როგორც ჩანს, კოშის განაწილება ძალიან მიმზიდველად გამოიყურება შემთხვევითი ცვლადების აღწერისა და მოდელირებისთვის. თუმცა, სინამდვილეში ეს ასე არ არის. კოშის განაწილების თვისებები მკვეთრად განსხვავდება გაუსის, ლაპლასის და სხვა ექსპონენციალური განაწილების თვისებებისგან.

ფაქტია, რომ კოშის განაწილება უკიდურესად ბრტყელთან ახლოს არის. შეგახსენებთ, რომ განაწილება ითვლება უკიდურესად ბრტყელად, თუ x -> +oo, მისი ალბათობის სიმკვრივეა.

კოშის განაწილებისთვის, არ არსებობს განაწილების პირველი საწყისი მომენტიც კი, ანუ მათემატიკური მოლოდინი, რადგან ინტეგრალი, რომელიც მას განსაზღვრავს, განსხვავდება. ამ შემთხვევაში, განაწილებას აქვს როგორც მედიანა, ასევე რეჟიმი, რომლებიც უდრის პარამეტრს a.

რა თქმა უნდა, ამ განაწილების დისპერსიაც (მეორე ცენტრალური მომენტი) უსასრულობის ტოლია. პრაქტიკაში, ეს ნიშნავს, რომ კოშის განაწილებიდან ნიმუშის დისპერსიის შეფასება გაიზრდება შეზღუდვის გარეშე, როგორც მონაცემთა მოცულობა იზრდება.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ კოშის განაწილებით შემთხვევითი პროცესების მიახლოება, რომლებიც ხასიათდება სასრული მათემატიკური მოლოდინით და სასრული დისპერსიით, არასწორია.

ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ სიმეტრიული განაწილება, რომელიც დამოკიდებულია სამ პარამეტრზე, რომლის დახმარებით შეგვიძლია აღვწეროთ შემთხვევითი ცვლადების ნიმუშები, მათ შორის რბილი დახრილობის მქონე. თუმცა, ამ განაწილებას აქვს უარყოფითი მხარეები, რომლებიც გათვალისწინებული იქნა კოშის განაწილების განხილვისას, კერძოდ, მათემატიკური მოლოდინი არსებობს მხოლოდ > 1-ისთვის, ვარიაცია სასრულია მხოლოდ OS > 2-ისთვის და ზოგადად, არსებობს kth რიგის განაწილების სასრული მომენტი. ამისთვის > k .

სურათი 14.1 იყენებს 8000 ნიმუშს ცნობილი კოშის განაწილებიდან, რომელსაც აქვს უსასრულო საშუალო და დისპერსიული. კოშის განაწილება უფრო დეტალურად არის აღწერილი ქვემოთ. აქ გამოყენებული სერია იყო "ნორმალიზებული" საშუალოს გამოკლებით და ნიმუშის სტანდარტული გადახრით გაყოფით. ამრიგად, ყველა ერთეული გამოხატულია სტანდარტული გადახრებით. შედარებისთვის, ჩვენ ვიყენებთ 8000 გაუსიან შემთხვევით ცვლადს, რომლებიც ნორმალიზებულია ანალოგიურად. მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ შემდეგი ორი ნაბიჯი ყოველთვის მთავრდება საშუალოდ 0-ით და სტანდარტული გადახრით 1-ით, რადგან ისინი ნორმალიზებული იყო ამ მნიშვნელობებთან. კონვერგენცია ნიშნავს, რომ დროის სერია სწრაფად მოძრაობს სტაბილური მნიშვნელობისკენ.

ამ ორ ცნობილ დისტრიბუციას, ქოშის განაწილებას და ნორმალურ განაწილებას, ბევრი პროგრამა აქვს. ისინი ასევე არიან სტაბილური განაწილების ოჯახის ერთადერთი ორი წევრი, რომლებისთვისაც ალბათობის სიმკვრივის ფუნქციები შეიძლება მკაფიოდ იყოს მიღებული. ყველა სხვა წილადის შემთხვევაში ისინი უნდა შეფასდეს, ჩვეულებრივ, რიცხვითი საშუალებებით. ჩვენ განვიხილავთ ერთ-ერთ ამ მეთოდს ამ თავის შემდგომ ნაწილში.

მე-14 თავში ჩვენ გამოვიკვლიეთ ამერიკული საფონდო ბაზრის სერიული სტანდარტული გადახრა და საშუალო და შევადარეთ ის დროის სერიას, რომელიც მიღებულ იქნა კოშის განაწილებიდან. ჩვენ ეს გავაკეთეთ, რათა გვენახა უსასრულო დისპერსიისა და საშუალოს ეფექტი დროის სერიებზე. სერიული სტანდარტული გადახრა არის დროის სერიების სტანდარტული გადახრა, როდესაც ვამატებთ დროს

გააკეთეთ Z-ის პირველი მიახლოება u(o,F)-თან კოშისა და გაუსის განაწილების F კვანტილების საშუალო შეწონილი მნიშვნელობის აღებით.

ცხრილი A3.2 გარდაქმნის ცხრილის A3.1 შედეგებს კვანტილებად. იმის გასარკვევად, თუ რომელი F მნიშვნელობა ხსნის დაკვირვებების 99 პროცენტს a = 1.0-ზე, გადაიტანეთ F სვეტი მარცხნივ 0.99-მდე და გადადით u = 31.82-მდე. ქოშის განაწილება მოითხოვს დაკვირვებას 31,82 მნიშვნელობებიდან საშუალოდან 99 პროცენტიანი ალბათობის დასაფარად. ამის საპირისპიროდ, ნორმალური შემთხვევა აღწევს 99 პროცენტიან დონეს u=3.29-ზე. ეს განსხვავდება სტანდარტული ნორმალური შემთხვევისგან, რომელიც არის 2,326 სტანდარტული გადახრები, ვიდრე 3,29 წმ.

P(> (nm)1/2Г(n/2) n როდესაც n = 1, შესაბამის განაწილებას ეწოდება კოშის განაწილება.

თუ სერია სტაციონარულია ფართო გაგებით, მაშინ ის სულაც არ არის მკაცრად სტაციონარული. ამავდროულად, მკაცრად სტაციონარული სერია შეიძლება არ იყოს სტაციონარული ფართო გაგებით მხოლოდ იმიტომ, რომ მას არ ჰქონდეს მათემატიკური მოლოდინი და/ან დისპერსია. (ამ უკანასკნელთან დაკავშირებით, მაგალითი იქნება შემთხვევითი ნიმუში კოშის განაწილებიდან.) გარდა ამისა, შესაძლებელია სიტუაციები, როდესაც ზემოაღნიშნული სამი პირობა დაკმაყოფილებულია, მაგრამ, მაგალითად, E(X) დამოკიდებულია t-ზე.

ამავდროულად, ზოგად შემთხვევაში, თუნდაც ზოგიერთი შემთხვევითი ცვლადი X, . .., X ურთიერთდამოუკიდებელნი არიან და აქვთ ერთნაირი განაწილება, ეს არ ნიშნავს რომ ისინი ქმნიან თეთრი ხმაურის პროცესს, რადგან შემთხვევითი ცვლადი Xt შეიძლება უბრალოდ არ ჰქონდეს მათემატიკური მოლოდინი და/ან ვარიაცია (ჩვენ შეგვიძლია კიდევ ერთხელ მივუთითოთ კოშის განაწილება, როგორც მაგალითი).

როდესაც ორი ან მეტი ფაქტორი, მაგალითად შრომა და მატერიალური აქტივები, ჩართულია საქონლის წარმოებისა და მომსახურების მიწოდების პროცესში, აგრეთვე ფულადი სახსრების შემდგომ ფორმირებაში, ამ უკანასკნელის ლოგიკური განაწილება ფაქტორებს შორის, როგორც წესი, შეუძლებელია. ვარაუდობდნენ, რომ აქტივები, რომელთა გამოყენებაც შესაძლებელი იქნებოდა, შეესაბამებოდა წმინდა ზღვრულ შემოსავალს, მაგრამ კერძო ზღვრული შემოსავლების ოდენობა შესაძლოა უფრო მაღალი აღმოჩნდეს, ვიდრე მთლიანი წმინდა შემოსავალი პროდუქციის გაყიდვიდან და მომსახურების მიწოდებით.

ასეთმა გრძელკუდიანმა განაწილებამ, განსაკუთრებით პარეტოს მონაცემებში, აიძულა ლევი (1937), ფრანგი მათემატიკოსი, ჩამოეყალიბებინა განზოგადებული სიმკვრივის ფუნქცია, რომლის ნორმალური განაწილება, ისევე როგორც კოშის განაწილება იყო განსაკუთრებული შემთხვევები. ლევიმ გამოიყენა ცენტრალური ლიმიტის თეორემის განზოგადებული ვერსია. ეს განაწილებები შეესაბამება ბუნებრივ ფენომენთა დიდ კლასს, მაგრამ მათ განსაკუთრებული ყურადღება არ მიუქცევიათ მათი უჩვეულო და ერთი შეხედვით გადაუჭრელი პრობლემების გამო. მათი უჩვეულო თვისებები აგრძელებს მათ არაპოპულარულს, მაგრამ მათი სხვა თვისებები იმდენად ახლოსაა ჩვენს შედეგებთან კაპიტალის ბაზრებიდან, რომ ჩვენ უნდა გამოვიკვლიოთ ისინი. გარდა ამისა, Lévy-ის სტაბილური განაწილება სასარგებლოა ტურბულენტური ნაკადის და l/f ხმაურის სტატისტიკური თვისებების აღწერისას - და ისინი ასევე ფრაქტალია.

სურათი 14.2(a) გვიჩვენებს სერიული სტანდარტული გადახრას ამ ორი სერიისთვის. სერიული სტანდარტული გადახრა, ისევე როგორც სერიული საშუალო, არის სტანდარტული გადახრის გამოთვლა, რადგან დაკვირვებები ერთ დროს ემატება. ამ შემთხვევაში განსხვავება კიდევ უფრო თვალშისაცემია. შემთხვევითი ეჯადი სწრაფად ემთხვევა 1-ის სტანდარტულ გადახრას. კოშის განაწილება, პირიქით, არასოდეს ემთხვევა. ამის ნაცვლად, მას ახასიათებს რამდენიმე დიდი წყვეტილი ნახტომი და დიდი გადახრები 1-ის ნორმალიზებული მნიშვნელობიდან.

ეს არის კუშის განაწილების დამახასიათებელი ფუნქციის ლოგარითმი, რომელსაც, როგორც ცნობილია, აქვს უსასრულო განსხვავება და საშუალო. ამ შემთხვევაში, 8 ხდება განაწილების მედიანა, ხოლო c ხდება შვიდი მეოთხედი დიაპაზონი.

ჰოლტმა და როუმ (1973) იპოვეს ალბათობის სიმკვრივის ფუნქციები a = 0.25-დან 2.00-მდე და P-ის ტოლი -1.00-დან +1.00-მდე, ორივე 0.25-ის მატებით. მათ მიერ გამოყენებული მეთოდოლოგია ინტერპოლირებულია ცნობილ განაწილებებს შორის, როგორიცაა კოში და ნორმალური განაწილებები, და ინტეგრალური წარმოდგენა ზოლოტარევის ნაშრომიდან (1964/1966). ყოფილისთვის მომზადებული მაგიდები

როგორც მე-14 თავში განვიხილეთ, სტაბილური განაწილების მკაფიო გამონათქვამები არსებობს მხოლოდ ნორმალური და კოშის განაწილების განსაკუთრებული შემთხვევებისთვის. თუმცა, ბერგსტრომმა (1952) შეიმუშავა სერიის გაფართოება, რომელსაც Fame and Roll იყენებდნენ ალფას მრავალი მნიშვნელობის სიმკვრივის დასაახლოებლად. როდესაც > 1.0, მათ შეუძლიათ გამოიყენონ ბერგსტრომის შედეგები შემდეგი კონვერგენტული სერიების გამოსატანად

ფიზიკური ენციკლოპედია

CAUCHY დისტრიბუცია

CAUCHY დისტრიბუცია

ალბათობის განაწილება სიმკვრივით

და განაწილების ფუნქცია

Shift პარამეტრი, >0 - მასშტაბის პარამეტრი. განხილულია 1853 წელს ო.კოშის მიერ. დამახასიათებელი ფუნქციაკ.რ. უდრის ექსპ ; შეკვეთის მომენტები რ 1 არ არსებობს, ასე რომ დიდი რიცხვების კანონიკ.რ-ისთვის. არ არის შესრულებული [თუ X 1 ..., X nდამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადებია იგივე K. r., მაშინ ნ -1 (X 1 + ... + X n) აქვს იგივე კ რ.]. ოჯახი კ.ბ. დახურულია წრფივი გარდაქმნების ქვეშ: თუ შემთხვევითი ცვლადი Xაქვს განაწილება (*), მაშინ aX+bასევე აქვს კ.რ. პარამეტრებით,. კ.რ.- მდგრადი განაწილებამაჩვენებლით 1, სიმეტრიული წერტილის მიმართ x=. კ.რ. აქვს, მაგალითად, კავშირი X/Yდამოუკიდებელი ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადები ნულოვანი საშუალებებით, ისევე როგორც ფუნქცია, სადაც არის შემთხვევითი ცვლადი ზთანაბრად გადანაწილებული . ასევე განიხილება K.r-ის მრავალგანზომილებიანი ანალოგები.

ნათ.: Feller V., შესავალი ალბათობის თეორიაში და მის გამოყენებაში, ტრანს. ინგლისურიდან, ტ.2, M., 1984 წ.

• - ზედაპირი, რომელიც არის ფიზიკური მიზეზობრივი პროგნოზირებადობის რეგიონის საზღვარი. ფენომენები მომავალში. გარკვეული სივრცის მსგავს სამგანზომილებიან ზედაპირზე მოცემული მონაცემები...

  ფიზიკური ენციკლოპედია

• - დიფერენციალებისთვის გამოსავლის პოვნის პრობლემა. დონე, რომელიც აკმაყოფილებს საწყისს. პირობები. განიხილება 1823-24 წლებში ო.კოშის მიერ...

  ფიზიკური ენციკლოპედია

• - ინტეგრალური f-la, რომელიც გამოხატავს ანალიზური ფუნქციის f მნიშვნელობას დახურულ კონტურში მდებარე წერტილში, რომელიც არ შეიცავს f-ის მახასიათებლებს, ამ კონტურზე მისი მნიშვნელობების მეშვეობით: ...

  ფიზიკური ენციკლოპედია

• - ...

  ეთნოგრაფიული ტერმინები

• - იხილეთ განაწილების სიხშირე...

  სამედიცინო ტერმინები

• - ავგუსტინ ლუი, ბარონი, ფრანგი მათემატიკოსი, კომპლექსური ანალიზის შემქმნელი. EULER-ის იდეების შემუშავებისას მან მათემატიკური გამოთვლების მრავალი კონცეფცია დააფორმა...

  სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - ცნობილი ფრანგი მათემატიკოსი. მისი პირველი მასწავლებელი და აღმზრდელი იყო მამამისი, მგზნებარე ლათინისტი და გულმოდგინე კათოლიკე. 13 წლის ასაკში ავგუსტინ კ.-ს ცენტრალურ სკოლაში...

  ბროკჰაუზისა და ეუფრონის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - ავგუსტინ ლუი, ფრანგი მათემატიკოსი, პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის წევრი. დაამთავრა Ecole Polytechnique და პარიზის ხიდებისა და გზების სკოლა. 1810-13 წლებში მუშაობდა ინჟინრად ჩერბურგში...
• - დიფერენციალური განტოლებების თეორიის ერთ-ერთი მთავარი პრობლემა, რომელიც პირველად სისტემატურად შეისწავლა ო. კოშიმ. შედგება გამოსავლის პოვნაში...

  დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

• - ფორმის განუყოფელი...

  დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

• - უტოლობა სასრული ჯამებისთვის, რომელსაც აქვს ფორმა: ...

  დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

• - შემთხვევითი ცვლადების ალბათობის განაწილების სპეციალური ტიპი. შემოღებული O. Cauchy; ხასიათდება სიმკვრივით p = 0...

  დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

• - ავგუსტინ ლუი, ფრანგი მათემატიკოსი. ფუნქციების თეორიის ერთ-ერთი ფუძემდებელი. მუშაობს დიფერენციალური განტოლებების თეორიაზე, მათემატიკური ფიზიკაზე, რიცხვთა თეორიაზე, გეომეტრიაზე...

  თანამედროვე ენციკლოპედია

• - RIEMANN EQUATIONS - დიფერენციალური განტოლებები 1-ლი რიგის ნაწილობრივი წარმოებულებით, რთული ცვლადის ანალიტიკური ფუნქციის რეალურ და წარმოსახვით ნაწილებს აკავშირებს...
• - დიფერენციალური განტოლებების თეორიის ერთ-ერთი მთავარი პრობლემა. იგი შედგება ისეთი განტოლების ამოხსნის პოვნაში, რომელიც აკმაყოფილებს ე.წ. საწყისი პირობები...

  დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - არსებითი სახელი, სინონიმების რაოდენობა: 1 ფეხსაცმელი...

  სინონიმური ლექსიკონი

"CACHY DISTRIBUTION" წიგნებში

დისტრიბუცია

წიგნიდან მოგონებები და ასახვები გრძელ წარსულზე ავტორი ბოლიბრუხი ანდრეი ანდრეევიჩი

დისტრიბუცია სამაგისტრო სკოლის დამთავრებამდე დიდი ხნით ადრე გადავწყვიტე ჩემი მომავალი პროფესიის არჩევა, გადავწყვიტე გავმხდარიყავი მათემატიკის მასწავლებელი უნივერსიტეტში. მე სრულიად შეგნებულად არ მინდოდა რომელიმე კვლევით ინსტიტუტში სამუშაოდ წასვლა, შემდეგი ორით ხელმძღვანელობით

37. კოშები და ჩაკრები

წიგნიდან Pranayama. გზა იოგას საიდუმლოებამდე ავტორი ლიზბეთ ანდრე ვან

37. კოშები და ჩაკრები იმისათვის, რომ ღრმად გავიგოთ პრანაიამას მნიშვნელობა მის ყველა განზომილებაში, რომელიც ბევრად სცილდება წმინდა ფიზიოლოგიურ საზღვრებს, აუცილებელია ინდური ფილოსოფიის ფუნდამენტური პრინციპების ცოდნა. თუმცა, ვბედავ დასავლელ მკითხველს დავარწმუნო, რომ აქ ისინი არ შეხვდებიან

საზოგადოების წევრების დისტრიბუცია. მატერიალური საქონლის დისტრიბუცია

წიგნიდან სუპერსაზოგადოების გზაზე ავტორი ზინოვიევი ალექსანდრე ალექსანდროვიჩი

საზოგადოების წევრების დისტრიბუცია. მატერიალური სიმდიდრის განაწილება თანამედროვე დიდ საზოგადოებებში მილიონობით ადამიანი იკავებს რაიმე სახის სოციალურ პოზიციას. შეიქმნა გრანდიოზული სისტემა ამ პოზიციების დასაკავებლად ადამიანების მომზადებისთვის - დახარჯულის ჩანაცვლებისთვის

5. მაქსველის განაწილება (აირების მოლეკულების სიჩქარის განაწილება) და ბოლცმანი

წიგნიდან სამედიცინო ფიზიკა ავტორი პოდკოლზინა ვერა ალექსანდროვნა

5. მაქსველის განაწილება (გაზის მოლეკულების სიჩქარის განაწილება) და ბოლცმანის განაწილება მაქსველის განაწილება - წონასწორულ მდგომარეობაში აირის პარამეტრები (წნევა, მოცულობა და ტემპერატურა) უცვლელი რჩება, მაგრამ მიკრომდგომარეობები - მოლეკულების ფარდობითი განლაგება, მათი

კოში

წიგნიდან ენციკლოპედიური ლექსიკონი (K) ავტორი Brockhaus F.A.

TSB-ის ავტორი

კოშის განაწილება

TSB

კოშის თეორემა

ავტორის წიგნიდან დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია (KO). TSB

ავგუსტინ კოში

დიურან ანტონიოს მიერ

ავგუსტინ კოში მე-19 საუკუნის პირველ ნახევარში საბოლოოდ ჩამოყალიბდა უსასრულო ზომის ანალიზის მკაფიო საფუძველი. ამ პრობლემის გადაწყვეტა დაიწყო კოშიმ და დაასრულა ვეიერშტრასმა. ბერნარ ბოლზანომ ასევე მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა უწყვეტი ფუნქციების მუშაობაში, რაც სცილდება

ეილერი, კოში და მათემატიკის ესთეტიკური ღირებულება

წიგნიდან სიმართლე ზღვარში [უსასრულო მცირე ანალიზი] დიურან ანტონიოს მიერ

ეილერი, კოში და მათემატიკის ესთეტიკური ღირებულება ღირს ესთეტიკურ პრინციპზე საუბარი, რადგან ბევრის მოსაზრების საწინააღმდეგოდ ესთეტიკა არა მხოლოდ უცხოა მათემატიკისთვის, არამედ მის მნიშვნელოვან ნაწილსაც წარმოადგენს. ამ თავის სათაური. - "მოთვინიერებული უსასრულოები" - მიუთითებს ამაზე

CAUCHY DISTRIBUTION, სიმკვრივის მქონე X შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის განაწილება

სადაც - ∞< μ < ∞ и λ>0 - პარამეტრები. კოშის განაწილება არის ცალმოდალური და სიმეტრიული x = μ წერტილის მიმართ, რომელიც არის ამ განაწილების რეჟიმი და მედიანა [სურათები a და b გვიჩვენებს სიმკვრივის p(x; λ, μ) და შესაბამისი განაწილების ფუნქციის F (x) გრაფიკებს. λ, μ) μ =1,5 და λ = 1]. კოშის განაწილების მათემატიკური მოლოდინი არ არსებობს. კოშის განაწილების დამახასიათებელი ფუნქცია უდრის e iμt - λ|t| , - ∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

თუ დამოუკიდებელ შემთხვევით ცვლადებს X 1,...,X n აქვთ იგივე ქოშის განაწილება, მაშინ მათ საშუალო არითმეტიკული (X 1 + ... + X n)/n ნებისმიერი n = 1,2, ... აქვს იგივე განაწილება ; ეს ფაქტი დაადგინა ს.პუასონმა (1830 წ.). კოშის განაწილება სტაბილური განაწილებაა. X და Y დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადების X/Y თანაფარდობა სტანდარტული ნორმალური განაწილებით აქვს კოშის განაწილება 0 და 1 პარამეტრებით. შემთხვევითი ცვლადის Z ტანგენტის ტანგენტის Z განაწილება, ერთიანი განაწილებით ინტერვალზე [-π. /2, π/2], ასევე აქვს კოშის განაწილების განაწილება 0 და 1 პარამეტრებით. კოშის განაწილება განიხილა ო. კოშიმ (1853).

მასალა ვიკიპედიიდან - თავისუფალი ენციკლოპედიიდან

კოშის განაწილება

ალბათობის სიმკვრივე მწვანე მრუდი შეესაბამება კოშის სტანდარტულ განაწილებას
განაწილების ფუნქცია ფერები მოცემულია ზემოთ მოცემული სქემის მიხედვით
Დანიშნულება	$\backslash მათრომ(C)(x\_0,\backslash გამა)$
Პარამეტრები	$x\_0$- ცვლის კოეფიციენტი $\backslash გამა\; >\; 0$- მასშტაბის ფაქტორი
გადამზიდავი	$x\; \backslash in\; (-\backslash infty;\; +\backslash infty)$
ალბათობის სიმკვრივე	$\backslash frac(1)(\backslash pi\backslash გამა\backslash ,\backslash მარცხნივ)$
განაწილების ფუნქცია	$\backslash frac(1)(\backslash pi)\; \backslash mathrm(arctg)\backslash left(\backslash frac(x-x\_0)(\backslash გამა)\backslash მარჯვნივ)+\backslash frac(1)(2)$
Მოსალოდნელი ღირებულება	არ არსებობს
მედიანური	$x\_0$
მოდა	$x\_0$
დისპერსია	$+\backslash უფროსი$
ასიმეტრიის კოეფიციენტი	არ არსებობს
კურტოზის კოეფიციენტი	არ არსებობს
დიფერენციალური ენტროპია	$\backslash ln(4\backslash ,\backslash pi\backslash ,\backslash გამა)$
მომენტების გენერირების ფუნქცია	არ არის განსაზღვრული
დამახასიათებელი ფუნქცია	$\backslash exp(x\_0\backslash ,i\backslash ,t-\backslash გამა\backslash ,$

განმარტება

მოდით შემთხვევითი ცვლადის განაწილება $X$მოცემულია სიმკვრივის მიხედვით $f\_X(x)$, რომელსაც აქვს ფორმა:

$f\_X(x)\; =\; \backslash frac(1)(\backslash pi\backslash გამა\; \backslash მარცხნივ)\; =\; (\; 1\; \backslash ზედა\; \backslash pi\; )\; \backslash მარცხნივ[\; (\; \backslash გამა\; \backslash ზედ\; (x\; -\; x\_0)^2\; +\; \backslash გამა^2\; )\; \backslash მარჯვნივ]$,

• $x\_0\; \backslash in\; \backslash mathbb(R)$- shift პარამეტრი;
• $\backslash გამა\; >\; 0$- მასშტაბის პარამეტრი.

მერე ამას ამბობენ $X$აქვს კოშის განაწილება და იწერება $X\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash გამა)$. თუ $x\_0\; =\; 0$და $\backslash გამა\; =\; 1$, მაშინ ასეთი განაწილება ეწოდება სტანდარტულიკოშის განაწილება.

განაწილების ფუნქცია

$F^(-1)\_X(x)\; =\; x\_0\; +\; \backslash gamma\backslash ,\backslash mathrm(tg)\backslash ,\backslash left[\backslash pi\backslash ,\backslash left(x-(1\; \backslash 2-ზე\; მეტი)\backslash right)\backslash right].$

ეს საშუალებას აძლევს ნიმუშის გენერირებას კოშის განაწილებიდან შებრუნებული ტრანსფორმაციის მეთოდის გამოყენებით.

მომენტები

$\backslash int\backslash limits\_(-\backslash infty)^(\backslash infty)\backslash !x^(\backslash alpha)f\_X(x)\backslash ,\; dx$

არ არის განსაზღვრული $\backslash alpha\; \backslash geqslant\; 1$, არც მათემატიკური მოლოდინი (თუმცა 1-ლი მომენტის ინტეგრალი ძირითადი მნიშვნელობის მნიშვნელობით უდრის: $\backslash lim\backslash limits\_(c\; \backslash მარჯვენა\; ისარი\; \backslash infty)\; \backslash int\backslash limits\_(-c)^(c)\; x\; \backslash cdot\; (\; 1\; \backslash over\; \backslash pi\; )\; \backslash left[\; (\; \backslash გამა\; \backslash \; ზევით\; (x\; -\; x\_0)^2\; +\; \backslash \; გამა^2)\; \backslash მარჯვნივ]\backslash ,\; dx\; =\; x\_0$), ამ განაწილების არც დისპერსიული და არც უფრო მაღალი რიგის მომენტები არ არის განსაზღვრული. ზოგჯერ ამბობენ, რომ მათემატიკური მოლოდინი განუსაზღვრელია, მაგრამ განსხვავება უსასრულოა.

სხვა თვისებები

• კოშის განაწილება უსასრულოდ იყოფა.
• კოშის განაწილება სტაბილურია. კერძოდ, სტანდარტული კოშის განაწილებიდან ნიმუშის საშუალოს აქვს სტანდარტული კოშის განაწილება: თუ $X\_1,\backslash ldots,\; X\_n\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$, ეს

$\backslash overline(X)\; =\; \backslash frac(1)(n)\; \backslash sum\backslash limits\_(i=1)^n\; X\_i\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$

სხვა დისტრიბუციებთან ურთიერთობა

• თუ $U\backslash sim\; U$, ეს

$x\_0\; +\; \backslash gamma\backslash ,\backslash mathrm(tg)\backslash ,\backslash left[\backslash pi\backslash left(U-(1\; \backslash 2-ზე\; მეტი)\backslash right)\backslash right]\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash გამა)$.

• თუ $X\_1,\; X\_2$დამოუკიდებელი ნორმალური შემთხვევითი ცვლადებია ისეთი, რომ $X\_i\; \backslash sim\; \backslash mathrm(N)(0,1),\backslash ;\; i=1.2$, ეს

$\backslash frac(X\_1)(X\_2)\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$.

• სტანდარტული ქოშის განაწილება არის სტუდენტური განაწილების განსაკუთრებული შემთხვევა:

$\backslash mathrm(C)(0,1)\; \backslash equiv\; \backslash mathrm(t)(1)$.

პრაქტიკულ პრობლემებში გამოჩენა

• კოშის განაწილება ახასიათებს ორდინატთა ღერძის წერტილში დაფიქსირებული სწორი ხაზის x ღერძზე მოწყვეტილი სეგმენტის სიგრძეს, თუ სწორ ხაზსა და ორდინატთა ღერძს შორის კუთხეს აქვს ერთგვაროვანი განაწილება ინტერვალზე (−π. ; π) (ანუ სწორი ხაზის მიმართულება სიბრტყეზე იზოტროპულია).
• ფიზიკაში კოშის განაწილება (ასევე უწოდებენ ლორენცის ფორმას) აღწერს ერთნაირად გაფართოებული სპექტრული ხაზების პროფილებს.
• კოშის განაწილება აღწერს ხაზოვანი რხევითი სისტემების ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლებს რეზონანსული სიხშირეების სიახლოვეს.

	პალბათობის განაწილება
	ერთგანზომილებიანი	მრავალგანზომილებიანი
დისკრეტული:	ბერნოული | ბინომიალური | გეომეტრიული | ჰიპერგეომეტრიული | ლოგარითმული | უარყოფითი ბინომი | პუასონი | დისკრეტული უნიფორმა	მრავალწევრი
აბსოლუტურად უწყვეტი:	ბეტა | ვეიბული | გამა | ჰიპერექსპონენციალური | გომპერცის განაწილება | კოლმოგოროვი | კოში| ლაპლასი | ლოგნორმული | ნორმალური (გაუსური) | ლოგისტიკა | ნაკაგამი | პარეტო | პირსონი | | ექსპონენციალური | ვარიანს-გამა	მრავალვარიატი ნორმალური | კოპულა

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიის შესახებ "კოშის განაწილება"

ნაწყვეტი, რომელიც ახასიათებს კოშის განაწილებას

როსტოვმა ცხენს დაუძახა ცხენს, დაუძახა უნტერ-ოფიცერ ფედჩენკას და კიდევ ორ ჰუსარს, უბრძანა, გაჰყოლოდნენ მას და გაგრძელდა ყვირილი ბორცვიდან ქვემოთ. როსტოვისთვის საშინელი და სახალისო იყო სამ ჰუსართან ერთად მარტო გამგზავრება იქ, ამ იდუმალ და სახიფათო ნისლიან მანძილზე, სადაც აქამდე არავინ ყოფილა. ბაგრატიონმა დაუძახა მას მთიდან, რომ ნაკადულზე შორს არ წასულიყო, მაგრამ როსტოვმა ისე მოიჩვენა, თითქოს მისი სიტყვები არ გაუგია და, შეუჩერებლად, უფრო და უფრო შორს მიდიოდა, გამუდმებით მოტყუებული, ბუჩქებს ხეებსა და ხვრელებში თვლიდა. ხალხისთვის და გამუდმებით ხსნიდა თავის მოტყუებებს. მთიდან ჩამოსვლისას მან აღარ დაინახა არც ჩვენი და არც მტრის ცეცხლი, მაგრამ უფრო ხმამაღლა და ნათლად გაიგონა ფრანგების ტირილი. ღრუში მის წინ რაღაც მდინარის მსგავსი დაინახა, მაგრამ როცა მიაღწია, იცნო განვლილი გზა. გზაზე გასვლის შემდეგ, ცხენს გადაუწყვეტია: გასეირნება, ან გადაკვეთა და შავ ველზე ასვლა აღმართზე. ნისლში უფრო მსუბუქი გზის გასწვრივ სიარული უფრო უსაფრთხო იყო, რადგან უფრო ადვილი იყო ხალხის დანახვა. - გამომყევი, - თქვა მან, გადაკვეთა გზა და დაიწყო მთაზე ასვლა, იმ ადგილისკენ, სადაც საღამოდან ფრანგული პიკეტი იყო განთავსებული.
- პატივცემულო, აი ის! - თქვა უკნიდან ერთ-ერთმა ჰუსარმა.
და სანამ როსტოვს მოასწრო ნისლში უცებ გაშავებული რაღაც დაენახა, შუქი აანთო, გასროლა დააწკაპუნა და ტყვია, თითქოს რაღაცას უჩიოდა, ნისლში მაღლა ზუზუნებდა და ყურმილიდან გაფრინდა. მეორე თოფმა არ ისროლა, მაგრამ თაროზე შუქი აანთო. როსტოვმა ცხენი შეაბრუნა და უკან გაბრუნდა. კიდევ ოთხი გასროლა ისმოდა სხვადასხვა ინტერვალებით და ტყვიები სადღაც ნისლში სხვადასხვა ტონალობაში მღეროდნენ. როსტოვმა დაიჭირა ცხენი, რომელიც ისეთივე მხიარული იყო, როგორც ის კადრებიდან, და სასეირნოდ წავიდა. "კარგი მაშინ, კიდევ კარგი!" რაღაც მხიარული ხმა ჩაილაპარაკა მის სულში. მაგრამ გასროლა აღარ იყო.
ბაგრატიონთან მიახლოებისთანავე, როსტოვმა ცხენი ისევ გალაშქრა და, ხელით ჩამჭიმავებულს, მისკენ წავიდა.
დოლგორუკოვი მაინც დაჟინებით ამტკიცებდა თავის აზრს, რომ ფრანგებმა უკან დაიხიეს და მხოლოდ ჩვენს მოსატყუებლად აანთეს ცეცხლი.
- რას ამტკიცებს ეს? - თქვა მან, როცა როსტოვი მათკენ მიდიოდა. „მათ შეეძლოთ უკან დახევა და პიკეტების დატოვება“.
- როგორც ჩანს, ჯერ ყველა არ წასულა, პრინცო, - თქვა ბაგრატიონმა. - ხვალ დილამდე, ხვალ ყველაფერს გავარკვევთ.
”მთაზე არის პიკეტი, თქვენო აღმატებულებავ, ისევ იმავე ადგილას, სადაც საღამო იყო”, - მოახსენა როსტოვმა, წინ დაიხარა, ხელი ჩამკიდა და ვერ შეიკავა მოგზაურობით გამოწვეული მხიარულების ღიმილი. და რაც მთავარია ტყვიების ხმებით.
- კარგი, კარგი, - თქვა ბაგრატიონმა, - გმადლობთ, ბატონო ოფიცერ.
- თქვენო აღმატებულებავ, - თქვა როსტოვმა, - ნება მომეცით გკითხოთ.
- Რა მოხდა?
„ხვალ ჩვენი ესკადრილია რეზერვებშია გადაყვანილი; ნება მომეცით გთხოვოთ, გამომგზავნოთ პირველ ასეულში.
- Რა გვარი ხარ?
- გრაფი როსტოვი.
- Კარგია. დარჩი ჩემთან მოწესრიგებულად.
- ილია ანდრეიჩის შვილი? - თქვა დოლგორუკოვმა.
მაგრამ როსტოვმა მას არ უპასუხა.
- ასე რომ, იმედი მაქვს, თქვენო აღმატებულებავ.
- შევუკვეთავ.
"ხვალ, ალბათ, ისინი რაიმე სახის ბრძანებას გაუგზავნიან სუვერენს", - გაიფიქრა მან. - Ღმერთმა დაგლოცოს".

მტრის ჯარში ყვირილი და ხანძარი მოხდა იმის გამო, რომ სანამ ნაპოლეონის ბრძანებას კითხულობდნენ ჯარებს შორის, იმპერატორი თავად ცხენზე ამხედრებდა თავის ბივუაკებს. ჯარისკაცებმა, რომ დაინახეს იმპერატორი, დაანთეს ჩალის მტევნები და შეძახილებით: vive l "empereur! გაიქცნენ მას. ნაპოლეონის ბრძანება ასეთი იყო:
„ჯარისკაცებო! რუსული ჯარი გამოდის შენს წინააღმდეგ, რათა შური იძიოს ავსტრიის, ულმის არმიაზე. ეს არის იგივე ბატალიონები, რომლებიც თქვენ დაამარცხეთ გოლაბრუნში და რომლებსაც მას შემდეგ მუდმივად დევნიდით ამ ადგილას. პოზიციები, რომლებსაც ჩვენ ვიკავებთ, მძლავრია და სანამ ისინი გადაადგილდებიან ჩემს ფლანგზე მარჯვნივ, ისინი ამხილებენ ჩემს ფლანგს! ჯარისკაცები! მე თვითონ გავუძღვები თქვენს ბატალიონებს. მე ცეცხლისგან შორს დავრჩები, თუ შენ, შენი ჩვეული სიმამაცით, მტრის რიგებში უწესრიგობა და დაბნეულობა შემოიტანე; მაგრამ თუ გამარჯვება ერთი წუთითაც კი ეჭვქვეშ დადგება, დაინახავთ თქვენს იმპერატორს მტრის პირველი დარტყმის ქვეშ, რადგან გამარჯვებაში ეჭვი არ შეგეპარებათ, განსაკუთრებით იმ დღეს, როდესაც ფრანგი ქვეითი ჯარისკაცის პატივია. მისი ერის ღირსებისთვის აუცილებელი, სასწორზე დგას.