB, h - CD, d - წრის დიამეტრი).

აღსანიშნავია, რომ ზემოთ მოცემულ ტექსტში, წრეწირით C = 60, d დიამეტრი უდრის 20-ს - ეს შეესაბამება მნიშვნელობას p = 3. ის ფაქტი, რომ რადიუსი წრეში აკორდის სახით არის მოთავსებული 6-ჯერ ტოვებს წარუშლელი კვალი მესოპოტამიის მკვიდრთა მსოფლმხედველობაზე. მათ წელი დაყვეს 360 დღედ და შესაბამისად წრე (მზის ხილული ორბიტა) 360 გრადუსად.

ერთ-ერთი თიხის ფირფიტა, რომელიც ნაპოვნი იქნა 1936 წელს გათხრების დროს ქალაქ სუსაში, ბაბილონიდან აღმოსავლეთით 200 მილზე მეტი, ავლენს გამოთვლებს უფრო ზუსტი მიახლოებით რიცხვისთვის p: p? 3?. მეცნიერების ცნობილი ისტორიკოსი, პროფესორი ოტო ნოიგებაუერი თვლის, რომ ძველი მესოპოტამიის გამომთვლელებმა იცოდნენ p-ის უკეთესი მიახლოება, რომელიც გამოიყენებოდა იმ შემთხვევებში, როდესაც უხეში მიახლოებით p? 3 გამოიწვია აშკარად არასწორ შედეგებამდე. თუმცა, ყველა ექსპერტი არ იზიარებს მის აზრს. მაგალითად, აიზიკ აბრამოვიჩ ვაიმანი თვლის, რომ „მათემატიკურ ამოცანებში მნიშვნელობა p = 3?. - აღმოჩნდა მხოლოდ ერთ შემთხვევაში და ეს საეჭვო იყო.

p-ის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა გამოიყენეს ძველი ეგვიპტელების მიერ. ლონდონსა და ნიუ-იორკში არის ძველი ეგვიპტური პაპირუსის ორი ცალი, რომლებიც მოხსენიებულია როგორც "Rhind (ან Rhind) პაპირუსი" - სახელწოდებით ჰენრი რინდი, ხელოვნების მფარველი, რომელმაც ეს პაპირუსი 1858 წელს შეიძინა. ბევრად უფრო ლოგიკური იქნებოდა დოკუმენტს დაერქვას მწიგნობარი აჰმესის სახელი, რომელმაც ის შეადგინა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2000-1700 წლებში. ეს პაპირუსი ნაპოვნი იქნა 1858 წელს, გაშიფრული და გამოქვეყნებული ა.ეიზენლორის მიერ 1877 წელს.

აჰმესის პრეზენტაციის სტილი ახლოსაა ძველი ბაბილონის ტაბლეტების სტილთან. მის ჩანაწერებში ასევე ვხვდებით სხვადასხვა ამოხსნის რეცეპტებს პრაქტიკული პრობლემები. პაპირუსის ერთ-ერთი პრობლემა იძლევა „ინსტრუქციას, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ მრგვალი მარცვლეულის ბეღელი“, რომელსაც აქვს მრგვალი ცილინდრის ფორმა, რომლის დიამეტრი ძირში 9 წყრთაა. ბაზის ფართობის გამოსათვლელად შემოთავაზებულია შემდეგი რეცეპტი:

რა მოსაზრებებიდან გამომდინარეობდა ეს ფორმულა? -- უცნობია. თუმცა, თანამედროვე მკვლევარები ცდილობენ მოიძიონ თეორიული დასაბუთება, რომლითაც შეეძლოთ წარმართულიყვნენ ძველთაგან მათ წარმოშობაში. ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ამ ფორმულის წარმოშობის ორ თანამედროვე რეკონსტრუქციაზე, რომლებიც მადლს მოკლებული არ არის.

პროფესორ გლეიზერის აღმოჩენა

p რიცხვის ერთ-ერთი ადრეული მიახლოება შეიძლება იყოს მიღებული კანონიკური ტექსტიბიბლია, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-10-მე-5 საუკუნეებით. მეფეთა მესამე წიგნი დაწვრილებით მოგვითხრობს, თუ როგორ ააგო ოსტატმა ჰირამმა ტაძარი იუდას სამეფოს მმართველის, სოლომონის ბრძანებით. ამ რელიგიურ ნაგებობას ამშვენებდა დიდი აუზი სასულიერო პირების დასაბანად, სახელწოდებით "სპილენძის ზღვა".

აკადემიკოსი რუსეთის აკადემიაგანათლების პროფესორმა გ. გლაზერმა შედარებით ცოტა ხნის წინ გამოიკვლია ზემოთ მოყვანილი ტექსტის პირველადი წყარო. და აი რა გასაოცარ დასკვნამდე მივედი (ჭეშმარიტად: საოცარი ახლოს არის, უბრალოდ თვალი არ დახუჭო მასზე!)

ძველი აღთქმის თავდაპირველ ტექსტში სიტყვა ხაზს (კაბას) აქვს ორი მნიშვნელობა. ამ სიტყვის გვერდით არის ასო GAY, რომლის შესახებ ინსტრუქციები ზღვარზე მიუთითებს, რომ ეს ასო არ არის გამოთქმული. ძველი ებრაელები მიდრეკილნი იყვნენ გარკვეული რიცხვითი მნიშვნელობების მინიჭებას ებრაული ანბანის ასოებს. თუ გამოვთვლით გახანგრძლივებული სიტყვის ასოების (ასო GAY) და შემოკლებულის (ამ ასოს გარეშე) მნიშვნელობების ჯამს, მაშინ მიღებული ორი რიცხვის თანაფარდობა გამოდის ტოლი 111106 = 1,0471698 .. პროფესორი G. Glazer ვარაუდობს, რომ ტექსტში ნახსენები სტრიქონის სიგრძე 30 წყრთაა, საჭიროა ამ კოეფიციენტზე გამრავლება, მაშინ „ჩამოსხმული ზღვის“ გარშემოწერილობის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა იქნება 31,415094... მიხედვით. სტრიქონის სიგრძის ამ ახალ მნიშვნელობას მივიღებთ p = 3.1415094..., რომელიც ემთხვევა ზუსტ მნიშვნელობას p = 3.141592 ... პირველ ოთხ სიმბოლოში. ამან საფუძველი მისცა პროფესორ გ. გლაზერს წამოეყენებინა სენსაციური ჰიპოთეზა: დაბრუნდი Ძველი მსოფლიოსოლომონ მეფის დროიდან მათ იცოდნენ რიცხვი p 4-5 ციფრის სიზუსტით.

მათემატიკურ ტექსტებში, რომლებიც ჩვენამდე მოვიდა უხსოვარი დროიდან, არსებობს მიახლოებები p რიცხვის განსხვავებული სიზუსტით. ყველა მათგანი შეიძლება დახასიათდეს ერთი ფრაზით: არის p-ის მნიშვნელობა, მაგრამ რა მოსაზრებებიდან იქნა მიღებული, უცნობია. სავარაუდოდ, ძველები გულდასმით აანალიზებდნენ და ადარებდნენ მათ გარშემო არსებული ობიექტების გაზომვის შედეგებს. ნებისმიერ საღად მოაზროვნე ადამიანს, რომელიც წრის გარშემოწერილობის გაზომვის პრაქტიკული პრობლემის წინაშე დგას, შეუძლია შესთავაზოს ამის გაკეთების მრავალი გზა: „გაზომოს“ წრე ძაფით, „გადააგოროს“ სახაზავი ან, პირიქით, „გააბრუნოს“ წრე მმართველის გასწვრივ. ამ მხრივ, გასაკვირი არ არის შუა საუკუნეების ოსტატი ფრანკონის ლიეჟის მეთოდი, რომელმაც გაარკვია, თუ როგორ უნდა შეადარეს წრისა და კვადრატის ფართობები სასწორზე ფიგურების აწონვით. გამოცდილება, პრაქტიკა და ემპირიული მონაცემები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს გარემომცველი სამყაროს ნიმუშების გაგებაში და ეხმარება წამოაყენონ ჰიპოთეზები, რომლებიც დაკავშირებულია იდეებისა და აბსტრაქციების სამყაროსთან - მათემატიკის სამყაროსთან. ქვემოთ მოცემულია ინფორმაცია ძველი მათემატიკოსების მიერ ნაპოვნი p რიცხვის მიახლოებების შესახებ. მათი წარმომავლობა უცნობია.

საინტერესოა, რომ რომაელი არქიტექტორი ვიტრუვიუსი, რომელიც ცხოვრობდა ადრეულ ქრისტიანულ ეპოქაში, გამოიყენა საკმაოდ უხეში მიახლოება რიცხვისთვის p. მან შექმნა შთამბეჭდავი ზომის რომაული თეატრი და შეიმუშავა ქალაქის გეგმებიც კი. მაგრამ სიზუსტე 3? p ნომრისთვის ეს სრულიად დააკმაყოფილა მას!

ზემოთ მოყვანილი ცხრილი ასევე ავლენს საოცრად ზუსტ მნიშვნელობებს. ჩინელი მათემატიკოსისა და ასტრონომის ცუ ჩუნ-ჩიჰის შედეგი განსხვავდება ზუსტი მნიშვნელობიდან p = 3.14159265... მხოლოდ მეშვიდე ათწილადში! ძალიან დიდი ხნის განმავლობაში (მდე პეტრე I-ის რეფორმები) რუსული მათემატიკური აზროვნება ღრმა ლეთარგიულ ძილში იყო. მე-17 საუკუნის არყის ქერქის ერთ-ერთ დოკუმენტში, „ვიცოდეთ, რომელი ადგილის არეალის გასწვრივ და გაღმა“, ჩვენ ვპოულობთ სხვადასხვა მიახლოებით მეთოდებს მრგვალი ველების არეების დასადგენად. მაგალითად, პრობლემის გადასაჭრელად: „იყო ველი 1488 ფატომის წრის. და თქვენ თქვით: რა იქნება მასში ოთხკუთხედი და რომ წრე გაიზომება ველზე და გარშემოწერილობამდე შემოთავაზებულია შემდეგი რეცეპტი: „...მიიღეთ ზომები, რაც მის ირგვლივ იქნება გააზრებული“. გაყავით ეს წრეწირი ოთხ ნაწილად; და გაამრავლე ეს რიცხვი მეოთხე წილზე: იმდენი ოთხკუთხედი იქნება იმ ველში, ვერც ერთ აზრს არ დაკარგავ“. ჩვენს სიმბოლიკაში, ეს რეცეპტი შეიძლება დაიწეროს ფორმულის სახით:

ფრანგმა მათემატიკოსმა ფრანსუა ვიეტემ (1540-1603) შეძლო გამოეხატა რიცხვი p, როგორც რადიკალების უსასრულო ნამრავლი:

მისი ფორმულის გამოყვანისას ვიეტმა წამოიწყო შემდეგი ქონებაერთეული რადიუსის წრეში ჩაწერილი რეგულარული მრავალკუთხედები:

სადაც S k, S 2k არის რეგულარული k-გონების და 2k-გონების არეები, რომლებიც ჩაწერილია ერთეული რადიუსის წრეში; h k -- კ-გონის აპოთემა. აქედან

შემდეგი კავშირი არსებობს ერთეული რადიუსის წრეში ჩაწერილი რეგულარული 2k- და k-გონების h 2k და h k აპოთემებს შორის:

მისი მიღება შესაძლებელია ურთიერთობიდან

ერთეული რადიუსის წრეში ჩაწერილი რეგულარული მრავალკუთხედის აპოთემასა და a გვერდს შორის. ვინაიდან წინა თანასწორობიდან ვიღებთ:

ძნელია ჩამოვთვალო ყველა მეცნიერი, ვისი აღმოჩენებიც თანამედროვე „სასკოლო“ მათემატიკაშია შესწავლილი. მაგრამ არის ორი მათემატიკოსი, რომლებმაც სხვებზე მეტი გააკეთეს მისთვის: ევკლიდე და ვიეტი.

ფრანგი მათემატიკოსი მეცნიერების ისტორიაში შევიდა, როგორც ალგებრული სიმბოლიზმის სისტემის შემქმნელი, რომლის საფუძველზეც მან გააუმჯობესა ალგებრული განტოლებების თეორია. მეცნიერსაც კი ეძახიან "თანამედროვე ალგებრის მამა".

Viet იყო პირველი, ვინც ასოებით აღნიშნა არა მარტო უცნობი სიდიდეები, არამედ მონაცემებიც, ე.ი. განტოლებების კოეფიციენტები. ამრიგად, მან მოახერხა მეცნიერებაში დანერგვა შესანიშნავი იდეასიმბოლოებზე ალგებრული გარდაქმნების შესრულების შესაძლებლობის შესახებ, ანუ მათემატიკური ფორმულის ცნების დანერგვის შესახებ.

ამით მან გადამწყვეტი წვლილი შეიტანა ასოების ალგებრის შექმნაში, რომელმაც დაასრულა რენესანსის მათემატიკის განვითარება და მოამზადა გზა ახალი ეპოქის მეცნიერების ტიტანების - დეკარტის, ფერმას, ნიუტონის და ფუნდამენტური შედეგების გაჩენისთვის. ლაიბნიცი.

"გენიოსები იბადებიან პროვინციებში და კვდებიან დედაქალაქში"

სენიორ დე ლა ბიგოტიე
(1540 - 1603)

ფრანსუა ვიეტი დაიბადა 1540 წელს სამხრეთ საფრანგეთში, პატარა ქალაქ ფანტენეი-ლე-კონტში, რომელიც მდებარეობს ლა როშელიდან 60 კილომეტრში, რომელიც იმ დროს იყო ფრანგი პროტესტანტი ჰუგენოტების დასაყრდენი. მან თავისი ცხოვრების უმეტესი ნაწილი გაატარა ამ მოძრაობის ყველაზე თვალსაჩინო ლიდერების გვერდით, თუმცა თავად დარჩა კათოლიკე. როგორც ჩანს, მეცნიერს არ აინტერესებდა რელიგიური განსხვავებები.

ვიეტის მამა პროკურორი იყო. ტრადიციის თანახმად, ვაჟმა მამის პროფესია აირჩია და იურისტი გახდა, პუატუს უნივერსიტეტი დაამთავრა. 1560 წელს ოცი წლის ადვოკატმა კარიერა მშობლიურ ქალაქში დაიწყო, მაგრამ სამი წლის შემდეგ იგი წავიდა დე პარტენეის კეთილშობილ ჰუგენოტების ოჯახს ემსახურებოდა. ის გახდა სახლის პატრონის მდივანი და მისი ქალიშვილის, თორმეტი წლის ეკატერინეს მასწავლებელი. სწორედ სწავლებამ გამოიწვია ახალგაზრდა ადვოკატის ინტერესი მათემატიკის მიმართ.

ვიეტი პირადად შეხვდა ზოგიერთ მეცნიერს. ასე რომ, იგი დაუკავშირდა პარიზის უნივერსიტეტის გამოჩენილ პროფესორს პიერ რამუსიდა იტალიის უდიდეს მათემატიკოსთან ერთად რაფაელ ბომბელიაწარმოებდა მეგობრულ მიმოწერას.

1571 წელს ვიეტი შევიდა სამთავრობო სამსახურში, გახდა პარლამენტის მრჩეველი, შემდეგ კი საფრანგეთის მეფე ჰენრი III-ის მრჩეველი.

1572 წლის 24 აგვისტოს ღამეს პარიზში მოხდა კათოლიკეების მიერ ჰუგენოტების მასობრივი ხოცვა-ჟლეტა, ე.წ. წმინდა ბართლომეს ღამე. იმ ღამეს ბევრ ჰუგენოტთან ერთად გარდაიცვალა ეკატერინე დე პარტენეს ქმარი და მათემატიკოსი პიერ რამუსი. საფრანგეთში სამოქალაქო ომი დაიწყო.

რამდენიმე წლის შემდეგ ეკატერინე დე პარტენეი კვლავ დაქორწინდა. ამჯერად მისი რჩეული იყო ჰუგენოტების ერთ-ერთი გამორჩეული ლიდერი - პრინცი დე როჰანი. მისი თხოვნით, 1580 წელს, ჰენრი III-მ დანიშნა ვიეტი რეკეტის მნიშვნელოვან სამთავრობო პოსტზე, რომელმაც უფლება მისცა მეფის სახელით გაეკონტროლებინა ბრძანებების შესრულება ქვეყანაში და შეაჩერა მსხვილი ფეოდალების ბრძანებები.

საჯარო სამსახურში ყოფნისას ვიეტი მეცნიერად დარჩა. იგი ცნობილი გახდა იმით, რომ საფრანგეთ-ესპანეთის ომის დროს მან შეძლო გაეშიფრა ესპანეთის მეფესა და მის წარმომადგენლებს შორის ნიდერლანდებში არსებული მიმოწერის კოდი, რის წყალობითაც საფრანგეთის მეფემ სრულად იცოდა მისი ქმედებები. მოწინააღმდეგეები. კოდი რთული იყო, შეიცავდა 600-მდე სხვადასხვა სიმბოლოს, რომელიც პერიოდულად იცვლებოდა. ესპანელებმა ვერ დაიჯერეს, რომ ვიღაცამ მოახერხა მათი კოდის გაშიფვრა და საფრანგეთის მეფეს დაადანაშაულეს ბოროტ სულებთან კავშირში. მათაც კი შესჩივლეს რომის პაპს და სთხოვეს, გაენადგურებინა ეს „ეშმაკური ძალა“ და ასევე დაესაჯა ის, ვინც მათ საიდუმლოებას უმხელდა.

ვიეტის თანამედროვეთა ჩვენებები მისი მუშაობის უზარმაზარი უნარის შესახებ ამ დროიდან თარიღდება. რაღაცით გატაცებული, მეცნიერს შეეძლო სამი დღე ემუშავა ძილის გარეშე.

1584 წელს სასამართლო ინტრიგების გამო (საფრანგეთის მეფის ტახტის პრეტენდენტის, გიზის ჰერცოგის დაჟინებული მოთხოვნით) ვიეტა თანამდებობიდან გადააყენეს და პარიზიდან გააძევეს. სწორედ ამ პერიოდში დადგა მისი სამეცნიერო შემოქმედების პიკი.

იპოვა მოულოდნელი სიმშვიდე და დასვენება, მეცნიერმა მიზნად დაისახა ყოვლისმომცველი მათემატიკის შექმნა, რომელიც მას ნებისმიერი პრობლემის გადაჭრის საშუალებას მისცემდა. ის დარწმუნდა ამაში "რომ უნდა არსებობდეს ზოგადი, ჯერ კიდევ უცნობი მეცნიერება, რომელიც მოიცავს როგორც უახლესი ალგებრაისტების მახვილგონივრულ გამოგონებებს, ასევე ძველთა ღრმა გეომეტრიულ კვლევას".

1589 წელს, მეფის ბრძანებით ანრი გიზის მკვლელობის შემდეგ, ვიეტი დაბრუნდა პარიზში. მაგრამ იმავე წელს მეფე ჰენრი III მოკლა ბერმა, რომელიც გუიზების მომხრე იყო. ფორმალურად, საფრანგეთის გვირგვინი გადაეცა ჰუგენოტების ხელმძღვანელს, ჰენრი ნავარელს. მაგრამ მხოლოდ მას შემდეგ, რაც ამ მმართველმა მიიღო კათოლიციზმი 1593 წელს, იგი აღიარეს მეფე ჰენრი IV-დ პარიზში. ასე დასრულდა სისხლიანი და დამანგრეველი რელიგიური ომი, დიდი ხანის განმვლობაშირამაც გავლენა მოახდინა ყველა ფრანგის ცხოვრებაზე, თუნდაც მათ, ვინც საერთოდ არ იყო დაინტერესებული პოლიტიკით ან რელიგიით.

ვიეტის იმ პერიოდის ცხოვრების დეტალები უცნობია, რაც თავისთავად მეტყველებს მის სურვილზე, თავი აარიდოს სასახლის სისხლიან მოვლენებს. ცნობილია მხოლოდ ის, რომ იგი წავიდა ჰენრი IV-ის სამსახურში, იყო სასამართლოში, იყო პასუხისმგებელი სახელმწიფო მოხელე და დიდ პატივს სცემდა, როგორც მათემატიკოსს.

გეომეტრიისა და ტრიგონომეტრიის გამოყენებით ალგებრული ამოცანების გადაჭრის უნარმა ვიეტს პოპულარობა მოუტანა, როგორც იმ დროის საუკეთესო მათემატიკოსთა ტურნირის გამარჯვებული. ჰოლანდიელი მათემატიკოსი ადრიან ვან რუმენიმოიწვია მათემატიკოსები მთელ მსოფლიოში, რათა ამოხსნან 45-ე ხარისხის განტოლება რიცხვითი კოეფიციენტებით. მან არ გაუგზავნა თავისი გამოწვევა ფრანგ მათემატიკოსებს, თითქოს მიანიშნა, რომ საფრანგეთში არ არსებობდნენ მათემატიკოსები, რომლებსაც შეეძლოთ გაუმკლავდნენ ამ ამოცანას.

ლეგენდის თანახმად, ამის შესახებ ნიდერლანდების ელჩმა საფრანგეთის მეფე ჰენრი IV-თან გამართულ მიღებაზე განაცხადა. ეს იყო ინტელექტუალური გამოწვევა ყველა ფრანგისთვის და მეფემ, რომლის სამსახურშიც იმ დროს ვიეტი იმყოფებოდა, წამოიძახა: „და მაინც მყავს მათემატიკოსი და ძალიან გამორჩეული. დაურეკე ვიეტს!.

ვიეტასთვის სიმართლის მომენტი დადგა - მეცნიერმა მაშინვე, მეფისა და ელჩის თანდასწრებით, იპოვა ერთი ფესვი, ხოლო მეორე დღეს შემოთავაზებული განტოლების კიდევ 22 დადებითი ფესვი. Ის იყო ნამდვილი წარმატებამსოფლიო დონის, რომელმაც დიდება მოუტანა საფრანგეთს და ვიეტას.

IN ბოლო წლებივიეტს სიცოცხლე დარჩა საჯარო სამსახური, მაგრამ განაგრძო მეცნიერებით დაინტერესება. ცნობილია, მაგალითად, რომ ის პოლემიკაში შევიდა ევროპაში ახალი გრიგორიანული კალენდრის შემოღებასთან დაკავშირებით. მე კი მინდოდა საკუთარი კალენდრის შექმნა.

სიკვდილამდე ცოტა ხნით ადრე ვიეტი ავად გახდა და სამსახურიდან წავიდა. არსებობს ვერსია, რომლის მიხედვითაც ინკვიზიციის აგენტებმა საბოლოოდ შური იძიეს გაშიფრული კოდებისთვის და ფარულად მოკლეს მეცნიერი...

სასამართლო სიახლეებში ლეტუალის მარკიზმა დაწერა „...1603 წლის 13 დეკემბერს ბატონი ვიეტი, რეკეტერი, დიდი ინტელექტისა და მსჯელობის კაცი და საუკუნის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მათემატიკოსი გარდაიცვალა პარიზში, რომელმაც, ზოგადი აზრი, სათავეში 20 ათასი გვირგვინი. ის 60 წელს გადაცილებული იყო“..

ადვოკატი დაინტერესებულია მათემატიკით და ხდება "ალგებრის მამა"

მიუხედავად იმისა, რომ ვიეტი განათლებით იურისტი იყო, ის უდავოდ მეცნიერი იყო მოწოდებით. იგი გატაცებული იყო საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებით, განსაკუთრებით ასტრონომიით და მან დაიწყო პტოლემეოს მიერ შექმნილი სამყაროს სისტემის გაუმჯობესება. ამისათვის თქვენ მათემატიკაში კარგად უნდა იყოთ. ამიტომ, მათემატიკაზე მთელი სამუშაო უნდა ყოფილიყო მომზადება დიდი ასტრონომიული ტრაქტატის შესაქმნელად, რომელიც სხვადასხვა მიზეზებიარასოდეს დაიწერა. მათემატიკის სამყარო უსაზღვრო და სავსე იყო არანაკლები საიდუმლოებით, ვიდრე სივრცე. ისინი საკმარისი იყო სიცოცხლისთვის.

ვიეტი მთელ თავისუფალ დროს მათემატიკას უთმობდა, რაც იმდენად იყო გატაცებული, რომ ზოგჯერ, პრობლემის გადაჭრისას, რამდენიმე დღე ზედიზედ არ ეძინა.

თავის მათემატიკურ ნაშრომებში ვიეტმა, გარდა ალგებრული სიმბოლიზმის გაუმჯობესებისა, შეიმუშავა განტოლებების ამოხსნის თეორია, გააფართოვა ალგებრის გამოყენების სპექტრი გეომეტრიაში, ასევე ტრიგონომეტრია ალგებრაში და მნიშვნელოვნად შეუწყო ხელი ტრიგონომეტრიის განვითარებას.

მე-15 საუკუნის ბოლოდან არსებობს სიტყვიერი (რიტორიკული) ალგებრიდან სიმბოლურ ალგებრაზე გადასვლა , ჯერ სიტყვების შემოკლებით, შემდეგ კი სპეციალური სიმბოლოების შემოღებით. ვიეტმა, იტალიელი მათემატიკოსების ტარტალიას და კარდანოს ნაშრომების შესწავლისას იგრძნო მათი ფორმულების პრაქტიკული უხერხულობა და არსებული სიმბოლიზმის არასრულყოფილება. წინამორბედების მინუსი იყო ასევე ინდივიდუალური შემთხვევების დიდი რაოდენობა. მაგალითად, კარდანომ განიხილა 66 ცალკეული შემთხვევა კუბური განტოლების ამოხსნისას, რაც უზარმაზარ სირთულეებს უქმნიდა განტოლებების ამოხსნის მეცნიერების გააზრებას.

ვიეტმა ყურადღება გაამახვილა იმ ფაქტზე, რომ ევკლიდე თავის თხზულებებში ხანდახან აღნიშნავდა სეგმენტის სიგრძეს ასოთი. ამან აიძულა მეცნიერი შეექმნა თამამი იდეა: ასოში ნიშნავდეს ასევე მსგავს რიცხვს რაოდენობრივი მახასიათებლებისეგმენტის სიგრძე. აქედან მან დაასკვნა, რომ შესაძლებელია სხვადასხვა ოპერაციების შესრულება არა მხოლოდ ციფრებზე, არამედ ასოებით მითითებულ რაოდენობებზეც.

ამ მიზნით მან შეიმუშავა სიმბოლიზმი, რომელშიც ცვლადი სიმბოლოების გარდა პირველად დაინერგა თვითნებური სიდიდის სიმბოლოები, ე.ი. პარამეტრები. ვიეტმა გამოიგონა ტერმინი "კოეფიციენტი" . მისი სიმბოლიზმი ჯერ კიდევ არ იყო სრულყოფილი, საკმაოდ რთული. იგი შეიცავს ბევრ შემოკლებულ და თუნდაც შეუმოკლებელ სიტყვას და შენარჩუნებულია გეომეტრიული ცნებების გავლენა.

თუმცა, ეს იყო დიდი წინგადადგმული ნაბიჯი. ბოლოს და ბოლოს, პირველად გახდა შესაძლებელი განტოლებებისა და მათი თვისებების ჩაწერა ფორმულების გამოყენებით. ვიეტას პრეზენტაცია აღარ არის რეცეპტის წესების კრებული, მაგრამ ზოგადი თეორიაასოცირდება, მაგალითად, პირველი ოთხი ხარისხის განტოლებების ამოხსნასთან.

ვიეტმა აჩვენა, რომ სიმბოლოებით მოქმედებით შეიძლება მივიღოთ შედეგი, რომელიც ეხება ნებისმიერ რაოდენობას, ე.ი. დაამტკიცა, რომ შესაძლებელია პრობლემის გადაჭრა ზოგადი ფორმით. ამით დაიწყო რადიკალური ცვლილება ალგებრის განვითარებაში - ასოების გამოთვლა შესაძლებელი გახდა და ამიტომაც მეცნიერს სამართლიანად უწოდებენ თანამედროვე ალგებრის შემქმნელი.

უფრო ნათლად რომ წარმოვიდგინოთ, რა არის ვიეტას ლიტერალური გამოთვლის არსი და რატომ არის იგი ასე მნიშვნელოვანი ყველა თანამედროვე ალგებრისთვის, მოდით შევხედოთ როგორი იყო ალგებრა მანამდე. თითქმის ყველა ქმედება და ნიშანი სიტყვებით იყო ჩაწერილი.

ხელსაყრელი სიმბოლიზმის არარსებობის გამო შეუძლებელი იყო ალგებრული განტოლებების ან სხვა ალგებრული გამონათქვამების ზოგადი ფორმით ჩაწერა და, შესაბამისად, შესწავლა. საჭირო იყო იმის დამტკიცება, რომ ყველა რიცხვზე არსებობს ისეთი ზოგადი მოქმედებები, რომლებიც არ არის დამოკიდებული ამ იგივე რიცხვებზე.

ვიეტმა და მისმა მიმდევრებმა დაადგინეს, რომ არ აქვს მნიშვნელობა მოცემული რიცხვი არის ობიექტების რაოდენობა თუ სეგმენტის სიგრძე. მთავარი ის არის, რომ თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ალგებრული მოქმედებები ამ რიცხვებით და, შედეგად, კვლავ მიიღოთ იმავე ტიპის რიცხვები. ასევე არ აქვს მნიშვნელობა, ნომერი ვიცით თუ არ ვიცით. და თუ თითოეული განხილული რიცხვის ციფრული აღნიშვნა ან გეომეტრიული ინტერპრეტაცია ჩვენთვის არ არის მნიშვნელოვანი, მაშინ ყველა რიცხვი, როგორც იქნა, ერთგვაროვანია და ისინი შეიძლება აღინიშნოს რამდენიმე აბსტრაქტული ნიშნით, მაგალითად, ლათინური ანბანის ასოებით.

ვიეტმა არა მხოლოდ შემოიტანა თავისი ანბანური გამოთვლა, არამედ ფუნდამენტურად ახალი აღმოჩენა გააკეთა. დასახული მიზანი: შესწავლა არა რიცხვები, არამედ მათზე მოქმედებები .

კარგი იდეა იყო და მაშინვე დაიწყო უხვი ნაყოფის გამოტანა. მაგალითად, გამრავლების ზოგადი ალგებრული კანონი მალევე დამტკიცდა: სეგმენტების გამრავლება იგივე ოპერაციაა, რაც რიცხვების გამრავლება. შესაძლებელი გახდა ალგებრული გამონათქვამების დაწერა ფორმულების სახით.

თუმცა, თავად ვიეტას ჰქონდა ალგებრული აღნიშვნები, ან, როგორც ახლა ამბობენ, ალგებრული სიმბოლოები, რომლებიც ცოტათი ჰგავდა ჩვენსას. შეადარეთ კუბური განტოლების თანამედროვე აღნიშვნა: A 3 + 3B 2 A = 2D 3და დაწერე იგივე განტოლება ვიეტას ნოტაციით:

კუბი + B planum 3 A aequatur D solidum 2-ში.

როგორც ხედავთ, აქ ჯერ კიდევ ბევრი სიტყვაა, მაგრამ გასაგებია, რომ ეს სიტყვები უკვე თამაშობენ ჩვენი სიმბოლოების როლს - ასე რომ, ლათინური სიტყვა cubus უცნობის შემდეგ A (უცნობი აღინიშნა ხმოვანებით) ნიშნავს ჩვენს "კუბში". სიტყვა aequatur (რუსულად ითარგმნება როგორც "თანაბარი") იწერება ჩვენი "=" ნიშნის ნაცვლად, გამრავლება მითითებულია წინადადებით (ეს არის ყველაფერი, რაც რჩება აბრევიატურის შემდეგ გამოთქმისგან "მიიღე იმდენჯერ მეტი") . დარჩენილი სიტყვები წარსულის კვალია, კვალი იმისა, რომ ვიეტას ალგებრა ჯერ კიდევ არ არის ბოლომდე გათავისუფლებული მისთვის უცხო გეომეტრიის გავლენისგან.

დიდი ასოების გამოყენება რაოდენობების აღსანიშნავად, ვიდრე მცირე ასოვიეტმა მიჰყვა ძველი ბერძნების ტრადიციას. მეცნიერი რეგულარულად იყენებდა თავის სიმბოლოებს; ძალიან ხშირად მას თან ახლდა ამოცანის ამოხსნა ასოს სახით რიცხვითი მაგალითებით. მის სიმბოლიკას ასევე იყენებდნენ რამდენიმე სხვა მათემატიკოსი მე-17 საუკუნის შუა ხანებამდე, მათ შორის ცნობილი პიერ ფერმა.

ჩვენთვის აშკარაა ვიეტას აღნიშვნის ნაკლოვანებები. ხარისხების სიტყვიერი აღნიშვნა მოუხერხებელი იყო; გარდა ამისა, უცნობის ხარისხები და კოეფიციენტების ხარისხები განსხვავებულად იყო დანიშნული. უცნობის ხარისხებისთვის გამოიყენებოდა სიტყვები: კვადრატი (კვადრატი), კუბუსი (კუბი), ხოლო კოეფიციენტების იგივე ხარისხებისთვის გამოიყენებოდა სხვა სიტყვები: planum (სიბრტყე), solidum (სხეული).

ხარისხების აღნიშვნასთან დაკავშირებული სირთულე, რომელიც შეუფერებელია თვითნებურ ინდიკატორებზე გაფართოებისთვის, გარკვეულწილად მოგვიანებით გაჩნდა. მაგრამ აღნიშვნის ამ მეთოდმაც კი საშუალება მისცა ვიეტს გაეკეთებინა მნიშვნელოვანი აღმოჩენები ალგებრული განტოლებების ზოგადი თვისებების შესწავლისას.

ვიეტმა გამოაქვეყნა თავისი კვლევის პროგრამა ცნობილ ტრაქტატში, რომელიც გამოქვეყნდა 1591 წელს "შესავალი ანალიტიკურ ხელოვნებაში" . მასში ჩამოთვალა საერთო გეგმით გაერთიანებული ნამუშევრები, რომლებიც ახალი ასო ალგებრის მათემატიკური ენით უნდა იყოს წარმოდგენილი.

ჩამონათვალი იყო იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც ეს ნაშრომები უნდა გამოქვეყნებულიყო, რათა ჩამოყალიბებულიყო ერთი მთლიანობა - ახალი მიმართულება მეცნიერებაში. სამწუხაროდ, ერთიანი მთლიანობა არ გამოვიდა. ტრაქტატები გამოქვეყნდა სრულიად შემთხვევითი თანმიმდევრობით და ბევრმა იხილა სინათლე მხოლოდ ვიეტას სიკვდილის შემდეგ. ერთ-ერთი ტრაქტატი საერთოდ არ არის ნაპოვნი.

თუმცა, მეცნიერის მთავარი იდეა იყო შესანიშნავი წარმატება - დაიწყო ალგებრის ტრანსფორმაცია მძლავრ მათემატიკურ გამოთვლებად. თავის ნამუშევრებში ვიეტმა შეცვალა სახელი "ალგებრა" სიტყვებით "ანალიტიკური ხელოვნება". წერდა დე პარტენეს წერილში „ყველა მათემატიკოსმა იცოდა, რომ ალგებრას ქვეშ შეუდარებელი საგანძური იმალებოდა, მაგრამ არ იცოდნენ როგორ ეპოვათ ისინი. პრობლემები, რომლებიც მათ ყველაზე რთულად მიიჩნიეს, ჩვენი ხელოვნების დახმარებით ათეულობით სრულიად მარტივად გვარდება“..

თქვენი მიდგომის საფუძველი ვიეტს უწოდებენ სახეობების ლოჯისტიკას . ძველთა მაგალითზე მან ნათლად განასხვავა რიცხვები, რაოდენობები და თანაფარდობები, შეაგროვა ისინი "ტიპების" გარკვეულ სისტემაში. ეს სისტემა მოიცავდა, მაგალითად, ცვლადებს, მათ ფესვებს, კვადრატებს, კუბებს, კვადრატულ-კვადრატებს და ა.შ., ისევე როგორც ბევრ სკალარს, რომელიც შეესაბამება რეალური ზომები- სიგრძე, ფართობი ან მოცულობა. ამ სახეობებს ვიეტმა მისცა განსაკუთრებული სიმბოლიზმი, დანიშნა ისინი ლათინური ანბანის დიდი ასოებით. უცნობი რაოდენობებისთვის გამოიყენებოდა ხმოვნები, თანხმოვნები კი თვითნებური კოეფიციენტებისთვის.

თავისი მეთოდის ძალის დემონსტრირებით, მეცნიერმა თავის ნამუშევრებში წარმოადგინა ფორმულების მარაგი, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პრობლემების გადასაჭრელად. მოქმედების ნიშნებიდან მან გამოიყენა "+" და "-", რადიკალური ნიშანი და ჰორიზონტალური ხაზი გაყოფისთვის. გამრავლება აღინიშნა სიტყვით "in". Viet იყო პირველი, ვინც გამოიყენა ფრჩხილები, რომლებიც, თუმცა, არ ჰგავდა ფრჩხილებს, არამედ ხაზებს მრავალწევრზე. მაგრამ მან არ გამოიყენა მის წინაშე შემოღებული მრავალი ნიშანი. ასე რომ, კვადრატს, კუბს და ა.შ. აღნიშნავდნენ სიტყვებით ან სიტყვების პირველი ასოებით.

ფორმულები, რომლებიც საუკუნეებს მოიცავს

განტოლების თეორიაში განტოლებების ამოხსნა უმაღლესი ხარისხებივიეტმა გამოიყენა ამ განტოლების არასრულ განტოლებამდე შემცირების მეთოდი ზოგიერთი ჩანაცვლების გამოყენებით. ის ეძებდა მხოლოდ პოზიტიურ ფესვებს და იყენებდა ციფრულ ან ანბანურ გამონათქვამებზე მოთავსებულ ზოლს, რომელსაც თანამედროვე ფრჩხილების მნიშვნელობა ჰქონდა.

კარდანოს შედეგების შემუშავებისას მეცნიერმა აღმოაჩინა თეორემა განტოლების ფესვებსა და კოეფიციენტებს შორის ურთიერთობის შესახებ. ვიეტმა აღმოაჩინა მიმართება თვითნებური ხარისხის განტოლებისთვის, თუმცა პირობით - დადებითი ფესვებისთვის. მეცნიერი განსაკუთრებით ამაყობდა ამ თეორემით. ღია დამოკიდებულების ცალკე შემთხვევაა კვადრატული განტოლების თეორემა.

ეს ცნობილი თეორემა (ვიეტას ფორმულები) , რომელიც ადგენს კავშირს მრავალწევრის კოეფიციენტებსა და მის ფესვებს შორის, გამოქვეყნდა 1591 წელს. ახლა ის ატარებს სახელს Vieta და თავად ავტორმა ჩამოაყალიბა იგი შემდეგნაირად:

თუ B+D გამრავლებულია A მინუს A კვადრატში უდრის BD, მაშინ A უდრის B ან A უდრის D.

(ხმოვანი A თანამედროვე ნოტაციით შეესაბამება უცნობს x, ხოლო B და D თანხმოვნები – კოეფიციენტებამდე გვდა ქკვადრატული განტოლება x 2 + px + ქ = 0).

ვიეტას თეორემა ახლა გახდა ყველაზე ცნობილი განცხადება სკოლის ალგებრაში. თუ სასკოლო გეომეტრიაში პირველ ადგილს მტკიცედ უჭირავს პითაგორას თეორემა, მაშინ სკოლის ალგებრაში წამყვანი როლი ეკუთვნის ვიეტას ფორმულებს: x 1 + x 2 = - p; x 1 x 2 = q.

ეს ფორმულები აღფრთოვანების ღირსია, მით უმეტეს, რომ ვიეტმა განაზოგადა ისინი ნებისმიერი ხარისხის პოლინომებზე.

ვიეტმა არ შემოიღო უარყოფითი და რთული რიცხვები, მაგრამ ააშენა სამკუთხედების უნიკალური გამოთვლა, უძველესი სიმკაცრის სტილში და ამავე დროს რთული რიცხვების გამოთვლის ექვივალენტური. მეცნიერის მიერ შემოტანილი ოპერაციები მესამე სამკუთხედის ასაგებად ორი მოცემული სამკუთხედის გამოყენებით, როგორც მოგვიანებით დადგინდა, შეესაბამება რთული რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციებს.

მეცნიერმა დიდ წარმატებებს მიაღწია გეომეტრიის დარგშიც. ამასთან დაკავშირებით მან ძალიან შეძლო განვითარება საინტერესო მეთოდები. თავის ტრაქტატში "დამატებები გეომეტრიაში", იგი ცდილობდა შეექმნა, ძველთა მაგალითის მიხედვით, ერთგვარი გეომეტრიული ალგებრა, გეომეტრიული მეთოდების გამოყენებით მესამე და მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოსახსნელად. ვიეტის მტკიცებით, მესამე და მეოთხე ხარისხის ნებისმიერი განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კუთხის სამკვეთრის გეომეტრიული მეთოდით ან ორი საშუალო პროპორციულის აგებით.

მათემატიკოსები საუკუნეების მანძილზე ინტერესდებოდნენ სამკუთხედების ამოხსნის, ე.ი. კითხვა: როგორ გამოვიყენოთ სამკუთხედის ერთი ელემენტი მისი ყველა სხვა ელემენტის საპოვნელად (გვერდები და კუთხეები). ასეთი ამოცანები ნაკარნახევი იყო ასტრონომიის, არქიტექტურისა და გეოდეზიის საჭიროებებით. ვიეტასთან ერთად სამკუთხედების ამოხსნის ადრე გამოყენებულმა მეთოდებმა უფრო სრული ფორმა შეიძინა.

ასე რომ, ის იყო პირველი, ვინც მკაფიოდ ჩამოაყალიბა სიტყვიერი ფორმით კოსინუსების თეორემა , თუმცა მის ეკვივალენტურ დებულებებს სპორადულად იყენებდნენ ძვ.წ. ვიეტმა მისცა სამკუთხედების სრული ამოხსნა ამ სამი ელემენტის გამოყენებით. სამკუთხედის ორი მოცემული გვერდის და მათ მოპირდაპირე ერთი კუთხის ამოხსნის შემთხვევამ, რომელიც ადრე სირთულით იყო ცნობილი, ამომწურავი ანალიზი მიიღო Vista-სგან. ნათლად გამოჩნდა, რომ ამ შემთხვევაში გამოსავალი ყოველთვის არ არის შესაძლებელი. თუ გამოსავალი არსებობს, მაშინ შეიძლება იყოს ერთი ან ორი.

ვიეტს ალგებრის ღრმა ცოდნამ მას დიდი უპირატესობა მისცა. უფრო მეტიც, მისი ინტერესი ალგებრაში თავდაპირველად გამოწვეული იყო ტრიგონომეტრიისა და ასტრონომიის მიმართებით. და ტრიგონომეტრია გულუხვად გადაუხადა მადლობა ავტორს მისთვის გაწეული დახმარებისთვის. ალგებრის ყოველი ახალი გამოყენება არა მხოლოდ აძლევდა ბიძგს ტრიგონომეტრიის ახალ კვლევაში, არამედ მიღებული ტრიგონომეტრიული შედეგები იყო ალგებრაში მნიშვნელოვანი წარმატებების წყარო .

ვიეტა, კერძოდ, პასუხისმგებელია მრავალი კუთხის სინუსებისა და კოსინუსების ფორმულების წარმოქმნაზე, ე.ი. sin(mx) და cos(mx) ფორმულები, რომლებიც აძლევენ გაფართოებას sinx-ისა და cosx-ის სიმძლავრეებში.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ვრცელი ცხრილების შედგენისას ვიეტთან დიდი ხელოვნებაგამოყენებითი ათწილადები. მისი ღრმა ინტერესი ტრიგონომეტრიით გამოწვეული იყო ასტრონომიის უფრო ზუსტი გახდომის სურვილით. ვიეტმა წარმატებით გამოიყენა ეს ცოდნა ტრიგონომეტრიიდან როგორც ალგებრაში, ასევე გეომეტრიაში.

წრის იდეის გამოყენებით, როგორც მასში ჩაწერილი მრავალკუთხედების ზღვარი მათი გვერდების რაოდენობის ზრდისას, ვიეტმა გამოთვალა π რიცხვი მე-18 ათწილადამდე (აქედან 11 ათობითი ადგილი იყო სწორი).

1579 წელს მეცნიერმა გამოაქვეყნა "მათემატიკური კანონი" , რომელიც შეიცავდა სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების, კოტანგენტების, სეკანტების და კოსეკანტების ცხრილებს.

ვიეტმა გადაჭრა გეომეტრის მიერ ჩამოყალიბებული ცნობილი პრობლემა Უძველესი საბერძნეთი აპოლონიუს პერგაელი. ამ პრობლემის პირობების მიხედვით, საჭირო იყო წრის აგება იმავე სიბრტყეში მდებარე სამ მოცემულ წრეზე ტანგენტის სიბრტყეზე.

ვიეტმა გამოაქვეყნა ამ პრობლემის მშვენიერი გადაწყვეტა მხოლოდ კომპასისა და სახაზავის გამოყენებით. ითვლება, რომ თავად აპოლონიუსმა პირველმა გადაჭრა ეს პრობლემა, მაგრამ, სამწუხაროდ, მისმა შრომამ ჩვენს დრომდე არ მიაღწია. იპოვა გადაწყვეტით ამაყმა ვიეტმა საკუთარ თავს დაურეკა "აპოლონიუსი გალიიდან".

მეცნიერის მნიშვნელოვანი მიღწევა იყო რიცხვის π წარმოდგენა უსასრულო ნამრავლად. ეს იყო უსასრულო პროდუქტების პირველი გამოყენება, რომელიც ლეონჰარდ ეილერმა ბრწყინვალედ გამოიყენა თითქმის ორი საუკუნის შემდეგ.

როგორც ნიჭიერმა კალკულატორმა, ვიეტმა შეიმუშავა ალგებრული განტოლებების მიახლოებითი ამოხსნის მეთოდი რიცხვითი კოეფიციენტებით, რომელიც გამოიყენებოდა მე-17 საუკუნის ბოლომდე, სანამ ნიუტონმა არ იპოვა უფრო მოწინავე მეთოდი.

ვიეტას ნამუშევრების პირდაპირი გამოყენება ძალიან რთული იყო მძიმე და შრომატევადი პრეზენტაციით. ამის გამო ისინი ჯერ ბოლომდე არ გამოქვეყნებულა. ფრანსუა ვიეტას ნაშრომების მეტ-ნაკლებად სრული კრებული გამოიცა 1646 წელს ლეიდენში ჰოლანდიელი მათემატიკის პროფესორის მიერ. ფრანს ვან შუტენიუფლებამოსილი "ვიეტას მათემატიკური ნაშრომები".

ვიეტას ნაწარმოებების კითხვა, მეცნიერების მრავალი ისტორიკოსის აზრით, ართულებს გარკვეულწილად დახვეწილ ფორმას, რომელშიც აშკარაა მისი დიდი ერუდიცია, ისევე როგორც მის მიერ გამოგონილი ბერძნული ტერმინების დიდი რაოდენობა და რომლებიც საერთოდ არ დამკვიდრებულა. მთელს. მაშასადამე, ვიეტას გავლენა, ასე მნიშვნელოვანი ყველა შემდგომ მათემატიკასთან მიმართებაში, შედარებით ნელა გავრცელდა მთელ ევროპაში და მთელ მსოფლიოში.

ჩვენი დროის სწრაფად განვითარებადი მათემატიკა, რა თქმა უნდა, იყენებს იდეებსა და მეთოდებს, რომლებიც მრავალჯერ აღემატება სიღრმისეულობას და ზოგადობას, ვიდრე ვიეტის მიერ შემუშავებული. მაგრამ ახლაც კი ვიეტას მკვეთრი და ღრმა ალგებრული აზრი, რომელმაც ფართოდ გააღო კარი მათემატიკას თანამედროვე ალგებრის ახალ სამყაროში, ჩვენთვის საინტერესო და ძალიან ღირებულია. შეგახსენებთ, რომ იგი ემყარება ლიტერატურულ გაანგარიშებას გამოჩენილი მათემატიკოსიფრანსუა ვიეტა.

ლიტერატურა:
მათემატიკის ისტორია უძველესი დროიდან XIX საუკუნის დასაწყისამდე / რედ. ა.პ. იუშკევიჩი. T.1–3. – მ., 1970–1972 წ.
კონფოროვიჩ ა.გ.კოლუმბიის მათემატიკა. – კ., 1982 წ.
შმიგევსკი მ.ვ.ვიდატნი მათემატიკოსები. – ხ., 2004 წ.

მ.ვ. შმიგევსკი , ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატი

ვიეტ ფრანსუა (1540-13.12. 1603)
დაიბადა ქალაქ ფონტენე-ლე-კონტში, პუატუს პროვინციაში, ცნობილი ციხესიმაგრე ლა როშელის მახლობლად.
მიღებულმა იურიდიული განათლება, ცხრამეტი წლის ასაკიდან წარმატებით ეწეოდა ადვოკატობას მშობლიურ ქალაქში.
როგორც იურისტი, ვიეტი სარგებლობდა ავტორიტეტითა და პატივისცემით მოსახლეობაში.
ის იყო ფართოდ განათლებული ადამიანი.
მან იცოდა ასტრონომია და მათემატიკა და მთელ თავისუფალ დროს უთმობდა ამ მეცნიერებებს.

ვიტის მთავარი გატაცება მათემატიკა იყო. მან ღრმად შეისწავლა კლასიკოსების, არქიმედესა და დიოფანტის, კარდანოს, ბომბელის, სტივინის და სხვათა უახლოესი წინამორბედების შემოქმედება. ვიეტი არამარტო აღფრთოვანებული იყო მათში, მან დაინახა მათში დიდი ნაკლი, რაც იყო სიტყვიერი სიმბოლიზმის გამო გაგების სირთულე: თითქმის ყველა მოქმედება და ნიშანი სიტყვებით იყო ჩაწერილი, არ იყო მინიშნება იმ მოსახერხებელი, თითქმის ავტომატური წესების შესახებ, რაც ახლა ჩვენ გვაქვს. გამოყენება. შეუძლებელი იყო ალგებრული შედარებების ან სხვა ალგებრული გამონათქვამების დაწერა და, შესაბამისად, ზოგადი ფორმით დაწყება. თითოეული ტიპის განტოლება რიცხვითი კოეფიციენტებით წყდებოდა სპეციალური წესით. აქედან გამომდინარე, საჭირო იყო იმის დამტკიცება, რომ არსებობს ისეთი ზოგადი მოქმედებები ყველა რიცხვზე, რომელიც არ არის დამოკიდებული თავად ამ რიცხვებზე. ვიეტმა და მისმა მიმდევრებმა დაადგინეს, რომ არ აქვს მნიშვნელობა მოცემული რიცხვი არის ობიექტების რაოდენობა თუ სეგმენტის სიგრძე.
მთავარი ის არის, რომ თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ალგებრული მოქმედებები ამ რიცხვებით და, შედეგად, კვლავ მიიღოთ იმავე ტიპის რიცხვები. ეს ნიშნავს, რომ ისინი შეიძლება დასახელდეს ზოგიერთი აბსტრაქტული ნიშნით. ვიეტმა სწორედ ეს გააკეთა. მან არა მხოლოდ გააცნო თავისი ლიტერატურული გაანგარიშება, არამედ ფუნდამენტურად ახალი აღმოჩენა გააკეთა და საკუთარ თავს მიზნად დაისახა შეესწავლა არა რიცხვები, არამედ მათზე მოქმედებები. აღნიშვნის ამ მეთოდმა ვიეტს მნიშვნელოვანი აღმოჩენების საშუალება მისცა ალგებრული განტოლებების ზოგადი თვისებების შესწავლისას.
შემთხვევითი არ არის, რომ ამ ვიეტას უწოდებენ ალგებრის "მამას", ასო სიმბოლოების ფუძემდებელს.

ვიეტას სხვა აღმოჩენებს შორის საყურადღებოა მრავალჯერადი რკალის სინუსებისა და კოსინუსების გამოხატულება sin x და cos x თვალსაზრისით.
ვიეტმა წარმატებით გამოიყენა ტრიგონომეტრიის ეს ცოდნა როგორც ალგებრაში ალგებრული განტოლებების ამოხსნისას, ასევე გეომეტრიაში, მაგალითად, პერგას აპოლონიუსის ცნობილი პრობლემის გადაჭრისას სამ მოცემულ წრეზე ტანგენტიანი წრის აგების შესახებ კომპასისა და მმართველის გამოყენებით.
ამაყი გადაწყვეტილებით, რომელიც მან იპოვა, ვიეტმა თავის თავს უწოდა გალიის ალოლონიუსი (დღეებში გალია ანტიკური რომითანამედროვე საფრანგეთი).

არ შეიძლება ითქვას, რომ საფრანგეთში ვიეტას შესახებ არაფერი იცოდნენ.
მან დიდი პოპულარობა მოიპოვა ჰენრი III-ის დროს, ფრანკო-ესპანეთის ომის დროს.
ესპანელმა ინკვიზიტორებმა გამოიგონეს ძალიან რთული საიდუმლო კოდი (შიფრი), რომელიც მუდმივად იცვლებოდა და ავსებდა.
ასეთი კოდექსის წყალობით, იმ დროს მებრძოლ და ძლიერ ესპანეთს თავისუფლად შეეძლო მიმოწერა საფრანგეთის მეფის მოწინააღმდეგეებთან, თუნდაც საფრანგეთის შიგნით და ეს მიმოწერა მუდამ გადაუჭრელი რჩებოდა. შიფრის გასაღების პოვნის უშედეგო მცდელობის შემდეგ, მეფე ვიეტს მიუბრუნდა.
ისინი ამბობენ, რომ ვიეტმა, ზედიზედ ორი კვირა სამსახურში დღე-ღამობით ჯდომის შემდეგ, საბოლოოდ იპოვა ესპანური კოდის გასაღები. ამის შემდეგ, ესპანელებისთვის მოულოდნელად, საფრანგეთმა დაიწყო ბრძოლა ერთი მეორის მიყოლებით. ესპანელები დიდხანს იყვნენ დაბნეულნი. ბოლოს მათ გაიგეს, რომ კოდი ფრანგებისთვის საიდუმლო აღარ იყო და მის გაშიფვრაში დამნაშავე ვიეტი იყო. დარწმუნებულნი, რომ ხალხისთვის შეუძლებელი იყო საიდუმლო წერის მეთოდის ამოხსნა, მათ დაადანაშაულეს საფრანგეთი რომის პაპისა და ინკვიზიციის წინაშე ეშმაკის მაქინაციებში, ხოლო ვიეტი დაადანაშაულეს ეშმაკთან კავშირში და მიუსაჯეს კოცონზე დაწვა. . მეცნიერების საბედნიეროდ, ის ინკვიზიციას არ გადასცეს.

მე-16 საუკუნის ბოლოს, ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ანდრიან ვან როუმენმა, რომელიც ალბათ ყველაზე ცნობილია პის რიცხვის თვრამეტი სწორი ციფრით გამოთვლით, გადაწყვიტა მსოფლიოს ყველა მათემატიკოსის გამოწვევა.
მან გაუგზავნა 45-ე ხარისხის განტოლება ევროპის ყველა ქვეყანას:
x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 +... + 95634x5 - 3795x3 + 45x = a,
მან გადაწყვიტა არ გაეგზავნა ეს განტოლება ფრანგ მათემატიკოსებს, თვლიდა, რომ იქ არ არსებობდნენ ადამიანები, რომლებსაც შეეძლოთ პრობლემის მოგვარება: დეკარტი იმ დროს ჯერ არ დაბადებულა, პიერ რამუსი მოკლეს 1572 წელს წმინდა ბართლომეს ღამეს და სხვა მათემატიკოსები. გაგონილი ჰქონდა.
ასე რომ, ფრანგმა მათემატიკოსებმა ვერ გაუმკლავდნენ გამოწვევას. ყველაზე მეტად ჰენრი IV-ის სიამაყე დაზარალდა. - და მაინც მყავს მათემატიკოსი! - წამოიძახა მეფემ. - ვიეტს დაურეკე! მეფის ორმოცდაცამეტი წლის ჭაღარა მრჩეველი ფრანსუა ვიეტი მეფის მისაღები ოთახში შევიდა. მან მაშინვე, მეფის, მინისტრებისა და სტუმრების თანდასწრებით, აღმოაჩინა შემოთავაზებული განტოლების ერთი ფესვი. ვიეტმა დაინახა, რომ a არის 1-ის რადიუსის წრეში ჩაწერილი რეგულარული 15 გონების მხარე და მეორე და ბოლო პუნქტების კოეფიციენტებიდან მან დაასკვნა, რომ x არის ამ რკალის 1/45-ის აკორდი, როგორც ეს სინამდვილეში იყო. .

მეფემ გაიხარა, ყველამ მიულოცა სასამართლოს მრჩეველი.
მეორე დღეს ვიეტმა იპოვა განტოლების კიდევ 22 ფესვი, რომელიც აღწერილია გამოთქმით:
n = 1, 2, ..., 22-ისთვის.
იგი ამით შემოიფარგლა, რადგან დარჩენილი 22 ფესვი უარყოფითია და ვიეტმა არ იცნო არც უარყოფითი და არც წარმოსახვითი ფესვები.

ვიეტას ასეთი წარმატების შემდეგ, უბედური განტოლების შემდგენელი, როუმენი, მისი გულმოდგინე თაყვანისმცემელი გახდა.

სიცოცხლის ბოლო წლებში ვიეტს მნიშვნელოვანი თანამდებობები ეკავა საფრანგეთის მეფის კარზე.
საფრანგეთის ზოგიერთი კარისკაცის მემუარებში მითითებულია, რომ ვიეტი დაქორწინებული იყო, რომ მას ჰყავდა ქალიშვილი, ქონების ერთადერთი მემკვიდრე, რის შემდეგაც ვიეტს ეწოდა Seigneur de la Bigautier. სასამართლო სიახლეებში ლეტუალის მარკიზმა დაწერა: „...1603 წლის 14 თებერვალს პარიზში გარდაიცვალა ბატონი ვიეტი, რეკეტი, დიდი ინტელექტისა და მსჯელობის მქონე ადამიანი და საუკუნის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მათემატიკოსი. სამოცი წელზე მეტი იყო“. ვარაუდობენ, რომ ვიეტი მოკლეს.

მიუხედავად დიდი სურვილისა და შრომისმოყვარეობისა, წიგნი, რომელსაც მან უწოდა „ანალიზის ხელოვნება, ანუ ახალი ალგებრა“.
ვიეტმა მაინც არ დაასრულა. მაგრამ მთავარი ეწერა.
და ამ უმთავრესმა განსაზღვრა ახალი ეპოქის ყველა მათემატიკის განვითარება.

ფრანსუა ვიეტი, სენიორ დე ლა ბიგოტიე(ფრანგი Franois Vite, seigneur de la Bigotire; 1540 - 13 თებერვალი, 1603) - ფრანგი მათემატიკოსი, სიმბოლური ალგებრის ფუძემდებელი. მან ხელი მოაწერა თავის ნამუშევრებს ლათინირებული სახელწოდებით "Franciscus Vieta", რის გამოც მას ზოგჯერ "Vieta"-ს უწოდებენ. განათლებით და ძირითადი პროფესიით - იურისტი.

ბიოგრაფია

დაიბადა 1540 წელს ფონტენე-ლე-კონტში, საფრანგეთის პროვინცია პუატუ-შარენტში. ფრანსუას მამა პროკურორია. სწავლობდა ჯერ ადგილობრივ ფრანცისკანელთა მონასტერში, შემდეგ კი პუატიეს უნივერსიტეტში (მისი ნათესავი ბარნაბე ბრისონის მსგავსად), სადაც მიიღო ბაკალავრის ხარისხი (1560 წ.). 19 წლიდან ადვოკატობას ეწეოდა მშობლიურ ქალაქში. 1567 წელს იგი შევიდა სახელმწიფო სამსახურში.

დაახლოებით 1570 წელს მან მოამზადა „მათემატიკური კანონი“ - ძირითადი ნაშრომი ტრიგონომეტრიაზე, რომელიც გამოიცა პარიზში 1579 წელს. 1571 წელს ის გადავიდა პარიზში, მისი გატაცება მათემატიკით და ვიეტას პოპულარობა ევროპელ მეცნიერებს შორის იზრდებოდა.

დედის კავშირებისა და მოსწავლის პრინც დე როჰანთან ქორწინების წყალობით ვიეტმა ბრწყინვალე კარიერა გააკეთა და ჯერ მეფე ჰენრი III-ის მრჩეველი გახდა, ხოლო ჰენრი IV-ის მკვლელობის შემდეგ. ანრი IV-ის სახელით ვიეტმა მოახერხა საფრანგეთში ესპანელი აგენტების მიმოწერის გაშიფვრა, რისთვისაც მას ესპანეთის მეფე ფილიპე II-მ შავი მაგიის გამოყენებაშიც კი დაადანაშაულა.

როდესაც სასამართლო ინტრიგების შედეგად ვიეტი რამდენიმე წლით ჩამოშორდა ბიზნესს (1584-1588), მან თავი მთლიანად მიუძღვნა მათემატიკას. სწავლობდა კლასიკოსების (კარდანო, ბომბელი, სტივინი და სხვ.) შემოქმედებას. მისი ფიქრების შედეგი იყო რამდენიმე ნამუშევარი, რომელშიც ვიეტმა შესთავაზა ახალი ენა"ზოგადი არითმეტიკა" არის ალგებრის სიმბოლური ენა.

ვიეტას სიცოცხლეში გამოქვეყნდა მისი ნამუშევრების მხოლოდ ნაწილი. მისი მთავარი ნაშრომი იყო „შესავალი ანალიტიკურ ხელოვნებაში“ (1591), რომელიც მან მიიჩნია ყოვლისმომცველი ტრაქტატის დასაწყისად, მაგრამ გაგრძელების დრო არ ჰქონდა. არსებობს ჰიპოთეზა, რომ მეცნიერი მოკვდა ძალადობრივი სიკვდილით. ვიეტას ნამუშევრების კრებული გამოსცა მშობიარობის შემდგომ (1646წ., ლეიდენი) მისმა ჰოლანდიელმა მეგობარმა ფ.ვან შოტენმა.

სამეცნიერო საქმიანობა

ვიეტს ნათლად ესმოდა საბოლოო მიზანი - ახალი ენის შემუშავება, ერთგვარი განზოგადებული არითმეტიკა, რომელიც შესაძლებელს გახდის მათემატიკური კვლევის ჩატარებას მანამდე მიუწვდომელი სიღრმით და ზოგადობით:

ყველა მათემატიკოსმა იცოდა, რომ მათი ალგებრას ქვეშ... შეუდარებელი საგანძური იმალებოდა, მაგრამ არ იცოდნენ, როგორ ეპოვათ ისინი; პრობლემები, რომლებიც მათ ყველაზე რთულად მიიჩნიეს, ათეულობით სრულიად ადვილად წყვეტს ჩვენი ხელოვნების დახმარებით, რაც, შესაბამისად, წარმოადგენს მათემატიკური კვლევის ყველაზე საიმედო გზას.

Viet მასშტაბით ყოფს პრეზენტაციას ორ ნაწილად: ზოგადი კანონები და მათი კონკრეტული რიცხვითი განხორციელება. ანუ ის ჯერ ხსნის ამოცანებს ზოგადი ფორმით და მხოლოდ ამის შემდეგ მოჰყავს რიცხვითი მაგალითები. ზოგად ნაწილში იგი ასოებით აღნიშნავს არა მხოლოდ უცნობებს, რომლებიც უკვე შეგვხვდა ადრე, არამედ ყველა სხვა პარამეტრსაც, რისთვისაც მან დაადგინა ტერმინი „კოეფიციენტები“ (სიტყვასიტყვით: წვლილი). Vieth ამისთვის იყენებდა მხოლოდ დიდ ასოებს - ხმოვნები უცნობისთვის, თანხმოვნები კოეფიციენტებისთვის.

Viet თავისუფლად იყენებს სხვადასხვა ალგებრულ ტრანსფორმაციას - მაგალითად, ცვლადების შეცვლას ან გამოხატვის ნიშნის შეცვლას განტოლების სხვა ნაწილში გადატანისას. ეს აღსანიშნავია, იმ დროს უარყოფითი რიცხვების ეჭვის გათვალისწინებით. ოპერაციის ნიშნებიდან ვიეტმა გამოიყენა სამი: პლუს, მინუს და წილადის ხაზი გაყოფისთვის; გამრავლება მითითებული იყო წინადადებით in. ფრჩხილების ნაცვლად, მან, ისევე როგორც მე-16 საუკუნის სხვა მათემატიკოსებმა, ხაზი გაუსვა ხაზგასმული გამოთქმას. ვიეტის ექსპონენტები ჯერ კიდევ სიტყვიერად იწერება.

ახალმა სისტემამ შესაძლებელი გახადა უბრალოდ, ნათლად და კომპაქტურად აღეწერა არითმეტიკისა და ალგორითმების ზოგადი კანონები. ვიეტის სიმბოლიკა მაშინვე დააფასეს სხვადასხვა ქვეყნის მეცნიერებმა, რომლებმაც დაიწყეს მისი გაუმჯობესება. სიმბოლური ალგებრის შექმნის უშუალო მემკვიდრეებს შორის არიან ჰერიოტი, ჟირარი და ოუტრედი, პრაქტიკულად. თანამედროვე სახემიიღო ალგებრული ენა მე-17 საუკუნეში დეკარტისგან.

ვიეტის სხვა სამეცნიერო მიღწევები:

ცნობილი "ვიეტის ფორმულები" მრავალწევრის კოეფიციენტებისთვის, როგორც მისი ფესვების ფუნქციებისთვის.
ახალი ტრიგონომეტრიული მეთოდი შეუქცევადი კუბური განტოლების ამოხსნისთვის. ვიეტმა იგი გამოიყენა კუთხის ტრისექციის უძველესი პრობლემის გადასაჭრელად, რომელიც მან კუბურ განტოლებამდე შეამცირა.
უსასრულო ნამრავლის პირველი მაგალითი, ვიეტას ფორმულა რიცხვის მიახლოებისთვის:

პირველი ოთხი ხარისხის განტოლებათა თეორიის სრული ანალიტიკური პრეზენტაცია.
ტრანსცენდენტული ფუნქციების გამოყენების იდეა ალგებრული განტოლებების ამოხსნაში.
ალგებრული განტოლებების სავარაუდო ამოხსნის ორიგინალური მეთოდი.
აპოლონიუს გალუსის (1600) ნაშრომში სამ მონაცემზე შეხების წრის აგების შესახებ აპოლონიუსის პრობლემის ნაწილობრივი გადაწყვეტა. Vieta-ს ხსნარი არ არის შესაფერისი გარე შეხების შემთხვევაში.

მეხსიერება

1935 წელს ფრანსუა ვიეტას პატივსაცემად კრატერს დაარქვეს ხილული მხარემთვარეები.

ვიეტმა პირველმა გამოიყენა ასოები არამარტო უცნობი, არამედ მოცემული რაოდენობების აღსანიშნავად. ამრიგად, მან მოახერხა მეცნიერებაში დანერგვა სიმბოლოებზე ალგებრული ტრანსფორმაციების შესრულების უნარის შესახებ, ანუ მათემატიკური ფორმულის კონცეფციის დანერგვა. ამით მან გადამწყვეტი წვლილი შეიტანა ასო ალგებრის შექმნაში, რომელმაც დაასრულა რენესანსის მათემატიკის განვითარება და გზა გაუხსნა ფერმას, დეკარტისა და ნიუტონის შედეგების გამოჩენას.

ვიეტის მამა პროკურორი იყო. ტრადიციის თანახმად, ვაჟმა მამის პროფესია აირჩია და იურისტი გახდა, პუატუს უნივერსიტეტი დაამთავრა. 1560 წელს ოცი წლის ადვოკატმა კარიერა მშობლიურ ქალაქში დაიწყო, მაგრამ სამი წლის შემდეგ იგი წავიდა დე პარტენეის კეთილშობილ ჰუგენოტების ოჯახს ემსახურებოდა. ის გახდა სახლის პატრონის მდივანი და მისი თორმეტი წლის ქალიშვილის ეკატერინეს მასწავლებელი. სწორედ სწავლებამ გამოიწვია ახალგაზრდა ადვოკატის ინტერესი მათემატიკის მიმართ.

როდესაც სტუდენტი გაიზარდა და დაქორწინდა, ვიეტი არ დაშორდა ოჯახს და მასთან ერთად გადავიდა პარიზში, სადაც მისთვის უფრო ადვილი იყო ევროპის წამყვანი მათემატიკოსების მიღწევების გაცნობა. ვიეტი პირადად შეხვდა ზოგიერთ მეცნიერს. ამრიგად, იგი დაუკავშირდა სორბონის გამოჩენილ პროფესორს რამუსს და მეგობრული მიმოწერა აწარმოა იტალიის უდიდეს მათემატიკოსთან, რაფაელ ბომბელთან.

1671 წელს ვიეტი გადავიდა საჯარო სამსახურში, გახდა პარლამენტის მრჩეველი, შემდეგ კი საფრანგეთის მეფე ჰენრი III-ის მრჩეველი.

1672 წლის 24 აგვისტოს ღამეს პარიზში კათოლიკეების მიერ ჰუგენოტების მასობრივი ხოცვა-ჟლეტა მოხდა, ე.წ. წმინდა ბართლომეს ღამე. იმ ღამეს ბევრ ჰუგენოტთან ერთად გარდაიცვალა ეკატერინე დე პარტენეს ქმარი და მათემატიკოსი რამუსი. საფრანგეთში სამოქალაქო ომი დაიწყო. რამდენიმე წლის შემდეგ ეკატერინე დე პარტენეი კვლავ დაქორწინდა. ამჯერად მისი რჩეული იყო ჰუგენოტების ერთ-ერთი გამორჩეული ლიდერი - პრინცი დე როჰანი. მისი თხოვნით, 1580 წელს, ჰენრი III-მ დანიშნა ვიეტი რეკეტის მნიშვნელოვან სამთავრობო პოსტზე, რომელმაც უფლება მისცა მეფის სახელით გაეკონტროლებინა ბრძანებების შესრულება ქვეყანაში და შეაჩერა მსხვილი ფეოდალების ბრძანებები.

საჯარო სამსახურში ყოფნისას ვიეტი მეცნიერად დარჩა. იგი ცნობილი გახდა იმით, რომ შეძლო ესპანეთის მეფესა და ნიდერლანდებში მის წარმომადგენლებს შორის მოხვედრილი მიმოწერის კოდის გაშიფვრა, რის წყალობითაც საფრანგეთის მეფემ სრულად იცოდა მისი ოპონენტების ქმედებები. კოდი რთული იყო, შეიცავდა 600-მდე სხვადასხვა სიმბოლოს, რომელიც პერიოდულად იცვლებოდა. ესპანელებმა ვერ დაიჯერეს, რომ ის გაშიფრულია და საფრანგეთის მეფეს ბოროტ სულებთან კავშირში დაადანაშაულეს.

დღის საუკეთესო

1584 წელს, გუიზების დაჟინებული მოთხოვნით, ვიეტა გადააყენეს თანამდებობიდან და გააძევეს პარიზიდან. სწორედ ამ პერიოდში დადგა მისი შემოქმედების პიკი. იპოვა მოულოდნელი სიმშვიდე და დასვენება, მეცნიერმა მიზნად დაისახა ყოვლისმომცველი მათემატიკის შექმნა, რომელიც მას ნებისმიერი პრობლემის გადაჭრის საშუალებას მისცემდა. მან შეიმუშავა რწმენა, რომ „უნდა არსებობდეს ზოგადი, ჯერ კიდევ უცნობი მეცნიერება, რომელიც მოიცავს როგორც უახლესი ალგებრაისტების მახვილგონივრულ გამოგონებებს, ასევე ძველთა ღრმა გეომეტრიულ კვლევას“.

ვიეტმა გამოაქვეყნა თავისი კვლევის პროგრამა და ჩამოთვალა ტრაქტატები, გაერთიანებული საერთო კონცეფციით და დაწერილი ახალი ასო ალგებრის მათემატიკური ენით, ცნობილ „ანალიტიკური ხელოვნების შესავალში“, რომელიც გამოქვეყნდა 1591 წელს. ჩამონათვალი იყო იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც ეს ნაშრომები უნდა გამოქვეყნებულიყო, რათა ჩამოყალიბებულიყო ერთი მთლიანობა - ახალი მიმართულება მეცნიერებაში. სამწუხაროდ, ერთიანი მთლიანობა არ გამოვიდა. ტრაქტატები გამოქვეყნდა სრულიად შემთხვევითი თანმიმდევრობით და ბევრმა იხილა სინათლე მხოლოდ ვიეტას სიკვდილის შემდეგ. ერთ-ერთი ტრაქტატი საერთოდ არ არის ნაპოვნი. თუმცა, მეცნიერის მთავარი იდეა იყო შესანიშნავი წარმატება. თავის ნამუშევრებში ვიეტმა შეცვალა სახელი "ალგებრა" სიტყვებით "ანალიტიკური ხელოვნება". ის დე პარტენეის წერილში წერდა: „ყველა მათემატიკოსმა იცოდა, რომ ალგებრასა და ალმუკაბალას ქვეშ... შეუდარებელი საგანძური იმალებოდა, მაგრამ არ იცოდნენ როგორ ეპოვათ ისინი. პრობლემებს, რომლებიც მათ ყველაზე რთულად მიაჩნდათ, ჩვენი ხელოვნების დახმარებით ათეულობით სრულიად მარტივად გვარდება...“

ვიეტმა თავისი მიდგომის საფუძველს სახეობების ლოჯისტიკა უწოდა. ძველთა მაგალითზე მან ნათლად განასხვავა რიცხვები, რაოდენობები და თანაფარდობები, შეაგროვა ისინი "ტიპების" გარკვეულ სისტემაში. ეს სისტემა მოიცავდა, მაგალითად, ცვლადებს, მათ ფესვებს, კვადრატებს, კუბებს, კვადრატულ-კვადრატებს და ა.შ., ასევე ბევრ სკალარს, რომელიც შეესაბამებოდა რეალურ ზომებს - სიგრძეს, ფართობს ან მოცულობას. ამ სახეობებს ვიეტმა მისცა განსაკუთრებული სიმბოლიზმი, დანიშნა ისინი ლათინური ანბანის დიდი ასოებით. უცნობი სიდიდეებისთვის გამოიყენებოდა ხმოვნები, ცვლადებისთვის - თანხმოვნები.

ვიეტმა აჩვენა, რომ სიმბოლოებით მოქმედებით, შეიძლება მივიღოთ შედეგი, რომელიც გამოიყენება ნებისმიერ შესაბამის რაოდენობაზე, ანუ პრობლემის გადაჭრა ზოგადი ფორმით. ამით დაიწყო რადიკალური ცვლილება ალგებრის განვითარებაში შესაძლებელი გახდა.

თავისი მეთოდის ძალის დემონსტრირებით, მეცნიერმა თავის ნამუშევრებში წარმოადგინა ფორმულების მარაგი, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პრობლემების გადასაჭრელად. მოქმედების ნიშნებიდან მან გამოიყენა "+" და "-", რადიკალური ნიშანი და ჰორიზონტალური ხაზი გაყოფისთვის. ნამუშევარი აღინიშნა სიტყვით "in". Viet იყო პირველი, ვინც გამოიყენა ფრჩხილები, რომლებიც, თუმცა, არ ჰგავდა ფრჩხილებს, არამედ ხაზებს მრავალწევრზე. მაგრამ მან არ გამოიყენა მის წინაშე შემოღებული მრავალი ნიშანი. ასე რომ, კვადრატს, კუბს და ა.შ. აღნიშნავდნენ სიტყვებით ან სიტყვების პირველი ასოებით.

ცნობილი თეორემა, რომელიც ადგენს კავშირს მრავალწევრის კოეფიციენტებსა და მის ფესვებს შორის, გამოქვეყნდა 1591 წელს. ახლა ის ატარებს სახელს Vieta და თავად ავტორმა ჩამოაყალიბა ეს ასე: ”თუ B + D გამრავლებულია A, A კვადრატში გამოკლებული უდრის BD, მაშინ A უდრის B და უდრის D”.

ვიეტას თეორემა ახლა გახდა ყველაზე ცნობილი განცხადება სკოლის ალგებრაში. ვიეტას თეორემა აღფრთოვანებულია, მით უმეტეს, რომ ის შეიძლება განზოგადდეს ნებისმიერი ხარისხის პოლინომებზე.

მეცნიერმა დიდ წარმატებებს მიაღწია გეომეტრიის დარგშიც. ამასთან დაკავშირებით მან შეძლო საინტერესო მეთოდების შემუშავება. თავის ტრაქტატში "დამატებები გეომეტრიაში", იგი ცდილობდა შეექმნა, ძველთა მაგალითის მიხედვით, ერთგვარი გეომეტრიული ალგებრა, გეომეტრიული მეთოდების გამოყენებით მესამე და მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოსახსნელად. ვიეტის მტკიცებით, მესამე და მეოთხე ხარისხის ნებისმიერი განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კუთხის სამკვეთრის გეომეტრიული მეთოდით ან ორი საშუალო პროპორციულის აგებით.

საუკუნეების მანძილზე მათემატიკოსები დაინტერესებულნი იყვნენ სამკუთხედების ამოხსნის საკითხით, რადგან ამას ასტრონომიის, არქიტექტურისა და გეოდეზიის საჭიროებები უკარნახებდა. ვიეტასთან ერთად სამკუთხედების ამოხსნის ადრე გამოყენებულმა მეთოდებმა უფრო სრული ფორმა შეიძინა. ამრიგად, ის იყო პირველი, ვინც სიტყვიერი ფორმით ნათლად ჩამოაყალიბა კოსინუსების თეორემა, თუმცა მის ეკვივალენტურ დებულებებს სპორადულად იყენებდნენ ძვ. სამკუთხედის ორი მოცემული გვერდის და მათ მოპირდაპირე ერთი კუთხის ამოხსნის შემთხვევამ, რომელიც ადრე სირთულით იყო ცნობილი, ამომწურავი ანალიზი მიიღო Vista-სგან. ცხადი გახდა, რომ ამ შემთხვევაში გამოსავალი ყოველთვის არ იყო შესაძლებელი. თუ გამოსავალი არსებობს, მაშინ შეიძლება იყოს ერთი ან ორი.

ვიეტს ალგებრის ღრმა ცოდნამ მას დიდი უპირატესობა მისცა. უფრო მეტიც, მისი ინტერესი ალგებრაში თავდაპირველად გამოწვეული იყო ტრიგონომეტრიისა და ასტრონომიის მიმართებით. "და ტრიგონომეტრია", როგორც აღნიშნავს გ.გ. ზეიტენმა გულუხვად გადაუხადა მადლობა ალგებრას გაწეული დახმარებისთვის.” არა მხოლოდ ალგებრის ყოველი ახალი გამოყენება აძლევდა იმპულსს ტრიგონომეტრიის ახალ კვლევებს, არამედ მიღებული ტრიგონომეტრიული შედეგები იყო ალგებრაში მნიშვნელოვანი მიღწევების წყარო. ვიეტა, კერძოდ, პასუხისმგებელია მრავალი რკალის სინუსების (ან აკორდების) და კოსინუსების გამონათქვამების წარმოქმნაზე.

1589 წელს, მეფის ბრძანებით ანრი გიზის მკვლელობის შემდეგ, ვიეტი დაბრუნდა პარიზში. მაგრამ იმავე წელს ჰენრი III მოკლა ბერმა, რომელიც იყო გუიზების მიმდევარი. ფორმალურად, საფრანგეთის გვირგვინი გადაეცა ჰუგენოტების ხელმძღვანელს, ჰენრი ნავარელს. მაგრამ მხოლოდ მას შემდეგ, რაც ამ მმართველმა მიიღო კათოლიციზმი 1593 წელს, იგი აღიარეს მეფე ჰენრი IV-დ პარიზში. ეს იყო სისხლიანი და დამანგრეველი რელიგიური ომის დასასრული, რომელიც დიდი ხნის განმავლობაში ახდენდა გავლენას ყველა ფრანგის ცხოვრებაზე, მათ შორისაც კი, ვინც საერთოდ არ იყო დაინტერესებული პოლიტიკით ან რელიგიით.

ვიეტის იმ პერიოდის ცხოვრების დეტალები უცნობია, რაც თავისთავად მეტყველებს მის სურვილზე, თავი აარიდოს სასახლის სისხლიან მოვლენებს. ცნობილია, რომ ის წავიდა ჰენრი IV-ის სამსახურში, იყო სასამართლოში, იყო პასუხისმგებელი სახელმწიფო მოხელე და დიდ პატივს სცემდა, როგორც მათემატიკოსს.

ლეგენდის თანახმად, ნიდერლანდების ელჩმა საფრანგეთის მეფე ჰენრი IV-სთან გამართულ მიღებაზე თქვა, რომ მათემატიკოსმა ვან რუმენმა პრობლემა დაუყენა მსოფლიოს მათემატიკოსებს. მაგრამ საფრანგეთში, როგორც ჩანს, მათემატიკოსები არ არიან, რადგან მათ შორის, ვისთვისაც გამოწვევა განსაკუთრებით იყო მიმართული, არც ერთი ფრანგი არ არის. ჰენრი IV-მ უპასუხა, რომ საფრანგეთში მათემატიკოსი იყო და ვიეტა მოიწვია. მრავალი რკალის სინუსებისა და კოსინუსების ცოდნამ ვიეტს საშუალება მისცა ამოეხსნა ჰოლანდიელი მეცნიერის მიერ შემოთავაზებული 45-ე ხარისხის განტოლება.

სიცოცხლის ბოლო წლებში ვიეტმა გადადგა სამთავრობო სამსახური, მაგრამ განაგრძო მეცნიერებით დაინტერესება. ცნობილია, მაგალითად, რომ ის პოლემიკაში შევიდა ევროპაში ახალი გრიგორიანული კალენდრის შემოღებასთან დაკავშირებით. მე კი მინდოდა საკუთარი კალენდრის შექმნა.

საფრანგეთის ზოგიერთი კარისკაცის მემუარებში მითითებულია, რომ ვიეტი დაქორწინებული იყო, რომ მას ჰყავდა ქალიშვილი, ქონების ერთადერთი მემკვიდრე, რის შემდეგაც ვიეტს ეწოდა Seigneur de la Bigautier. სასამართლო ცნობებში ლეტუალის მარკიზმა დაწერა: „...1603 წლის 14 თებერვალს, პარიზში გარდაიცვალა ბატონი ვიეტი, რეკეტი, დიდი ინტელექტისა და მსჯელობის კაცი და საუკუნის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მათემატიკოსი... აქვს, ყველა ანგარიშით, 20 ათასი ეკიუს სათავეში ის 60 წელს გადაცილებული იყო“.

ვიეტას ნამუშევრების პირდაპირი გამოყენება ძალიან რთული იყო მძიმე და შრომატევადი პრეზენტაციით. ამის გამო ისინი ჯერ ბოლომდე არ გამოქვეყნებულა. ვირტის ნაშრომების მეტ-ნაკლებად სრული კრებული 1646 წელს ლეიდენში ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ვან სკუტენმა გამოაქვეყნა სათაურით „ვიეტას მათემატიკური ნაშრომები“. G. G. Zeiten-მა აღნიშნა, რომ ვიეტას ნაწარმოებების კითხვა ართულებს გარკვეულწილად დახვეწილ ფორმას, რომელშიც მისი დიდი ერუდიცია ყველგან ანათებს და დიდი თანხამის მიერ გამოგონილი და სრულიად დაუმკვიდრებელი ბერძნული ტერმინები. ამიტომ, მისი გავლენა, ასე მნიშვნელოვანი ყველა შემდგომ მათემატიკასთან მიმართებაში, შედარებით ნელა გავრცელდა“.