შესავალი

მათემატიკა ყოველთვის იყო და რჩება სკოლაში ერთ-ერთ მთავარ საგანად, რადგან მათემატიკური ცოდნა აუცილებელია ყველა ადამიანისთვის. ყველა მოსწავლემ სკოლაში სწავლისას არ იცის, რა პროფესიას აირჩევს მომავალში, მაგრამ ყველას ესმის, რომ მათემატიკა აუცილებელია მრავალი ცხოვრებისეული პრობლემის გადასაჭრელად: გამოთვლები მაღაზიაში, გადახდა. კომუნალური მომსახურება, გაანგარიშება ოჯახის ბიუჯეტიდა ა.შ. გარდა ამისა, ყველა სკოლის მოსწავლემ უნდა ჩააბაროს გამოცდები მე-9 კლასში და მე-11 კლასში და ამისთვის 1-ლი კლასიდან სწავლისას აუცილებელია მათემატიკის კარგად დაუფლება და, უპირველეს ყოვლისა, თვლა.

შესაძლებელია თუ არა სამყაროს წარმოდგენა რიცხვების გარეშე? ნომრების გარეშე ვერ ყიდულობთ, ვერ ხვდებით დროს, ვერ აკრიფებთ ტელეფონის ნომერს. და კოსმოსური ხომალდები, ლაზერები და ყველა სხვა ტექნიკური მიღწევები?! ისინი უბრალოდ შეუძლებელი იქნებოდა, რომ არა რიცხვების მეცნიერება.

მათემატიკაში დომინირებს ორი ელემენტი - რიცხვები და ფიგურები მათი უსასრულო მრავალფეროვნებითა და მიმართებებით. ჩემს ნამუშევარში უპირატესობა ენიჭება რიცხვების ელემენტებს და მათთან მოქმედებებს.

ახლა, კომპიუტერული მეცნიერების სწრაფი განვითარების ეტაპზე და კომპიუტერული ტექნოლოგია, თანამედროვე სკოლის მოსწავლეებიმათ არ სურთ საკუთარი თავის შეწუხება გონებრივი გამოთვლებით. ამიტომ გადავწყვიტეაჩვენეთ არა მხოლოდ, რომ თავად მოქმედების შესრულების პროცესი შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი, არამედ საინტერესო აქტივობა.

სამიზნე: შეისწავლეთ სწრაფი დათვლის ტექნიკა, აჩვენეთ მათი გამოყენების აუცილებლობა გამოთვლების გასამარტივებლად.

მიზნის შესაბამისად დავადგინეთდავალებები:

1. გამოიკვლიონ, იყენებენ თუ არა სკოლის მოსწავლეები სწრაფი დათვლის ტექნიკას.
2. ისწავლეთ სწრაფი დათვლის ტექნიკა, რომელიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამოთვლების გასაადვილებლად.
3. შექმენით მემორანდუმი 5-6 კლასების მოსწავლეებისთვის, რათა გამოიყენონ სწრაფი დათვლის ტექნიკა.

კვლევის ობიექტი:სწრაფი დათვლის ტექნიკა.

შესწავლის საგანი: გაანგარიშების პროცესი.

კვლევის ჰიპოთეზა:თუ აჩვენებთ, რომ სწრაფი დათვლის ტექნიკის გამოყენება აადვილებს გამოთვლებს, მაშინ შეგიძლიათ უზრუნველყოთ, რომ სტუდენტების გამოთვლითი კულტურა გაუმჯობესდება და მათთვის გაუადვილდებათ პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრა.

სამუშაოს შესასრულებლად გამოყენებული იქნა შემდეგი:ტექნიკა და მეთოდები : გამოკითხვა (დაკითხვა), ანალიზი (მონაცემთა სტატისტიკური დამუშავება), საინფორმაციო წყაროებთან მუშაობა, პრაქტიკული სამუშაო, დაკვირვებები.

ეს ნამუშევარი ეხებაგამოყენებითი კვლევა, იმიტომ ის გვიჩვენებს პრაქტიკული აქტივობებისთვის სწრაფი დათვლის ტექნიკის გამოყენების როლს.

მოხსენებაზე მუშაობისას იგამოიყენა შემდეგი მეთოდები:

1. ძებნა მეთოდი სამეცნიერო და საგანმანათლებლო ლიტერატურის გამოყენებით, ასევე საჭირო ინფორმაციის მოძიება ინტერნეტში;
2. პრაქტიკული გამოთვლების შესრულების მეთოდი არასტანდარტული დათვლის ალგორითმების გამოყენებით;
3. ანალიზი კვლევის დროს მიღებული მონაცემები.

შესაბამისობა ჩემი კვლევა არის ის, რომ ჩვენს დროში კალკულატორები სულ უფრო მეტად ეხმარებიან სტუდენტებს და ეს ყველაფერია დიდი რაოდენობითმოსწავლეები ზეპირად ვერ ითვლიან. მაგრამ მათემატიკის შესწავლა ვითარდება ლოგიკური აზროვნებამეხსიერება, გონების მოქნილობა, აჩვევს ადამიანს სიზუსტეს, მთავარის დანახვის უნარს, იუწყება საჭირო ინფორმაციაგააცნობიეროს კომპლექსური პრობლემები, რომლებიც წარმოიქმნება საქმიანობის სხვადასხვა სფეროში თანამედროვე ადამიანი. ამიტომ, ჩემს ნამუშევარში მინდა ვაჩვენო, თუ როგორ შეგიძლიათ სწრაფად და სწორად დათვალოთ და რომ მოქმედებების შესრულების პროცესი შეიძლება იყოს არა მხოლოდ სასარგებლო, არამედ საინტერესო აქტივობაც. ეს არის არასტანდარტული ტექნიკის გამოყენება გამოთვლითი უნარების ჩამოყალიბებაში, რაც ზრდის მოსწავლეთა ინტერესს მათემატიკის მიმართ და ხელს უწყობს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას.

უკან მარტივი მოქმედებებიშეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა მალავს მათემატიკის ისტორიის საიდუმლოებებს. შემთხვევით გაგონილი სიტყვები "გამრავლება გისოსებით", "ჭადრაკის მეთოდი" დამაინტერესა. მინდოდა გამეგო ეს და სხვა გაანგარიშების მეთოდები და ასევე შემედარებინა დღევანდელებთან.

შეგიძლია დათვლა? კითხვა შესაძლოა შეურაცხმყოფელიც კი იყოს სამ წელზე უფროსი ასაკის ადამიანისთვის. ვინ ვერ ითვლის? ყველა უპასუხებს, რომ ამას განსაკუთრებული ხელოვნება არ სჭირდება. და ის მართალი იქნება. მაგრამ საკითხავია - როგორ დავთვალოთ? შეგიძლიათ დაითვალოთ კალკულატორზე, შეგიძლიათ დაითვალოთ ბლოკნოტის სვეტში, ან შეგიძლიათ ზეპირად დათვალოთ სწრაფი დათვლის ტექნიკის გამოყენებით. ძალიან სწრაფად ვითვლი ზეპირად, თითქმის არასდროს ვხსნი სვეტებად ან წერილობით, ყველაფერს იმიტომ, რომ ვიცი და ვიყენებ სწრაფი დათვლის სხვადასხვა ტექნიკას. ჩემს რამდენიმე თანაკლასელს შეუძლია ზეპირად სწრაფად დათვლა და მინდოდა გამეგო, იცოდნენ თუ არა სწრაფი დათვლის ტექნიკა და თუ არა, მაშინ დავეხმარე მათ დაეუფლონ ამ ტექნიკას, ამ მიზნით შექმენით მათთვის მემორანდუმი სწრაფი დათვლის ტექნიკით.

იმის გასარკვევად, იციან თუ არა თანამედროვე სკოლის მოსწავლეებმა არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების სხვა გზები, გარდა სვეტით გამრავლებისა, შეკრების, გამოკლებისა და კუთხით გაყოფისა და სურთ ახალი გზების სწავლა, ჩატარდა სატესტო გამოკითხვა.

დასაწყისისთვის ჩავატარე გამოკითხვა ჩვენი სკოლის მე-6 კლასში. ვკითხე ბიჭებს მარტივი კითხვები. რატომ გჭირდებათ საერთოდ დათვლა? რომელი სასკოლო საგნები საჭიროებს სწორ დათვლას? იციან სწრაფი დათვლის ტექნიკა? გსურთ ისწავლოთ ზეპირად სწრაფად დათვლა? (დანართი I).

გამოკითხვაში 61-მა ადამიანმა მიიღო მონაწილეობა. შედეგების გაანალიზების შემდეგ დავასკვენი, რომ სტუდენტების უმრავლესობას მიაჩნია, რომ თვლა სასარგებლოა ცხოვრებაში და აუცილებელია სკოლაში, განსაკუთრებით მათემატიკის, ფიზიკის, ქიმიის, კომპიუტერული მეცნიერების და ტექნოლოგიების შესწავლისას. რამდენიმე სტუდენტმა იცის სწრაფი დათვლის ტექნიკა და თითქმის ყველას სურს ისწავლოს სწრაფად დათვლა. (გამოკითხვის შედეგები ასახულია დიაგრამებზე) (დანართი II).

მონაცემთა სტატისტიკური დამუშავების შემდეგ მივედი დასკვნამდე, რომ ყველა მოსწავლემ არ იცის სწრაფი დათვლის ტექნიკა, ამიტომ აუცილებელია 5-6 კლასების მოსწავლეებისთვის სწრაფი დათვლის ტექნიკით შეხსენებების გაკეთება, რათა გამოვიყენოთ ისინი გამოთვლების შესრულებისას.

გამოკითხვის შედეგები:

Კითხვა	მე-5 კლასი	მე-6 კლასი	სულ
	დიახ	არა	არ ვიცი	დიახ	არა	არ ვიცი
გსურთ იცოდეთ?

გამოკითხვის შემაჯამებელი ცხრილი:

Კითხვა	მე-5, მე-6 კლასები
	დიახ	არა	არ ვიცი
უნდა შეგეძლოს შესრულება არითმეტიკული მოქმედებებიბუნებრივი რიცხვებით თანამედროვე ადამიანს?
იცით როგორ გავამრავლოთ, დავამატოთ, გამოვაკლოთ რიცხვები სვეტში და გავყოთ კუთხის გამოყენებით?
იცით არითმეტიკის სხვა გზები?
გსურთ იცოდეთ?

კვლევის შედეგებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ უმეტეს შემთხვევაში, თანამედროვე სკოლის მოსწავლეებმა არ იციან მოქმედებების შესრულების სხვა გზები, გარდა გამრავლების, შეკრების, გამოკლების სვეტით და კუთხით გაყოფისა, რადგან ისინი იშვიათად მიმართავენ მასალას სკოლის სასწავლო გეგმის მიღმა.

თავი I. ანგარიშის ისტორია

1. როგორ წარმოიქმნება რიცხვები

ადამიანებმა საგნების დათვლა ჯერ კიდევ ძველ ქვის ხანაში ისწავლეს - პალეოლითში, ათობით ათასი წლის წინ. Როგორ მოხდა ეს? თავიდან ადამიანები მხოლოდ თვალით ადარებდნენ სხვადასხვა რაოდენობითიდენტური ნივთები. მათ შეეძლოთ დაედგინათ ორი გროვიდან რომელს ჰქონდა მეტი ნაყოფი, რომელ ნახირს ჰქონდა მეტი ირემი და ა.შ. თუ ერთი ტომი დაჭერილ თევზს სხვა ტომის ხალხის მიერ დამზადებულ ქვის დანებში ცვლიდა, არ იყო საჭირო იმის დათვლა, რამდენი თევზი და რამდენი დანა მოიტანეს. საკმარისი იყო თითოეული თევზის გვერდით დანა დაედოთ, რათა ტომებს შორის გაცვლა მომხდარიყო.

რომ წარმატებით ივარჯიშოთ სოფლის მეურნეობა, საჭიროა არითმეტიკული ცოდნა. დღეების დათვლის გარეშე ძნელი იყო იმის დადგენა, როდის დათესილიყო მინდვრები, როდის დაწყებულიყო მორწყვა, როდის უნდა ველოდოთ შთამომავლობას ცხოველებისგან. საჭირო იყო იმის ცოდნა, რამდენი ცხვარი იყო ნახირში, რამდენი ტომარა მარცვლეული იყო მოთავსებული ბეღელებში.
და რვა ათასზე მეტი წლის წინ, ძველმა მწყემსებმა დაიწყეს თიხისგან კათხების დამზადება - თითო ცხვრისთვის. იმის გასარკვევად, ერთი ცხვარი მაინც დაიკარგა დღის განმავლობაში, მწყემსი გვერდით დებდა ფინჯანს, როცა სხვა ცხოველი კალმში შედიოდა. და მხოლოდ მას შემდეგ რაც დარწმუნდა, რომ იმდენი ცხვარი დაბრუნდა, რამდენიც წრე იყო, მშვიდად წავიდა დასაძინებლად. მაგრამ მის ნახირში მხოლოდ ცხვრები არ იყო - ის ძოვდა ძროხებს, თხებს და ვირებს. ამიტომ თიხისგან სხვა ფიგურების გაკეთება მოგვიწია. ფერმერები კი ჩანაწერებს აწარმოებდნენ თიხის ფიგურების გამოყენებით. მოსავალს, აღნიშნეს, რამდენი ტომარა მარცვლეული იყო ჩადებული ბეღელში, რამდენი დოქი ზეთი იყო გამოწურული ზეთისხილიდან, რამდენი ცალი თეთრეული იყო ნაქსოვი. თუ ცხვარი შობდა, მწყემსი წრეებს ახლებს ამატებდა, ხოლო თუ ცხვრის ნაწილი ხორცად გამოიყენებოდა, რამდენიმე წრე უნდა ამოეღოთ. ასე რომ, ჯერ კიდევ არ იცოდნენ როგორ დათვლა, ძველმა ხალხმა არითმეტიკას გამოიყენა.

შემდეგ შიგნით ადამიანის ენაგაჩნდა რიცხვები და ადამიანებს შეეძლოთ დაესახელებინათ საგნების, ცხოველების, დღეების რაოდენობა. ჩვეულებრივ, ასეთი რიცხვები ცოტა იყო. მაგალითად, ავსტრალიის მდინარე მიურეის მოსახლეობას ჰქონდა ორი მარტივი რიცხვი: enea (1) და petchewal (2). ისინი გამოხატავდნენ სხვა რიცხვებს რთული რიცხვებით: 3 = "პეტჩევალ-ენეა", 4 "პეტჩევალ-პეტჩევალი" და ა.შ. სხვა ავსტრალიურ ტომს, კამილოროებს, ჰქონდათ მარტივი ციფრები mal (1), Bulan (2), გულიბა (3). აქ კი სხვა რიცხვები მიიღეს უფრო მცირეების მიმატებით: 4 = „ბულან-ბულანი“, 5 = „ბულან-გულიბა“, 6 = „გულიბა-გულიბა“ და ა.შ.

მრავალი ხალხისთვის ნომრის დასახელება დამოკიდებული იყო დათვლილ ნივთებზე. თუ ფიჯის კუნძულების მაცხოვრებლები ითვლიდნენ ნავებს, მაშინ 10 ნომერს "ბოლო" უწოდეს; ქოქოსს რომ ითვლიდნენ, 10 ნომერს "კარო" ერქვა. ზუსტად იგივეს აკეთებდნენ ამურის ნაპირზე სახალინზე მცხოვრები ნივხები. ჯერ კიდევ მე-19 საუკუნეში იმავე ნომერზე დარეკეს სხვადასხვა სიტყვებით, თუ დათვალეთ ადამიანები, თევზები, ნავები, ბადეები, ვარსკვლავები, ჯოხები.

ჩვენ კვლავ ვიყენებთ სხვადასხვა განუსაზღვრელ რიცხვებს „ბევრი“ მნიშვნელობით: „ბრბო“, „ნახირი“, „ფარა“, „გროვა“, „მტევანი“ და სხვა.

წარმოებისა და ვაჭრობის განვითარებით, ადამიანებმა დაიწყეს უკეთესად გააზრება, რა საერთო აქვთ სამ ნავს და სამ ცულს, ათი ისარს და ათი თხილს. ტომები ხშირად ვაჭრობდნენ „საქონელი ნივთით“; მაგალითად, მათ გაცვალეს 5 საკვები ფესვი 5 თევზზე. გაირკვა, რომ 5 ერთნაირია როგორც ფესვებისთვის, ასევე თევზისთვის; ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ მას ერთი სიტყვით უწოდოთ.

სხვა ხალხები იყენებდნენ დათვლის მსგავს მეთოდებს. ასე წარმოიშვა ნუმერაციები ხუთებში, ათეულებში და ოცებში დათვლის საფუძველზე.

აქამდე მე ვისაუბრე გონებრივ დათვლაზე. როგორ ჩაიწერა ნომრები? თავდაპირველად, ჯერ კიდევ მწერლობის მოსვლამდე, ისინი იყენებდნენ ჩხირებზე ჩხირებზე, ძვლებზე ჭრილობებს და თოკებზე კვანძებს. Dolní Vestonice-ში (ჩეხოსლოვაკია) ნაპოვნი მგლის ძვალზე 25000 წელზე მეტი ხნის წინ გაკეთდა 55 ჭრილობა.

როდესაც წერა გამოჩნდა, რიცხვები ჩანდა რიცხვების ჩასაწერად. თავიდან რიცხვები წააგავდა ჩხირებს: ეგვიპტეში და ბაბილონში, ეტრურიასა და ფენიკაში, ინდოეთსა და ჩინეთში, მცირე რიცხვებს იწერდნენ ჯოხებით ან ხაზებით. მაგალითად, ნომერი 5 დაიწერა ხუთი ჯოხით. აცტეკები და მაია ინდიელები ჯოხების ნაცვლად წერტილებს იყენებდნენ. მერე მოვიდა სპეციალური ნიშნებიზოგიერთი რიცხვისთვის, როგორიცაა 5 და 10.

იმ დროს თითქმის ყველა ნუმერაცია იყო არა პოზიციური, არამედ რომაული ნუმერაციის მსგავსი. მხოლოდ ერთი ბაბილონის სქესობრივი ნუმერაცია იყო პოზიციური. მაგრამ დიდი ხნის განმავლობაში მასში არ იყო ნული, ისევე როგორც მძიმით, რომელიც გამოყოფს მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან. მაშასადამე, ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება ნიშნავდეს 1, 60 ან 3600. რიცხვის მნიშვნელობა პრობლემის მნიშვნელობის მიხედვით უნდა გამოიცნო.

რამდენიმე საუკუნის წინ ახალი ერაგამოიგონა ახალი გზაჩანაწერი ნომრები, რომლებშიც ჩვეულებრივი ანბანის ასოები მსახურობდა რიცხვებად. პირველი 9 ასო აღნიშნავდა ათეულებს 10, 20,..., 90, ხოლო კიდევ 9 ასო ასობით. ეს ანბანური ნუმერაცია მე-17 საუკუნემდე გამოიყენებოდა. „რეალური“ ასოების რიცხვებისგან გასარჩევად, ასო-ნომრების ზემოთ ტირე იყო განთავსებული (რუსულად ამ ტირეს ეძახდნენ „ტიტლოს“).

ყველა ამ ნუმერაციაში ძალიან რთული იყო არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება. ამიტომ, მე-6 საუკუნეში ინდიელების მიერ ათობითი პოზიციური ნუმერაციის გამოგონება სამართლიანად ითვლება კაცობრიობის ერთ-ერთ უდიდეს მიღწევად. ინდური ნუმერაცია და ინდური რიცხვები ევროპაში ცნობილი გახდა არაბებისგან და ჩვეულებრივ უწოდებენ არაბულს.

წილადების წერისას ასევე დიდი ხანის განმვლობაშიმთელი ნაწილი ახალი ათობითი ნუმერაციით იყო დაწერილი, ხოლო წილადი - სექსისიმალურად. მაგრამ მე -15 საუკუნის დასაწყისში. სამარყანდელმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა ალ-კაშიმ დაიწყო ათობითი წილადების გამოყენება გამოთვლებში.

რიცხვები, რომლებთანაც ჩვენ ვმუშაობთ, დადებითია და უარყოფითი რიცხვები. მაგრამ გამოდის, რომ ეს არ არის ყველა რიცხვი, რომელიც გამოიყენება მათემატიკასა და სხვა მეცნიერებებში. და თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ მათ შესახებ ლოდინის გარეშე უმაღლესი სკოლადა ბევრად უფრო ადრე, თუ შეისწავლით რიცხვების გაჩენის ისტორიას მათემატიკაში.

თავი II. გაანგარიშების ძველი მეთოდები

2.1. რუსი გლეხური გამრავლების მეთოდი

რუსეთში, რამდენიმე საუკუნის წინ, ზოგიერთ პროვინციაში გლეხებს შორის გავრცელებული იყო მეთოდი, რომელიც არ მოითხოვდა მთელი გამრავლების ცხრილის ცოდნას. უბრალოდ უნდა გქონდეს 2-ზე გამრავლება და გაყოფა. ეს მეთოდი ე.წგლეხი (არსებობს მოსაზრება, რომ ის ეგვიპტურიდან იღებს სათავეს).

მაგალითი: გავამრავლოთ 47 35-ზე,

1. ჩაწერეთ რიცხვები ერთ სტრიქონზე და დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი მათ შორის;
2. მარცხენა რიცხვს გავყოფთ 2-ზე, ხოლო მარჯვენა რიცხვს გავამრავლებთ 2-ზე (თუ გაყოფის დროს ნაშთი წარმოიქმნება, მაშინ ნაშთს ვხსნით);
3. დაყოფა მთავრდება, როდესაც ერთი გამოჩნდება მარცხნივ;
4. გადაკვეთეთ ის ხაზები, რომლებშიც მარცხნივ არის ლუწი რიცხვები;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. შემდეგ ჩვენ ვაგროვებთ დარჩენილ რიცხვებს მარჯვნივ - ეს არის შედეგი.

2.2. "გრიდის" მეთოდი

გამოჩენილი არაბი მათემატიკოსი და ასტრონომი აბუ აბდალაჰ მოჰამედ ბენ მუსა ალ-ხორეზმი ცხოვრობდა და მოღვაწეობდა ბაღდადში. მეცნიერი მუშაობდა სიბრძნის სახლში, სადაც იყო ბიბლიოთეკა და ობსერვატორია აქ მუშაობდა თითქმის ყველა მთავარი არაბი მეცნიერი.

მუჰამედ ალ-ხორეზმის ცხოვრებისა და მოღვაწეობის შესახებ ძალიან მწირი ინფორმაციაა. მისი მხოლოდ ორი ნაშრომია შემორჩენილი - ალგებრასა და არითმეტიკაზე. ამ წიგნებიდან ბოლო მოცემულია არითმეტიკული მოქმედებების ოთხ წესს, თითქმის იგივე, რაც ჩვენს დროში გამოიყენება.

	1	3
	0	1

Მისი "ინდოეთის აღრიცხვის წიგნი"მეცნიერმა აღწერა მეთოდი, რომელიც გამოიგონეს ძველ ინდოეთში და მოგვიანებით უწოდეს"ბადის მეთოდი". ეს მეთოდი კიდევ უფრო მარტივია, ვიდრე დღეს გამოიყენება.

მაგალითი: გავამრავლოთ 25 და 63.

დავხატოთ ცხრილი, რომელშიც არის ორი უჯრედი სიგრძით და ორი სიგანით და ჩავწეროთ ერთი რიცხვი სიგრძისთვის და მეორე სიგანისთვის. უჯრედებში ვწერთ ამ რიცხვების გამრავლების შედეგს, მათ გადაკვეთაზე გამოვყოფთ ათეულებსა და ერთეულებს დიაგონალით. მიღებულ რიცხვებს დიაგონალურად ვამატებთ და შედეგად მიღებული შედეგი შეიძლება წაიკითხოთ ისრის გასწვრივ (ქვემოთ და მარჯვნივ).

მე განვიხილე მარტივი მაგალითი, თუმცა ამ მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია ნებისმიერი მრავალნიშნა რიცხვის გასამრავლებლად.

მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს: გავამრავლოთ 987 და 12:

1. დახაზეთ 3-ზე 2-ზე მართკუთხედი (თითოეული ფაქტორის ათწილადების რაოდენობის მიხედვით);
2. შემდეგ კვადრატულ უჯრედებს ვყოფთ დიაგონალზე;
3. ცხრილის ზედა ნაწილში ვწერთ რიცხვს 987;
4. ცხრილის მარცხნივ არის ნომერი 12;
5. ახლა თითოეულ კვადრატში შევიყვანთ ამ კვადრატთან იმავე წრფეში და იმავე სვეტში მდებარე რიცხვების ნამრავლს, დიაგონალზე ათობით ქვემოთ, ერთეულები ზემოთ;
6. ყველა სამკუთხედის შევსების შემდეგ, მათში რიცხვები ემატება თითოეული დიაგონალის გასწვრივ მარჯვენა მხარეს;
7. შედეგი იკითხება ისრის გასწვრივ.

ეს ალგორითმი ორზე გამრავლებისთვის ნატურალური რიცხვებიფართოდ იყო გავრცელებული შუა საუკუნეებში აღმოსავლეთსა და იტალიაში.

მინდა აღვნიშნო ამ მეთოდის უხერხულობა მართკუთხა მაგიდის მომზადების შრომისმოყვარეობაში, თუმცა თავად გამოთვლის პროცესი საინტერესოა და ცხრილის შევსება თამაშს წააგავს.

2.3. გამრავლება თქვენს თითებზე

ძველი ეგვიპტელები ძალიან რელიგიური იყვნენ და სჯეროდათ, რომ გარდაცვლილის სული იყო შემდგომი ცხოვრებაექვემდებარება თითის დათვლის ტესტს. ეს უკვე ბევრს მეტყველებს იმაზე, თუ რა მნიშვნელობას ანიჭებდნენ ძველები ნატურალური რიცხვების გამრავლების ამ მეთოდს (ეს ე.წ.თითის ანგარიში).

თითებზე გამრავლებული ერთნიშნა რიცხვები 6-დან 9-მდე. ამისათვის ერთის მხრივ იმდენ თითს გაუწოდეს, რამდენსაც პირველი ფაქტორი აჭარბებდა 5 რიცხვს, მეორეზე კი იგივე გააკეთეს მეორე ფაქტორზე. დარჩენილი თითები მოხრილი ჰქონდა. ამის შემდეგ აიღეს იმდენი ათეული, რამდენიც ორივე ხელის თითების სიგრძეა და ამ რიცხვს დაუმატეს პირველი და მეორე ხელის მოხრილი თითების ნამრავლი.

მაგალითი: 8 ∙ 9 = 72

მოგვიანებით გაუმჯობესდა თითების დათვლა – ისწავლეს 10000-მდე რიცხვების ჩვენება თითებით.

თითის მოძრაობა - ეს არის კიდევ ერთი გზა თქვენი მეხსიერების დასახმარებლად: გამოიყენეთ თქვენი თითები, რომ დაიმახსოვროთ გამრავლების ცხრილი 9-ზე. მაგიდაზე ორივე ხელის გვერდიგვერდ დააყენეთ, ორივე ხელის თითები დათვალეთ შემდეგი თანმიმდევრობით: მარცხნივ პირველი თითი იქნება დანიშნული 1, მეორე მის უკან დაინიშნება 2, შემდეგ 3, 4... მეათე თითზე, რაც ნიშნავს 10-ს. თუ პირველი ცხრა რიცხვიდან რომელიმე უნდა გაამრავლოთ 9-ზე, მაშინ ამის გაკეთება გადაადგილების გარეშე. ხელები მაგიდიდან, თქვენ უნდა აწიოთ თითი, რომლის რიცხვი ნიშნავს რიცხვს, რომლითაც ცხრა მრავლდება; შემდეგ აწეული თითის მარცხნივ დაწოლილი თითების რაოდენობა განსაზღვრავს ათეულების რაოდენობას, ხოლო აწეული თითის მარჯვნივ მდებარე თითების რაოდენობა მიუთითებს მიღებული პროდუქტის ერთეულების რაოდენობაზე (იხილეთ ეს თქვენთვის).

ასე რომ, ჩვენ მიერ შესწავლილი გამრავლების უძველესი მეთოდები აჩვენებს, რომ სკოლაში გამოყენებული ალგორითმი ბუნებრივი რიცხვების გასამრავლებლად ერთადერთი არ არის და ის ყოველთვის არ იყო ცნობილი.

თუმცა, ის საკმაოდ სწრაფი და მოსახერხებელია.

თავი III. ზეპირი დათვლა – გონების ტანვარჯიში

3.1. დამატებისა და გამოკლების სხვადასხვა გზები

დამატება

თავში დამატების გაკეთების ძირითადი წესია:

რიცხვს 9-ის დასამატებლად დაუმატეთ 10 და გამოაკლოთ 1-ის დასამატებლად, დაამატეთ 10 და გამოაკლოთ 2; 7-ის დასამატებლად, დაამატეთ 10 და გამოვაკლოთ 3 და ა.შ. Მაგალითად:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

გონებაში ორციფრიანი რიცხვების დამატება

თუ დამატებულ რიცხვში ერთეულების ციფრი 5-ზე მეტია, მაშინ რიცხვი უნდა დამრგვალდეს ზემოთ და შემდეგ დამრგვალების შეცდომა უნდა გამოკლდეს მიღებულ რაოდენობას. თუ ერთეულების რაოდენობა ნაკლებია, ჯერ ვამატებთ ათეულებს, შემდეგ კი ერთეულებს. Მაგალითად:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

სამნიშნა რიცხვების დამატება

ვამატებთ მარცხნიდან მარჯვნივ, ანუ ჯერ ასეულებს, შემდეგ ათეულებს და შემდეგ ერთებს. Მაგალითად:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

გამოკლება

იმისათვის, რომ გამოაკლოთ ორი რიცხვი თქვენს თავში, თქვენ უნდა დაამრგვალოთ სუბტრაჰენდი და შემდეგ შეცვალოთ მიღებული პასუხი.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

100-ზე ნაკლები რიცხვის გამოკლება 100-ზე მეტი რიცხვიდან

თუ სუბტრაჰენდი 100-ზე ნაკლებია და მინუენდი 100-ზე მეტია, მაგრამ 200-ზე ნაკლები, თქვენს თავში სხვაობის გამოსათვლელად მარტივი გზა არსებობს. 134-76=58

76 24-ით ნაკლებია 100-ზე. 134 არის 34-ით მეტი 100-ზე. დაამატეთ 24 34-ს და მიიღეთ პასუხი: 58.

152-88=64

88 არის 12-ით ნაკლები 100-ზე და 152 არის 52-ით მეტი 100-ზე, რაც ნიშნავს

152-88=12+52=64

3.2. გამრავლებისა და გაყოფის სხვადასხვა გზები

ამ თემაზე ლიტერატურის შესწავლის შემდეგ, მე გავაკეთე არჩევანი სწრაფი დათვლის სხვადასხვა ტექნიკიდან, ავირჩიე გამრავლებისა და გაყოფის ტექნიკა, რომელიც ადვილად გასაგები და გამოსაყენებელია ნებისმიერი მოსწავლისთვის. ეს ტექნიკა ჩავიტანე მემორანდუმში (დანართი III), რომელიც გამოადგება 5-6 კლასების მოსწავლეებს.

1. რიცხვების გამრავლება და გაყოფა 4-ზე.

რიცხვის 4-ზე გასამრავლებლად საჭიროა მისი ორჯერ გამრავლება 2-ზე.

Მაგალითად:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

რიცხვის 4-ზე გასაყოფად, ის ორჯერ უნდა გაყოთ 2-ზე.

Მაგალითად:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. რიცხვების გამრავლება და გაყოფა 5-ზე.

რიცხვის 5-ზე გასამრავლებლად საჭიროა მისი გამრავლება 10-ზე და გაყოფა 2-ზე.

Მაგალითად:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

რიცხვის 5-ზე გასაყოფად საჭიროა 2-ის გამრავლება და 10-ზე გაყოფა, ე.ი. ბოლო ციფრი გამოყავით მძიმით.

Მაგალითად:

236:5=(236·2):10=472:10=47.2.

1. რიცხვის გამრავლება 1,5-ზე.

რიცხვის 1.5-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მისი ნახევარი თავდაპირველ რიცხვს.

მაგალითად: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

1. რიცხვის 9-ზე გამრავლება.

რიცხვის 9-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ 0 და გამოაკლოთ საწყისი რიცხვი.

მაგალითად: 72·9=720-72=648.

1. 4-ზე გაყოფილი რიცხვის 25-ზე გამრავლება.

4-ზე გაყოფილი რიცხვის გასამრავლებლად 25-ზე, თქვენ უნდა გავყოთ ის 4-ზე და მიღებული რიცხვი გავამრავლოთ 100-ზე.

მაგალითად: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება 11-ზე

ორნიშნა რიცხვის 11-ზე გამრავლებისას თქვენ უნდა შეიყვანოთ ამ ციფრების ჯამი ერთეულებსა და ათეულებს შორის, ხოლო თუ ციფრების ჯამი 10-ზე მეტია, მაშინ ერთი უნდა დაემატოს ყველაზე მნიშვნელოვან ციფრს. (პირველი ციფრი).

Მაგალითად:
23·11=253, რადგან 2+3=5, ამიტომ 2-სა და 3-ს შორის ვსვამთ რიცხვს 5;
57·11=627, რადგან 5+7=12 ჩასვით რიცხვი 2 5-დან 7-ს შორის და დაამატეთ 1 5-ს, 5-ის ნაცვლად ვწერთ 6-ს.

„მოკეცეთ კიდეები, ჩადეთ შუაში“ - ეს სიტყვები დაგეხმარებათ მარტივად დაიმახსოვროთ ამ მეთოდით 11-ზე გამრავლება.

ეს მეთოდი შესაფერისია მხოლოდ ორნიშნა რიცხვების გასამრავლებლად.

1. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება 101-ზე.

იმისათვის, რომ რიცხვი გავამრავლოთ 101-ზე, თქვენ უნდა მიაკუთვნოთ ეს რიცხვი საკუთარ თავს.

მაგალითად: 34·101 = 3434.

მოდით ავხსნათ, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. 5-ით დამთავრებული ორნიშნა რიცხვის კვადრატი.

ორნიშნა რიცხვის კვადრატში, რომელიც მთავრდება 5-ით, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ათეულის ციფრი ერთზე დიდ ციფრზე და მივამატოთ რიცხვი 25 მიღებული ნამრავლის მარჯვნივ.
მაგალითად: 35 2 =1225, ე.ი. 3·4=12 და თუ დავუმატებთ 25-ს 12-ს, მივიღებთ 1225-ს.

1. 5-ით დაწყებული ორნიშნა რიცხვის კვადრატი.

ხუთით დაწყებული ორნიშნა რიცხვის კვადრატში უნდა დაამატოთ რიცხვის მეორე ციფრი 25-ს, ხოლო მეორე ციფრის კვადრატი მარჯვნივ, ხოლო თუ მეორე ციფრის კვადრატი არის ერთნიშნა რიცხვი, შემდეგ თქვენ უნდა დაამატოთ ციფრი 0 მის წინ.

Მაგალითად:
52 2 = 2704, რადგან 25+2=28 და 2 2 =04;
58 2 = 3364, რადგან 25+8=33 და 8 2 =64.

3.3. თამაშები

მიღებული რიცხვის გამოცნობა.

1. იფიქრეთ რიცხვზე. დაამატეთ მას 11; მიღებული თანხა გავამრავლოთ 2-ზე; ამ პროდუქტს გამოაკელი 20; მიღებული სხვაობა გაამრავლეთ 5-ზე და ახალ ნამრავლს გამოაკელი რიცხვი, რომელიც 10-ჯერ მეტია თქვენს მხედველობაში არსებულ რიცხვზე.ვფიქრობ: თქვენ მიიღეთ 10. არა?
2. იფიქრეთ რიცხვზე. გაასამმავე. გამოვაკლოთ 1 შედეგი 5-ზე. მივიღოთ შედეგი 15-ზე.თქვენ მიიღეთ 1.
3. იფიქრეთ რიცხვზე. გავამრავლოთ 6-ზე. გამოვაკლოთ 3. გავამრავლოთ 2-ზე. დავამატოთ 26. გამოვაკლოთ ორჯერ დანიშნულ მნიშვნელობას. გაყავით 10-ზე. გამოაკლეთ ის, რაც გინდოდათ.თქვენ მიიღეთ 2.
4. იფიქრეთ რიცხვზე. გაასამმავე. გამოაკლეთ 2. გაამრავლეთ 5-ზე. დაამატეთ 5. გაყავით 5-ზე. დაამატეთ 1. გაყავით დანიშნულზე.თქვენ მიიღეთ 3.
5. იფიქრეთ რიცხვზე, გააორმაგეთ. დაამატეთ 3. გაამრავლეთ 4-ზე. გამოაკლეთ 12. გაყავით იმაზე, რასაც აპირებდით.თქვენ მიიღეთ 8.

სავარაუდო რიცხვების გამოცნობა.

1. მოიწვიე შენი მეგობრები მოიფიქრონ ნებისმიერი რიცხვი. დაე ყველამ დაამატოს 5 თავის დანიშნულ რიცხვს.
2. მოდით, მიღებული თანხა გავამრავლოთ 3-ზე.
3. მიეცით ნამრავლს გამოაკლოს 7.
4. მიღებულ შედეგს გამოაკლოს კიდევ 8.
5. ყველამ მოგცეთ ფურცელი საბოლოო შედეგით. ფურცელს რომ უყურებ, მაშინვე ყველას ეუბნები, რა რიცხვი აქვთ მხედველობაში.

(დანიშნული რიცხვის გამოსაცნობად ფურცელზე დაწერილი ან ზეპირად ნათქვამი შედეგი გაყავით 3-ზე).

დასკვნა

ჩვენ შევედით ახალ ათასწლეულში! კაცობრიობის დიდი აღმოჩენები და მიღწევები. ბევრი ვიცით, ბევრის გაკეთება შეგვიძლია. როგორც ჩანს, რაღაც ზებუნებრივია, რომ რიცხვებისა და ფორმულების დახმარებით შეგიძლიათ ფრენის გამოთვლა კოსმოსური ხომალდი, « ეკონომიკური სიტუაცია"ქვეყანაში, ამინდი "ხვალისთვის", აღწერეთ ნოტების ხმა მელოდიაში. ჩვენ ვიცით ძველი ბერძენი მათემატიკოსისა და ფილოსოფოსის განცხადება, რომელიც ცხოვრობდა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე IV საუკუნეში. - პითაგორა - "ყველაფერი რიცხვია!"

გამოთვლის უძველესი მეთოდებისა და სწრაფი გაანგარიშების თანამედროვე მეთოდების აღწერისას შევეცადე მეჩვენებინა, რომ წარსულშიც და მომავალშიც არ შეიძლება მათემატიკის გარეშე, ადამიანის გონების მიერ შექმნილი მეცნიერება.

გამოთვლის უძველესი მეთოდების შესწავლამ აჩვენა, რომ ეს არითმეტიკული ოპერაციები რთული და რთული იყო მეთოდების მრავალფეროვნებისა და მათი შრომატევადი შესრულების გამო.

გამოთვლების თანამედროვე მეთოდები მარტივი და ყველასთვის ხელმისაწვდომია.

შეხვედრისას სამეცნიერო ლიტერატურააღმოაჩინა გამოთვლის უფრო სწრაფი და საიმედო გზები.

შესაძლებელია, რომ ბევრმა ადამიანმა ვერ შეძლოს სწრაფად და დაუყოვნებლივ შეასრულოს ეს ან სხვა გამოთვლები პირველად. თავიდანვე შეუძლებელი იყოს ნაწარმოებში ნაჩვენები ტექნიკის გამოყენება. Არაა პრობლემა. საჭიროა მუდმივი გამოთვლითი ვარჯიში. გაკვეთილიდან გაკვეთილამდე, წლიდან წლამდე. ის დაგეხმარებათ შეიძინოთ სასარგებლო გონებრივი არითმეტიკული უნარები.

გერმანელ მეცნიერს კარლ გაუსს მათემატიკოსთა მეფეს უწოდებდნენ. მისი მათემატიკური ნიჭი უკვე ბავშვობაში გამოიხატა. ერთ დღეს სკოლაში (გაუსი 10 წლის იყო) მასწავლებელმა კლასს სთხოვა დაემატებინა ყველა რიცხვი 1-დან 100-მდე. სანამ ის კარნახობდა დავალებას, გაუსს უკვე მზად ჰქონდა პასუხი. მის ფიქალზე ეწერა: 101·50=5050. როგორ გაარკვია? ეს ძალიან მარტივია - მან გამოიყენა სწრაფი დათვლის ტექნიკა, დაამატა პირველი რიცხვი უკანასკნელთან, მეორე - წინაბოლოსთან და ა.შ. მხოლოდ 50 ასეთი ჯამია და თითოეული უდრის 101-ს, ამიტომ მან შეძლო სწორი პასუხის გაცემა თითქმის მყისიერად.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. ეს მაგალითი ყველაზე კარგად აჩვენებს, რომ თითქმის ყველა სკოლის მოსწავლეს შეუძლია ზეპირად დათვლა სწრაფად და სწორად ამისთვის თქვენ უბრალოდ უნდა იცოდეთ სწრაფი დათვლის ტექნიკა.

ჩემი მუშაობის შედეგები შევადგინე მემორანდუმში, რომელსაც შევთავაზებ ყველა ჩემს კლასელს და ასევე დავდებ სკოლის თემატურ სტენდზე "ეს საინტერესოა!" შესაძლებელია, რომ ყველას არ შეეძლოს სწრაფად და დაუყონებლივ შეასრულოს გამოთვლები პირველად ამ ტექნიკის გამოყენებით, მაშინაც კი, თუ თავდაპირველად მათ არ მიაღწიეს წარმატებას მემორანდუმში ნაჩვენები ტექნიკის გამოყენებაში, კარგია, თქვენ უბრალოდ გჭირდებათ მუდმივი გამოთვლითი ვარჯიში. ეს დაგეხმარებათ სწრაფად დათვლის სასარგებლო უნარების შეძენაში.

მონაცემების სტატისტიკური დამუშავების შემდეგ მიღებული იქნა შემდეგიშედეგები:

1. აუცილებელია დათვლა, რადგან ის გამოადგება ცხოვრებაში, მოსწავლეთა 93%-ის აზრით, იმისთვის, რომ სკოლაში კარგად ისწავლოს - 72%, იმისთვის, რომ სწრაფად გადაწყვიტო - 61%, იმისთვის, რომ ვიყოთ წიგნიერი - 34. % და სულაც არ შეიძლება დათვლა - მხოლოდ 3%.
2. მათემატიკის შესწავლისას აუცილებელია მოსწავლეთა 100%-ის აზრით, ასევე ფიზიკის სწავლისას - 90%, ქიმიის - 80%, კომპიუტერული მეცნიერების - 44%, ტექნოლოგიების სწავლისას - 36%.
3. 16% (ბევრი ტექნიკა), 25% (რამდენიმე ტექნიკა) იცის სწრაფი დათვლის ტექნიკა.
4. სტუდენტების 21% იყენებს სწრაფ დათვლის ტექნიკას, 15% იყენებს ხანდახან.
5. სტუდენტების 93%-ს სურს ისწავლოს სწრაფი დათვლის ტექნიკა.

დასკვნები:

1. სწრაფი დათვლის ტექნიკის ცოდნა საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ გამოთვლები, დაზოგოთ დრო და განავითაროთ ლოგიკური აზროვნება და გონებრივი მოქნილობა.
2. სასკოლო სახელმძღვანელოებში პრაქტიკულად არ არსებობს სწრაფი დათვლის ტექნიკა, ამიტომ ამ სამუშაოს შედეგი - შეხსენება სწრაფი დათვლისთვის - ძალიან გამოადგება 5-6 კლასის მოსწავლეებს.

გამოყენებული ბმულების სია

1. ვანციანი ა.გ. მათემატიკა: სახელმძღვანელო მე-5 კლასისთვის. - სამარა: გამომცემლობა "ფედოროვი", 1999 წ.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. საოცარი სამყარონომრები: მოსწავლეთა წიგნი, - მ. განათლება, 1986 წ.
3. მინსკის ე.მ. „თამაშიდან ცოდნამდე“, მ., „განმანათლებლობა“, 1982 წ.
4. სვეჩნიკოვი ა.ა. რიცხვები, ფიგურები, პრობლემები. მ., განათლება, 1977 წ.დიახ არა არ ვიცი https://accounts.google.com

თქვენ დაგავიწყდათ ფული სახლში და კოლეგა კეთილგანწყობით დათანხმდა ლანჩის ყიდვას. უკან დაბრუნებისას მაღაზიასთან გაჩერდით საჭმელად და იქ გამოაცხადეს სუპერ აქცია თქვენს საყვარელ შოკოლადებზე. ვერ გაუძლო და 5 ცალი აიღე. თქვენ იმდენად დაკავებული იყავით შოპინგით, რომ დაგავიწყდათ თქვენი სმარტფონი და არ გამოთვალეთ, რამდენი დაგიბრუნდით კოლეგის დამსახურებით. სიტუაცია არ არის ლამაზი. ბევრად უფრო ადვილი იქნება ყველაფრის ერთბაშად თავმოყრა. მაგრამ... ვის სჭირდება ეს, როცა ყველა ტელეფონს დიდი ხანია აქვს კალკულატორი!

თავში დათვლა შეიძლება ისეთივე სწრაფი იყოს, როგორც კალკულატორზე. განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე ეხება ყოველდღიურ საკითხებს. მთავარია, სწრაფი დათვლის ტექნიკას დაეუფლოთ და პერიოდულად ივარჯიშოთ. მასალაში წარმოგიდგენთ მათგან უმარტივესს.

დავალების ნაწილებად დაყოფა

ყველაზე რთული არითმეტიკული ამოცანებიც კი შეიძლება დაიყოს მარტივებად.

მაგალითი: როგორ გამოვთვალოთ 15%-იანი ფასდაკლება, თუ ცნობილია პროდუქტის სრული ღირებულება?

ამ შემთხვევაში აზრი აქვს 15-ის 10%-ად და 5%-ად დაშლას. 10%-ის წაღება საკმაოდ მარტივია, მაგრამ 5% არის 10%-ის ნახევარი.

დავუშვათ, რომ გვაქვს პროდუქტი 900 რუბლზე, მისი 10% არის 90 რუბლი, 5% არის 45. ჩვენ ვამატებთ: 90 + 45 = 135. პროდუქტის საბოლოო ღირებულება 15% ფასდაკლებით: 900 - 135 = 765 რუბლი. .

დამრგვალეთ უახლოეს მთელ რიცხვამდე

ეს ტექნიკა მოიცავს კომპლემენტის გამოყენებას - რიცხვი, რომელიც ავსებს უფსკრული მოცემულ რიცხვსა და რიცხვს შორის, რომელიც ჩვეულებრივ მთავრდება 00-ით.

მაგალითად, 87-ის დამატებითი რიცხვი იქნება 13, რადგან ისინი 100-მდეა.

მაგალითი 1234 - 678 რთული ჩანს. დავამრგვალოთ 678 700-მდე. 1234 - 700-ის გამოთვლა გაცილებით ადვილი იქნება, შედეგი არის 534.

ვინაიდან ჩვენც გამოვაკლეთ დიდი რიცხვი, მაშინ შედეგმა უნდა დააბრუნოს ის, რაც აკლია: 700 - 678 = 22, დაამატეთ 22 534-ს და მიიღეთ საბოლოო შედეგი 556.

გამრავლება 11-ზე

ჩვენ ვიცით, რა მარტივია ნებისმიერი ერთნიშნა რიცხვის 11-ზე გამრავლება: უბრალოდ გაიმეორეთ ეს ორჯერ და დაასრულეთ!

მაგრამ ცოტა ადამიანს აქვს ორნიშნა და ლუწი სამნიშნა რიცხვების 11-ზე გამრავლების უნარი.

ორნიშნა რიცხვის 11-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გამოყოთ მისი ციფრები სხვადასხვა მხარეებიდა ჩაწერეთ მათი ჯამი შუაში. თუ ჯამი 10-ზე მეტია, მაშინ მიღებული რიცხვის მეორე ციფრს შუაში ვტოვებთ და პირველ ციფრს ვამატებთ ათს, ანუ ერთს.

მაგალითი 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396

მაგალითი 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627

სამნიშნა რიცხვების გასამრავლებლად:

• უცვლელად დატოვეთ რიცხვის პირველი და ბოლო ციფრი.
• ბოლო რიცხვს დაუმატეთ ბოლო და ჩაწერეთ შედეგი. თუ ის 10-ზე მეტია, გახსოვდეთ ერთეული.
• დაამატეთ მეორე რიცხვი პირველ რიცხვს და ჩაწერეთ შედეგი. თუ ერთი დარჩა წინა დანამატიდან, დაამატეთ იგი შედეგს.
• თუ ბოლო დამატებამ დატოვა ერთეული, დაამატეთ იგი თავდაპირველი რიცხვის პირველ ციფრს.

მაგალითი 3: 869×11

1. ჩვენ გვახსოვს 9, როგორც დროებითი შედეგი. შედეგი: 8...9.
2. ვამატებთ 6-ს და 9-ს, მივიღებთ 15. 9-მდე ვწერთ 5-ს, 1 - გვახსოვს. შედეგი: 8...59 (1 გათვალისწინებით).
3. ვამატებთ 8-ს და 6-ს, ვიღებთ 14-ს, ვამატებთ 1-ს წინა შედეგიდან. შედეგი: 8559 (1 გათვალისწინებით).
4. წინა შედეგიდან ერთს ვამატებთ 8-ს. შედეგი: 9559.

რიცხვების გამრავლება 11-დან 19-მდე

თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ ასეთი რიცხვები შემდეგი ალგორითმის გამოყენებით:

• ჩვენ წარმოვადგენთ ნებისმიერ რიცხვს 11-დან 19-მდე დიაპაზონიდან ათეულებად და ერთებად.
• ვიღებთ ფორმულას: (10+a)×(10+b).
• გახსენით ფრჩხილები: 100+10×b+10×a+a×b.
• ვიღებთ საერთო ფაქტორს ფრჩხილებიდან და ვიღებთ საბოლოო ფორმულას, რომლითაც შეგვიძლია გამოვთვალოთ და რომლის დამახსოვრებაც აზრი აქვს: 100+10×(a+b)+a×b.

მაგალითი: 13x17

1. დავუმატოთ ერთეულები - 3+7=10.
2. გავამრავლოთ შედეგი 10-ზე: 10×10 = 100.
3. დავამატოთ 100: 100+100=200.
4. გავამრავლოთ ერთეულები: 3×7 = 21.
5. მოდით დავამატოთ შედეგი 3 ნაბიჯიდან: 200+21 = 221.

გონებრივი არითმეტიკა

გონებრივი არითმეტიკის ტექნიკის დაუფლებით შეგიძლიათ ისწავლოთ თავში დათვლა. ჯერ ისწავლით არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებას იაპონურ აბაკუზე - სორობანზე. შემდეგ თქვენ ვარჯიშობთ იგივე გამოთვლების გაკეთებაში დომინოს გონებაში გადაადგილებით. ჩვენ უკვე დავწერეთ უფრო დეტალურად ამის შესახებ. გონებრივი არითმეტიკის კურსები დაგეხმარებათ ტექნიკის სრულად დაუფლებაში!

ეს სტატია შთაგონებულია თემით "როგორ და რამდენად სწრაფად ითვლით თქვენს თავში ელემენტარულ დონეზე?" და მიზნად ისახავს გავრცელდეს ტექნიკის S.A. რაჩინსკი ზეპირი დათვლისთვის.
რაჩინსკი იყო შესანიშნავი მასწავლებელი, რომელიც ასწავლიდა სოფლის სკოლებში მე-19 საუკუნეში და საკუთარი გამოცდილებით აჩვენა, რომ შესაძლებელია სწრაფი გონებრივი გამოთვლის უნარის განვითარება. მისი სტუდენტებისთვის განსაკუთრებით რთული არ იყო თავში ასეთი მაგალითის გამოთვლა:

მრგვალი რიცხვების გამოყენება

გონებრივი დათვლის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ტექნიკა არის ის, რომ ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი რიცხვების ჯამის ან სხვაობის სახით, რომელთაგან ერთი ან რამდენიმე არის „მრგვალი“:

იმიტომ რომ on 10 , 100 , 1000 და ა.შ. უფრო სწრაფია მრგვალი რიცხვების გამრავლება თქვენს გონებაში, თქვენ უნდა დაიყვანოთ ყველაფერი ისეთ მარტივ ოპერაციებამდე, როგორიცაა; 18 x 100ან 36 x 10. შესაბამისად, უფრო ადვილია დაამატოთ მრგვალი რიცხვის „გაყოფით“ და შემდეგ „კუდის“ დამატებით: 1800 + 200 + 190 .
Სხვა მაგალითი:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

გავამარტივოთ გამრავლება გაყოფით

გონებრივად დათვლისას უფრო მოსახერხებელია მუშაობა დივიდენდით და გამყოფით, ვიდრე მთელი რიცხვით (მაგალითად, 5 წარმოადგინოს სახით 10:2 , ა 50 როგორც 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
გამრავლება ან გაყოფა ხდება იმავე გზით. 25 , ყველაფრის შემდეგ 25 = 100:4 . Მაგალითად,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
ახლა შეუძლებელი არ ჩანს შენს თავში გამრავლება 625 on 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

ორნიშნა რიცხვის კვადრატი

გამოდის, რომ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის უბრალოდ კვადრატში გამოსაყვანად საკმარისია ყველა რიცხვის კვადრატების დამახსოვრება. 1 ადრე 25 . საბედნიეროდ, მოედანზე 10 ჩვენ უკვე ვიცით გამრავლების ცხრილიდან. დარჩენილი კვადრატები შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ მოცემულ ცხრილში:

რაჩინსკის ტექნიკა ასეთია. იმისათვის, რომ იპოვოთ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის კვადრატი, გჭირდებათ განსხვავება ამ რიცხვსა და 25 გავამრავლოთ 100 და მიღებულ პროდუქტს დაამატეთ მოცემული რიცხვის დანამატის კვადრატი 50 ან მისი სიჭარბის კვადრატი დასრულდა 50 -იუ. Მაგალითად,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ზოგადად ( მ- ორნიშნა რიცხვი):

შევეცადოთ გამოვიყენოთ ეს ხრიკი სამნიშნა რიცხვის კვადრატში, ჯერ მისი დაყოფა მცირე ნაწილებად:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
ჰმ, მე არ ვიტყოდი, რომ ეს ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე მისი სვეტის დადგმა, მაგრამ შესაძლოა დროთა განმავლობაში შეგეჩვიოთ.
და, რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა დაიწყოთ ვარჯიში ორნიშნა რიცხვების კვადრატში და იქიდან შეგიძლიათ მიხვიდეთ თავში დაშლამდე.

ორნიშნა რიცხვების გამრავლება

ეს საინტერესო ტექნიკა რაჩინსკის 12 წლის სტუდენტმა გამოიგონა და მრგვალ რიცხვში დამატების ერთ-ერთი ვარიანტია.
მიეცით ორი ორნიშნა რიცხვი, რომელთა ერთეულების ჯამი არის 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
მათი პროდუქტის შედგენისას ვიღებთ:

მაგალითად, გამოვთვალოთ 77 x 13. ამ რიცხვების ერთეულების ჯამი ტოლია 10 , იმიტომ 7 + 3 = 10 . ჯერ პატარა რიცხვს ვაყენებთ უფრო დიდზე: 77 x 13 = 13 x 77.
მრგვალი რიცხვების მისაღებად ავიღებთ სამ ერთეულს 13 და დაამატეთ ისინი 77 . ახლა გავამრავლოთ ახალი რიცხვები 80 x 10, და შედეგს ვამატებთ არჩეულ პროდუქტს 3 ერთეულები ძველი რიცხვის სხვაობით 77 და ახალი ნომერი 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
ამ ტექნიკას აქვს განსაკუთრებული შემთხვევა: ყველაფერი გაცილებით მარტივი ხდება, როდესაც ორ ფაქტორს აქვს ათეულების ერთნაირი რაოდენობა. ამ შემთხვევაში ათეულების რიცხვი მრავლდება მის შემდეგ რიცხვზე და მიღებულ შედეგს ემატება ამ რიცხვების ერთეულების ნამრავლი. ვნახოთ, რამდენად ელეგანტურია ეს ტექნიკა მაგალითით.
48 x 42. ათეულების რიცხვი 4 , შემდეგი ნომერი: 5 ; 4 x 5 = 20 . ერთეულების პროდუქტი: 8 x 2 = 16 . ასე რომ, 48 x 42 = 2016.
99 x 91. ათეულების რიცხვი: 9 , შემდეგი ნომერი: 10 ; 9 x 10 = 90 . ერთეულების პროდუქტი: 9 x 1 = 09 . ასე რომ, 99 x 91 = 9009.
ჰო, ანუ გამრავლება 95 x 95, უბრალოდ დათვალეთ 9 x 10 = 90და 5 x 5 = 25და პასუხი მზად არის:
95 x 95 = 9025.
შემდეგ წინა მაგალითი შეიძლება გამოითვალოს ცოტა უფრო მარტივად:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 000 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

დასკვნის ნაცვლად

როგორც ჩანს, რატომ შეიძლება 21-ე საუკუნეში თავში ჩათვლა, როცა შეგიძლიათ უბრალოდ ხმოვანი ბრძანება მისცეთ თქვენს სმარტფონს? მაგრამ თუ დაფიქრდებით რა დაემართება კაცობრიობას, თუ ის აყენებს არა მხოლოდ ფიზიკური სამუშაო, არამედ რაიმე გონებრივი? დამამცირებელი არ არის? მაშინაც კი, თუ გონებრივ არითმეტიკას თავისთავად არ განიხილავთ, ის საკმაოდ შესაფერისია გონების გასავარჯიშებლად.

ცნობები:
„1001 პრობლემა გონებრივი არითმეტიკისთვის ს. რაჩინსკი".

ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე ან ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე მათემატიკაში ცუდი შედეგების ერთ-ერთი მთავარი მიზეზი დათვლის შეუძლებლობაა. ბევრ სკოლის მოსწავლეს უჭირს მაგალითის გადაჭრა ფურცელზეც კი, რომ აღარაფერი ვთქვათ თავში სწრაფად ჩათვლაზე. მაგრამ ტვინის ზოგიერთი ნაწილი ატროფია, თუ ადამიანი არ იყენებს გონებრივ უნარებს. ამიტომ მნიშვნელოვანია განვითარება გონებრივი შესაძლებლობებისრულად.

გონებრივი არითმეტიკული უნარების განვითარების საფუძველი

ზოგიერთი მშობელი თვლის, რომ ბავშვს თავის თავში მაგალითების სწრაფად დათვლა არ არის საჭირო: მას ეს არ დასჭირდება მომავალში, რადგან მას ყოველთვის შეუძლია გამოიყენოს კალკულატორი. მაგრამ ამავე დროს, მათ ავიწყდებათ, რომ ასეთი ვარჯიში უბრალოდ აუცილებელია ტვინის განვითარებისთვის: დათვლის ნებისმიერი ნასწავლი მეთოდი (ტექნიკა) არის ახალი ნერვული ჯაჭვი (კავშირი), რაც მეტია ასეთი ჯაჭვები, მით უფრო ჭკვიანია სტუდენტი. ამიტომ, სწრაფი დათვლის უნარის მთავარი სარგებელი არის ტვინის და ინტელექტის განვითარება.

შეუძლებელია ისწავლო ციფრებთან მუშაობა შენს თავში, თუ სუსტი გესმის მათი და მათთან მოქმედებების შესახებ.

დათვლის უნარები თანდათან ვითარდება რიცხვების ვიზუალური წარმოდგენიდან და მათთან მოქმედებებიდან აბსტრაქტულ ლოგიკურამდე:

1. ჯერ ბავშვი სწავლობს წინ და უკან თვლას რითმების, სანერგე რითმების, პრაქტიკული სავარჯიშოების საშუალებით სიარულის დროს, ჭამს თამაშებს (დათვლა რამდენი საგანია მაგიდაზე, ავტოფარეხში მანქანები, ჩიტები ხეზე). ეცნობა რიცხვებს, გაიგებს მათ მნიშვნელობას, სწავლობს რიცხვებისა და სიდიდეების კორელაციას.
2. შემდეგ ის ეუფლება ცნებებს "მეტი - ნაკლები", "თანაბრად", სწავლობს ობიექტების რაოდენობის, ზომის შედარებას.
3. ამის შემდეგ ის ეცნობა შეკრებას და გამოკლებას და იგებს ამ მოქმედებების მნიშვნელობას. ყველა მაგალითი საილუსტრაციოა (ბავშვი გადააქვს კიდევ 2 ვაშლი ორ ვაშლზე და ითვლის რამდენს მიიღებს).
4. სწავლობს ობიექტების თვალით დათვლას, ჯერ ხმამაღლა წარმოთქვამს მოქმედებებს და მოქმედებების შედეგებს, შემდეგ კი ჩურჩულით: თუ 4-ს კიდევ 2 მანქანას დაუმატებთ, მიიღებთ 6-ს.
5. მოქმედებების განმეორებითი გამეორება გამოიწვევს იმ ფაქტს, რომ ბავშვი ისწავლის მაგალითების ამოცნობას, რომლებთანაც მან უკვე იმუშავა და შედეგის ხმამაღლა თქმას, გამოთქმის ეტაპის გვერდის ავლით.

დათვლის სწავლის ეტაპზე მნიშვნელოვანია ბავშვის დაინტერესება, წარუმატებლობის შემთხვევაში მხარი დაუჭიროს და მასთან ერთად გაიხაროს გამარჯვებებით, თუნდაც მცირე. როდის, უნარ-ჩვევის გამომუშავება დასჭირდება სტუდენტს სხვადასხვა ტექნიკისა და ტექნიკის გაცნობით.

გონებრივი არითმეტიკული უნარების განვითარება

• თქვენს თავში რიცხვებთან მუშაობის უნარის გაუმჯობესება.
• ახალი ტექნიკისა და ტექნიკის გაცნობა.
• არჩევის უნარების ტრენინგი ოპტიმალური ალგორითმიგადაწყვეტილებები თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში.

ციფრებთან მუშაობის უნარი

შემდეგი სავარჯიშოები დაგეხმარებათ ამ უნარის განვითარებაში:

• "დაასახელეთ რიცხვები, რომლებშიც..." - მიუთითებს დიაპაზონსა და მდგომარეობაზე, მაგალითად, "დაასახელეთ რიცხვები 5-დან 50-მდე, რომლებიც შეიცავს ციფრს 3" ან "დაასახელეთ ყველა ორნიშნა რიცხვი, რომელიც შეიცავს ციფრს 0". ამ სავარჯიშოს შესრულებისას მნიშვნელოვანია მოსწავლის მიერ დაშვებული ყველა შეცდომის დაუყოვნებლივ დამუშავება. თუ მან გამოტოვა ნომერი ან არასწორი თქვა, ის თავიდან იწყებს.
• „პროგრესიის შენარჩუნება“ (დიაპაზონი და არითმეტიკული მოქმედებები დამოკიდებულია ასაკზე და დათვლის უნარის განვითარებაზე). მაგალითად, „გადადით 5-დან მე-3 საფეხურზე“ ან „30-დან უკან გადადით მე-4 საფეხურზე“ - ბავშვებისთვის დაწყებითი სკოლა. მათთვის, ვინც უკვე ისწავლა გამრავლების ცხრილი, შეგიძლიათ მისცეთ დავალებები გამრავლებისა და გაყოფისთვის: „გადადით 2-დან, გაამრავლეთ ყველა რიცხვი 3-ზე“.
• "იპოვეთ რიცხვები 1-დან..." - ბავშვებმა უნდა იპოვონ და დაასახელონ ცხრილის ყველა რიცხვი.
• „შეადარეთ რიცხვები“ - ბავშვები ადგენენ რომელია უფრო დიდი (პატარა), რამდენით;
• „მაგალითები“ - სკოლის მოსწავლეებს სთხოვენ გონებაში ამოხსნან მაგალითები, ჯერ უმარტივესი (მცირე რიცხვებით), დამუშავების შემდეგ რიცხვები თანდათან იზრდება. არ უნდა გააცნოთ თქვენს შვილს ორნიშნა ან სამნიშნა რიცხვები, თუ მას არ შეუძლია სრულყოფილად შეასრულოს მოქმედებები 5-მდე რიცხვებით.

რიცხვების სწრაფად დათვლის ტექნიკა

სამწუხაროდ, უბრალოდ არ არსებობს ერთი - უნივერსალური - მეთოდი, რომელიც საშუალებას მოგცემთ გადაჭრათ ყველა მაგალითი თანაბრად სწრაფად. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია იცოდეთ და შეძლოთ რამდენიმე მეთოდის პრაქტიკაში გამოყენება, საიდანაც შემდეგ შეგიძლიათ აირჩიოთ ყველაზე შესაფერისი.

სასარგებლო ალგორითმები რამდენიმე მაგალითის გადასაჭრელად:

• იმისთვის, რომ რიცხვს სწრაფად გამოვაკლოთ 7, 8 ან 9, ჯერ უნდა გამოაკლოთ 10 და შემდეგ დაამატოთ შესაბამისად 3,2 ან 1. მაგალითად: 45-9=45-10+1=36, ან 36-8=36-10+2=28.
• თქვენ ასევე შეგიძლიათ სწრაფად გაამრავლოთ 4, 8 და 16-ზე. ამისათვის ჯერ უნდა გახსოვდეთ, რომ 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. შემდეგ უბრალოდ გაამრავლეთ რიცხვი 2-ზე რამდენჯერმე: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• რიცხვი 9-ზე გასამრავლებლად ჯერ 10-ჯერ მატულობს, შემდეგ კი პირველ კოეფიციენტს აკლებს მიღებულს: 27*9=27*10-27=243. ეს ტექნიკა საშუალებას მოგცემთ ძალიან სწრაფად იპოვოთ 9-ზე გამრავლების შედეგი, თუ არ იყენებთ კალკულატორს.
• 2-ზე გამრავლებისას უფრო მოსახერხებელია არამრგვალი რიცხვების დამრგვალება, შემდეგ კი დარჩენილი ან გამოტოვებული რიცხვის ნამრავლის გამოკლება ან დამატება (დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი მიმართულებით დაამრგვალეთ) 2-ზე: 132*2=130*2+2*. 2=264, ან 138* 2=140*2-2*2=276.
• ანალოგიურად, რიცხვები იყოფა 2-ზე: 156/2=150/2+6/2=78, ან 156/2=160/2-4/2=78.
• 5-ზე გასამრავლებლად რიცხვი იყოფა 2-ზე და შემდეგ გაიზარდა 10-ჯერ (ოპერაცია შეიძლება შესრულდეს პირიქით): 27*5=27/2*10 ან 27*10/2=135.
• მსგავსი მოქმედებები კეთდება 25-ზე გამრავლებისას: ჯერ გავყოთ 4-ზე, შემდეგ კი გავზარდოთ 100-ჯერ (უბრალოდ დავამატოთ ორი ნული): 16*25=16/4*100=400. რა თქმა უნდა, ამ მეთოდის გამოყენება უფრო მოსახერხებელია, როდესაც პირველი ფაქტორი იყოფა 4-ზე ნაშთის გარეშე. ორი ციფრი უნდა გაიყოს 4-ზე. მაგალითად, რიცხვი 124 იყოფა 4-ზე (24/4=6), მაგრამ 526 არა (26 ნაშთის გარეშე არ იყოფა 4-ზე).

და კიდევ ერთი გზა მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გასამრავლებლად არის ციფრის წევრების მეორე ფაქტორზე გამრავლება და შედეგების დამატება. მაგალითად, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

იმისათვის, რომ არ დაუშვათ შეცდომები გამოთვლებში, მნიშვნელოვანია მომავალი შედეგის პროგნოზირება და აქ რამდენიმე განცხადება დაგეხმარებათ:

• ერთნიშნა რიცხვების გამრავლებისას შედეგი არ აღემატება 81-ს: 9*9=81.
• ანალოგიურად 99*99=9801, ამიტომ ორნიშნა რიცხვების გამრავლების შედეგი არ უნდა იყოს ამ რიცხვზე მეტი და სამნიშნა რიცხვების გამრავლებისას მაქსიმალური რიცხვია 998001.

გონებრივი არითმეტიკული უნარების პრაქტიკა

ზემოაღნიშნული ალგორითმები არის საფუძველი გონებრივი დათვლის უნარების განვითარებისთვის. ისწავლეთ დათვლა რთული მაგალითებიეს შესაძლებელია მხოლოდ რეგულარული ვარჯიშით, უნარების ავტომატიზირებამდე მიყვანით.

ამ მიმართულებით მუშაობის ეფექტურობა შეიძლება გაიზარდოს, თუ კლასების დროს:

1. შექმენით თამაშის სიტუაცია , გარდაქმნის ჩვეულებრივს სასწავლო პროცესისაინტერესო და უჩვეულო პროცესში.
2. შეინახეთ თქვენი შვილი ჩართული საინტერესო მასალასაქმიანობის მუდმივი ცვლილება.
3. შექმენით კონკურენციის სულისკვეთება – იმის გაცნობიერება, რომ ვინმეს შეუძლია უკეთესის გაკეთება, გაიძულებს ისწრაფოდე ახალი მიღწევებისკენ, ასეთი გაკვეთილები უფრო ეფექტური იქნება, ვიდრე „მარტო“ დამახსოვრება;
4. ჩაწერეთ პირადი მიღწევები , დაისახეთ ახალი მიზნები ახალი სიმაღლეების მისაღწევად.

პრობლემის გადაჭრაზე კონცენტრირების უნარი ნებისმიერ სიტუაციაში (მაშინაც კი, როცა სხვები გზაში არიან) ასევე ხელს უწყობს დათვლის უნარების განვითარებას (და არა მხოლოდ). ამ უნარის გაწვრთნა შეგიძლიათ მაგალითების ამოხსნით მუსიკით ჩართული ან ხმაურიან კომპანიაში ყოფნისას.

იმისათვის, რომ თქვენი შვილი არ მოწყენდეს, მნიშვნელოვანია ისწავლოთ როგორ გაუმკლავდეთ ამ გრძნობას. ფსიქოლოგები ამისთვის ნებისმიერი მოქმედების გამოყენებას გირჩევენ: მაგალითად, ფანჯრის მიღმა რა ხდება, ან საათის მაჩვენებლების მოძრაობაზე დაკვირვება. თუ ბავშვი ისწავლის მოწყენილობის გამკლავებას და ენერგიის სწორი მიმართულებით წარმართვას, მაშინ კლასში შეძლებს უფრო მეტი ინფორმაციის ათვისებას, რაც დადებითად აისახება მის აკადემიურ მოსწრებაზე. .

ვერბალური დათვლა- აქტივობა, რომლითაც სულ უფრო ნაკლები ადამიანი აწუხებს ამ დღეებში. ბევრად უფრო ადვილია ტელეფონში კალკულატორის ამოღება და ნებისმიერი მაგალითის გამოთვლა.

მაგრამ მართლა ასეა? ამ სტატიაში წარმოგიდგენთ მათემატიკურ ჰაკებს, რომლებიც დაგეხმარებათ გაიგოთ, როგორ სწრაფად დაამატოთ, გამოკლოთ, გაამრავლოთ და გაყოთ რიცხვები თქვენს თავში. უფრო მეტიც, მოქმედებს არა ერთეულებითა და ათეულებით, არამედ მინიმუმ ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვებით.

ამ სტატიაში მოცემული მეთოდების დაუფლების შემდეგ, კალკულატორისთვის თქვენს ტელეფონში ჩასვლის იდეა არც ისე კარგი იქნება. ყოველივე ამის შემდეგ, თქვენ არ შეგიძლიათ დაკარგოთ დრო და გაცილებით სწრაფად გამოთვალოთ ყველაფერი თქვენს თავში, და ამავდროულად გაჭიმოთ ტვინი და შთაბეჭდილება მოახდინოთ სხვებზე (საპირისპირო სქესის წარმომადგენლებზე).

ჩვენ გაფრთხილებთ!Თუ შენ ჩვეულებრივი ადამიანი, და არა ბავშვის საოცრება, მაშინ გონებრივი არითმეტიკული უნარების გასავითარებლად დაგჭირდებათ ვარჯიში და პრაქტიკა, კონცენტრაცია და მოთმინება. თავიდან ყველაფერი შეიძლება ნელა იყოს, მაგრამ შემდეგ ყველაფერი გამოსწორდება და თქვენ შეძლებთ სწრაფად დათვალოთ ნებისმიერი რიცხვი თქვენს თავში.

გაუსი და გონებრივი არითმეტიკა

ერთ-ერთი ფენომენალური გონებრივი არითმეტიკული სიჩქარის მქონე მათემატიკოსი იყო ცნობილი კარლ ფრიდრიხ გაუსი (1777-1855). დიახ, დიახ, იგივე გაუსმა, რომელმაც გამოიგონა ნორმალური განაწილება.

მისივე სიტყვებით, მან ისწავლა დათვლა, სანამ ისაუბრებდა. როდესაც გაუსი 3 წლის იყო, ბიჭმა შეხედა მამის სახელფასო ანგარიშს და განაცხადა: "გამოთვლები არასწორია". მას შემდეგ რაც უფროსებმა ყველაფერი გადაამოწმეს, აღმოჩნდა, რომ პატარა გაუსი მართალი იყო.

შემდგომში ამ მათემატიკოსმა მიაღწია მნიშვნელოვან სიმაღლეებს და მისი ნამუშევრები ჯერ კიდევ აქტიურად გამოიყენება თეორიულ და გამოყენებით მეცნიერებებში. ჩემს სიკვდილამდე ყველაზეგაუსმა თავის თავში გამოთვლები გააკეთა.

აქ ჩვენ არ ჩავერთვებით რთულ გამოთვლებში, მაგრამ დავიწყებთ უმარტივესით.

ნომრების დამატება თქვენს თავში

იმისათვის, რომ ისწავლოთ თუ როგორ უნდა დაამატოთ დიდი რიცხვები თქვენს თავში, თქვენ უნდა შეძლოთ რიცხვების ზუსტად შეკრება 10 . საბოლოო ჯამში, ნებისმიერი რთული ამოცანა რამდენიმე ტრივიალური მოქმედების შესრულებაზე მოდის.

ყველაზე ხშირად, პრობლემები და შეცდომები წარმოიქმნება რიცხვების დამატებისას „გავლით 10 " დამატებისას (და თუნდაც გამოკლებისას), მოსახერხებელია გამოიყენოთ ტექნიკის „დახმარება ათით“. Ეს რა არის? პირველ რიგში, გონებრივად ვეკითხებით საკუთარ თავს, რამდენად აკლია ერთ-ერთი ტერმინი 10 , და შემდეგ დაამატეთ 10 მეორე ვადით დარჩენილი სხვაობა.

მაგალითად, დავუმატოთ რიცხვები 8 და 6 . დან 8 მიიღეთ 10 , აკლია 2 . შემდეგ - 10 რჩება მხოლოდ დამატება 4=6-2 . შედეგად ვიღებთ: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

მთავარი ხრიკი დამატებით დიდი რაოდენობით- დაყავით ისინი ნაჭრებად და შემდეგ დაამატეთ ეს ნაწილები.

დავუშვათ, რომ ორი რიცხვი უნდა დავამატო: 356 და 728 . ნომერი 356 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც 300+50+6 . ანალოგიურად, 728 დაემსგავსება 700+20+8 . ახლა ჩვენ დავამატებთ:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

თქვენს თავში რიცხვების გამოკლება

რიცხვების გამოკლება ასევე ადვილი იქნება. მაგრამ შეკრებისგან განსხვავებით, სადაც თითოეული რიცხვი იყოფა ადგილის მნიშვნელობის ნაწილებად, გამოკლებისას ჩვენ მხოლოდ უნდა "დავშალოთ" რიცხვი, რომელსაც ვაკლებთ.

მაგალითად, რამდენი იქნება 528-321 ? რიცხვის დაშლა 321 ბიტ ნაწილებად და მივიღებთ: 321=300+20+1 .

ახლა ჩვენ ვითვლით: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

შეეცადეთ წარმოიდგინოთ შეკრების და გამოკლების პროცესები. სკოლაში ყველას ასწავლიდნენ თვლას სვეტად, ანუ ზემოდან ქვევით. თქვენი აზროვნების რესტრუქტურიზაციისა და დათვლის დაჩქარების ერთ-ერთი გზა არის დათვლა არა ზემოდან ქვემოდან, არამედ მარცხნიდან მარჯვნივ, რიცხვების დაყოფა ადგილებად.

თქვენს თავში რიცხვების გამრავლება

გამრავლება არის რიცხვის განმეორებითი გამეორება. თუ გამრავლება გჭირდებათ 8 on 4 , ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 8 საჭიროა გამეორება 4 ჯერ.

8*4=8+8+8+8=32

მას შემდეგ რაც ყველაფერი რთული ამოცანებიშემცირდა უფრო მარტივზე, თქვენ უნდა შეძლოთ ყველა ერთნიშნა რიცხვის გამრავლება. ამისათვის არის შესანიშნავი ინსტრუმენტი - გამრავლების ცხრილი . თუ ეს ცხრილი ზეპირად არ იცით, მაშინ გირჩევთ, ჯერ ისწავლოთ და მხოლოდ ამის შემდეგ დაიწყოთ გონებრივი დათვლის ვარჯიში. გარდა ამისა, იქ არსებითად არაფერია სასწავლი.

მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება ერთნიშნა რიცხვებზე

პირველ რიგში, ივარჯიშეთ მრავალნიშნა რიცხვების ერთნიშნა რიცხვებზე გამრავლება. დაე საჭირო იყოს გამრავლება 528 on 6 . რიცხვის დაშლა 528 რიგებში და უფროსიდან უმცროსამდე. ჯერ ვამრავლებთ და შემდეგ ვამატებთ შედეგებს.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Ჰო მართლა! ჩვენი მკითხველისთვის ახლა მოქმედებს 10%-იანი ფასდაკლება

ორნიშნა რიცხვების გამრავლება

აქაც არაფერია რთული, მხოლოდ მოკლევადიანი მეხსიერების დატვირთვა ცოტა მეტია.

გავამრავლოთ 28 და 32 . ამისათვის ჩვენ მთელ ოპერაციას ვამცირებთ ერთნიშნა რიცხვებზე გამრავლებამდე. წარმოვიდგინოთ 32 Როგორ 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

კიდევ ერთი მაგალითი. გავამრავლოთ 79 on 57 . ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა აიღოთ ნომერი " 79 » 57 ერთხელ. მოდით დავყოთ მთელი ოპერაცია ეტაპებად. ჯერ გავამრავლოთ 79 on 50 , და მერე - 79 on 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

გამრავლება 11-ზე

აქ არის სწრაფი გონებრივი არითმეტიკული ხრიკი, რომელიც დაგეხმარებათ გაამრავლოთ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვი 11 ფენომენალური სიჩქარით.

ორნიშნა რიცხვის გასამრავლებლად 11 , ნომრის ორ ციფრს ვუმატებთ ერთმანეთს და მიღებულ თანხას შევიყვანთ საწყისი ნომრის ციფრებს შორის. მიღებული სამნიშნა რიცხვი არის ორიგინალური რიცხვის გამრავლების შედეგი 11 .

შევამოწმოთ და გავამრავლოთ 54 on 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

აიღეთ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვი და გაამრავლეთ 11 და ნახეთ თქვენთვის - ეს ხრიკი მუშაობს!

კვადრატი

გონებრივი დათვლის კიდევ ერთი საინტერესო ტექნიკის გამოყენებით, შეგიძლიათ სწრაფად და მარტივად მოაწყოთ ორნიშნა რიცხვები. ეს განსაკუთრებით ადვილია იმ რიცხვებით, რომლებიც მთავრდება 5 .

შედეგი იწყება რიცხვის პირველი ციფრის ნამრავლით იერარქიაში მომდევნო რიცხვით. ანუ თუ ეს ფიგურა აღინიშნება ნ , მაშინ იერარქიაში შემდეგი რიცხვი იქნება n+1 . შედეგი მთავრდება ბოლო ციფრის კვადრატით, ანუ კვადრატით 5 .

მოდით შევამოწმოთ! მოდი რიცხვი კვადრატში 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

რიცხვების გაყოფა თქვენს თავში

რჩება გაყოფასთან გამკლავება. არსებითად, ეს არის გამრავლების შებრუნებული ოპერაცია. რიცხვების გაყოფით მდე 100 საერთოდ არ უნდა იყოს პრობლემები - ბოლოს და ბოლოს, არსებობს გამრავლების ცხრილი, რომელიც ზეპირად იცით.

გაყოფა ერთნიშნა რიცხვზე

მრავალნიშნა რიცხვების ერთნიშნა რიცხვებზე გაყოფისას აუცილებელია შეარჩიოთ ყველაზე დიდი ნაწილი, რომელიც შეიძლება დაიყოს გამრავლების ცხრილის გამოყენებით.

მაგალითად, არის ნომერი 6144 , რომელიც უნდა გაიყოს 8 . ჩვენ ვიხსენებთ გამრავლების ცხრილს და გვესმის 8 რიცხვი გაიყოფა 5600 . წარმოგიდგენთ მაგალითს ფორმაში:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

რჩება გაყოფა 64 on 8 და მიიღეთ შედეგი გაყოფის ყველა შედეგის დამატებით

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

გაყოფა ორ ციფრზე

ორნიშნა რიცხვზე გაყოფისას ორი რიცხვის გამრავლებისას უნდა გამოიყენოთ შედეგის ბოლო ციფრის წესი.

ორი მრავალნიშნა რიცხვის გამრავლებისას, გამრავლების შედეგის ბოლო ციფრი ყოველთვის იგივეა, რაც ამ რიცხვების ბოლო ციფრების გამრავლების შედეგის ბოლო ციფრი.

მაგალითად, გავამრავლოთ 1325 on 656 . წესის მიხედვით, მიღებული რიცხვის ბოლო ციფრი იქნება 0 , იმიტომ 5*6=30 . მართლა, 1325*656=869200 .

ახლა, შეიარაღებული ამ ღირებული ინფორმაციით, მოდით შევხედოთ გაყოფას ორნიშნა რიცხვზე.

რამდენი იქნება 4424:56 ?

თავდაპირველად, ჩვენ გამოვიყენებთ "მორგების" მეთოდს და ვიპოვით იმ საზღვრებს, რომლებშიც შედეგი დევს. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც გამრავლებისას 56 მისცემს 4424 . ინტუიციურად ვცადოთ ნომერი 80.

56*80=4480

ეს ნიშნავს, რომ საჭირო რაოდენობა ნაკლებია 80 და აშკარად მეტი 70 . განვსაზღვროთ მისი ბოლო ციფრი. მის მუშაობაზე 6 უნდა დასრულდეს ნომრით 4 . გამრავლების ცხრილის მიხედვით, შედეგები გვერგება 4 და 9 . ლოგიკურია ვივარაუდოთ, რომ გაყოფის შედეგი შეიძლება იყოს რიცხვი 74 , ან 79 . ჩვენ ვამოწმებთ:

79*56=4424

შესრულებულია, გამოსავალი ნაპოვნია! თუ ნომერი არ ჯდებოდა 79 , მეორე ვარიანტი ნამდვილად იქნება სწორი.

დასასრულს, აქ არის რამდენიმე სასარგებლო რჩევებირაც დაგეხმარებათ სწრაფად ისწავლოთ გონებრივი დათვლა:

• არ დაგავიწყდეთ ყოველდღე ვარჯიში;
• არ შეწყვიტოთ ვარჯიში, თუ შედეგი არ მოდის ისე სწრაფად, როგორც გსურთ;
• ჩამოტვირთვა მობილური აპლიკაციაზეპირი გაანგარიშებისთვის: ამ გზით თქვენ არ მოგიწევთ მაგალითების მოფიქრება თქვენთვის;
• წაიკითხეთ წიგნები სწრაფი გონებრივი დათვლის ტექნიკის შესახებ. არსებობს გონებრივი დათვლის სხვადასხვა ტექნიკა და თქვენ შეგიძლიათ დაეუფლოთ იმას, რაც საუკეთესოდ ჯდება.

გონებრივი დათვლის სარგებელი უდაოა. ივარჯიშეთ და ყოველდღე უფრო და უფრო სწრაფად ითვლით. და თუ დახმარება გჭირდებათ უფრო რთული და მრავალ დონის პრობლემების გადაჭრაში, დაუკავშირდით სტუდენტური სერვისის სპეციალისტებს სწრაფი და კვალიფიციური დახმარებისთვის!